平行四边形判定（1）

1、19.1.2 19.1.2 平行四边形平行四边形 -判定（判定（1 1）边边平行四边形的对边平平行四边形的对边平行行且相等且相等角角对对角角线线 平行四边形的对角平行四边形的对角线互相平分线互相平分平行四边平行四边形的性质形的性质BDACO平行四边形的对角相平行四边形的对角相等，等，邻角互补邻角互补我们知道了平行四边形的性质，那么，我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？行四边形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形四边形叫做平行四边形 因为因为AB/CD,AD/BC; 所以

2、四边形所以四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 一天一天, ,李明同学在生物实验室做实验时，不小心李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片片, ,只剩下如图所示部分只剩下如图所示部分, ,他想去割一块赔给学校，他想去割一块赔给学校，带上剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来带上剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C(A,B,C为三

3、顶点为三顶点, ,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC想一想想一想DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ABCD，ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DABC两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？行四边形吗？猜想对吗？猜想对吗？ 两组对边分别相两组对边分别相等的四边形是平等的四边形是平行四边形行四边形这只是一这只是一个命题个命题ABCD证一证证一证已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形

4、是平行四边形证明：证明：连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB （已知）（已知）AC=CA （公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边两组对边分别平行的四边形是平行四边形形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1:符号语言：符号语言：AB=CD,AD=

5、BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCDDABCAD BCABCD一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？平行四边形？猜猜想，想，对对吗？吗？ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=AC=ACAC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCDCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边

6、形ABCD中，中， AD BC。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形)你还有你还有其他证其他证法吗？法吗？一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2:符号语言：符号语言：AB CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ABCDDOABC对角线互相平分的四边形是平行对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？四边形吗？猜猜想，想，对对吗？吗？O已知：四边形已知：四边形ABCD, ACABCD, AC

7、、BDBD交于交于O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：在在AOD和和COB中中OA=OC（已知）（已知）AOD=COB （对顶角相等）（对顶角相等）OD=OB （已知）（已知）AOD COB（SAS）1=2 AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）（全等三角形的对应角、对应边相等） ADCB（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BAC21D（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的

8、四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3:符号语言：符号语言：ABCDO OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形) )已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形) )同理可证同

9、理可证ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）ABCD探究探究两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4:符号语言：符号语言：ABCDA=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）（两组对角分别相等的四边形是平

10、行四边形）按边按边1.两组对边分别平行的四边形是平两组对边分别平行的四边形是平行四边形行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形按角按角两组对角分别相等的四边形是平两组对角分别相等的四边形是平行四边形行四边形按对角线按对角线两条对角线互相平分的四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法ABCDEF2.如图，如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？则图中有哪些互相平行的

11、线段？AB DC EFAD BCDE CF3 3、请你识别下列四边形哪些是平、请你识别下列四边形哪些是平行四边形行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.64、在下列条件中、在下列条件中,不能判定四边不能判定四边形是平行四边形的是形是平行四边形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（一组对边平

12、行且相等）（两组对角分别相等）（两组对角分别相等）ABDC大显身手DABCEF证法证法1： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的

13、两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证法证法2：作对角线：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形2.已知：如图，已知：如图，E,F分别是分别是 的边的边AD,BC的中点。的中点。 求证：求证：BE=DF.ABCDDFECBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。说一说：说一说：