【三维设计】高考数学（理）总复习：第八章抛物线ppt课件

1、知识能否忆起知识能否忆起 1抛物线定义抛物线定义 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)间隔间隔 的轨迹叫做抛物线，点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，叫做抛物线的焦点，直线直线l叫做抛物线的叫做抛物线的 相等的点相等的点准线准线超链接超链接动漫演示更笼统，见配套课件动漫演示更笼统，见配套课件2抛物线的规范方程与几何性质抛物线的规范方程与几何性质标准方程标准方程y22px(p0)y22px(p0)图形图形范围范围_对称轴对称轴_顶点坐标顶点坐标原点原点O(0,0)x0，yRx0，yRx轴轴标准方程标准方程y22px(p0)y22px(p0)焦

2、点坐标焦点坐标准线方程准线方程离心率离心率e1,02p,02p 标准标准方程方程x22py(p0)x22py(p0)图形图形范围范围_y0，xRy0，xR标准方程标准方程x22py(p0)x22py(p0)对称轴对称轴_顶点坐标顶点坐标原点原点O(0,0)焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程离心率离心率e1y轴轴小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编)知抛物线的焦点坐标是知抛物线的焦点坐标是(0，3)，那么抛物线的规范方程是那么抛物线的规范方程是()Ax212yBx212yCy212x Dy212x答案：答案：A答案：答案：B 2(教材习题改编教材习题改编)抛物线抛物线yax2的准线

3、方程是的准线方程是y2，那么，那么a的的值是值是 ()3知倾斜角为知倾斜角为60的直线的直线l经过抛物线经过抛物线x24y的焦点，且的焦点，且与抛物线相交于与抛物线相交于A，B两点，那么弦两点，那么弦AB的长为的长为 ()A4 B6C10 D16答案：答案：D4(2021郑州模拟郑州模拟)知斜率为知斜率为2的直线的直线l过抛物线过抛物线y2ax(a0)的焦点的焦点F，且与，且与y轴相交于点轴相交于点A，假设，假设OAF(O为坐为坐标原点标原点)的面积为的面积为4，那么抛物线方程为，那么抛物线方程为_答案：答案：y28x5设抛物线设抛物线y28x上一点上一点P到到y轴的间隔是轴的间隔是4，那么点

4、，那么点P到到该抛物线焦点的间隔是该抛物线焦点的间隔是_答案：答案：62用抛物线定义处理问题，表达了等价转换思想的用抛物线定义处理问题，表达了等价转换思想的运用运用3由由y2mx(m0)或或x2my(m0)求焦点坐标时，求焦点坐标时，只需将只需将x或或y的系数除以的系数除以4，再确定焦点位置即可，再确定焦点位置即可 例例1 (1)(2021辽宁高考辽宁高考)知知F是拋物线是拋物线y2x的的焦点，焦点，A，B是该拋物线上的两点，是该拋物线上的两点，|AF|BF|3，那，那么线段么线段AB的中点到的中点到y轴的间隔为轴的间隔为()抛物线的定义及运用抛物线的定义及运用(2)(2021曲阜师大附中质检

5、曲阜师大附中质检)在抛物线在抛物线C：y2x2上上有一点有一点P，假设它到点，假设它到点A(1,3)的间隔与它到抛物线的间隔与它到抛物线C的焦的焦点的间隔之和最小，那么点点的间隔之和最小，那么点P的坐标是的坐标是 ()A(2,1) B(1,2)C(2,1) D(1,2)(2)由题知点由题知点A在抛物线内部，根据抛物线定义，问在抛物线内部，根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点题等价于求抛物线上一点P，使得该点到点，使得该点到点A与到抛物与到抛物线的准线的间隔之和最小，显然点线的准线的间隔之和最小，显然点P是直线是直线x1与抛物与抛物线的交点，故所求线的交点，故所求P点的坐标是点的坐标是(1,

6、2)答案答案(1)C(2)B涉及抛物线上的点到焦点涉及抛物线上的点到焦点(准线准线)的间隔问题，可优先的间隔问题，可优先思索利用抛物线的定义转化为点到准线思索利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点焦点)的间隔问题的间隔问题求解求解1(2021安徽高考安徽高考)过抛物线过抛物线y24x的焦点的焦点F的直线交该抛的直线交该抛物线于物线于A，B两点假设两点假设|AF|3，那么，那么|BF|_.抛物线的规范方程及几何性质抛物线的规范方程及几何性质(2)(2021四川高考四川高考)知抛物线关于知抛物线关于x轴对称，它的顶点轴对称，它的顶点在坐标原点在坐标原点O，并且经过点，并且经过点M(2，y0)假设点假

7、设点M到该抛物到该抛物线焦点的间隔为线焦点的间隔为3，那么，那么|OM| ()答案答案(1)D(2)B1求抛物线的方程普通是利用待定系数法，即求求抛物线的方程普通是利用待定系数法，即求p但要留意判别规范方程的方式但要留意判别规范方程的方式2研讨抛物线的几何性质时，一是留意定义转化研讨抛物线的几何性质时，一是留意定义转化运用；二是要结合图形分析，同时留意平面几何性质的运用；二是要结合图形分析，同时留意平面几何性质的运用运用直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系(1)求抛物线求抛物线E的方程；的方程；(2)设动直线设动直线l与抛物线与抛物线E相切于点相切于点P，与直线，与直线y1相交于点相交

8、于点Q.证明以证明以PQ为直径的圆恒过为直径的圆恒过y轴上某定点轴上某定点1设抛物线方程为设抛物线方程为y22px(p0)，直线，直线AxByC0，将直线方程与抛物线方程联立，消去将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于得到关于y的方程的方程my2nyq0.(1)假设假设m0，当，当0时，直线与抛物线有两个公共点；时，直线与抛物线有两个公共点；当当0时，直线与抛物线只需一个公共点；时，直线与抛物线只需一个公共点；当当0时，直线与抛物线没有公共点时，直线与抛物线没有公共点(2)假设假设m0，直线与抛物线只需一个公共点，此时直线，直线与抛物线只需一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行与抛物线的

9、对称轴平行 2与焦点弦有关的常用结论与焦点弦有关的常用结论(以右图以右图为根据为根据)(5)以以AB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切(6)以以AF或或BF为直径的圆与为直径的圆与y轴相切轴相切(7)CFD90.3(2021泉州模拟泉州模拟)如图，点如图，点O为坐标原为坐标原点，直线点，直线l经过抛物线经过抛物线C：y24x的焦的焦点点F.(2)设点设点A是直线是直线l与抛物线与抛物线C在第一象限的交点点在第一象限的交点点B是以点是以点F为圆心，为圆心，|FA|为半径的圆与为半径的圆与x轴的交点，试求轴的交点，试求AB与抛物线与抛物线C的位置关系，并给出证明的位置关系，并给出证明 典例典

10、例(2021大纲全国卷大纲全国卷)知抛物线知抛物线C：y24x的焦的焦点为点为F，直线，直线y2x4与与C交于交于A，B两点，那么两点，那么cosAFB () (2021重庆一诊重庆一诊)知点知点P在抛物线在抛物线y24x上，那么点上，那么点P到到点点Q(2，1)的间隔与点的间隔与点P到抛物线焦点间隔之和获得最小到抛物线焦点间隔之和获得最小值时，点值时，点P的坐标为的坐标为_教师备选题给有才干的学生加餐1(2021北京高考北京高考)在直角坐标系在直角坐标系xOy中，直线中，直线l过抛物线过抛物线y24x的焦点的焦点F，且与该抛物线相交，且与该抛物线相交于于A，B两点，其中点两点，其中点A在在x轴上方假设直线轴上方假设直线l的倾斜角为的倾斜角为60，那么，那么OAF的面积为的面积为_解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测五十六测五十六(1)求该抛物线的方程；求该抛物线的方程；(2)设设M(x0，y0)为抛物线上的一个定点，过为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的作抛物线的两条相互垂直的弦两条相互垂直的弦MP，MQ，求证：，