2018-2019学年上海市曹杨二中高一下学期期中数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1515 页2018-2019 学年上海市曹杨二中高一下学期期中数学试题一、单选题1 1在ABC中，“sinA = sin B ”是A= B”的（）A.A.充分非必要条件B.B.必要非充分条件C.C.充要条件D.D.既不充分又不必要条件【答案】C C【解析】根据逆否命题与原命题等价， 可转化为在：ABC中，“A=B”是 sinsin A A = =sinsin B B的什么条件，即可根据正弦函数性质得出结论【详解】由逆否命题与原命题等价知：在-ABC中，sin A= sin B”是A = B”成立的什么条件，可转化为在=ABC中，A A = =B是 sinA=sinBsinA=s

2、inB 成立的什么条件，因为 A A = =B可推出 sinA=sinBsinA=sinB，三角形中 sinA=sinBsinA=sinB 由正弦定理推出a = b，所以推 出A = B，故A = B是 sinsin A A 二 sinsin B B 成立的充要条件. .故选：C C2.在 ABCABC 中，cosAcosB si nAsi nB，则 ABCABC 为（）A A 锐角三角形B B.直角三角形C C 钝角三角形D D 无法判定【答案】C C【解析】 试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得coscos （A+BA+B ） 0 0 进而判断出 cosCcosCv O O,进

3、而断定 C C 为钝角.解：依题意可知 cosAcosBcosAcosB - sinsin AsAs inin B=cosB=cos （A+BA+B ） 0 0,- cosCcosC O O, cosCcosCv O O,二 C C 为钝角故选 C C2 . 23已知函数f X二cos x-sin X,下列说法错误的是（）A.A.f X二cos2xB.B.函数f X的图象关于直线X=O对称C.C.f X的最小值正周期为二D.D.f X的对称中心为k二,0,k Z【答案】D D. 2 2对应图像为 B B第 2 2 页共 1515 页【解析】 根据二倍角公式可知fX二cosx-sin x = c

4、os2x,由余弦型函数的图象与性质可判定选项对应图像为 B B第 2 2 页共 1515 页f (x)二cosxs in x=1 sin2x2【详解】2 2因为f x =cos x-sin x=cos2x,故 A A 正确；当x=0时，f(0)=1，所以函数f x2TT的图象关于直线X= =0 0 对称，故 B B 正确；由T，可知f x的最小值正周期为 二，故 C C 正确；当X二k二时，f(k二)二cos2k二=1，所以f x的对称中心不是k二,0，k Z，故 D D 错误. .故选：D D【点睛】本题主要考查了余弦型函数的图象与性质，余弦的二倍角公式，属于中档题4 4 如图，圆O的半径为

5、 1 1,A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA,终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数 f(x)f(x)，贝U y二f (x)在0,二上的图象大致为()【解析】 计算函数y = f (x)的表达式，对比图像得到答案【详解】根据题意知：OM = OPcosx = cosxM到直线OP的距离为：OM sinx = cosxsinxB.B.i卜D.D.2第4 4页共 1515 页【点睛】 本题主要考查了余弦函数的定义，属于容易题tan ；：= i cos：i(JIsin | cot(2丿【答案】-1故答案选 B B【点睛】本题考查了三角

6、函数的应用，意在考查学生的应用能力、填空题5 5 .已知一扇形弧长为所在圆半径为2,2,则扇形面积为【答【解析】根据扇形面积公式，直接求解即可【详1因为S扇形=2lr，亠14兀所以S=2234故答案为:43【点本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题6 6.已知P(-8,15 )为角 a a 终边上的一点，则cosa =_,8【答案】一17x【解析】根据三角函数中余弦的定义cos，即可求解r【详解】因为P J-815为角终边上的一点,所以0P二r 8)2152=17,由余弦定义知，cos：17817故答案为:8177 7 .化简：第5 5页共 1515 页【解析】 根据诱导公式，化简求值即可【

7、详解】由诱导公式知：tan二cos- tan：cos：二丄3二cos：tan：sincot22故答案为：_1【点睛】本题主要考查了诱导公式，属于中档题（n5兀）【答案】k;k二（k Z）答案66【解析】 根据正切函数的单调增区间为（k一，k ）（kZ），即可求解2 2【详解】nJin令kx k ,k Z,232n5兀解得kx：k ,k Z,66二二5二所以y =tan X的单调递增区间为k;k二（kZ）. .I3丿I 66丿（n n5n5n故答案为：k二，V 66【点睛】本题主要考查了正切型函数的单调区间，属于中档题9 9.若当x=日时，函数y =sinxcosx（xR）取最大值,则 tant

8、an 日=_ .【答案】-1【解析】根据两角差的正弦公式化简函数，利用最大值求出二，即可求解【详解】8 8 .函数“a x_3的单调递增区间为第6 6页共 1515 页31JEJI因为y二sinx cosx二、2(sin xcoscosxsin) = 2 sin(x) x R4443：-所以当-2k k Z, ,即 v -2kK Z时函数取得最大值 1 1,424第7 7页共 1515 页3兀3 ji此时tan v - tan(2k) =tan1. .44故答案为：_1【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式的逆用，正弦函数的最值，属于中档题5:cos：sin：cos，则13a atan =2【

9、答案】-5-55【解析】 逆用两角和的正弦公式可化简条件为sin，根据角所在象限求出13cos，禾U用公式taneg求解即可. .2si na【详解】由sin * F；cos：sin：cos :可得：5sin:二一一，13因为-：是第三象限角,【点睛】 本题主要考查了两角和正弦公式的逆用，同角三角函数间的关系，正切的半角公式，属 于中档题. .-、丄1cot。-tan 1111.已知：；二IO,二，若sin: cos，则_ . .5cos2a25【答案】-251211【解析】 将待求式切化弦可得，根据sin，cos，平方可求得sin口cos。5sincos的值，代入即可求解. .【详解】101

10、0 .若-：是第三象限角，且sin |：丄所以cos：=1213CL所以tan 21 -cos：sin :13 12厂5,-5故答案为:-5-5第8 8页共 1515 页又因为因为sin cos：15,21所以(皿5)抵，即sn cos1225，第9 9页共 1515 页cos二sin :-2 2cos a sin acot：-tan :- sin :-cos：icos2a1cos2:-Cos2acos2：sin：cos：cos2：sin：cos：sin：【点睛】本题主要考查了切化弦，二倍角公式，同角三角函数间的关系，属于中档题1212 在ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c,(、

11、.3b - c) cos A二acosC，则cosA =_【答案】_!3【解析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到cosA. .【详解】7 3b-c cosAacosC由正弦定理可得：,3sin B -sinC cosA - 3sin BcosA - sinCcosA二sin AcosC即：3sin BcosA = sin AcosC cosAsinC =sin A C二sinB【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题 1313 在ABC中，角 代B,C所对的边分别为a、b、c,已知a= 4,B =30，要使该三角形有唯一解，贝

12、U b的取值范围为 _,【答案】4,：) 一b，根据A C的度数和三角形只有一解,sin A有一个值，根据正弦函数的图象与性质得到A的范围，从而得到b的范围. .cot：-ta n：所以cos2：25故答案为：-25122512.si rB0c o sA=【解析】利用正弦定理得出可得A只3第1010页共 1515 页【详解】因为a =4, B =30,由正弦定理可sinA si nBsin A又A C 180 _30 =150，且三角形只有一解,可得 A A 只有一个值,0： ：A空30或A = 90,10 SinA2或sinA=1,1.2，或1si nAsi nA2又UinA，b的取值范围为

13、4,=）一 S?,【点本题主要考查了正弦定理， 正弦函数的图象与性质,特殊角的三角函数值， 属于中档题 1414.函数f（x）二tanx（，0）的相邻两支截直线；所得线段长4，则f4的【答案】0 0【解析】由正切函数的图像结合题意可得周期，进而有JITt，从而得解. .国4【详/函数图象的相邻两支截直线JIy y所得线段长为44JI函数f（ X X）的周期为4，图象如下:第1111页共 1515 页作出函数图象:O 4/ f f (x x)= tan4xtan4x.nf f ( ) = tantan = 0 0.4故答案为：0.0.【点本题主要考查了正切函数的图像及周期性, 属于基础题1515

14、.函数f(x)=3sinx+sinx, x壬1.0,2:的图象与直线y = k至少有三个不同的交点，贝 U U k k 的取值范围是【答1.0,2【解去绝对值号转化为分段函数,作出图象，根据数形结合即可求出 k k 的取值范围. .【详因为函数f (x) = 3sinsin x,1-0,2 -1,工4sinx, x 0,二所以讪匚2曲xh2二由得 3= 4 4,第1212页共 1515 页因为函数图象与直线y = k至少有三个不同的交点，所以结合图象可得：0乞k乞2,故答案为：0,2 1【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象，以及分类讨论，数形结合，转化划归的思想，属于中档题 1616 .若对任

15、意实数x,不等式sin2x2acosx _3 a恒成立，则实数a的取值范围是【答案】-1,3 1【解析】原不等式可化为cos2x+2a cosx+a+2兰0，令cos t,1，转化为二次不等式t22at a 2 _ 0当 _1,11时恒成立，利用二次函数求最小值即可解决【详解】由原不等式可化简为cos2x 2acosx a 2一0对任意x R恒成立，令t二cosx,t -1,1得：t22at a 0当-1,1时恒成立，令h(t) =t22at a 2,t -1,1,函数对称轴方程为t - -a,第1313页共 1515 页当t =-1，即a1时，h(t)min二h(1) =3 a 0,解得10

16、, coO,最小正周期和图象对称轴方程, ,并判断函数的奇偶性（不需证明）； 若三角形三边a、b c满足b2=ac, b所对为 B B,求 B B 的范围;（3 3）在（2 2）的条件下，求f B的取值范围. .时取等号,因为0 : B：二，的形式， 并写出其皓案】(1)f x-inixi -2 S对称轴方程为k Z，非奇非偶;n(2)(0,-；(3)3【解析】（1 1）根据三角恒等变换化简, 由正弦型函数的图象与性质求解2 2）利用余弦定理及均值不等式求解（3 3）由（1 1）（2 2） 及正弦函数的性质可求出【详xi X (1)f x = cos sin 33 3cosx Jsin2x d

17、cos2?3233=-sin2 (1 - cos2x)二sin(2x -)32333所以T2=3二2由一xk , k Z，332兀3知对称轴方程为xk二kZ，422 + 2 2(2)由余弦定理得cos B=旦 -2ac2a2ac2c 1 2ac 12一2ac 2第2020页共 1515 页(3 3)由f x = si n i2x- ,08 _ ,2(33丿23所以f B = sin i2B3, o：B-,133丿23、，兀2兀5兀因为B _3339所以乜sin2B 12133丿故J3：f B 0.I3丿1(1)(1) 当时, ,求函数f x的单调递减区间；2(2)(2) 对于a, a 1, a

18、为任意实数，关于x的方程f x二-1恰好有两个不等实根，求实数的值;二7二【答案】(1 1) 2k二，2k二(k Z)； (2 2) 1 1； (3 3)(0,1). .IL661【解析】(1 1)当时，写出函数解析式，由正弦型函数性质可求解(2 2)由题意可知2即可求解(3 3)求出f x的值域，原不等式可转化为-1-t-1-t ： f(x)f(x) ：1-t1-t 恒成立，f x的值域是(-1-1,1-1)的子集即可(3)(3)在(2)(2)的条件下，若不等式f x t V1在xt的取值范围. .(兀)sin 2 x0在x a,I3丿a : 1, a为任意实数，有两不等实根，知其周期为二，求实数第2121页共 1515 页【详解】第2222页共 1515 页1fJI 1(1)当时，f x =sinix1,2I 3丿令工十2k兀兰x十上兰+2kirkZ232“兀7n解得2k叮玄x2k二，k：= Z,66所以函数f x的单调递减区间为石2：2k