2018-2019学年浙江“七彩阳光”新高考研究联盟高一下学期期中考试数学试题(解析版)

1、第1页共17页2018-2019 学年浙江“七彩阳光”新高考研究联盟高一下学期期中考试数学试题【答案】故选：A.【点睛】 考查向量数乘和加法的几何意义，向量加法的运算.2.等差数列 洵/前n项的和为Sn，若a4a6=12，则&的值是（【答案】C【解析】由等差数列an的性质可得：a4+a6=12=a什a9，再利用求和公式即可得出.【详解】 由等差数列an的性质可得：a4+a6=12=ai+a9,ntt o皿+仙)12则S9=9 X =54.22故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力,中档题.3.向量-=-：r；.，若話-豹f则的值是（）A

2、.一一B. 一一C. 一415【答案】C【解析】由平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出【详解】向量TT =（-4,5）,b=（入1）,、单选题ABDC二（）1.化简:A.ADB.ACC.DADB【解析】 【详解】A.36B.48C.5464属于入的值.第2页共17页则TT- b=(-4-4-入，4 4)，又(-)/,所以-4-启4入=0解得入=.5故选：C.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题.4.已知定义在R上的奇函数f X和偶函数g X，则()A.f(x)+g(x)是奇函数B.f(x,g(x)是奇函数C.f(x)g(x)是偶函数D.f(|x)Q(x)是偶函数

3、【答案】D【解析】逐个选项去判断是否是奇函数或者偶函数。【详解】A.若f(x)=x,g(x)=2,满足条件，则f(x)+g(x)不是奇函数，故A错误，B.|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)是偶函数，故B错误，C.f(-x)?g(-x)=-f(x)?g(x),则函数是奇函数，故C错误，D.f(|-x|)?g(-x)=f(|x|)?g(x),则f(|x|)?g(x)是偶函数，故D正确 故选：D.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键.5.函数f(x) =log5x2-2x的单调递增区间是()A.1,二B.2,C. -二,

4、1D.-：,0【答案】B【解析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性同增异减”的原则，得到函数y=log3(x2-2x)的单调递增区间【详解】2函数y=log5(x -2x)的定义域为(-a, 0)U(2,+*),2令t=x -2x，则y=log5t, y=log5t为增函数,第3页共17页2t=x -2x在（-g,0） 上为减函数，在（2,+8）为增函数，函数y=log5（x -2x）的单调递增区间为（2,+8）,故选：B.【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复 合函数单调性同增异减

5、”是解答本题的关键.6函数二匚-的定义域是（）A.曲*加+詁B川存申詢CD. $打济卜詁耳；【答案】A【解析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域.【详解】I 7F7T令X+ （kZ）,解得：x裁茲甘二（k Z）,故函数的定义域为X|x,kZ故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力， 属于基础题型.7在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知.ABC的面积为1S =?s in As in Bsi nC,则ABC外接圆半径的大小是（1A. 一4【答案】=t，得出t=，求得t的值，即可得出ABC外接圆半径【详解】1B.-2【解析

6、】由三角形的面积公式得出ab=s in As inB，再由正弦定理得出b .sin 13 R的值.第4页共17页ABC中，面积为S= sinAsinBsinC,2即二absinC= sinAsinBsinC,22/ ab=sinAsinB;皐=ainBI)由正弦定理得=,也“A.心B = b b siuB；设厶=t，则t0,jtinBt=扌，解得t=1；设厶ABC外接圆半径为R,贝U 2R=1，解得R=.故选：B.【点睛】 本题考查了三角形的面积公式和正弦定理的应用问题，是基础题.=sin1 2x的图象经过何种变换可得到y =sinxcosx-的图象（21 I】y=sinxcosx+ =灵si

7、n2x+二 的8.将函数yA.向右平移C.向右平移个单位长度2个单位长度4B.向左平移D.向左平移-个单位长度2-个单位长度4第5页共17页【答案】【详解】图象, 故选：D.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（3x+）的图象变换规律，属于基础题.9.已知a,b是两个单位向量，-J444与a,b共面的向量c满足c2-(a b) c a0,则c的最大值为（）A.2. 2B.2C.2D.1【答案】C【解析】由平面向量数量积的性质及其运算得：由-（疋? +p 7T=0得:（戸一7T）?（F-了）=0，即（r）丄（7-，设刃=a，贷=匸，莎=， 则窝诊=,-=，则点C在以AB为直径的圆O

8、上运动，由图知：当DC丄AB时，|DC|DC；由三角函数求最值问题得：设/ADC=0，贝U7T7T|DC|=|DO|+|AO|=sin 0 +cqss= （B* ；）,所以当=* 时，|DC|取最大值丫也，得Tl,TI解.【详解】由（忑 +了）？栄+=0得：（.J養）？賈-）=0,即（.】_了）丄（了-）,设.=,=,=,则=,-,则点C在以AB为直径的圆O上运动，函数y=sin2x=2I Iy=sinxcosx+冥=冥sin2x+ y,II Icos2x+ =sin(2x-)，函数故将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度可得函数【解析】 利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用函数y=

9、Asin （3 x+：）的图象变换规律,得出结论.第6页共17页由图知：当DC丄AB时，|DC|DC；|设/ADC0,7T则|DC|=|DO|+|AO|=s in 0 +cos 0=sin（詁-:）,所以当时，|DC|取最大值 ：，故选：C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及三角函数求最值问题，属中档题.io如图，已知QF*是半径为i，圆心角为75：的扇形，点 -一分别是半径及扇2第7页共17页形弧上的三个动点（不同于 汨用三点），则艇|聲周长的最小值是（廂+1岳掰2VH12W!A . - B. - C . - D .-2241【答案】B【解析】 先根据对称性将边BC,边AC转移

10、，再根据三角形三边在一直线时周长最小 的思路即可解答.【详解】作点C关于线段0Q,OP的对称点Ci,C2.连接CCi,CC2.则CABC=CIB+BA+AC2CiC2.而/CiOC2=Z C1OQ+/QOC+/COP+/POC2=2(/QOC+/POC)=2/QOP=150ABC的周长的最小值为+ ()(r 2(又/CiC2=第8页共17页故选：B.【点睛】第9页共17页本题主要考查数形结合，余弦定理的运用，解题关键是：三边转成一线时三角形周长最小.二、填空题1【答案】-4ufI(J 【解析】 数列an的首项a1=1,an+1= J(n=1,2,3，)，代入a2=,；,同理可得：a3,a4即可

11、猜想其通项公式是an.【详解】数列a an的首项ai=1,an+i=(n=1,2,3,)，L I II I I Ia a2=丁，同理可得：a a3=寸,a a4=亍.猜想其通项公式是an=JI故答案为：，.4Ji【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、猜想能力，考查了推理能力中档题.【答案】-一【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(J)=log2J =，进而可得f(f(J )1=f c,),计算可得答案；对于f(a)=-27，分av 1与a两种情况讨论，求出a的值, 综合即可得答案.【详解】/ / 八 0 ,设函数丫転；7 所以：丫血.co =2(n)令：362解得-+hi0)，则y=t2

12、-2at-a.(I)当a=2时，把f(x)30转化为t2-4t-320，求解t的范围，进一步求解指数不 等式可得原不等式的解集.(n)当x (-1,1)时，必有对称轴_一 ，艮卩Ovav 2,由最小值为-2可得4a=8-4a，即4a-1=2-a，分别作函数y=4x-1,y=2-x的图象，数形结合得答案.【详解】设2x=t(t0),则电仝(I)当心时，即-.或-:/t0, 2x8，即x3,不等式的解集是：x|x3.(n)当乳聖时，必有对称轴订V；| I M，即Ov v 2,最小值为 二二-，化简得4-由于关于 的函数也轼皆单调递增，故最多有一个实根。而当亍一时-:, 所以的值为1【点睛】本题考查

13、函数的最值及单调函数性质，是中档题.21已知等差数列甌的前项和为氣俱厂了，且一是一与：的等差中项.(1)求询的通项公式；- -14 a凋- -m(n)设数列世和满足二：一 .求値的前项和(I)求角匚的值;第18页共17页【解析】(I)直接利用已知条件求出数列的通项公式.(n)利用分类讨论思想和数列的通过项公式求出结果.【详解】由条件，得鳥險工加所以an的通项公式是an=2n+1.(n)由(I)知，二二=.-= = - -，(1)当n=2k-1(k=1,2,3,)即n为奇数时，bn=-an,bn+1= an+1,_ - - -;(2)当n=2k(k=1,2,3,)：即n为偶数时，bn=an,bn

14、-1=-an-1,综上所述,【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分类讨论思想的应用，主要考察 学生的运算能力和转换能力，属于基础题.CCSf22.在阚淤中，内角札和：所对的边分别为 號也化 已知 二 .0 CC55【答案】(I)-； ()卩皿曲皿曲必”)广则二川点二1打小第19页共17页(n)记 ，求的取值范围.【答案】【解析】(I)已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数;(II)B=，可得A+C=&_ (-,)令cos =t (,2r(A -22VOS- + 12(-F 11 z= - =-皿切+sin(r2siu乎伽毛匚 丁和，禾U用双勾函数单调性即可得出范围.【详解】MYcase(i)已知等式 =，利用正弦定理化简得:bCG5S2疵 45尬 MCSinsC0S5即2sinAcosB-sinBcosC=cosBsinC,可得：2sinAcosB=sinB