2018-2019学年山东省潍坊新高考质量测评联盟高二3月联考数学试题(解析版)

1、【点睛】第 1 1 页共 1717 页2018-2019 学年山东省潍坊新高考质量测评联盟高二3 月联考数学试题、单选题1 1 .已知下列四个结论，正确的是（）若ab,cd，则a cbd若a b 0,c d0,则ac bd若 a ab b c c,a b c 0,则ac0若 a a b b，则a3b3A A .B B.C C .D D.【答案】C C【解析】根据不等式的性质，结合选项进行判断即可【详解】对：因为c d，故可得c d，又a b，故可得a cb d，故正确;对： 因为a b 0,故可得ab0，又c d 0,故ac bd，贝U acbd,故错误；对： a a b b c c,a bc

2、 0，故可得a 0,c 0，则ac0,故错误；对： 若 a a b b，则a3b3，故正确 故选： C.C.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属基础题2 2 .若等比数列an的前 n n 项和&3n12则该数q q 的值为（因为Sn第2 2页共 1717 页故q鱼3. .故选：C.本题考查等比数列基本量的求解，属基础题43 3 .函数y 3 x（x 0）的最大值为（）xA A .1B B. 1 1C C.5 5【答案】A A【解析】根据均值不等式即可求得函数最大值 . .【详解】因为y 34x3x-且x 0,xx故可得y34x -x32x 4 1当且仅当x4x，即x2时取得最大值. .

3、故选：A.A.【点睛】本题考查利用均值不等式求函数的最值，属基础题4 4已知（5 3x）n（n N+）的展开式中，只有第各项的二项式系数和为（）A A .25B B.26C C.27D D.28【答案】D D【解析】根据二项式系数的最大项即可求得n，与各项的二项式系数和. .【详解】因为第 5 5 项的二项式系数最大，故可得n 8,A A . 1 1B B. 2 2C C. 3 3【答案】C C【解析】由Sn求得 agag，即可求得公比. .【详解】S|1,a25 5 项的二项式系数最大，则展开式中第3 3页共 1717 页则展开式中各项的二项式系数和为28. .故选：D.D.【点睛】 本题考

4、查二项式系数的特点以及二项式系数和，属基础题5 5 .随机变量 X X 的分布列如下：X X0 01 1P Pa ab b则D(X)的最大值是：()1112A A . -B B. C.C. - -D.D.- -4323【答案】A A【解析】 根据分布列即可求得a b 1，结合0 1分布的方差，利用均值不等式即可 求得 【详解】由分布列可知：D X ab，又因为a b 1，121故可得D X ab a b. .44故选：A.A.【点睛】本题考查0 1分布的方差计算，以及利用均值不等式求乘积的最大值6 6.已知等差数列an的前 n n 项和为Sn,a211,SI58，则Sn取最大值时157的 n

5、n 为( )A A . 6 6B B. 7 7C C. 8 8D D . 9 9【答案】B B【解析】根据 是等差数列，即可容易求得an的公差，结合a2，即可求得Sn,根据其函数性质，即可求得n. .【详解】Sd设数列 是公差为d的等差数列，则-是公差为一的等差数列. .n2因为1578，故可得8 8，记得d 2；1572第4 4页共 1717 页2则 6a2d 13，则Snn 14n n n 14；故当n 7时，Sn取得最大值. .故选：B.B.【点睛】本题考查等差数列前n项和的性质，以及其前n项和的最大值，属综合中档题 . .7 7 .已知袋中装有形状、大小都相同的6 6 个小球，其中有

6、3 3 个黑球和 3 3 个白球，若不放第5 5页共 1717 页回的依次从中抽取 2 2 个球，则在第 1 1 次抽到黑球的前提下，第 2 2 次抽到白球的概率是A A . 0.30.3B B. 0.40.4C C. 0.50.5D D . 0.60.6【答案】D D【解析】计算出第一次抽到黑球的所有可能和第二次抽到白球的所有可能，根据古典概型的概率计算公式即可容易求得. .【详解】不放回抽取 2 2 个球，第一次抽到黑球的所有可能有C3C515种；则第一次抽到黑球，第二次抽到白球的可能有C3c；9种，9故满足题意的概率P0.6. .15故选：D.D.【点睛】本题考查条件概率的计算，属基础题

7、. .8 8.如图，在长方体ABCD AiBiCiDi中，AB 2,AD啟1，则点B；到平面3亦A .5B B.心C C .迁5 52 2D D .、,5【答案】B B【解析】根据VDtBBiCVB1D1BC，即可求得点到面的距离【详解】根据题意可得Sn BBiC1 1 1 21 12；SnDiBC15-52又因为D1C1平面BB1C，且D1C12,根据VDiBB1CVB1D1BC，设点Bi到平面D1BC的距离为h, 即可得h冬5 5. .DiBC的距离为（）第6 6页共 1717 页5 5故选：B.B.【点睛】本题考查利用等体积法求点到平面的距离，属中档题9 9有甲、乙、丙三项任务，甲需要3

8、 3 人承担，乙需要 2 2 人承担，丙需要 1 1 人承担，现从 8 8 个人中选派 6 6 人承担这三项任务，则不同的选派方法有（）Ac3c2c；B.C；C2C；A3CC6A3DA8A；A；【答案】A A【解析】根据题意，先后从8人中选出3人，从5人中选出2人，从3人中选出1人即可. .【详解】要完成任务，根据题意：只需先后从8人中选出3人，从5人中选出2人，从3人中选出1人即可 故所有的选派方法有c8c；c3种 故选：A.A.【点睛】本题考查简单组合问题的处理，属基础题 1010 .已知抛物线 c c：y22px（P 0）的焦点为 F F，准线为 I I，设 P P 是 I I 上一点，

9、Q Quuu uuu是直线 PFPF 与抛物线 c c 的一个交点，若FP 3FQ，且|QF | 4，则 p p 的值为（）A A . 2 2B B. 4 4c c. 6 6D D . 8 8【答案】c c【解析】根据题意，求得PQ, FQ，结合抛物线定义，求得p即可 【详解】根据题意，过Q作QM I，记|与x轴交点为H，如下所示：1故可得Sn3BBiCD1C1iSnD1BC第7 7页共 1717 页8第8 8页共 1717 页由抛物线定义可知QM QF,又因为FP 3FQ，且I QF | 4,故可得PQ 8, MQ 4，则PF 12, 由竺比2工，解得p 6. .MQ HFp故选：C.C.【

10、点睛】本题考查抛物线方程的求解，涉及抛物线的定义，属中档题1111 将 6 6 名大学生分配到 4 4 家单位进行科学调研，要求每家单位至少分配一名大学生,则不同的分配方法是（）19C. 【答案】B B【解析】根据焦点三角形面积相等，即可求得0,色之间的等量关系，再用均值不等式A A 480480【答案】C CB B. 10801080C C. 15601560D D. 57605760【解析】 将 6 6 名大学生先分堆再分配即可求得结果【详解】将 6 6 名大学生分为 4 4 堆，则分堆方式有3,1,1,1和2,2,1,1,31112211C6C3C2C1C6C4C2C1共有32 265种

11、;2 2A A2再将其分配给 4 4 家单位，则所有分配方式有65 Af1560种. .故选：C.C.【点本题考查不均等分配问题，属中档题2 2X V1212 .已知椭圆C1:221(31 b10)与双曲线C2:q 32X2a2b20）有相同的焦点F1,F2，点 P P 是两曲线的一个公共点,unr unu且PF1PF20，若ei,e2分别是两曲线C1,C2的离心率，则24e2更的最小值是48第9 9页共 1717 页即可求得结果第1010页共 1717 页【详解】故选：B.B.【点睛】 本题考查椭圆和双曲线中焦点三角形的面积涉及均值不等式求最小值，属综合困难题二、填空题1313.已知向量a(

12、 2,t,1),b(4,2,2)，若ab，则实数 t t 的值为_【答案】-1-1【解析】 根据空间向量平行的坐标公式即可容易求得 【详解】因为a(2,t,1),b(4,2, 2)，且ab,2 t1故可得，解得t 1. .4 22故答案为：1. .【点睛】本题考查由空间向量平行求参数的值，属基础题. .8【答案】-因为椭圆和双曲线有相同的交点，且F1PF290,则可得b2tan45，解得b1b2,则ai2c2c22a2，整理得2ai2a2，则ie2故可得4e；丄e14e；1742皀4e24e：174e 4e24e2e258，当且仅当2e24e24e22时，即eiV,e2时取得最小值 21414

13、 .已知随机变量X B 4,-，则D X3第1111页共 1717 页9【解析】 根据二项分布的方差，即可代值求得第1212页共 1717 页【详解】22 18因为X B 4,，故可得D Xn p 1 p 42-8. .33 3 98故答案为：-.9【点睛】 本题考查二项分布的方差计算，属基础题1515 在如图所示的杨辉三角中，按图中箭头所示的前【答案】C3 2【解析】 根据组合数的运算性质， 即可容易求得 【详解】由表格可知，所求数列的前n项和为：c；C3C：Lc：1c；c；2 2c：L Cn 1c：c：L c1c；LC；1c3cn 23故答案为：Cn 2. .【点睛】本题考查组合数的运算性

14、质，属中档题 1616 .下列四种说法：1命题“x R,3xX2T的否定是“x R,3xX21”；2若不等式ax2bx 10的解集为x| 1 x 3，则不等式3ax26bx 50的解集为,15,;对于x R,ax24x-2x21恒成立，则实数 a a 的取值范围是6,；已知 P P：1剟x213, q q：xa x1, 0(a 0)，若 P P 是 q q 的充分不必要条件,2a1则实数 a a 的取值范围是0, U 3,n n 个数字之和为I 2 31 4* s第1313页共 1717 页3正确的有_ . .【答案】【解析】根据全称命题否定的求解，二次不等式的求解， 恒成立问题求参数的方法以

15、及由命题的充分性求参数范围的方法，结合选项进行逐一分析即可求得【详解】对： 命题“x R,3xx21”的否定是“x R,3xx21”故错误;对： 不等式ax2bx10的解集为x| 1 x3,故可得b11 22, 3 -，解得a,baa33故不等式3ax26bx 5 0等价于x24x 50，解得x , 15,，故正确；对：x R,ax24x-2x21恒成立2等价于a 2 x 4x 10，当a 2时，显然不成立;当a 2时，只需a 20,n 16 4 a 20即可，解得a 6，故正确；对： p p 是 q q 的充分不必要条件，故可得2xa1xa11, 0在一剟x 3恒成立21111则只需a-10

16、,9 a3 10,4a2a整理得3a 1a 30即可，又a0,故解得a0,1U 3,. .3故正确 故答案为： 【点睛】本题考查全称命题的否定的求解，二次不等式的求解，二次函数恒成立问题求参，属综 合困难题 三、解答题xx 11717 .已知7A620A7,x N. .第1414页共 1717 页(1)(1) 求 X X 的值；(2)(2) 求C；0XC：71x的值. .【答案】(1 1)X 3; (2 2) 13301330【解析】(1 1)根据排列的计算公式，求解一元二次方程即可求得;(2(2)根据组合数的运算性质，即可容易求得 【详解】解得x3或x 12，又因为x 6x 1, 7，所以x

17、3. .【点睛】(2(2)令x 2,x2，对结果变形即可容易求得【详解】252 . 111818 设x 1 2x1a。a1xa2x La11x. .(1 1) 求a6的值；(2 2) 求a 22a224a4L210%的值. .【答案】(1 1)a680；(2 2)75【解析】(1 1)根据2x251的通项公式，结合x6的产生,本题考查组合数和排列数的运算及性质，属综合基础题即可容易求得其系数;(1(1)由已知得:(6X)207!(8 x)!，化简得:2x 15x(2(2)将x 3代入得C20C20C；0C；0C；1330. .第1515页共 1717 页再令 1010 2r2r 6 6 得r

18、= 2，(1 1)由题意知得a6是展开式x6的系数 25r 25r2x 1的通项公式Tr 1C52x (55则x 1 2x21 x 2x21 2x25令10 2r 5得r ?，舍去；1)r( 1)rc525 rx10 2r，0剟5，r N51. .第1616页共 1717 页则(1)rC525 r(1)2C；2380即a680. .(2)令X 2得3752a22a2L 21令x 2得75ao2ai22a2112 an由2得ao22a224a42 a103 75275-75. .【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项的系数,以及用赋值法求系数和的值，属综合中档题. .1919 .已知数列2an的

19、前 n n 项和Sn3n6n，令f( n) 2C；22C223C L 2ncn，且数列bn满足bn(1(1) 求bn的通项公式;(2(2)记bn的前 n n 项和Tn，求Tn. .【答案】(1)bn2n 1丁 ；(2 2)Tn【解析】由an与Sn之间的关系,即可容易求得an；由二项式定理即可求得据此可求得bn；(2(2)由错位相减法即可求得数列的前n项和. .【详解】(1(1)当 n n1时，a1S19,当n 2时,anSnSn16n 3,综上：an6n由二项式定理得2 2Cn2 LC；2nC；2n3n( (2)2)Tn35317322n 13n 1第1717页共 1717 页本题考查由an与

20、Sn之间的关系求通项公式，利用二项式定理化简以及利用错位相减法求数列的前n项和. .2020 在五四青年节”到来之际，启东中学将开展一系列的读书教育活动 为了解高二学生读书教育情况，决定采用分层抽样的方法从高二年级A, B, C,D四个社团中随机抽取(1) 若从参加问卷调查的 1212 名学生中随机抽取 2 2 名，求这 2 2 名学生来自同一个社团的 概率；(2)在参加问卷调查的 1212 名学生中，从来自代B, D三个社团的学生中随机抽取3 3 名,用X表示从A社团抽得学生的人数，求X的分布列和数学期望 13【答案】(1 1)13; (2 2)见解析 66【解析】(1 1)从四个社团中抽取

21、的人数分别为3 3, 4 4, 2 2, 3 3,从参加问卷调查的 1212 名学生中随机抽取两名的取法共有C12种，这两名学生来自同一社团的取法共有222JC3C4C2C3，由此能求出这两名学生来自同一个社团的概率；(2 2) 1212 名学生中来自ABD三个社团的学生共有 1010 名，若从中任取 3 3 名，抽取A社团 的人数135Tn 123313223得3Tn30n 11彳1-133321133 112n 13n13nn 2Tn6亠n 13【点睛】2n 12n 13n 13n2 2313L13n 12n13n,2n 443n，2n 13n1212 名学生参加问卷调査 已知各社团人数统

22、计如下:第1818页共 1717 页X服从超几何分布，X的取值为0,1,2,3,由此能求出 X X 的分布列和数学期望.第1919页共 1717 页【详解】(1)A, B,C, D社团共有学生9 12 6 9=36名,12 = 136 = 3. .则抽取的 1212 名学生中，A社团 3 3 名，B社团 4 4 名，C社团 2 2 名，D社团 3 3 名. .C；35G3。12024，c；c；6321C30120 40C32C7217C3012040G1C10120，的分布列为，TQ1J3p7 347O【点睛】2121 在如图所示的几何体中，VFCB是等边三角形，四边形ABCD抽取 1212

23、名学生，抽取比例为则 1212 名学生抽取 2 2 名学生，来自同一个社团的概率为：PcfC4C；G21366(2(2)1212 名学生中来自ABD三个社团的学生共有 1010 名，若从中任取3 3 名，抽取A社团的人数X服从超几何分布,X的取值为0,1,2,3n=3,?M=3,?N=10所以数学期望E XnM 3 39N 1010在该超几何分布中,本题考查概率的求法,考查离散型随考查古典概型、排列组合等基础知识, 考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.是等腰梯形,第2020页共 1717 页AB/CD,CB CD1AB，平面FCB平面ABCD. .2(1) 求证：AC平面FCB;(

24、2) 求二面角F BD C的余弦值 【答案】(1 1)证明见解析；(2 2)13【解析】(1 1)通过面面垂直，结合AC CB，即可推证线面垂直；(2 2)以C为坐标原点，建立空间直角坐标系；通过求解两个平面的法向量即可求得二 面角的余弦值 【详解】(1) 证明：在等腰梯形ABCD中，过点 C C 作CE AB交 ABAB 于点 E E,设 BCBC 长为 1 1,则AB 2，BE1，CE3，AC、3，22可得BC2AC2AB2，即ACB 90所以AC BC，因为面FCB与面ABCD交线为BC，又AC平面ABCD，所以AC平面FCB. .(2) 过点 C C 作CM平面BCD，以点 C C 为

25、原点，CA，CB，CM所在的直线分别为 x x, y y, z z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 第2121页共 1717 页则C 0,0,0，B 0,1,0，D -, ,0，F 0,-32 2 2 2第2222页共 1717 页m3, .3,1由图形知该二面角的平面角为锐角,(1(1)求椭圆 C C 的方程;(2(2)设直线12不经过P2点， 且12与 C C 相交于 A A, B B 两点若直线F2A与直线F2B的斜率 的和为1，证明：12过定点 2【答案】(1 1) y21； (2 2)证明见解析4【解析】(1 1)联立直线11的方程和椭圆方程，由弦长公式，结合椭圆的离心率即可求得椭圆方程；(2 2)设出直线12的方程，联立椭圆方程，根据韦达定理，结合直线R2A与直线R2B的斜率的和为1，即可容易证明 【详解】所以BDuuur1 . 3BF 0,22，设平面BDF的法向量为mx, y, z,uurBDuuuBF