2018-2019学年福建省泉州市高二下学期期末教学质量跟踪监测数学(理)试题(解析版)

1、第1 1页共 1919 页2018-2019 学年福建省泉州市高二下学期期末教学质量跟踪监测数学（理）试题一、单选题1 1 .复数-_i的虚部为（）iA A .2B B.1C C. 1 1D D. 2 2【答案】A A【解析】由复数除法化复数为代数形式，根据复数概念可得.【详解】2 i 2 i i2 i因为1 2i，所以复数的虚部为2,ii ii故选：A.A.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念属于简单题.2 2 .曲线y sinx在x处的切线的斜率为（6【答案】【详解】故选：D.D.【点睛】本题考查导数的几何意义，掌握基本初等函数的导数是解题关键.3 3 .为了了解手机品牌的选择是

2、否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和 苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：【解求出导函数，再代入x即得.6因为ysinxcosx，所以所求切线的斜率为cos6第2 2页共 1919 页年龄手机品牌华为苹果合计第3 3页共 1919 页3030 岁以上4040202060603030 岁以下（含 3030 岁）151525254040合计55554545100100附:P P (K2k。)0.100.100.050.050.0100.0100.0010.001ko2.7062.7063.8413.8416.6356.63510.82810.828根据表格计算得K2的观测值k 8.2

3、49，据此判断下列结论正确的是（A A .没有任何把握认为手机品牌的选择与年龄大小有关”【答案】B B【详解】因为甲乙两人必须相邻，看成一个整体，所以甲乙两人必须相邻的排法有A2A312种,故选：B.B.B B .可以0.0010.001 的前提下认为手机品牌的选择与年龄大小有关C C .可以在犯错误的概率不超过0.010.01 的前提下认为手机品牌的选择与年龄大小有关D D .可以在犯错误的概率不超过0.010.01 的前提下认为手机品牌的选择与年龄大小无关【答案】C C【解析】根据K2的意义判断.【详因为6.6358.24910.828,所以可以在犯错误的概率不超过0.010.01 的前提

4、下认为机品牌的选择与年龄大小有关故选：C.C.【点本题考查独立性检验，属于简单题.4 4甲、乙、丙、丁 4 4 个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（B B. 1212 种C C. 1818 种D D . 2424 种【解析】甲乙两人捆绑一起作为一个人与其他2 2 人全排列，内部 2 2 人全排列.2第4 4页共 1919 页【点睛】 本题考查排列问题，相邻问题用捆绑法求解.个不大于 2 2”时，下列假设正确的是（）A A .假设 a a,b b,c c 都大于 2 2B B.假设 a a,b b, c c 都不大于 2 2C C .假设 a a,b b,c c 至多有一个不大于2 2D

5、D .假设 a a,b b, c c 至少有一个大于2 2【答案】A A【解析】 否定结论，同时 至少有一个”改为 全部”【详解】因为 a a, b b, c c 至少有一个不大于 2 2”的否定是 a a, b b, c c 都大于 2 2”，故选A.【点睛】1B B.2k1【答案】【详解】5 5 在用反证法证明命题三个正数 a a, b b, c c 满足a bc 6，贝 U U a a，b b，c c 中至少有本题考查反证法，在反证法中假设命题反面成立时,结论需要否定的同时,至少”至多”，都”等词语需要改变.6 6 .用数学归纳法证明不等式12 3232） ”的过程中,由n k推导n k

6、1时，不等式的左边增加的式子是（1A A .2k 11C C .k2k1 2k12kk2k【解1替换后两者比较可知增加的式子.第5 5页共 1919 页【点睛】 本题考查数学归纳法，掌握数学归纳法的概念是解题基础.从 子的变化是数学归纳法的关键.所以由故选:k时，左边k 1时，左边n k推导nD.D.1L11L12k，1 1 12*2*12*21时，不等式的左边增加的式子是12k 111时，式第6 6页共 1919 页7 7 .连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于 8 8 的概率为（）1452A A . . - -B B. C C.D D .3

7、993【答案】D D【解析】求出两次点均为偶数的所有基本事件的个数，再求出在两次均为偶数而且和不大于 8 8 的基本事件的个数后可得概率.【详解】 记A两次的点数均为偶数，B两次的点数之和不大于8,因为nA3 39,n AB6n AB62所以P BAn A93故选：D.D.【点睛】本题考查条件概率，本题解题关键是求出两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于 8 8 所含有的基本事件的个数.8 8.若a10 x 1 dx,b1 10cos xdx,c0exdx，则（)A A.ab cB B.b c aC C.ba cD D.c a b【答案】C C【解析】 直接由微积分基本定理计算出a,

8、b,c可得.【详解】故选：C.【点睛】 本题考查微积分基本定理，掌握基本初等函数的积分公式是解题关键.9 9. 20212021 年起，新高考科目设置采用3 3 1 1 2 2 ”模式，普通高中学生从高一升高二时将0因为a x 1 dxicos xdx11sin xosin1 1,ocexdx1e 1i，所以b a c，第7 7页共 1919 页面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、 女学生调查选科意向， 制作出如第8 8页共 1919 页右图等高条形图，现给出下列结论：1样本中的女生更倾向于选历史；2样本中的男生更倾向于选物理；3样本中的男生和女生数量一样多；4样本中意向物理的学生

9、数量多于意向历史的学生数量 根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（）A A . 1 1 个B B. 2 2 个C C. 3 3 个D D . 4 4 个【答案】B B【解析】分析条形图，第一幅图从性别方面看选物理历史的人数的多少，第二幅图从选 物理历史的人数上观察男女人数的多少，【详解】由图 2 2 知样本中的男生数量多于女生数量，由图 1 1 有物理意愿的学生数量多于有历史意愿的学生数量，样本中的男生更倾向物理，女生也更倾向物理，所以正确，故选：B.B.【点睛】本题考查条形图的认识，只要分清楚条形图中不同的颜色代表的意义即可判别.第9 9页共 1919 页1010 .函数f x4l

10、n x的部分图象大致为（第1010页共 1919 页【答案】A A【解析】 判断函数的奇偶性，排除 B B，确定0X时函数值的变化趋势排除 D D .从而得正确结论.【详解】排除 C C,2e当x e时f e 1，排除 D.D.4故选：A.A.【点睛】 本题考查由解析式选图象，可能通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等排除一些选项，通过特殊的函数值、特殊点如与坐标轴的交点， 函数值的正负等排除一些, 再可通过函数值的变化趋势又排除一些， 最多排除三次，剩下的最后一个选项就是正确 选项.1111. 20192019 年 4 4 月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行

11、，某部门将 5 5 个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（）A A . 150150 种B B. 240240 种C C . 300300 种D D . 360360 种【答案】A A【解析】根据题意，需要将 5 5 个安保小组分成三组， 分析可得有 2 2 种分组方法：按照 1 1、1 1、3 3 分组或按照 1 1、2 2、2 2 分组，求出每一种情况的分组方法数目，由加法计数原理计 算可得答案.【详解】根据题意，三个区域至少有一个安保小组，所以可以把 5 5 个安保小组分成三组，有两种分法：按照 1 1、1 1、3 3 分组或按照 1 1、2

12、 2、2 2 分组；x 1时函数值的正负，排除 C C,再由因为f X4ln x是偶函数，排除 B B,当0 x 1时，In x4ln x第1111页共 1919 页若按照 1 1、 1 1、 3 3 分组， 共有CCC3A 60种分组方法;根据分类计数原理知共有60+90=15060+90=150 种分组方法. .故选：A.A.【点睛】 本题考查排列、组合及简单计数问题，本题属于分组再分配问题，根据题意分析可分组方法进行分组再分配，按照分类计数原理相加即可，属于简单题【答案】0,f x单调递增;33AT若按照 1 1、2 2、2 2 分组，共有C；C：C；A 90种分组方法,1212 设函数

13、f x满足：xf xx2 f x xe,e12，则x 0时，f X(A A 有极大值，无极小值B B 有极小值，无极大值C C.既有极大值，又有极小值D D 既无极大值，又无极小值【解首先构造函数g(x)22 xx f (x)，由已知得g (x) x e，从而有xex2 f xx3ex2x2f xx3 xX e 2g X人3 x3，令h x x e 2g x,x求得hxx33x2x32 xe 2g x x x e,这样可确定f (x)是增函数，由f (1)0可得f (x)的正负，确定 f(x)f(x)的单调性与极值.【详xf所以2f xxxex2fx2xf x2 xx e,2x f x，则gx

14、x2fx2xfx2 xx e,xxe2fxx3 xe2x2fx3 xx e2g xx3x3x3ex22g x，则h x x 3x2g x,3x2x2 x32 xe 2x e x x e,0时,单调递增，而h 1e 2g 10,所以当0 x1时,单调递减;当x 1时,第1212页共 1919 页故f X有极小值f 1，无极大值，故选B.B.【点睛】二、填空题【答案】0.90.9【解析】根据正态分布性质计算概率.【详解】P X 20.1,所以P X 20.9. .【点睛】本题考查正态分布的性质，由正态分布曲线的对称性得若161414 .在(x )的展开式中的常数项为x本题考查用导数研究函数的极值,

15、 解题关键是构造新函数,2g(x) x f (x)，求导后表示出f(x)，然x3ex2g x，确定单调性，确定正负, 得出结论.1313 .已知随机变量X : N 1,，且P0.4， 贝y P由正态分布密度曲线知P X 10.5,10.4,所以P(X ) P(X ),P(Xa) P(Xa).，则【答20【解写出通项公式，给 r r 赋值即可得出.第1313页共 1919 页【详11(x -)6的通项公式为：T Tr+1erX6r( -)r( -1-1 )xx令 6 6 - 2r2r = 0 0erx x62r解得 r r = 3 3,3-(-1-1)3e62020,所以常数项为-20-20.故

16、答案为：-20-20.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，写出通项是关键，属于基础题.第 1414 页 共 1919 页【答案】6,a3a22【解析】令fx x x 1(x 0)，求出f x ax ax ax x 1，由32导数研究函数 f(x)f(x)的单调性，可得唯一的正整数解是什么，从而得出a的范围.【详解】令fa3xx3a2x21(x20)，贝yf x ax ax ax x 1当 a a0 0 时，由fx0得0 x 1;由f x 0得x 1;所以f x在0,1单调递增，在1,1,单调递减，不合题意，舍去；当a0时，有10, 显然不成立；当a0时，由fx0得x 1;由f x 0得0 x

17、1;所以f x在0,1单调递减，在 1,1,单调递增,0,解得a1 0,故实数 a a 的取值范围是6,【点睛】本题考查不等式的正整数解，实质考查用导数研究函数的单调性.掌握用导数研究函数单调性的方法是解题关键.1616 .在一栋 6 6 层楼房里，每个房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如 218218 表示的是第 2 2 层第 1818 号房间，现已知有宝箱藏在如下图 1818 个房间里的 某一间，其中甲同学只知道楼层号，乙同学只知道房间号，不知道楼层号，现有以下甲乙两人的一段对话:61161962950751S52640S斗15425311318325网211219

18、101107126甲同学说：我不知道，你肯定也不知道； 乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了； 甲同a3a21515 .若不等式一X X20有且只有 1 1 个正整数解,则实数 a a 的取值范围是依题意，需a a1328a 4a第1515页共 1919 页学说：我也知道了 . .根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断，则藏有宝箱的房间的门牌号是 _【答案】 325325【解析】 利用演绎推理分析可得根据房间号只出现一次的三个房间排除一些楼层，再 在剩下的房间排除筛选可得【详解】 甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判断甲同学的楼层号不是1 1， 4 4，6 6，因为房间号 0

19、101，1515，2929 都只出现一次，假设甲知道楼层号是1 1 楼，若乙拿到的是 0101，则乙同学肯定知道自己的房间，所以甲肯定不是 1 1 层，同理可得甲也不是 4 4，6 6 层. .101101107107126126208208211211219219311311318318325325408408415415425425507507518518526526611611619619629629所以只有以下可能的房间：208208211211219219311311318318325325507507518518526526乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；由此可知，乙同

20、学通过甲的信息，排除了 1 1，4 4，6 6 层，在 2 2，3 3，5 5 层中，由于 211211， 311311 都是 1111 号，所以乙同学的房间号肯定不是 1111 号，同理排除了 318318 和219219311311318318 325325507507518518 526526所以只有以下可能的房间：208208219219325325507507526526最后甲同学说：我也知道了，只有可能是325325，因为只有 3 3 层的房间号是唯一的 . .由此判第 1616 页 共 1919 页【点睛】本题考查演绎推理，掌握推理的概念是

21、解题基础.三、解答题1717 .已知复数乙a bi(a a,b R),Z2c di(c c,dR). .(1) 当 a a 1 1 ,b 2,c 3, d d 4 4 时，求Zj,z2,zz2；(2) 根据(1 1)的计算结果猜想|z,Z2与Z1Z2的关系，并证明该关系的一般性【答案】(1 1)Z|J5,Z25,Z1Z25J5(2 2)猜想Z1Z2Z1Z2，见解析【解析】(1 1)由复数模的定义计算模，对ZZ2,可先求出乙Z2，再计算模；(2)由(0猜测Z1Z2|乙|忆2，用复数的一般形式进行证明即可.【详解】()由题知Z141 2J5,Z2435,所以z1z21 2i 3 4i 5 10i所

22、以|z1z2J52102辰5 55(2 2)猜想Z1Z2Z1Z2证明：因为w Va2b2,z2| JCd2,所以z1z2JOb24C断出藏有宝箱的门牌号是325.325.因为z1z2a bi c di ac bdadbc i,所以所以Z2猜想成立. .第1717页共 1919 页【点睛】第1818页共 1919 页本题考查复数的简单运算和合情推理，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与 转化思想，导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注102io1818.已知1 mxa0qx a2x L a10 x中，m 0,且 比14a30. .(1) 求 m m ；(2) 求a?a4aa

23、$ag. .【答案】(1 1)m 2(2 2) 2952429524【解析】(1 1)由二项式定理求出第 4 4 项和第 7 7 项的系数，代入已知可得m；(2 2)令X 1得所有项系数和，令x1得奇数项系数和与偶数项系数和的差，两者结合后可得偶数项系数和，ao是常数项易求，从而可得a2a4a6a$印。,【详解】(1(1)因为aiC1omi,i 1,2,3L 10,因为m 0，所以m38，得m 2. .【点睛】本题考查二项式定理的应用和赋值法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与 转化思想，导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注. .1919 从某地区随机抽测 12012

24、0 名成年女子的血清总蛋白含量(单位：h/L),由测量结果得如图频数分布表：10(2)1 2xa。2 . 10QXa2XL ax令x 1得：a0a1a?a3a?a$89a10101 2 1 1得：a0a1a8a?a-1010101 2310. .由得:2 aa2a4即a。a2a4a6a$a10又a0Cw02 1所以a2a4a6a10a6a8a10101 3,1 3102. .1 310.310112952422a2a：3a4a5aa?依题意得：C160m614C130m0,m34 3 2 110 9 8143 2 1第1919页共 1919 页（1 1）仔细观察表中数据，算出该样本平均数由表格

25、可以认为，该地区成年女子的血清总蛋白含量Z Z 服从正态分布N ,2. .其中近似为样本平均数X，近似为样本标准差 s.s.经计算，该样本标准差s 4. .医学上，Z Z 过高或过低都为异常，Z Z 的正常值范围通常取关于对称的区间k, k，且 Z Z 位于该区间的概率为95%，试用该样本估计该地区血清总蛋白正常值范围120120 名成年女人的血清总蛋白含量的频数分布表分组频数 f f区间中点值 X Xf X64,662 2656513013066,688 8676753653668,701212696982882870,72151571711065106572,742525737318251

26、82574,76242475751800180076,78161677771232123278,801010797979079080,827 7818156756782,841 183838383合计12012088568856（2 2）结合（1 1）中的正常值范围，若该地区有5 5 名成年女子检测血清总蛋白含量，测得数据分别为 83.283.2，8080, 7373, 59.559.5, 7777,从中随机抽取 2 2 名女子，设血清总蛋白含量不在第2020页共 1919 页正常值范围的人数为X X，求 X X 的分布列和数学期望2附：若Z N ,，则P 1.96 Z 1.960.95. .

27、4【答案】（1 1）73.873.8；65.96 Z 81.64. .（ 2 2）见解析，5f x【解析】（1 1）直接由合计中的得均值；根据所给数据解不等式73.8 1.96 4 Z 73.8 1.96 4即得；（2 2）5 5 名成年女子中血清总蛋白含量异常的人数有2 2 人，所以 X X 的可能取值为 0 0, 1 1,2.2.这样可计算出各个概率，得分布列，再个分布列计算期望.【详解】8856（1 1）x73.8. .12073.8 1.96 4 Z 73.8 1.96 4, 即65.96 Z 81.64. .（2 2）依题有 5 5 名成年女子中血清总蛋白含量异常的人数有2 2 人，

28、所以 X X 的可能取值为0 0, 1 1, 2.2.所以随机变量 X X 的分布列为:X X0 01 12 21P P3_310105EX 0 132 -105105【点睛】本题考查正态分布及其应用，超几何分布概率模型， 考查抽象概括能力、 推理论证能力、因为P X0CU，PX1CCCTCi第2121页共 1919 页运算求解能力，考查化归与转化思想，体现综合性与应用性，导向对发展逻辑推理、数学建模、数据处理、数学运算等核心素养的关注2020 .已知函数f x In x ax 1. .(1(1)当a a 1 1 时，证明:(2(2)若f x在2,3的最大值为 2 2,求 a a 的值. .【

29、答案】(1(1)见解析(2 2)旦口3【解析】(1(1)由导数求出 f(x)f(x)的最大值即可证;(2(2)求出导函数，分类讨论确定f (x)的正负，得 f(x)f(x)的单调性及最大值后可得解：(1 1)f x的定义域为0,当 a a1 1 时，f XIn x x 1令fx 0,得0 x 1，令所以f x在0,1单调递增，在所以f xmaxf10，即f(2 2)r11 axf xaxx(i i)1当a时，f x在2,33所以In 3 1 a1符合题意；【详解】1 1, ,0，得x 1;单调递减. .0. .单调递增，它的最大值为f 3In3 3a 1(ii(ii )当1a31时2时,2,1

30、单调递增，在-,3单调递减,aa它的最大值为解得a12e(不合，舍去)；(iii(iii )当1时，f x在2,3单调递减，它的最大值为2 In 2 2a 1所以aln2 10(不合，舍去)2第2222页共 1919 页第2323页共 1919 页3【点睛】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、最值等问题，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思 想、数形结合思想，体现综合性与应用性，导向对发展逻辑推理、直观想象、数学运算 等核心素养的关注 2121 .在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的

31、乡村旅游胜地 某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取 100100 天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其100天中出租的天数出租率y(中出租的天数)，设民宿租金为x(单位：元/ /日)，得到如图所示100的数据散点图 t0丹0.80J0 60.50.4030芒0(1)若用 出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388388 元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2 2 天闲置的概率. .(2) 根据散点图判断，y bx a与y clnx d哪个更适合于此模型(给出判断 即可，不必说明理由)？根据判断结果求回归方程；若该地一年中旅游淡

32、季约为280280 天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出In 3 1综上，a a 的值为岀用半 (I28J.72)卩將JO”打I0U 2UU3U(J50D 6(10刖佥第2424页共 1919 页9.9%x的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出10%x的日常支出成本 试用中模型进行分析，旅游淡季民宿租金约定为多少元时，该民宿在这280280 天的收益W达到最大？附：对于一组数据U1,V1,U2,V2,，Un,Vn，其回归直线VU的斜率和n_q u v v截距的最小二乘估计分别为卩丄七；卩V洛.2UiUi 1第2525页共 1919 页三天中至少有 2 2 天闲置的即为 3 3 天中有两

33、天闲置或者 3 3 天都闲置，又每天 的出租率为 0.20.2，根据二项分布的相关知识即可求出概率;(2(2)根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近y clnx d的图象，故y clnx d的拟合效果更好，代入公式求出回归方程即可；将收益表示为租金的 函数，用函数单调性处理即可.【详解】(1 1)三天中至少有 2 2 天闲置的反面为 3 3 天中最多有一天能够租出,又每天的出租率为 0.20.2,所以 3 3 天中至少有 2 2 天闲置的概率：223P C31 0.20.21 0.20.896. .参考数据：记Inxi，x 261.3，y 0.47,z 5.4，xixyi221,Xi_ 2x

34、121333.3，yi0.99,-2z 2.2，5.1e164,5.2e【答案】(1 1)0.896(2 2)ycln xd更适合，y0.45In x 2.9 181181 元【解析】(1 1)(2(2)根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近cln x d的图故y cln x的 拟 合 效 果 更依题意,yiy0.99,2.2,yiy所以c0.992.20.45,所以dy cz0.470.455.42.9,所以回归方程为y 0.45ln x 2.9. .设旅游淡季民宿租金为x，则淡季该民宿的出租率0.45ln x 2.9,第2626页共 1919 页所以该民宿在这 280280 天的收益:第 2727 页 共 1919 页W 280yx 280y 0.1x 280 0.099x252x 0.45ln x 2.9 27.72x 113.4x ln x 703.08x x 0， 所以W 589.68 113.4ln x，令W 0得，ln x 5.2，所以x e5.2181，且当x 0,181时W 0,x 181,时，W 0,所以W x在0,181上单调递增，在181,上单调递减，所以当x 181时，W存在最大值，所以旅游淡季民宿租金约定为 18118