2018-2019学年湖南省张家界市高二第一学期期末联考数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1616 页2018-2019 学年湖南省张家界市高二第一学期期末联考数学（文）试题一、单选题1 1 复数 m m 在复平面内对应的点在（）A.A.第一象限B.B.第二象限 C.C.第三象限 D D.第四象限【答案】D D【解析】根据复数，得到点（20182018 , -1-1）,即可得到答案.【详解】复数1它对应的点（20182018,-1-1）位于第四象限.故选：D D.【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.2 2已知命题卩：如口果心,那么“弓”命题口：如果心弓，那么泊 3 3”则命题口是命 题的（）A.A.否命题 B B.逆命题 C.C.逆否命题D D.否定形式【答案

2、】A A【解析】 两个命题不仅条件和结论对调，还都取否定，因此命题是命题的逆否命题 故选：C C3 3 .有 5050 件产品，编号从 1 1 到 5050,现在从中抽取 5 5 件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为 7 7,则第三个样本编号是（）A A. 1212B.B. 1717C C. 2727 D D. 3737【答案】C C【解析】根据系统抽样的定义先求出样本间隔，然后进行求解.【详解】样本间隔为 5050-5 5= 1010 ,则第一个编号为 7 7,则第三个样本编号是 7+27+2X 1010= 2727,故选：c c.第2 2页共 1616 页【点睛】本题主要考查系统

3、抽样的应用，根据条件求出第一个编号是解决本题的关键.4 4 .已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，则甲组的中位数与乙组的平均数分别为（）甲乙7 72 24 49 9 2 23 32 24 4 8 8A.A.32,32, 3232B.B.27,27, 3232C.C.39,39, 3434D.D.32,32, 3434【答案】A A【解析】根据茎叶图直接观察中位数并计算平均数即可得到结论.【详解】由茎叶图观察得：甲的中位数为3232,1 1而乙的平均数为-（24+32+34+3824+32+34+38 ）= 3232,故选 A.A.【点睛】本题主要考查茎叶图，中位数和平均数的概念和计算，属于基础题.

4、5 5.在中，“ ”是“ 一”成立的（）A A.充分不必要条件B.B.必要不充分条件C C.充要条件D D.既不充分也不必要条件【答案】C C【解析】由正弦定理直接可得结论 【详解】a a b b在中，由正弦定理可得,.当 时，沁：汕巴 反之汕 7 7, ,必有 ，第3 3页共 1616 页“”是“仁 汕吒”成立的充要条件，故选 C.C.【点睛】本题考查充要条件的判断，证明充要条件要分两步证明，先证充分性再证必要性，解题 的关键是理解题意及充要条件证明的方法，本题考查了正弦定理的应用，属于基础题.6 6.某市的天气预报中，有 降水概率预报”例如预报 明天降水概率为 90%90%”这是指（）A.

5、A.明天该地区约有 90%90%的地方会降水，其余地方不降水B.B.明天该地区约 90%90%的时间会降水，其余时间不降水C.C.气象台的专家中，有 90%90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水D.D.明天该地区降水的可能性为 90%90%【答案】D D【解析】概率是对随机事件发生可能性大小的度量，选 D.D.点睛：在条件 S S 下，必然发生的事件，叫做相对于条件S S 的必然事件；在条件 S S 下，一定不发生的事件，叫做相对于条件S S 的不可能事件；在条件 S S 下，可能发生的事件，叫做相对于条件 S S 的随机事件. .用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提 供关键

6、性的依据.7 7用反证法证明命题 已知为非零实数，且“二，求证.：中至少有两个为正数”时，要做的假设是（）A A.宀 中至少有两个为负数B B. -中至多有一个为负数C C.中至多有两个为正数D D. r 中至多有两个为负数【答案】A A【解析】 分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a b b、c c 中至少有二个为负数”，由此得出结论.详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“一中至少有二个为正数”的否定为：“一中至少有二个为负数”.故选 A A.点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论 的反面是解题的关键

7、，着重考查了推理与论证能力.8 8.如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2 2,以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（第4 4页共 1616 页n n1 11 11 1A A.B B.C.C.D D.【答案】D D【解析】计算大圆的面积与阴影部分的面积，求对应的面积比即可.【详解】由题意知，大圆的面积为 S S= n ?2=?2= 4 4 n1 1阴影部分的面积为 SS n ?2-?2- n ?1?1= n,SS H H 1 1则所求的概率为 P：*-故选：D D.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题.9 9五进制是以 5 5 为底的进

8、位制，主因乃人类的一只手有五只手指. .中国古代的五行学说也是采用的五进制，0 0 代表土，1 1 代表水，2 2 代表火，3 3 代表木，4 4 代表金，依此类推,5 5 又属土，6 6 属水，减去 5 5 即得. .如图，这是一个把进制数白（共有“位）化为十进 制数的程序框图，执行该程序框图，若输入的,分别为 5 5, 12031203 , 4 4,则输出的：A A. 178178B B. 386386C C. 890890 D D. 1430314303【答案】A A【解析】根据题设的程序框图，得到该程序的计算功能，即可求解，得到答案第5 5页共 1616 页【详解】 模拟执行程序框图，

9、可得程序框图的功能是计算并输出- - I I I I - -. .故选 A.A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，得到该程序框图的计算功能是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. .1010 .我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点：，且法向量为：的直线(点法式)方程为二，化简得厂 1 1 -二类比以上方法，在空间直角坐 标系中，经过点-：-，且法向量为的平面的方程为()A x+ 2y-.z-2 = 0Bx-2y-z-2 = 0【答案】A A【解析】类比平

10、面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点 -1 1, y y- 2 2, z z- 3 3),利用平面法向量为 门=(-1 1,- 2 2,1 1),即可求得结论.【详解】-2 2 , z z-3 3)平面法向量为1(- 1 1, - 2 2 , 1 1),-( x x- 1 1)- 2 2X(y y- 2 2) +1+1X(z z- 3 3)= 0 0/ / x+2yx+2y - z z- 2 2= 0 0 ,故选：A A.【点睛】本题考查了类比推理，考查了空间向量数量积的坐标运算，由于平面向量与空间向量的运算性质相似，利用求平面曲线方程的办法，构造向量，利用向量的性质解决空间内平 面方程的

11、求解问题，属于中档题.C C.x 4- 2y + z-2 = 0D D.x + 2y +z + 2 =-P P (x x, y y, z z),则(x x类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点9P(x x, y y, z z),贝(x x- 1 1, y y第6 6页共 1616 页2 2K K E E： -F F F F2 ,21111 .已知是双曲线：1 1的左，右焦点，点在上，与轴垂直，则双曲线的渐近线方程为()【答案】由条件与轴垂直，sinsin/MFMF2F F1，列出关系式，从而可求渐近线方程.【详解】思想，属于中档题.A A.y=y=- -2 2 B.B. V V= =C

12、 C.D D.【解析】由题意,M M 为双曲线左支上的点，且 与轴垂直,b b则丨 MFMFi丨 ,MFMF2丨可得：2b2b4= a a2c c2，又2 2 2c c = a a +b+b ,关键是找出几何量之间的关系，考查数形结合第7 7页共 1616 页11212 .已知函数 f(x)(xf(x)(x R)R)满足f1=1，且fx的导数 f f (x)(x)2，则不等式f x2:尤的解集为()()2 2第8 8页共 1616 页A A. ( ( g,1)1) B B. (1(1,+ a【答案】D D【解析】设Fx=fx占x,F(x)=f(x)-, /f(x)12 0，2i即函数F( (x

13、) )在 R R 上单调递增./f( (x2) + - , f( (x2) )22F( (x2)F(1)(1).而函数F( (x) )在 R R 上单调递增，x211, 11x11, 故选：D.D.点睛：点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对 应函数需要构造 构造辅助函数常根据导数法则进行：如fx:：:f x构造f (x )”x”g xx,f x f x 0 0，解得：x x 2 2, x xv- 2 2, f f (幻在(-3- 2 2), (2 2, + +R)递增，的单调递增区间为_故答案为 -. .【点睛】本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基

14、础题.1515.观察下列各式：白*11 才+=玉+说=/*|/二兀 a as s+ + b bs s= = 11/-11/-,则 a a7 7+ + b b7 7= =【答案】2929【解析】观察可得各式的值构成数列1 1, 3,43,4, 7 7, 1111,，所求值为数列中的第七项.根据数列的递推规律求解【详解】观察可得各式的值构成数列1 1, 3 3, 4 4, 7 7, 1111,，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第七项.继续写出此数列为 1 1, 3 3, 4 4, 7 7, 1111, 1818, 2929,，第七项为 2929,即：.故答案为 292

15、9.【点睛】本题考查归纳推理，考查了数列的通项问题，需要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理.C,C,1616.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 x x 轴上，且过点(2(2 , 4)4)，圆2 2 _匚+y+y -4X-4X + + 3-3-0,0,过圆心 5 的直线 1 1 与抛物线和圆分别交于 P,Q,MP,Q,M ,N,N，则 PNPN 7Q7Q 何 的最小值为 .第1010页共 1616 页【解析】设抛物线的标准方程，将点代入抛物线方程，求得抛物线方程，由抛物线的焦1 1 1 1 2 2-+ + - -点弦性质，求得 円丨 l：卩，根据抛物线的

16、性质及基本不等式，即可求得答案.【详解】设抛物线的方程：y y2= 2px2px ( p p 0 0),贝 U U 1616= 2p2px 2 2,贝 U U 2p2p= 8 8,抛物线的标准方程：y y2= 8x8x，焦点坐标 F F(2 2, 0 0),1 1 1 1 2 2 1 1-十-=二一由直线 PQPQ 过抛物线的焦点，则II厂: 圆 C C2： (X X 2 2)2+y+y2= 1 1 圆心为(2 2, 0 0),半径 1 1 ,|PN|+9|QM|PN|+9|QM|= |PF|PF |+1+9|+1+9 (|QF|+1|QF|+1)=|PF|+9|QF|+10|PF|+9|QF

17、|+10= 2 2 (|PF|+9|QF|PF|+9|QF|) X(円 1 1 丨门)+10+10 |PN|+9|QM|PN|+9|QM|的最小值为 4242,故答案为 4242.【点睛】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦的性质及基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题.三、解答题1717某学生对某小区 3030 位居民的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数( (说明：图中饮食指数低于 7070 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 7070 的，饮食以肉类为主).).PF|PF|(JO(JO C C9|QF|9|QF|PF|PF|IPF

18、IIPFI ) +10+102 (10+2X10+2X MlMl9IQFI9IQFI7PFT)+10+10= 4242,第1111页共 1616 页$0岁以下刘岁卽上1 120 1 S 6 7 6i2 3 7 9 65 544 5 285*616 78 475 85 3 289(1) 根据茎叶图，说明这 3030 位居民中 5050 岁以上的人的饮食习惯;(2)根据以上数据完成如下 2X2X 洌联表；主食蔬菜主食肉类总计5050 岁以下5050 岁以上总计(3) 能否有 9999%的把握认为居民的饮食习惯与年龄有关 独立性检验的临界值表吹叫)0.150.150.100.100.050.050.

19、0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.0012.0722.0722.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828, ,n n ad-bc)ad-bc)K K = =-参考公式：G G 十 b)9b)9 + + d(ad(a + + c)(bc)(b + + d)d)，其中 nana + + b b + + c c + + d d .【答案】(1 1)饮食多以蔬菜为主(2 2)详见解析(3 3)有把握【解析】(1 1)由茎叶得出 3030 位居民中 5050 岁以上的人的饮食习惯；(2)填

20、写 2X22X2 列联表即可；(3)利用公式计算 K K2 2的观测值，对照临界值得出结论.【详解】(1) 由茎叶图可知，3030 位居民中 5050 岁以上的人饮食多以蔬菜为主;(2)2X22X2 列联表如下表所示：第1212页共 1616 页主食蔬菜主食肉类总计5050 岁以下4 48 812125050 岁以上16162 21818总计20201010303030 x30 x (4x(4x 2 2 - -1616 x8)x8)Z Z2 2k k = =- = = 1010 6.6356.635(3)由题意，随机变量 的观测值 二二二-故有 9999%的把握认为居民的饮食习惯与年龄有关【点

21、睛】本题考查了茎叶图与独立性检验的应用问题，是基础题.2 2 x y2-H = 11818已知命题 p p：对h，不等式 ：:恒成立；命题:方程表示焦点在、轴上的椭圆. .若 为真，且 为真，求实数 m m 的取值范围.【答案】:2 2 X + 1【解析】求出 p p 为真命题的 m m 的范围，可得p p 为真命题的 m m 的范围，再由椭圆表示焦点在 y y 轴上的椭圆求得 q q 为真命题的 m m 的范围，取交集得答案.【详解】由 为真，且为真，知 为假，：为真, p p 假:真：椭圆.的焦点在：轴上，则-所以当 p p 假 q q 真时，可得“, 故 的取值范围是：.【点睛】本题考查

22、复合命题的真假判断，考查恒成立问题的解法，考查了椭圆方程，是基础题.第1313页共 1616 页佃为了解某地区某种农产品的年产量(单位：吨)对价格(单位：千元/ /吨)的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：1 12 23 34 45 58 86 65 54 42 2已知和具有线性相关关系(1)(1)求，:;(3(3)若年产量为 4.54.5 吨，试预测该农产品的价格.【答案】(1 1) 5 5 (2 2)一-；匸(3 3) 2.92.9【解析】(1 1)直接由平均数公式计算即可(2)(2)根据回归系数公式计算回归系数；(3)(3)将 x=4.5x=4.5 代入回归直线方程，求得预报

23、值即可【详解】- -5 5 紳卜= 1fi=二6161 - - 5x35x3二= = 1.41.45555 - - 5 5 x3x3(2 2)因线性回归直线过，则：故、关于的线性回归方程是，(3 3)当 -时,I-I- (千元 / / 吨). .(2(2)求“关于的线性回归方程：附：本题参考公式与参考数据:1+2+3+4451+2+3+445(1(1 )计算可得A= =3,8+6+S+4+3+28+6+S+4+3+2第1414页共 1616 页【点睛】 本题考查了线性回归方程的求法，线性回归方程的应用，属于基础题.2020某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中

24、各随机抽取 100100 名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示. .1(1)若所得分数大于等于 8080 分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？(2)在(1 1)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5 5 人，从这 5 5 人中任意任取 2 2 人, 求至少有 1 1名男生的概率.7 7【答案】(1 1)男 3030 人，女 4545 人(2 2)1【解析】(1 1)根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；(2 2)求出样本中的男生和女生的人数，写出所有的基本事件以及满足条件的基本事件 的个数，从而求出满足条件的概率即可.【详解】(1)由题可得，男生优秀人数为

25、md心;八m人，女生优秀人数为“衣人；5 51 1(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是：*,1 130 X=244 一二 m所以样本中包含男生人数为1 人，女生人数为1 人.设两名男生为,，三名女生为，.则从 5 5 人中任意选取 2 2 人构成的所有基本事件为：A/JA/J从临斶A A抄J J A A阿仇盼免乌 B B闯B B闯B B问? ? ? ? ? ? ? ? ?共 1010 个，记事件选取的 2 2 人中至少有一名男生”，第1515页共 1616 页则事件包含的基本事件有：第1616页共 1616 页舛均, 亠屁,知时，临屁, ,%, ,邮，%共 7 7 个所以【点睛】 本题考查

26、了频率分布问题，考查了古典概型概率问题，是一道中档题.2 2 V V1 1一 + 一 = = l(al(a b b 0)0)- -2121在直角坐标系中，椭圆：的离心率为：，椭圆短轴上的一个顶点为- - (1(1)求椭圆的方程;卩卜-)(2(2)已知点：,动直线：与椭圆，相交于，两点，若直线的斜率均存 在，求证：直线圧期胪的斜率依次成等差数列.x xY+ 1【答案】(1 1)(2 2)详见解析【解析】(1 1)根据椭圆的离心率以及顶点在椭圆上,(2 2)联立直线和椭圆的方程，结合韦达定理求出 结论.【详解】16k16kKI+X2 =-j则八你椭圆的性质求出 a a, b b,c c 的值即(1(1)由，解得则椭圆(2(2)证明：设f f y y = = kxkx _ _ 2 2丨2 2!xy y一+ = 1 1AgAg 叫）冋电旳）由 W W 3 3得：: :k k / / ：-k:-k: ! ! -1-1 - - ijijk k2 2，由.，有3 3 +4k+4k2 24 4第1717页共 1616 页12k12k? ?-4Sk+-4Sk+ 21218k8k 16ldk16ldk + + - -4*4* 16k+16k+ 3 3 + + 4k4k上，由函数单调性可得方程n n 的值.+ + 7(37(3 +4