MATLAB第二章

1、21201211210111( )( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnnnmmmmmmd y tdy tdy tdy taaaaa y tdtdtdtdtd u tdu tdu tbbbb u tdtdtdt34Pierre-Simon Laplace(1749-1827)，法国数学家Laplace变换，t域s域定义：0 ( )( )( )stL f tf t edtF sLaplace变换的一条重要性质：若(1)(0)(0)(0).(0)0nyyyy( ) ( )( )nnnnd y tLs L y ts Y sdt10111011( )( )( )mmmmnnnnb

2、 sb sbsbY sG sU sa sa sasa10111011( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY snumG sU sa sa sasaden5011011()(1)(1)( )()(1)(1)( )nnmma y kna y knay ka y kb r kmb r kmbr kb r k6101101( )( )( )mmmnnnb zb zbY zG zR za za za7函数用法函数功能说明sys = tf(num,den) 返回变量sys为连续系统传递函数模型 sys = tf(num,den,ts)返回变量sys为离散系统传递函数模型。ts为采样周期，当t

3、s-1或者ts 时，表示系统采样周期未定义 s = tf(s) 定义Laplace变换算子 (Laplace variable)，以原形式输入传递函数 z =tf(z,ts) 定义z变换算子及采样时间ts，以原形式输入传递函数 get(sys) 可获得传递函数模型对象sys的所有信息 set(sys,Property,Value,.) 为系统不同属性设定值 num,den=tfdata (sys,v) 以行向量的形式返回传递函数分子分母多项式 c = conv(a, b) 以系数行向量表示的多项式a,b进行相乘。结果c仍以系数行向量表示 8321( )32sG ssss9102210(21)(

4、 )(713)sG ssss1112( )( )( )( )rcdi tu tRi tLu tdt( )( )cdu ti tcdt22( )( )( )( )cccrd u tdu tLCRCu tu tdtdt13( )( )CcUsL u t( )( )rrUsL u t2(1)( )( )crLCsRCsUsUs2( )1( )( )1CrUsG sUsLCsRCs22125( )(1.0 0.4)(1.6 0.4)1101625G sssss1415322322( )( )( )( )6116 ( )6 ( )dy tdytdy tduty tu tdtdtdtdt232( )6(

5、)( )6116Y ssG sU ssss1617181212()().()( )()().()mnszszszG sKspspsp191212()().()( )()().()mnzzzzzzG zKzpzpzp2021111112112222( )( )( )1( )( ( )( )( )( )( )1( )( )rccu tu ti tRu ti ti t dtCu tu ti tRu ti t dtC221111211122221( )( )( )1 ( )( )( )1( )( )( )1( )( )rccu su sI sRI sIsu ssCu su sIsRIsu ssC211

6、22112212( )1( )( )()1rcU sG sU sRC R C sRCR CRC s232( )1( )( )16101rcUsG sUsss242432440100( )7223216ssG sssss254(5)( )(1)(2)(6)sG ssss261( )( )()niiirG sk ssp27332291( )44ssG ssss0.250.252( )2212iiG ssisis2829xAxBuyCxDu(1)( )( )( )( )( )x kAx kBu ky kCx kDu k30函数用法函数功能说明sys = ss(A,B,C,D) 由A，B，C，D矩阵直

7、接得到连续系统状态空间模型 sys = ss(A,B,C,D,Ts) 由A，B，C，D矩阵和采样时间Ts直接得到离散系统状态空间模型 A,B,C,D = ssdata(sys) 得到连续系统参数 A,B,C,D,Ts = ssdata(sys) 得到离散系统参数 31( )11( )( )( )LLcditRitutu tdtLLL ( )1( )cLdutitdtC( )( )ccu tu t 3233( )11( )( )( )1( )00( )( )01( )LLccLccditRitdtLLu tLutdutCdtitutut( )( )Lci txu txAx buycx( )cyu

8、 t11,01100RLLAbcLC。1612.50A10b 01c 16112.5000 1xAx buxuycxx 34356541( )100( )0( )0100 x tx tu t ( )067( )y tx t 363716910463 12682447911225 12 13 1410 xxu00218022yx 3839404142函数名函数功能说明ss2tf将系统状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp将系统状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss将系统传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp将系统传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss将系统零极点增益模型转换为状态空间

9、模型zp2tf将零极点增益模型转换为传递函数模型residue传递函数模型与部分分式模型互换43函数名函数功能说明ss2tf将系统状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp将系统状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss将系统传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp将系统传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss将系统零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf将零极点增益模型转换为传递函数模型residue传递函数模型与部分分式模型互换4429( )(44)(3)G ssss45463(1)(2)( )(3)(5)ssG sss47480110( )( )( )320110( )00( )x t

10、x tu tyx tu t49501212( )0.56200.05114( )0.032471.145( )( )0.2540( )0.1125410( )( )( )( )1 100( )( )u tH tH tu th th tu tH ty tu th t5152532.2.2 模型连接与化简模型连接与化简5412( )( )( )( )( )C sG sGs GsR sl 串联连接结构串联连接结构551210( )20G sss221( )61sG sss5612( )( )( )( )( )C sG sG sG sR s571210( )20G sss221( )61sG sss5

11、8( )( )1( )( )G ssG s H s( )( )1( )( )G ssG s H s59( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )R sC sG sR sH s C sC sG s R sIG s H s C sG sC sR sIG s H s输入：输出：表达式：( )( )1( )( )G ssG s H s( )( )1( )( )G ssG s H s60121( )426sG sss21( )6G ss6162636465( )( )1( )( )G ssG s H s666768解：第一步：建立系统的

12、微分方程并求取系统传递函数。任何一个机械振动系统一般都是由若干具有不同弹性和质量的元件组成。在研究机械振动时，需要将实际的振动系统抽象为力学模型，这是一种简化过程。Fma22d( )d( )( )( )ddooioy ty tf tcky tmtt22d( )d( )( )( )ddoooiy ty tmcky tf ttt692( )1( )( )oiY sG sF smscsk2( )1( )( )520oiY sG sF sss70( )( )iiF sL f t( )( )ooY sL y t2()( )( )oimscsk Y sF s717273( )( )( )aaaa aadi

13、 tUtLR i tEdt( )( )aemE tCt( )( )em aM tC i t74( )( )( )( )mmmmeldtJftM tM tdt2( )( )()()( )( )( )( )mmamamamammemlmaaaldtdtL JL fR JR fC CtdtdtdM tC U tLR M tdt7512( )( )( )( )mmmaldtTtKUtK M tdtammammeR JTR fC C1mammeCKR fC C2;aammeRKR fC C。( )( )emaCtUt767778792( )1( )1441asUsss2( )50200( )1441Cs

14、sMsss808110011csnsnRUUU dtRR C12( )1( )csnUsT sUsT s82( )( )1gT sgagcgKUsK eUsT s83aa aaadUR iLiEdt( )1/1( )( )1aaaaaaI sRU sE sLsRT s2( )( )60aeE sCN s84elGdMLJndtem aMC ilm lMC i260GmJJammmeR JTC C,GmmelaalaaemeaJJTdddMMeiieeCdtC CdtRdt( )( )( )aaalmE sRIsI sT s8586（4）测速发电机测速发电机的输出电压与其转速成正比，即有( )( )fmtUsK N s878889121(s)0.0012750.0751ss322.156 44(s)0.000023720.0012990.0423