高三数学：第二节数列极限ppt课件

1、第二节数列的极限第二节数列的极限高三备课组、数列极限的定义、数列极限的定义注：注：1数列的极限是仅对于无穷数列而言的；数列的极限是仅对于无穷数列而言的； 2）“趋近和趋近和“无限趋近是不同的概念，无限趋近是指随无限趋近是不同的概念，无限趋近是指随n的无的无 限增大，数列中的项与常数限增大，数列中的项与常数a的距离可以任意小；的距离可以任意小； 3若数列若数列an的极限为的极限为a，则可以是从大于，则可以是从大于a的方向无限趋近的方向无限趋近 于于a，也可以是从小于，也可以是从小于a的方向无限趋近于的方向无限趋近于a，还可以是从，还可以是从a 的两侧摆动地无限趋近于的两侧摆动地无限趋近于a。 一

2、般地，如果当项数一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列无限增大时，无穷数列an的项的项an无限地趋近于某个常数无限地趋近于某个常数a即即an-a无限地接近无限地接近于于0），那么就说数列），那么就说数列an以以a为极限，或者说为极限，或者说a是数列是数列an的极限。的极限。 记为记为: an=a. 也可记为：当也可记为：当n 时，时，an a。 3我们可以将an看成是n的函数即an=f(n),nN*,an就是一个特殊的函数，对于一般的函数f(x) xR是否有同样的结论？ CCnlim当当 时时 1q lim0nnq2.几个重要极限：几个重要极限： 01limnn（C为常数）为常数）limnl

3、imnnnbaBA3、数列极限的运算法则假如an=A，(1)(anbn)=AB=(B0)bn=B那么limn()(anbn)=ABlimnlimn()4。特别注意：数列极限运算法则运用的前提: （） 参与运算的各个数列均有极限;()运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.例1：求下列极限(优化204例1)2227(1)57limnnnn2(2)()limnnnn222242.)(3)lim(nnnnn.11.(1)(1)(1)(1)(1)(4)limnnnnnaaaaaaa例2：知2lim231(4 )5nncnnanbn求常数a、b、c的值。例例3(优化优化

4、P204例例2)已知数列已知数列 an 是由正数是由正数构成的数列，构成的数列，a1=3，且满足于，且满足于lgan =lgan-1 +lgc，其中，其中 n 是大于是大于1的整数，的整数，c 是正数是正数（求数列（求数列 an 的通项公式及前的通项公式及前n项和项和Sn（2）1122limnnnnnaa求的值11,0.) 3,1,nnnnaab xc n1*212n n 例4(优化P204例4) 若数列a 的首项为a且对任意nN与恰为方程x的两根,(bbb其中0c当lim求c的取值范围例5、某城市2019年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？备用课堂小结1、极限的四则运算，要特别注意四则运算的条件是否满足。2、本节复习内容是数列极限在代数，平面几何、三角、解析几何中的综合应用，尤其要注意公式S= 的运用。C