大学物理上作业d15解答

1、1总（15） 单元测试三：振动和波动大学物理规范作业D2一、填空题一、填空题1 1一横波沿一横波沿x x轴负方向传播，波的周期为轴负方向传播，波的周期为T,T,波速为波速为u u。在在t=T/4t=T/4时，波形图如图示，则该波的波动方程为时，波形图如图示，则该波的波动方程为y=y= 。 解法1： t=T/4时原点位置质点由平衡位置向y轴正方向运动，由旋转矢量可得此时位相为/2xyA-A原点的振动方程为：)2cos(2)4(2cos0tTATtTAy波动方程为：)(2cosuxtTAy)(2cosuxtTA3解法2：对应T/4，波形向右平移/4，延伸到原点，得出图2的波形，原点位置为负最大位移

2、，易得初位相为。xyA-AA-A波动方程为：)(2cosuxtTAy42 2频率为频率为500Hz500Hz的简谐波波速为的简谐波波速为350m/s350m/s，沿波传播方，沿波传播方向上相位差为向上相位差为/3/3的两质元之间的距离为的两质元之间的距离为 。在。在某点时间间隔为某点时间间隔为10-3s s的两个振动状态其相位差为的两个振动状态其相位差为 。 解：x2mux12. 02500335022tt2m12. 053 3一平面简谐波表达式为一平面简谐波表达式为y = 0.01cos(2t-y = 0.01cos(2t-x/2)(m)x/2)(m)，则该波的波速为，则该波的波速为u =u

3、 = 波长波长 。x=1mx=1m处质元振动速度表达式为处质元振动速度表达式为v v = = 。 解：)(cosuxtAy)4(2cos01. 0 xt ,/2sradsmu/4muuT42x=1m处质点的振动方程)22cos(01. 0ty)22sin(201. 0tdtdyvsm/4m4)22sin(02. 0t)22sin(02. 0t64 4弹簧振子振幅为弹簧振子振幅为A A，当其偏离平衡位置的位移为，当其偏离平衡位置的位移为x=x= 时，动能等于势能。这时振子振动速率时，动能等于势能。这时振子振动速率是最大速度值的是最大速度值的 倍。倍。 解：,212121222kxkAkxAx22

4、222241)22(212121kAAkkAmv,22222maxvAAmkv22maxvv22A2275 5一平面振动波沿一平面振动波沿x x轴正方向传播，在波密界面反射，轴正方向传播，在波密界面反射，设反射波的振幅与入射波相同，图设反射波的振幅与入射波相同，图(a)(a)表示某一时刻表示某一时刻的入射波的波形，请在图（的入射波的波形，请在图（b b）画出该时刻反射波的）画出该时刻反射波的波形。波形。 解：由图易判断，入射波在P点引起的振动在平衡位置沿y轴负向运动。ONxPxONP波疏波密)(a 根据半波损失现象，反射波在P点引起的振动应在平衡位置沿y轴正向运动，且波动沿x轴负向运动。8二、

5、计算题二、计算题1 1如图示，劲度系数如图示，劲度系数K K24N/m24N/m的轻弹簧一端固定，一的轻弹簧一端固定，一端系一质量端系一质量m=4kgm=4kg的物体，不计一切阻力。当它处于静的物体，不计一切阻力。当它处于静止平衡位置时以水平力止平衡位置时以水平力F=10NF=10N作用该物体。求作用该物体。求1 1）物体）物体移动移动0.5m0.5m速率。速率。2)2)移动移动0.5m0.5m时移去外力时移去外力F F，且运动至最，且运动至最右端计时，写出物体的振动方程。右端计时，写出物体的振动方程。 解：(1)利用机械能原理，有：20202121klmvFlsmmklFlv/145 . 0

6、245 . 010222200(2),2120kAFl ,65. 020mkFlA, 0,/45. 2sradmktx45. 2cos65. 092 2一轻弹簧在一轻弹簧在60N60N的拉力作用下可伸长的拉力作用下可伸长30cm30cm。现将一。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，他们物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，他们的总质量为的总质量为4kg 4kg 。待其静止后再把物体向下拉。待其静止后再把物体向下拉10cm ,10cm ,然后释放。问：（然后释放。问：（1 1）此小物体是停在振动物体上面还）此小物体是停在振动物体上面还是离开它。（是离开它。（2 2）如果使放在振动

7、物体上的小物体与振）如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅动物体分离，则振幅A A需满足什么条件？二者在何处开需满足什么条件？二者在何处开始分离？始分离？ 解：)/(2003 . 060mNk（1）刚脱离时，N=0，a=g； 脱离条件：ga 当把物体向下拉10cm ,然后释放后，有：)/(522maxsmAmkAa因为ag；所以小物体不会与振动物体分离10（2）脱离条件：ga 易判断当振幅大等于19.6cm时在平衡位置上方19.6cm处开始脱离。gAa2maxcmkmggA6 .19:2即113 3一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。

8、 解：t=0s时，质点处于x=-A/2且沿x轴负向运动。32ox23/2st0st2t=2s时，质点旋转过的角度为： 65 , t125t)(32125cos(1 .0SItx振动方程为：124 4一平面简谐波沿一平面简谐波沿x x轴正方向传播，轴正方向传播，t=0t=0时波形图如图时波形图如图示，波速示，波速u=100m/su=100m/s。求。求1 1）x=0 x=0处及处及x=2mx=2m处质元振动的处质元振动的相位差；相位差； 2 2）波动方程。）波动方程。 x(m)y(cm)-21-1u22解：6532ox23/0 x2x利用旋转矢量法，负号说明x=2m处的位相比x=0处的位相落后。

9、,2|xmx8 .4|2312522uT波动方程为：)(3)100(3125cos02.0SIxty135 5已知一平面简谐波的表达式为已知一平面简谐波的表达式为y = 0.25cos(125t-y = 0.25cos(125t-0.37x)(SI)0.37x)(SI)。(1)(1)分别求分别求x1=10m,x2=25m两点处质点的两点处质点的振动方程；振动方程；(2)(2)求两点间的振动相位差。求两点间的振动相位差。 解：)7 .3125cos(25.01ty振动位相差负号说明x2=25m处的位相比x1= 10m处的位相落后。)25.9125cos(25.02tyradtt55.5)7 .3125()25.9125(146. .在绳子上传播一横波，表达式为：在绳子上传播一横波，表达式为：(SI)(SI)，要使另一列波与上述波叠加后形成驻波且在原，要使另一列波与上述波叠加后形成驻波且在原点点x=0 x=0处为波节，请求出后一列波的波动方程。处为波节，请求出后一列波的波动方程。 )210cos(15.