1-3充分件与必要条件

1、1-3充分条件与必要条件基础巩固强化1 .（2011大纲全国文，5）下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（）A. a>b+ 1B. a>b1C. a2>b2D. a3>b32 . （2012 浙江理）设 aC R,则 “ a=1” 是“直线 l1 ： ax+2y1= 0 与直线 b：x+ （a + 1）丫=0平行”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件3 . （2011湖南湘西州联考）已知条件p： a<0,条件q： a2>a,则税p是税q的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充

2、要条件D.既不充分也不必要条件4 .（文）（2011聊城*II拟）“k= 1”是“直线x-y+k=0与圆x2 + y2=1相交”的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件（理）（2011通化*II拟）直线x-y + m = 0与圆x2+y2-2x- 1 = 0有两个不同交点的充分不 必要条件是（）A . 3<m<1B. 4<m<2C. 0Vm<1D. m<15 .（文）（2011 太原*II 拟）" / 6'是 "sin/ sin6'的（）A .充分而不必要条件B .必要而

3、不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（理）（2011沈阳二中月考）“ 0=字是"tan 2cos59；的（）A .充分不必要条 件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6 .（文）已知数列an, “对任意的nC N*,点Pn（n, an）都在直线y=3x+ 2上”是“ an 为等差数列”的（）A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（理）（2011杭州质检）设等差数列an的前n项和为Sn,则S12>0是$0的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7 .在平面直角坐标系x

4、Oy中，直线x+（m+1）y=2 m与直线mx+2y= 8互相垂直的充要条件是 m =.8 .给出下列命题：m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件.对于数列an, “an+i>|an|, n=1,2,”是an为递增数列的充分不必要条件.已知a, b为平面上两个不共线的向量，p： |a+2b|=|a-2b|; q： a± b,则p是q的必要不充分条件.m>n”是“（3）m<（|）n"的充分不必要条件.其中真命题的序号是.Zx+3y-12>0,9 . （2011 济南三模）设 p： i3-x> 0,q

5、： xUyFrx, yCR, r>0）,若 p 是 q、x+3yw 12,的充分不必要条件，则 r的取值范围是 .10 . （2010 浙江温州十校联考）已知 p： |x-3|<2, q： （x-m+1）（x- m-1）< 0,若税 p是税q的充分而不必要条件，求实数 m的取值范围.能力拓展提升11 .（文）（2011 湖南高考）设集合 M=1,2 , N=a2,则“ a=1” 是 “ N? M” 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件（理）（2011 东北三校三模）若集合 A=x|冈 W3, xCZ, B=x|x2-4x+3&

6、lt;0, xC Z, 则（）A. “ xC A”是“ xC B”的充分条件但不是必要条件B. “ xC A”是“ x C B”的必要条件但不是充分条件C. “xC A”是“xCB”的充要条件D. “xC A”既不是“ xC B”的充分条件，也不是“ xC B”的必要条件12 .（文）（2011杭州二检）已知% 3表示两个不同的平面，m是一条直线且 m? ”，则“ a，是" m1 6'的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（理）（2011浙江五校联考）已知不重合的直线 a, b和不重合的平面 % 3, a，“，b1 3,则“ab

7、”是“ 0a1的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13 .（文）（2011宁夏三市联考）设乂、y是两个实数，命题“ x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件是（）A. x+y=2B. x+ y>2C. x AABC 中，" cosA=2sinBsinC” 是 “ ABC 为钝角三角形”的（）A .必要不充分条件 B .充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 （2012泰安质检）设集合 A=x|-a<x<a,其中a>0,命题p： 1CA,命题q： 2c A. 若pV

8、 q为真命题，pA q为假命题，则a的取值范围是（）A. 0<a<1 或 a>2B, 0<a<1 或 a>2C.1<aW2D.1WaW2 “a=1"是“函数f（x） = |xa|在区间（一°°, 1上为减函数”的（）A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 "a=1"是"直线x+ y=0和直线xay=0互相垂直”的（）A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 "x=4'是"函数y=sin2x

9、取得最大值”的（）+ y2>2D. xy>1（理）（2012重庆）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以 2为周期，则“ f（x）为0,1上的 增函数”是“ f（x）为3,4上的减函数”的（）A .既不充分也不必要的条件B .充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件14. （2011广州二测）已知p： k>3; q：方程3+之=1表示双曲线，则p是q的（）B.必要非充分条件A .充分非必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15. （2011日照模拟）设命题p：实数x满足x24ax+3a2<0,其中aw。,命题q：实数x满足x2 x 6< 0,*+

10、2x 8>0,（1）若a=1,且pAq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.6. （2012 辽宁）已知命题 p： ? x，xzCR, （f（x2）-f（x1）（x2-x1）>0,则税 p是（）A. ?x,xzCR,(f(x2)f(x1)(x2x1)W0B. ?x,x?e R,。的)f(x1)(x2x1)w 0C. ? x1, x2CR, (f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0D . ? x1, x2CR, (f(x2)f(x1 )(x2x)<0点评注意税表示命题的否定，还有“ ？的含义，要准确理解.7.（2012浙江省温州八

11、校联考）已知f（x）=2x+ 3（xC R）,若|f（x） 1|<a的必要条件是|x +11Vb(a,b>0）,则a、b之间的关系是（）A.a b>2B.C.D.b a>28. （2011成都二诊）已知函数lOg2x(x> 1 Y f(x)=x+qx<1则“ c= 1”是“函数f（x）在R上递增”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. (2012沈阳市模拟)设a, 则 “la, lb” 是 “UG 是(b是平面a内两条不同的直线，l是平面a外的一条直线,A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D

12、.既不充分也不必要的条件10. （2012内蒙包头市模拟）有下列命题：设集合 M=x|0<xW3, N=x|0<x<2,则aC M”是“ aC N”的充分而不必要条件；命题“若 aC M,则b?M”的逆否命题是：若bC M,贝U a?M；若pAq是假命题，则p, q都是假命题;命题p： “？ xoCR, x0x01>0”的否定 税p： “？ xC R, x2-x- 1W0”则上述命题中为真命题的是（）A.B.C.D.1-3 充分条件与必要条件基础巩固强化1.（2011大纲全国文，5）下列四个条件中，使A a>b 122C a2>b2答案 A解析.a>b

13、+ 1? ab>1? ab>0? a>b,a>b 成立的充分而不必要的条件是（）B a>b 133D a >ba>b 1 是 a>b 的充分条件又.力盘？ a b>0? / a>b+ 1,. a>b +1不是a>b的必要条件，- a>b +1是a>b成立的充分而不必要条件.点评 如a = 2=b,满足a>b 1,但a>b不成立；又 a=3, b= 2时，a2>b2,但a>b不成立；a>b? a3>b3.故B、C、D选项都不对.2. （2012 浙江理）设 aC R,则 “ a

14、=1” 是“直线 l1 ： ax+2y1= 0 与直线 b：x+ （a + 1）丫=0平行”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件分析由I1/I2的充要条件（A1B2 A2B1=0）可求得a的值，然后进行判断.答案 A解析若两直线平行，则 a（a+1）=2,即a2+a2=0. a= 1或2,故a = 1是两直线平行的充分不必要条件.3. （2011湖南湘西州联考）已知条件p： a<0,条件q： a2>a,则p是q的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 由 a2>a 得，a<0

15、 或 a>1.所以q是p成立的必要不充分条件，其逆否命题p也是 q的必要不充分条件4. （文）（2011聊城*II拟）“k= 1”是“直线x-y+k=0与圆x2 + y2=1相交”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案A解析k= 1时，圆心0（0,0）到直线距离d=2<1 ,.直线与圆相交；直线与圆相交时，圆心到直线距离d=<1,42<k</2,故选A.（理）（2011通化*II拟）直线xy+m = 0与圆x2+y22x 1 = 0有两个不同交点的充分不 必要条件是（）A . 3<m<1B. 4&l

16、t;m<2C. 0Vm<1D. m<1答案Cx y+ m= 0解析联立方程得 S 09，得 x2+（x+m）22x 1 = 0,即 2x2+（2m 2）xx2 + y2-2x- 1 = 0+ m2-1 = 0,直线与圆有两个不同交点的充要条件为A= （2m- 2）24x 2（m21）>0 ,解得一3<m<1 ,只有C选项符合要求.点评直线与圆有两个不同交点？ 3<m<1 ,故其充分不必要条件应是（ 3,1）的真子集.5 .（文）（2011 太原*II 拟）" / 6'是 "sin/ sin6'的（）A .充分而

17、不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析命题”若并3,则sin aw sin等价于命题“若sin a= sin 3,则a= f ,这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题 "若sinaw sin 3,则 井田等价于命题“若a=是"tan 0= 2cos g + 0）的（3,则sin a= sin ,这个命题是真命题，故条件是必要的.故选 B.2 兀,（理）（2011沈阳二中月考）0= V 3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析解法1：-0=,为方程tan 0= 2cos +4的解,-1-0

18、=是tan 0= 2cos+。，勺必要条件，故选 A.二，兀 八1 sin 9解法 2： . tan 0= 2cos 年十 %；0= 2sin 0,.八八1. sin 0= 0 或 cos0= 2,，方程 tan 0= 2cos0的解集为A= 1 0 0= k 0= 2k 兀1& k Z显然A,故选A.6 .（文）已知数列an, “对任意的nC N*,点Pn（n, an）都在直线y=3x+ 2上”是“ an为等差数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析点Pn（n, an）在直线y=3x+ 2上，即有an=3n+2,则能推出an是

19、等差数列;但反过来，an是等差数列，an=3n+2未必成立，所以是充分不必要条件，故选 A.（理）（2011杭州质检）设等差数列an的前n项和为Sn,则&2>0是&>£的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A一 ，一一 ,12X 11X d解析解法1:将它们等价转化为 a1和d的关系式.S12>0? 12a+2>0? 2a19X8Xd 3X2Xd.+ 11d>0; S9>S3? 9a 十 2>3a + 2? 2a+11d > 0.故选 A.12 ai + ai2解法 2：

20、S12>0? -2>0? ai+ai2>0,S9>S3? a4+ as+ - +ag>0? 3(a1 + ai2)>0.故选A.7 .在平面直角坐标系xOy中，直线x+(m+i)y=2 m与直线mx+2y= 8互相垂直的充要条件是 m =.2答案一§解析x+ (m+i)y= 2 m 与 mx+2y= 8 垂直？i m+ (m+ i) 2=0,得 m=- |.38 .给出下列命题：m>n>0”是“方程mx2+ny2=i表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件.对于数列an, “an+i>|an|, n=i,2,”是an为递增数列的充分不必

21、要条件.已知a, b为平面上两个不共线的向量，p： |a+2b|=|a2b|; q： a± b,则p是q的必要不充分条件.m>n”是“(3)m<(3)n”的充分不必要条件.其中真命题的序号是.答案i i22x2 V2解析 :mAn>。，0<m<n，方程 mx + ny = i化为彳+：=i,故表布焦点在 y轴上m n的椭圆，反之亦成立.二.是真命题；对任意自然数 n, an+i>|an|R0,an+i>an,，an为递增数列；当取 an=n4时，则an为递增数列，但an+i>|an|不一定成立，如a2>|ai|就不成立.是真命题；

22、由于 |a+2b|= |a2b|? (a+2b)2=(a2b)2? a b= 0? alb,因此 p是 q 的充要条件，是假命题；”字是减函数，当m>n时，/m</ 反之，当 钞<(时，有m>n,因此 m>n?氐久/人故是假命题.<4x+3y-12>0,9. (2011 济南三模)设 p： 3-x>0,q： x2+y2>r2(x, yC R, r>0),若 p是 q、x+3yw 12,的充分不必要条件，则 r的取值范围是 .-12答案(0,34x+ 3y-12>0,B=(x, y)|x2+y2>r2, x, yCR, r&

23、gt;0,解析设 A=(x, y)i 3-x>0, lx+3yw 12.则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以 r为半径的圆的外部，设原点到直线 4x+3y12=0的距离为d,则|4X 0+3X012| 12d="= 7",55,.p是q的充分不必要条件，A B,则0<rw12. 510. (2010 浙江温州十校联考)已知 p： |x-3|<2, q： (x-m+1)(x- m-1)< 0,若税 p是税q的充分而不必要条件，求实数 m的取值范围.解析由题意 p： - 2<x-3< 2, .-K x< 5.,确

24、p： x<1 或 x>5.q： m 1 < x< m+ 1,.,确q： x<m1 或 x>m+1.又税p是税q的充分不必要条件，m 1 > 1,| m 1>1 ,5或_m+ 1<5 ,m + 1 < 5. 2WmW4.能力拓展提升11. （文）（2011 湖南高考）设集合 M=1,2 , N=a2,则“ a=1” 是 “ N? M” 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析显然a=1时一定有N? M,反之则不一定成立，如a = J2.故是充分不必要条件.点评若 N? M,则应有

25、a2=1 或 a2=2, .a-1,1,庐也,由于11,1,也小,，应选A.（理）（2011 东北三校三模）若集合 A=x|x|W3, xCZ, B = x|x24x+3W0, xCZ,则 （）A. “ xC A”是“ xC B”的充分条件但不是必要条件B. “ xC A”是“ x C B”的必要条件但不是充分条件C. “xC A”是“xCB”的充要条件D. “xC A”既不是“ xC B”的充分条件，也不是“ xC B”的必要条件答案B解析由题可知集合 A=-3, 2, 1,0,1,2,3,集合B= 1,2,3,所以“xS”是 “xCB”的必要条件但不是充分条件，故选 B.12 .（文）（2

26、011杭州二检）已知 ”3表示两个不同的平面，m是一条直线且 m? ”，则“ a，是" m1 6'的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案Bm±3 .解析.？但 也3时，设an 3= l,当m/I时，m与3不垂直，故选 B.（理）（2011浙江五校联考）已知不重合的直线a, b和不重合的平面”，3, a± % b1 3,则“ab”是“ 0a1的（）B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件答案C解析 :卜1b , .2/用或a? 3, -.aXa, .-.alp；反之，由 a

27、±3也可以推出 alb,故选 |b邛C.13 .（文）（2011宁夏三市联考）设乂、y是两个实数，命题“ x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A. x+y=2B. x+ y>2C. x2+ y2>2D. xy>1答案B解析命题"x、y中至少有一个数大于 1”等价于"x>1或y>1" .若x+ y>2,必有 x>1或y>1 ,否则x+yW2;而当x=2, y= 1时，2- 1 = 1<2,所以x>1或y>1不能推出x + y>2.对于x+y=2,当x= 1,且y=1时

28、，满足x+y=2,不能推出x>1或y>1.对于x2+y2>2, 当 x< 1, y< 1 时，满足 x2+y2>2,不能推出 x>1 或 y>1.对于 xy>1,当 x< - 1, y<- 1 时， 满足xy>1 ,不能推出x>1或y>1.故选B.（理）（2012重庆）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为0,1上的增 函数”是“ f（x）为3,4上的减函数”的（）A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件答案D解析才仅）是定义在R上的偶函数，且f

29、（x）在0,1上为增函数，f（x）在1,0上为减 函数，当 3WxW 4 时，一1Wx 4W0,当xq3,4时，f（x）是减函数，反之也成立，故选 D.点评本题运用数形结合的方法更容易求解.14. （2011广州二测）已知p： k>3; q：方程 £+£=1表示双曲线，则p是4的（）3k k 1A .充分非必要条件B .必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件答案A 22x y解析由k>3得3k<0, k-1>0,万程+=1表小双曲线，因此 p是q的充分条件；反过来，由方程 +一=1表示双曲线不能得到 k>3,如k=0时方程上十一 3

30、k k-13-k k-1=1也表示双曲线，因此 p不是q的必要条件.综上所述，p是q的充分不必要条件，选 A.15. (2011日照模拟)设命题p：实数x满足x24ax+3a2<0,其中aw。,命题q：实数x满足x2 x 6w 0,11x2+2x 8>0,(1)若a=1,且pAq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解析(1)a=1 时，p： x2-4x+3<0,即 p： 1<x<3,2<x< 3,q： 1即 q： 2<x<3,x< 4 或 x>2,由p为真知，2<x<3.(2

31、)由 x2- 4ax+ 3a2<0,得(x a)(x- 3a)<0 ,若a<0,则3a<x<a,不合题意；若a>0,贝U a<x<3a,由题意知，(2,(3 (a,3a), /.V 2 , .1<a<2.3a>3*16.(2011 蚌埠质检)设函数 f(x)=lnx px+1.当p>0时，若对任意的x>0,恒有f(x)<0,求p的取值范围;(2)证明：当x>0时，1甘七1.x1 pxx解析(1)显然函数定义域为(0, + 8).1(x)=Z-p =x当 p>0 时，令 f' (x) = 0,

32、 . x=1q0, +8) pf ' (x), f(x)随x的变化情况如下表:x1 pDf' (x)十0一f(x)极大值1从上表可以看出：当 p>0时，有唯一的极大值点 x=1 p当p>0时在x= /处取得极大值fg ;= lnp,此极大值也是最大值，要使f(x)w。恒成立，只需f "= lnpw 0,即p> 1.p的取值范围为1, +8).(2)当 p=1 时，f(x)= lnx x+ 1.由(1)可知，函数f(x)在x= 1处取最大值，即f(x)wf(1)=0,即lnx<x1.故当x>0时，巴nxw1.x备选题库1. AABC 中，&

33、quot; cosA=2sinBsinC” 是 “ ABC 为钝角三角形”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析cosA= cos(B + C) = cosBcosC+sinBsinC = 2sinBsinC,兀兀兀 .、一. cos(B-C)=0. B- C=2=B = 2+C>2，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选 B.2. (2012泰安质检)设集合 A=x|-a<x<a,其中a>0,命题p： 1CA,命题q： 2c A. 若pV q为真命题，pA q为假命题，则a的取值范围是()A. 0<a<1 或

34、 a>2B, 0<a<1 或 a>2C.1<aW2D.1WaW2答案C解析由16知，a<1<a,a>1;由2 8知，a>2.p通为真命题，只需 p与q中至 少有一个为真即可，pM为假命题，只需p与q中至少有一个为假即可，因此命题 p和q只 能一真一假，当p真q假时，可得1<aW2,当p假q真时，解集为空集.因此 a的取值范 围是1<aW2.3. “a=1"是“函数f(x) = |xa|在区间(一°°, 1上为减函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A

35、x- 1(x> 1 >解析当a= 1时，f(x) = |x1|=£所以f(x)在区间(一8,1上是减函数；1 x(x<1 )若f(x)在区间(8, 1上是减函数，结合图象可得a>1,所以前者是后者的充分不必要条件.4. "a=1"是"直线x+ y=0和直线xay=0互相垂直”的()A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析 直线 x+ y= 0 与直线 x- ay= 0 垂直？ 1 x 1 + 1X ( a)= 0? a= 1.5. "x=4'是"函数y=sin2x取得最大值”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析x=4时，y=sin2x取最大彳1,但y= sin2x取最大彳1时，2x=2kTt+ § k&,不一 定有x= j6. (2012 辽宁)已知命题 p： ? x，xzCR, (f(x2)-f(x1)(x2-x1)>0,则税 p是()(f(x2)f(x)(x2x1)W0B. ? x1, x2CR, (f(x2)f(x1)(x2x1)W0C. ? x，x2C R,(f(