2015自动控制原理复习习题答案解析

1、自动控制原理复习提纲、单选题1.根据控制元件的特性，控制系统可分为（ B ）。A.反馈控制系统和前馈控制系统 C.恒值控制系统和随动控制系统 2.系统的动态性能包括（D A.稳定性、准确性C.稳定性、平稳性B.线性控制系统和非线性控制系统D.连续控制系统和离散控制系统)B.快速性、稳定性D.平稳性、快速性22C )。3.传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（A.输入信号B.初始条件C.系统的结构参数 D.输入信号与初始条件4.如下图所示系统的闭环传递函数Gk（s） = （ C ）。A.G1G3B.1 G3H 2 (G1 G2)G3H2G1 G21 G3H2 (G1 G2)G3H

2、 2C.(G1 G2)G3H 21 G3H1D.(G1 G2)G31 G3H2 (G1 G2)G3H25.设系统的传递函数为G（s） =225s2 5s 1,则系统的阻尼比为（A ）。A.0.5 B. 1C.0.2 D. 1.26.适合应用传递函数描述的系统是 A.单输入、单输出的线性定常系统 C.单输入、单输出的定常系统B.单输入、单输出的线性时变系统D.非线性系统7 .二阶系统的传递函数为24s4s 1，则其无阻尼固有频率 即和阻尼比自依次为(B )。A.1,0.5B.0.5,18 .主导极点的特点是（C.2,1)。D.1,2A.距离实轴很远B.距离实轴很近C.距离虚轴很远D.距离虚轴很近

3、9 .增大系统的开环增益，将使系统跟随稳态误差 （B ）A.变大 B. 变小 C. 不变 D.不能确定10 .非单位负反馈系统，其输出为C(S),反馈通道传递函数为H(S),当输入 信号为R(S),则从输入端定义的误差E(S)为(D )。A. E(S) =C(S) H(S)B. E(S) = R(S) C(S) H (S)C. E(S) =R(S) H(S)-C(S)D. E(S) = R(S)-C(S)H (S)11典型二阶系统的阻尼比己=0时，其单位阶跃响应是( B )。A.单调上升曲线B.等幅振荡曲线C.阻尼衰减振荡曲线D.发散增幅振荡曲线11 .如果典型二阶系统的单位阶跃响应为减幅振荡

4、，则其阻尼比( C )。A. E<0 B. E =0C. 0<己 <1 D. -1112 .设系统的开环传递函数为Gs) = 1，则其频率特性的奈氏s(s1)( s 5)曲线与负实轴交点的频率值 为(C ) rad/SA. 5 B. 1/5 C.屈D. 1/V513 .二阶系统当0<U<1时，若增加U,则输出响应的最大超调量 与将(B )A.增加 B.减小C.不变D.不定14 .单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是( C )。A.在r(t)=R1(t)时，输出速度与输入速度的稳态误差15 在r(t)=R1(t)时，输出位置与输入位置的稳态误差C.在r(t)=V t

5、时，输出位置与输入位置的稳态误差D.在r(t)=V t时，输出速度与输入速度的稳态误差15 .一阶系统 G(s尸 磊的放大系数 K愈小，则输出响应的稳态误差值 (D )。A.不变 B.不定C.愈小D.愈大16 .在伯德图中反映系统抗高频干扰能力的是( C )。A.低频段 B. 中频段 C. 高频段 D.无法反映17 .伯德图中的低频段反映了系统的( A )0A.稳态性能 B.动态性能C.抗高频干扰能力D. 以上都不是18 .表征系统的动态性能的是系统的开环对数幅频特性L()的( B )。A.低频段 B. 中频段 C. 高频段 D.低频段的斜率大小19 .某最小相位系统的开环对数幅频曲线如图所示

6、，则其对应的开环传递函数为(B )oA.1s '2(-1)(- 1)'1.'3B.1 s1(-1)(-1)-23C.1s '3D.(-1)( 1)'112ss 1 s(1)(s 1)( 1).1' 1 2. 320 .如果系统在开环是稳定的，则闭环系统的相位稳定裕量满足( A )。A. 丫0° B. 丫0°C. 丫30°D. T =-1800KG(s)二21 .若开环传函为sfTs+n,此时相位裕量和K的关系是( B )。A.随K增加而增大 B.随K增大而减小 C.与K值无关D.以上都不是20.设开环系统的频率特性为

7、 的奈氏曲线与负虚轴交点的频率值A.0.1 B. 1 C. 10 D. 2G(j-)=2(1 + jc，则其频率特性的极坐标图为(B ) rad/s 。21.设单位负反馈系统的开环传函为G(s)=2,那么它的相位裕量¥的(s 1)值为(D )A.15oB.60O22.某校正环节传递函数C.30ogc(s)= g10s 1D.45o,则其频率特性的奈氏图终点坐标为(D )A.(0,j0)B.(1,j0)C.(1,j1)D.(10,j0)23.卜列串联校正的传递函数中,能在2 =1(1/ s)处提供最大相位超前角的(1)。2.5s 10.4s 10.4s 12.5s 16.25s 1(3

8、)6TTs 1(4)6.25s 124.设系统校正前后的对数幅频特性曲线如图所示，则通过校正下列没有改 变的参数为(A )。A.系统的型v B. 带宽(0, %) C.相角裕度, D.截止频率"cBode Diagram(qp) (0)725 .若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统（ C ）。A.位置误差系数为0B.速度误差系数为0C.含两个积分环节D.含两个理想微分环节26 .下列哪种措施对改善系统的精度没有效果（A ）。A .增加微分环节B.提高系统的开环增益 KC.增加积分环节D.引入扰动补偿27 .高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的（ D ）0A.准确度越

9、高B.准确度越低C.响应速度越快 D.响应速度越慢28.已知开环幅频特性如下图所示，则图中不稳定的系统是（ B ）系统系统系统A.系统 B.系统 C.系统 D.都不稳定一.Ts 129.有一电网络，其传递函数为 Gc（s）='，若此网络作为滞后校正环-Ts 1节使用，则其系数必须符合（A）0A. a >1 B. 口 =1 C,”任意 D. 0mum130. PID控制器的输入输出关系的时域表达式是( D )。A. u(t)=Kpe(t)+!同t)dtB. u(t) = Kpe(t) + Kpide-tTdtC. u(t)=Kpe(t)D. u(t) = Kpe(t) &

10、：e(t)dt Kp _deT 0dt30.PI控制规律指的是（B ）A.比例、微分B .比例、积分 C .积分、微分D.比例、积分、微分31.采样系统结构如图所示，求闭环系统的脉冲传递函数为(A.11 GH (z)B.11 G(z)H (z)C G1 GH (z)D.GJ)1 G(z)H (z)二、填空题1 .根据有无反馈，控制系统可分为两类:2 .闭环系统稳定的充要条件是开环控制系统 、闭环控制系统 全部闭环极点均位于左半s平面6.系统的微分方程为a2 d-y + a1 dy + a0 ,丫 =匕,dr + b0 ,r在零初始条件dt2dtdt下，以r为输入，y为输出的系统的传递函数为b1

11、s - b0a2s2 -a1s-a0k2.已知单位闭环负反馈系统的开环传递函数为一k,(k > 0,T > 0),则该系统的阻尼比s(Ts 1)(为龙L ' = 1= 法,自然振荡频率0 n为制0 n2、Tk- 0<自<1时，该系统的阶跃响应曲线为 衰减振荡曲线、当之上1时，该系统的阶跃响应曲线为 单调上升 曲线。当)=1时、该系统为临界阻尼 系统, 当上=0. 707 时、该系统获得最佳过渡过程。3.如图2所示的RC电路的传递函数G(s) = -05s_频率特性 G(j0)=_ j0.5'c0.5s+1j 0.50 +1 .小1"当 5(t)

12、=5cos2t 时，稳 态输出 U0(t)为， 5Q0KQ |jR %«)50cos(2t +45 )_o4 .在频率校正法中，串联超前校正是利用串联校正装置在系统的 中频区产生相角超前 、以提高系统的 相位裕量、且使幅值穿越频率8 c 增大 ,从而系统的响应速度加快 。6 .已知单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= K ,若要求带宽增加a s(Ts 1)倍，相位裕量保持不变，则 K应为aK , T应为 T/a 。7 .最小相位系统的开环对数幅频特性三频段分别反映的系统性能是低频段反映 稳态特性法；中频段反映动态特性法；高频段反映法抗高频干扰能力。8 .最大超调量 底反映了系统暂

13、态过程的平稳性 ，调节时间ts总体上反映了系统的快速性9 .已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示，其传递函数分10s(10s 1)(0.05s 1) 一；(b) : G(s) =_ 0s(s 1)(0.01s 1)(0.05s 1)别为：(a) : G=(a)(b)10 .设某最小相位系统的相频特性为 邛=tg(3)-1800 -tg(T6),则该系统的开环传递函数为K(.s 1 )2 _s (Ts 1 ),其开环幅频特性为_K-2 2 1*2 Jt2® 2 +1三、计算题1,已知系统的结构图如图所示，图中 R(s)为输入信号，N(s)为干扰信号，试求传递 3C(s) C

14、(s) 函数,'s'。R(s) N(s)解：令N(s)=0,求 C0。图中有3条前向通路，2个回路。(1分)R(s)P1 =G2G4,T = 1，P2 = G3G4,2 =1,P3 = G1G2G4,3=1，Li=42G4，L2 = -G3G4，A=1- (Li+L2), (3 分)C(s) R.：1 P2：2FV：3G2G4 G3G4 GiG2G4贝u有 二二R(s)1 G2G4G3G4(1分)令R(s) =0,求 W0。有1条前向通路，回路不变。(1分) N(s)P1 =G4,1 二1, (1 分)则有CM = W=_G(1 分)N(s) ;1 G2G4 G3G42 .某最

15、小相角系统的开环对数幅频特性如图 4-82所示。要求(1) 写出系统开环传递函数；(2) 利用相角裕度判断系统的稳定性；(3) 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解(1)由题4-29图可以写出系统开环传递函数如下：G(s)=10sss(1)( 1)0.120(2)系统的开环相频特性为()-90 - arctan-arctan - 0.120截止频率-c = .0.1 10 =1c相角裕度=180:( c) =2.85 故系统稳定。(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数G(s)=100ss(s 1)( 1)200其截止频率-C1 -10 c =

16、10cc而相角裕度 1 =180 ：(%) =2.85 =故系统稳定性不变。所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。3 .试根据奈氏判据，判断题 4-80图(1)(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)(10)对应的开环传递函数如下(按自左至右顺序)题5T3图解题4-13计算结果列表题号开环传递函数PNZ =P -2N闭环 稳定性备注1KG(s):(Ts+1)(T2s + 1)(T3s + 1)0-12不稳定2KG(s) =s(1s + 1)(T2s+1)000稳定3KG -s2(Ts+1)0-12不稳定4G(s)=gs3(2)s2(T2s + 1)000稳定5、KG(

17、s)=、 s0-12不稳定6K(Ts+1)(T2s + 1)G=3s000稳定7心K(T5s+1)(21)G(s)s(工s+1)(T2s + 1)(T3s + 1)(T4s + 1)000稳定8KG(s)=-；(K>1)T1s -111/20稳定9KG(s)(K<1)T)s -1101不稳定10G(s) - K s(Ts-1)1-1/22不稳定4 .已知一单位反馈控制系统，其被控对象G0(s)和串联校正装置 Gc(s)的对数幅频特性分别如图5-86 (a)、(b)和中L/口 LC所示。要求：(1)写出校正后各系统的开环传递函数；(2)分析各GC(s)对系统的作用，并比较其优缺点。J

18、i dB图 5-86解(a)未校正系统开环传递函数为G0(s)=20噬1)& = 10 20 =14.1414.140 =1800( c0) =180 -90 - arctan -35.2610采用迟后校正后Gc(s)s 110s 1G(s) =Gc(a)(s) G0(s)=20(s 1)sss(1)(1)100.1画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(a)所示。20ca0.10 ca ca-2a =180 a( ca) =55可见1a =55W0 =35.26口 稳定性增强r%减小；ca ©ca =2 <©C0 =14.14响应变慢；3频段被压低抗

19、高频干扰能力增强。(b) 未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后1 ,10 Gc(b) (s) - -1 100G(s) =Gc(b)(s) G0(s)1s) 120自1喘1)20ss(1)1005-37(b)所示。图解5-37画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解6cb = 20 >切c0 = 14.14响应速度加快；可见Pb =180° + cPb(0cb) =78.7a> =35.26° 减小；向频段被抬高抗高频干扰能力下降。(c) 校正前系统的开环传递函数为K0 1020G0 (s)= s s s (1)( 1)( 1) '1' &#

20、39;2'3Gc(s)1020 (T2s 1)(T3s 1)(s Ms 1)K0 KcG(s) =Gc(s) Go(s)10(T2s 1)(T3s 1)sss(Tis 1)(T4s 1)( 1)( 1)( 1)'1' 2' 3J Z(or) dB开出校正后系统的开环对数幅喉加M版用串联滞后翩弧I临稳态误差减小;中频段Occ门动态性能得到改善；户频段被抬高抗高频干扰的能力下降。6. T=0.25s ,当r(t)=2.1(t)+t 时，欲使稳态误差小于 0.1，试求K值解：由图,Ts0.5sTt 2Ts1 -e KeK(1 一 e )eG(s)= -= 2sssG(

21、Z)=Z T Z；Ke"TsZ _1 . KTZ ” _ KTZ 工Z - s2- Z ,(Z-1f *- Z -1系统为I型，故阶跃折入B(Z)下的稳态误差ess1=0,而单位斜坡折入R2(Z )下的稳态误差ess2为常值Kv = lim (Z-1)G(Z) =KTT T 1ec = e = e. + e 如=ss2e ss e ss1 e ss2K vK v KT K要求 e ss<0.11一<0.1 ,故 K>10 K7.求稳态误差R(s)T_ 八 _s0.5sG(Z) = ZG(Z)| 一1.2Z -0.82Z -1r i 1 2Z -0 8 IKP = l

22、im 1+G(Z)=iim 1+-二8ZTJ (Z-12JZ 7G(Z)T1.2Z -0.8Zm1Z 一* 1o=14T- 1o2TG=I：8 .某单位反馈系统的开环传函为s（s+3）1）绘制该系统以根轨迹增益 Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、 与虚轴的交点等）；（7分）2）确定使系统满足0<<1的开环增益K的取值范围。（3分）解：1）绘制根轨迹 （7分）（1）系统有3个开环极点（起点）：0、（2）实轴上的轨迹:（-3）及（-33条渐近线:产a 二3 _60 ,一3一3 一 一2180.一一 1（4）分离点：一+d（5）与虚轴交点:D(s) -s3 6s2 9s Kr -

23、0Im D( jo) 1= 一03 9f -0ReD(j ) I- -6 2 Kr =0绘制根轨迹如右图所示。（1.5分）2）确定使系统满足0 < " "<1的开环增益(1分)(2分)K的取9-3、-3,无开环零点（有限终点）；（1分）0）; （0.5分）-1(1co=3K =54,SK =Kr /9 (0.5 分)值范围（3分）Kr开环增益K与Kr的关系：G（s）=Krs(s 3)27s '2s I - +1L<3j系统稳定时根轨迹增益 Kr的取值范围：K r < 54 ,（0.5分）系统为临界阻尼状态时,Kr = -s（s+3）2=4（1

24、分）s=-1所以系统稳定且为欠阻尼时根轨迹增益Kr的取值范围：4<Kr<54 （0.5分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：4/9 < K < 6（0.5分）9 .某单位反馈系统的开环传函为 G（s） = Kr（s + 2）s（s-2）1）绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的 交点等）;（6分）2）确定使系统满足0<*<1的开环增益K的取值范围。（4分）解：1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr为变量的根轨迹（6分）。（1）系统有2个开环极点（起点）：0、2, 1个开环零点（终点）为：-2; （0.5分）（2）实轴上的轨迹：

25、（-8,-2）及（0, 2）; （0, 5分） 求分离 点坐标（s+2）（2s 2） =s（s 2）, 得 4=3 户13. 6s2 =-3-5/13 -6.6 （1 分）（4）求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为s（s-2） Kr（s 2） =0，即s2 （Kr -2）s 2Kr =0 令 s2+(Kr2)s + 2K,ST切=0,得0 =±2, Kr =2 (2 分) 根轨迹如下图所示。（2分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr A 2 , （ 1分）将S2 =-3-713%-6.6代入闭环特征方程后得到 Kr = -6.6父

26、（-8.6）/4.6 =12.3系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益 Kr的取值范围：2<Kr <12.3 , （1分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：K=Kr （1分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：2<尤<12.3 （1分）9.已知最小相位系统的开环对数幅频特性L°（G ）和串联校正装置的对数幅频特性Lc（M如下图所示，原系统的幅值穿越频率为Gc=24.3rad/S,1）写出原系统的开环传函Go（s）,并求其相角裕度 入，判断系统的稳定性；（7分）2）写出校正装置的传递函数Gc（s）,并判断为何种校正方式；（2分）3）写出校正后的开环传递函数

27、 G（s）,画出校正后系统的开环对数幅频特性 L侬）， 并判断系统的稳定性。（6分）解：1)从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节，且两个惯性环节的转折频率分别为10和20。(1分)故其开环传函应有以下形式：G0(s)=1K- (1分)s(s 1)(s 1)1020由图可知：co =1处的纵坐标为40dB,则L(1) = 20lg K =40 ,得K =100 (1分)故原系统的开环传函为G(s)=10041)100s(0.1s 1)(0.05s 1)(1分)求原系统的相角裕度为:平0(s) = -90' -tg,0.16 -tg,0.05o(1分) 由题知原

28、系统的幅值穿越频率为6c =24.3rad /s0(，c) = -90;-tg,0.1 c -tg ,0.05，c = -208”%=180C + %(oc) =180° -208; = 28*(1 分)对最小相位系统%= -28 <0s不稳定(1分)2)从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，转折频率分别 为0.32和0.01,为滞后校正装置。(1分)故其开环传函应有以下形式Gc(s)=112s 1 _ 0.32 ，10.013.125s 1100s 1(1分)3)校正后的开环传递函数G(s)为(1分)、1003.125s 1100(3.125s 1)G (s)=s(0.1s 1)(0.05s 1) 100s 1s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1)用劳思判据判断系统的稳定性，系统的闭环特征方程是(其他方法判断只要结论 对即可)D(s) =s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1) 100(3.125s 1) 八432( 1 分)-0.5s4 15.005s3 100.15s2 313.5s 100=0构造劳斯表如下s40.5100.15100s315.005313.50s289.71000首列均大于0,故校正后的系统稳定。（2分）s1296.