1412函数的概念

1、14.1.2 函数函数1.什么叫变量？什么叫变量？2.什么叫常量？什么叫常量？复习回顾复习回顾问题问题1 ：行驶里程：行驶里程s（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间t（小时）（小时）的关系式为：的关系式为：S=60t。当当 确定确定一个值时，一个值时， 就就随之确定一个值随之确定一个值。时时间间t路路程程St(秒秒)1234s(米米) 1每个问题中各有每个问题中各有几个变量？几个变量？ 2同一个问题中的变量之间有什么联系？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180思考思考：请填写下表：请填写下表：问题2 票房收入票房收入y元与售票数量元与售票数量x张的关系式：张的关系式： y=1

2、0 x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； 当当_确定一个值时，确定一个值时，_就随之就随之确定一个值。确定一个值。售票数量售票数量x票房收入票房收入yL=10+0.5m问题问题3重物质量重物质量 m(Kg)12345弹簧长度弹簧长度 L(cm)10.51111.51212.5用用含重物质量含重物质量m（kg）的式子表示受力后的）的式子表示受力后的弹簧长度弹簧长度 L(cm)为：当当 确定一个值时，确定一个值时， 就就随之确定一个值。随之确定一个值。重物质量m 弹簧长度L问题问题4 圆的半径r 与圆的面积s的关系式：计算： S=10 时，r= cm S=20 时，r=

3、cmsr当当 _确定一个值时，确定一个值时，_随之就确定一个值随之就确定一个值。2010面积面积s半径半径r一边长为一边长为X(mX(m) )4 43 32.52.52 2另一边长为另一边长为（ ）（）（m m）长方形面积长方形面积s s( (m m2 2) ) 用用10 m 长的绳子围成长方形长的绳子围成长方形,设设长方形长方形的面积为的面积为s(ms(m2 2),),一边长为一边长为x,怎样用含怎样用含X的式子表的式子表示长方形的面积示长方形的面积s s？问题问题5：4 4122.5366.2565-xs=x(5-x)当当 确定一个值时，确定一个值时， 就随之确定一个值就随之确定一个值。一

4、边长一边长X面积面积S 面积面积s与长方形的一边长与长方形的一边长x的关系式的关系式：2 2 两个变量互相联系，当其中一个两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也变量确定一个值时，另一个变量也（ ）。）。1 每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着（ ）变量）变量.两个两个随之确定一个值随之确定一个值（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表表示时间，纵坐标示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y

5、都有都有唯一确定的对应值吗？唯一确定的对应值吗？oxy思思考考（2 2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量可以记作两个变量x x与与y y， 对于表中每一个确定的年对于表中每一个确定的年份（份（x x），都对应着一个确定的人口数（），都对应着一个确定的人口数（y y）吗？）吗？函数的概念函数的概念： 如如果当果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量叫做当自变量的的值为值为a时的时的函数值函数值。思考：思考： 上面五个问题中哪些是自变量上面五个问题中哪些是自变量,哪些是自变哪些是自变 量的函数？量的函数？在一个变化过程中，在

6、一个变化过程中， 如果有如果有两个两个变量变量x与与y,并且对于并且对于x的的每一个每一个确定的值，确定的值，y都有都有唯唯 一一确确定的值与其对应，定的值与其对应，那么我们就说那么我们就说x是是自变量自变量 ，y是是x的的函数函数。（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键2 + 5=显示显示y（计算结果）（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207问题：显示的数问题：显示的数y是是x的函数吗？为什么的函数吗？为什么?y是是x的函数，因为的函数，因为x取定一个值时，取定一个值时，y都有唯都有唯一确定的值

7、与其对应。一确定的值与其对应。上面操作程序中所按的第三个键和第四个键上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是应是 . 2、在计算器上按照下面的程序进行操作：在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的下表中的x与与y分别是输入的分别是输入的6个数及相应的计算个数及相应的计算结果：结果：x-2-10123y-5-214710 + 1y是是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示的式子表示y).是。是。y=3x+1要考虑实际意义哦！例例1 一一辆汽车的油箱中现有汽油辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量如果不再加油，那么油箱中的

8、油量y（单位：（单位：L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：单位：km）的增加而减少，平均耗油量为的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子。的函数关系的式子。（2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围；（3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？解解: :(1) (1) 函数关系式为函数关系式为: : y = 50y = 500.1x0.1x(2) 由由x0及及0.1x 50得得0 x 500自变量的取值范围是自变量的取值范围是: 0 x 500(3)把把x = 200代入代入 y =50 0.1x得

9、得 :因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L。 这样的式子叫做函数解析式。这样的式子叫做函数解析式。y=50-0.1200=30 注意： 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。对于对于x的每一个的每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，y才是才是x的函数的函数。 1.下列各式中，是自变量，请判断下列各式中，是自变量，请判断是不是的函数？若是，求出自变量的取值范围。是不是的函数？若是，求出自变量的取值范围。3.y +1x4.y=1.y 2x 2.y x3x 解解:1 y是是x的函数。的函数。 2

10、、y是是x的函数。的函数。 X-3 0 x 3. 3、y不是不是x的函数。的函数。 4、y是是x的函数的函数. x0. X为全体实数。为全体实数。2.下列下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数的函数?试写出用自变量表示函数的式子。试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长改变正方形的边长X，正方形的面积，正方形的面积S随之随之改变。改变。（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106 ,这个村人均占有耕地这个村人均占有耕地面积面积y随这个村人数随这个村人数n的变化而变化。的变化而变化。m2_是自变量，是自变量，_ 是是_的的函数函数，关系式关系式_。_是自变量，是自变量，_是是_的的函数，函数，关系式关系式_。xsxS=x2nyn610yn 通过这节课的学习，你有通过这节课的学习，你有什么收获？什么收获？今日作业今日作业P106 2，3， 4 2.2.用用60m60m的篱笆围成的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成。另三边用篱笆围成。(1)(1)写出矩形面积写出矩形面积s