中职数学复习知识点小结

1、第一章 集合与充要条件 R 区间表示：（-，+ ）； xa 区间表示：（-，a）； xa 区间表示：（-，a】；一、集合的概念 xb 区间表示：（b，+）； xb 区间表示：【b，+）1集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。 3有限区间2元素 a 和集合 A 之间的关系：aÎ A（元素 a 属于集合 A）aÏA（元素 a 不属于集合 A） axb 区间表示：（a，b） axb 区间表示：【a，b】3常用数集：自然数集 N 正整数集 N * 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R axb 区间表示：（a，b】 axb 区间表示：【a，b）

2、三、一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解法4不含任何元素的集合叫做空集，记作 1观察得出 a，b，c 的值5集合的表示法：列举法和描述法 2算出判别式=b2-4ac 的值列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。方程的解集适用列举法表示。描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素 x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。不等式的解集适用描述法表示。30 有两个解： x1=- b + b2 - 4ac - b - b2 - 4ac x2 =2a 2a二、集合之间的关系1相等：集合 A 和集合 B 中的元素一模一样。记作 A=B2子集：

3、A 中的任何元素都属于 B，则 A 叫 B 的子集。记作：AÍB（A 包含于 B）或 B ÊA（B 包含 A）- b=0 有一个解： x =0 无实数解。2a四、一元二次不等式的解法 （取两边，取中间）3真子集：A 是 B 的子集 ，且 B 中至少有一个元素不属于 A。 1看是否为一般形式（不等号右侧为0）；记作：A B（A 真包含于 B）或 B A（B 真包含 A） 2看二次项的系数 a 是否为正，（如果是 a0，给不等式两侧同时乘以 -1，不等号方向改变）*集合中元素的个数的计算： 若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为 ， 3假设方程存在，解

4、一元二次方程，（方程的解是一元二次函数图像与 x 轴的交点），画出图像*所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 4观察图像，三、集合的运算 五、含绝对值的不等式1交集：AB=x 丨 xA 且 xB 取集合 A 和集合 B 的相同元素 1不等式丨 x 丨a 或丨 x 丨a 或丨 x 丨a 或丨 x 丨a2并集：AB=x 丨 xA 或 xB 将集合 A 和集合 B 中的全部元素合并，重复元素只记 1 次。 丨 x 丨a 的解集是（-a，a） 丨 x 丨a 的解集是【-a，a】3补集：CUA=x 丨 xU 且 xA 在全集 U 中将集合 A 中的元素去掉后的集合，就是集合 A 的补集CUA丨

5、x 丨a 的解集是（-，-a）（a，+） 丨 x 丨a 的解集是（-，-a】【a，+）2不等式丨 ax+b 丨c 或丨 ax+b 丨c四、充要条件 （把 axb 看成整体，或者用换元法）1充分不必要条件：条件 p 成立 Þ 结论 q 成立 条件 p 成立 Ü 结论 q 成立第三章 函数2必要不充分条件：条件 p 成立 Þ 结论 q 成立 条件 p 成立 Ü 结论 q 成立3充要条件：条件 p 成立 Û 结论 q 成立一、函数的概念及表示法1函数：两个变量 x 和 y 之间的关系。记作 y=f（x）2函数的三要素第二章 不等式定义域（自变量 x

6、的取值范围集合） 两个重要要素对应法则（关系式）*不等号： *比较实数大小的方法：作图法作差法（a-b0 Û ab a-b0 Û ab a-b0 Û ab）一、不等式的基本性质1加法性质：如果 ab，那么 a+cb+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。2乘法性质：如果 ab，c0，那么 acbc；不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变如果 ab，c0，那么 acbc；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3传递性：如果 ab，且 bc，那么 ac二、区间1由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两个点

7、叫做区间断点。2无限区间值域（因变量 y 的取值范围集合）3函数的表示法：列表法，图像法，解析法【题型 1】求函数的定义域，关系式中分母不为0；非负数开偶次根有意义；对数中真数大于 0；除此是 R。【题型 2】求函数值，观察自变量，将所求值代入。二、函数的性质1函数的单调性（图像的变化趋势）对于函数 f（x）的定义域D 内某个区间上的任意两个自变量的值 x ，x ，若 x x时，都有 f（x ）f（x ）， 1 21 2 1 2则说 f(x)在这个区间上是增函数。对于函数 f（x）的定义域D 内某个区间上的任意两个自变量的值 x ，x ，若 x x时，都有 f（x ）f（x ）， 1 21 2

8、 1 2则说 f(x)在这个区间上是减函数。2函数的奇偶性（图像的对称性） 2以 10 为底叫常用对数，记为 lgN，以 e=2.7182828 为底叫自然对数，记为 lnN对于函数 f（x），如果对于函数定义域内任意一个 x，都有 f（-x）= -f（x），那么函数 f（x）就叫做奇函数，奇函数的图像关于原点对称。3性质：负数和零没有对数，（真数要大于 0）； 1 的对数等于 0： log1a= 0 （a 0 且a 1），对于函数 f（x），如果对于函数定义域内任意一个 x，都有 f（-x）= f（x），那么函数 f（x）就叫做偶函数，偶函数的图像关于 y 轴对称。底的对数等于 1：loga

9、a= 1 （a 0 且a 1）， 积的对数：log(M N ) = log M + log Na a a（a 0 且a 1），【题型 3】判断函数的单调性，通过作出图像，观察分析后得出结论。【题型 4】判断函数的奇偶性，判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则判断为非奇非偶函数；如果对M 商的对数：log Na= log - logMaNa（a 0 且a 1），幂的对数：log(M )an= nlogMa（a 0 且a 1）称继续第二步；判断 f（-x）和 f（x）的关系，如果相等是偶函数，如果相反是奇函数，除此是非奇非偶函数。三、分段函数1分段函数：函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同

10、的解析式来表示。三、指数函数 【指数函数的一般形式： y = ax （a 0 且a 1）】【题型 5】分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。【题型 6】求函数值 f(x0)时，首先应判断 x0 所属的范围，然后再把 x0 代入相应的式子中进行计算。【题型 7】作分段函数的图像时，需要在同一个坐标系中，分别在自变量的各个不同取值范围内，根据相应的式指数函数 y = ax （a 0 且a 1）的图像和一般性质a 1 0a 1子作出相应部分的图像。 y y图像 1 1 第四章 指数函数与对数函数一、实数指数幂（幂：乘方运算的结果。 乘方：一个数乘以 n 次 。）0 x 0 x1正整数指数

11、幂：an ； 负整数指数幂：a-n =1an； （a 0）； 零指数幂：a0 = 1 （ a 0）；定义域：R性 值域：（0，+）m m2正分数指数幂：a n = n =-n am ；负分数指数幂：a = a R)；当 n 为偶数时，3当 n 为奇数时， a a ( n n1ma n a 丨a 丨= =n n； （a 0）a （a 0）质 过点（0,1），即当 x=0 时，y=1非奇非偶函数在 R 上是增函数 在 R 上是减函数a （a 0）四、对数函数 【对数函数的一般形式： y = logxa（a 0 且a 1）】4实数指数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加am an = am+n ；同底数幂相除，底数不变，指数相减；am ¸ an = am-n ；对数函数 y = logxa（a 0 且a 1）的图像和一般性质a 1 0a 1幂的乘方，底数不变，指数相乘(am )n = amn ；积的乘方，每个因式乘方后的积。(am b)n = amn bny y图 像 x x5幂函数的一般形式：【 y = xa a R】0 1 0 1 当a 0，函数图像过点（0,0）和点（1,1）； 当a 0，函数图像过点（1,1）定义域：（0，+）二、对数1对数：已知底数和幂，求指数的过程。性 值域：,R质 过点（1,0），即当 x=1 时，