7、力的合成与分解

1、教师备课手册教师姓名学生姓名填写时间物理年级上课时间课时计划2h教学目标教学内容个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程第3课时力的合成与分解知识梳理知识点一、力的合成和分解1 .合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫做那几个力的合力,原来的几个力叫做分力。关系：合力分力是等效替代的关系。2 .共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交十一点的力。3 .力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这.两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方

2、向。_三角形定则：才巴两个矢量首尾相接、从而求出合矢量的方法。0-&。二二。图14 .力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。(3)分解方法：按力产生的效果仝解；止交分解。知识点->矢里和林里1.矢量：既有大小又肩力向加量，相加时遵从平行四边形定则。Page1of162.标量：只有大小没有方向的量,求和时按代数法则相加。思维深化判断正误，正确的画，错误的画“X”。（1）两个力的合力一定大于任一个分力。（）合力和分力是等效替代的关系。（）（3）3N的力能够分解成5N和3N的两个分力。（）（4）1N的力和2N的力合成一定等于3No（）

3、答案（1）X，（4）X题组自测题组一对合力与分力关系的理解1.关于几个力及其合力，下列说法错误的是（）A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个力的合力遵守平行四边形定则解析合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，D正确。答案B2.三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（）A. F大小的取值范围一定

4、是0&F&F1+F2+F3B. F至少比F1、F2、F3中的某一个大C.若F1：F2：F3=3：6：8,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若F1：F2：F3=3：6：2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1+F2+F3,但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确。答案C题组二方法题组3 .（合成法）（2014广东深圳一模）一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列哪个图中沿每个手臂受到的力最大（）Page2o

5、f16AElCD解析以人为研究对象，人受到重力和沿两手臂方向的支持力作用，沿两手臂方向的支持力的合力与重力大小相等。在合力一定时，两分力的夹角越大，两分力越大，故D正确答案D4 .（正交分解法或合成法）如图2所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m,分别按甲、乙、内三种方式悬挂起来，读数分别是Fl、F2、F3、F4,已知仁30°,则有（）甲乙两图2A.F4最大B.F3=F2C. F2最大D.Fl比其他各读数都小解析由平衡条件可知：F2cos8=mg2F3cos仁mg,F4=mg,Fi=mgtan0,因此可知选项A、B、D错误，正确选项为Co共点力的合成1 .两个共点力的合力范围|FiF2|

6、<F<Fi+F202 .重要结论（1）二个分力一定时，夹角8越大，合力越小。合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。【例11（多选）一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用,其大小分别为F=42N、F2=28N、F3=20N,且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是（）A.这三个力的合力可能为零B. F1、F2两个力的合力大小可能为20NPage3of16C,若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48N,方向指向正南D,若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42N,方向与Fi相

7、反，为正南解析Fi、F2的合力范围是|FiF2IWFWF1+F2,即14N<F<70N,选项B正确；F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确。答案ABDI反思总结|1共点力合成的方法（1）作图法计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法。【变式训练】1 .一物体受到三个共面共点力Fi、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图3所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（）图3A,三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向

8、不确定B,三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向D.由题给条件无法求合力大小解析沿F3方向和垂直于F3方向建立x轴、y轴，将不在坐标轴上的力F1、F2沿坐标轴正交分解，然后再合成。如图所小，假设图中的方格边长代表1N,则F3=4N,沿x轴方向有：Fx=F1x+F2x+F3x=(6+2+4)N=12N,沿y轴方向有：Fy=F1y+F2y+F3y=(33)N=0,F合=3F3。答案BPage4of16考点二对力的效果分解的理解接力的实际情况分解的方法（1）分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则也是平行四边形定则或三角形定则。如果没有条件限制，

9、同一个力F可以分解为大小、方向各不相同的无数组分力，但是我们在分解力时，往往要根据实际情况进行力的分解，所谓的实际情况，可理解为实际效果和实际需要。【例2】如图4所示，重力为G的物体静止在倾角为a的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力Fi和平行斜面向下的力F2,那么（）A.Fi就是物体对斜面的压力B.物体对斜面的压力方向与Fi方向相同，大小为GcosaC. F2就是物体受到的静摩擦力D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、Fi和F2共五个力的作用解析重力G是物体受的力，其两个分力Fi和F2作用在物体上，故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；Fi

10、、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力Fi=Gcos内方向与Fi方向相同，B正确。答案BI反思总结|1把力按实际效果分解的一般思路【变式训练】2.（多选）将物体所受重力接力的效果进行分解，下列图中正确的是（）Page5of16ABCD解析A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力Gi和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细纯使细绳张紧的分力Gi和G2,A、B项图均画得正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力Gi和G2,故C项图画错。D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力Gi和

11、沿绳向下使纯张紧的分力G2,故D项图画得正确。答案ABD考点三力的正交分解1 .定义将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。2 .建立坐标轴的原则一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）。【例3】（多选）如图5所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为仁30°。不计小球与斜面间的摩擦，则（）3A.轻纯对小球的作用力大小为mgB,斜面对小球的作用力大小为V2mgC.斜面体对水平面的压力大小为（M+m）g3D.斜面体与水平面向的摩擦力大

12、小为6mg解析以B为研究对象，受力如图甲所示，由几何关系知仁片30°。根据受力平衡可得Page6of16Ft=Fn=以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示甲乙1由受力斗禽得Fni=Mg+Fncos仁Mg+2mg3Ff=Fnsin8=6mg故B、C选项错误，A、D选项正确。答案ADI反思总结I力的合成法与正交分解法的选择合成法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，利用直角三角形的边、角关系求解。【变式训练】3.如图6所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上

13、，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30。,则弹簧的伸长量为（图6D.mg'3mg.3mgA.kB.2kC.3k解析方法一正交分解法如图甲为小球的受力情况，其中的F为弹簧对它的弹力，由几何关系判断得知，弹力与斜面之间的夹角为30°。将小球所受的重力mg和弹力F分别沿斜面和与斜面垂直的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿Page7of16A.2FiB.F2C.2F3D.0答案D解得弹簧的伸长量x方法二合成法斜面向下的分力大小相等，即Fcos30=mgsin30；由胡克定律得F=

14、kx,联立以上两式=工1mg选项C正确。3K甲如图乙所示，将弹力F和斜面对小球的支持力Fn直接合成，图中的F'即为两力的合力。由几何关系可知，图中a=120°,上30°,由正弦定理可得kx,联立以上两式解得弹簧的伸长量x=11mg3k效果检测知能提升mgsin120sin30，。而弹力F=1.如图7所示，一个物体受到三个共点力FF2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接,三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受的这三个力的合力大小为（）图7解析由矢量三角形法则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故本题答案为Do

15、2.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图8所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长表示1N大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（）Page8of16图8A.图甲中物体所受的合外力大小等于4NB,图乙中物体所受的合外力大小等于2NC.图内中物体所受的合外力等于0D,图丁中物体所受的合外力等于0解析图甲中，先将Fi与F3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5N,选项A错误；图乙中，先将Fi与F3正交分解，再合成，求得合力大小等于5N,选项B错误；图丙中，可将F3正交分解，求得合力大小等于6N,选项C错误；根据三角形定则，图丁中合力等于0,选项D正确。答案D3. （2014惠州模拟）

16、用原长为8cm的橡皮筋跨过光滑的定滑轮，把一根木棒悬挂起来，稳定后木棒处于水平状态，橡皮筋长度变为10cm,橡皮筋与水平棒的夹角为30°,橡皮筋的劲度系数k=2N/cm,g=10m/s2,则木棒的质量是（）图9A.4kgB,0.4kgC.2kgD,0.2kg解析木棒受重力和橡皮筋对木棒两端的拉力作用静止，三个力互成120。且合力为零，又橡皮筋对木棒的两个拉力相等，故三个力大小相等，所以有：mg=kx,计算可知，m=0.4kg,B项正确。答案B4.如图10所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变纯的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降。关于此过程中纯上拉力大小的变化，下列

17、说法中正确的是（）图10A.不变B.逐渐减小Page9of16C.逐渐增大D.可能/、艾，也可能增大解析当光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，设纯AC和BC与竖直方向的夹角为内纯的拉力为F,则纯AC和BC在水平方向上的分力小相等为Fx-Fsin%方向相反，对平衡力，绳AC和BC在竖直方向上的分力都为Fy=Fcos内两绳的合力与重力是一对平衡力，所以2Fy=2Fcosa=mg,即F=F重物C缓慢下降时，a角逐渐减小，所以2cosa两绳的拉力F都逐渐减小。答案BSTEP活页作业强化训挑技能提高课堂测验基本技能练1.卜列各组物理量中全部是矢量的是（）A.位移、速度、加速度、力B.位移、长度、速度、电流C.

18、力、位移、速率、加速度D,速度、加速度、力、电流解析可通过以卜表格对各选项逐一分析选项诊断结论A位移、速度、加速度、力既有大小又有方向，遵循平行四边形定则VB长度只有大小没有方向是标量，电流运算不遵循平行四边形定则XC速率是速度的大小，没启力问XD电流虽然有大小也有方向，但运算不遵循平行四边形定则X答案A2.后两个大小相等的共点力Fi和F2,当它们的夹角为90°时，合力为F,则当它们的火角为60°时，合力的大小为（）A.2FB.尹C.FD.F解析当它们的夹角为90°时，合力F=T2Fi,当它们的夹角为60°时，合力F'=43Fi,Page10of

19、16所以可求得F'=即,故B选项正确。答案B3.如图1所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻纯AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且纯保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向的夹角为仁45。，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变8的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是()图1A.只有8变小，弹力才变大B,只有8变大，弹力才变大C.无论8变大还是变小，弹力都变大D.无论8变大还是变小，弹力都不变解析无论8变大还是变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆的弹力平衡，故弹力都不变。答案D4.如图2所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在

20、等高的水平线上，一细纯套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物。绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长()A.纯对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小B.纯对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大C.纯对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小D.纯对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大解析题中装置关于AB连线的中垂线对称，因此，三段纯中的张力相等。对物体，两段纯的张力的合力等于物体的重力，若纯越长，则两段纯间的夹角越小，则张力越小。对APage11of16圆柱体，两段纯的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方

21、向的夹角越小，选项A正确。答案A5.两个质量相等的物块通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮处于如图3所示的静止状态，AB与水平方向成45°角，过A的水平线与过B的竖直线交于C点。现名&AB的中点O施加一外力F,使O点缓慢地向C点做直线运动，则在运动过程中下列说法正确的是（）图3A. F的方向总是指向CB. F的方向在不断地变化C. F先减小后增大D. F先增大后减小解析OC连线与AB垂直，当O点缓慢向C点沿直线OC移动时，OA、OB两端绳子的拉力均等于物体的重力，此时O点受到OA、OB的拉力和外力F的作用处于平衡状态，拉力F与OA、OB的拉力的合力等大反向，当O点沿直线OC移动时，O

22、A、OB拉力的夹角逐渐减小，则这两个力的合力方向始终由C指向O,而大小逐渐变大，故拉力F的方向不变，大小逐渐增大。选项A正确，选项B、C、D错误。答案A6.如图4所示，一轻质弹簧只受一个拉力Fi时，其伸长量为x,当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x,现对弹簧同时施加Fi、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x',则以下关于x'与x关系正确的是（）图4A.x'=xB.x'=2xC.x<x'<2xD,x'<2x解析由题述可知同时受到两个拉力F2和F3作用时，作用效果等同于只受一个拉力FiPage12of16作用，所以同

23、时施加F定律知其伸长量为x'答案BF2、F32Fi作用，所以由胡克2x,故选项B正确。7.假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图5所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是（）A.刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B.在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C,在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D,在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大解析把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设29,背宽为d,侧面长为

24、1,如图所示。当在刀背施加压力F生垂直侧面的两个分力Fi、F2,使用中依靠着这两个分力分也卜后，广开被加顶角为工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等（Fi=F2）,因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分）。根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式F1=-±_°,彳HFi=F2=喘-00由22此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin8的值越小，F1和F2的值越大，故D正确。答案D8.（多选）如图6所示，一根细线的两端分别固定在M、N两点，用小铁夹将一个玩

25、具娃娃固定在细线上，使a段细线恰好水平，b段细线与水平方向的夹角为45。现将小铁夹的位置稍稍向左移动一段距离，待玩具平衡后，关于a、b两段细线中的拉力，下列说法正确的是（）图6Page13of16A.移动前，a段细线中的拉力等于玩具所受的重力8 .移动前，a段细线中的拉力小于玩具所受的重力C.移动后，b段细线中拉力的竖直分量不变D.移动后，b段细线中拉力的竖直分量变小解析移动前，由平衡条件得，a段细线中的拉力Fa=Gcot45=G,A项正确；夹子向左移动一小段距离后，玩具的位置下移，线a不再水平，与重力平衡的力变为a、b两线中拉力的竖直分量之和，故移动后b段细线中拉力的竖直分量变小，D项正确。

26、答案AD能力提高练9 .如图7所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，结点处悬挂钩码，A、B两滑轮光滑，图乙中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图甲中的B滑轮和图乙中的端点B都沿竖直方向稍稍上移一些，则关于a角和8角的变化说法正确的是（）图7A.图甲中的a角、图乙中的8角均增大B.图甲中的a角、图乙中8角均不变C.图甲中a角增大、图乙中8角不变化D.图甲中a角不变、图乙中8角变大解析在图甲中由于A和B均为光滑滑轮，则知在移动B滑轮的过程此时变；题有B中，纯OA与OB的拉力大小不变，若a变化时，合力必变化，但其合力不变，与O点下方五个钩码的重力大小相等，所以a角不图乙中，如图所示，当端点B点稍上移时，8角仍然不变，所以只项正确。答案B10.已知两个共点力的合力为50N,分力Fi的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则（）A. Fi的大小是唯一的Page14of16B. F2的方向是唯一的C. F2有两个可能的方向D. F2可取任意方向解析如图所示，因为F2=30N>Fsin30=25N,以F的脑/矢尖为圆心，以30N为半径画一个圆弧，与Fi有两个交点，这样F