11学年应用概率统计大学数学2试卷A卷附答案

1、2011-2012学年第2学期考试科目：大学数学U一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1 .设A、B为两个随机事件，已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(A|JB)=0.5,WJP(AUB)=2 .设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则P(X>1)=3 .设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为:X、02401/61/91/1811/301/3(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),则F(1,3)=4 .设随机变量X表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2,则X2的数学期望是.5 .设X、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则Z=x/k.(

2、要求写出分布及其参数).6 .设由来自总体XN(N,0.81),容量为9的样本得到样本均值X=5，则未知参数R的置信度为95%的置信区间为.(u0.025=1.96)、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1 .某人花钱买了A、B、C三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的，中奖的概率分别为p(A)=0.03,P(B)=0.01,p(C)=0.02,如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱，则此人赚钱的概率约为().A.0.05B.0.06C.0.07D.0.082 .设A、B为两个随机事件，且A=B,P(B)>0,则下列选项必然正确的是().A. PA二PABB. P

3、APABC.PA<PABD.PA-PAB3.下列各函数中可以作为某个随机变量1|A. F(x)=<1+x21,x<0x0X的分布函数的是().0,x:二0B. F(x)=1.1,0Mx£11,x1C. F(x)=sinxD. F(x)=11x2第1页共8页).D.N(1,-13)4.设随机变量XN(2,32),随机变量Y=-2X+5,则Y(A.N(1,41)B.N(1,36)C.N(1,-18)5.设某地区成年男子的身高XN(173,100)，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为().A.100B.10C.5D.0.56.设X3X2,Xn是

4、取自总体X的一个样本，X为样本均值，则不是总体期望N的无偏估计量的是().A.XB.XiX2-X3nC.0.2X10.3X20.5X3D.'、Xii3三、计算题(本大题共4小题，共40分)1 .(本题8分)已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,求：(1) 一个产品经检查后被认为是合格品的概率；(2) 一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2 .(本题8分)设离散型随机变量X只取1,2,3三个可能值，取各相应值的概率分别是:a,a2,求:(1)常数a;(2)随机变量X的分布律；(3)随机变量X

5、的分布函数F(x).第2页共8页3 .(本题10分)设随机变量X的密度函数为：f(x)=3必(<x<+=c)(1)求P|X|<1;(2)求Y=X2的密度函数.4 .(本题14分)设随机变量X与Y相互独立，它们的密度函数分别为!1fX(x)=30,0MxM3其他3eJ3yfY(y)=n',0，试求：(1)(X,Y)的联合密度函数；(2)P(Y<X)；(3)D(X-Y).第3页共8页四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1 .从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得样本方差s2=0.0252,已知椭圆度服从正态分布，问该批轴料椭圆度的总体

6、方差与规定的方差仃（2=0.0004有无显著差异（取检验水平a=0.05）?（若.025（14）=26.1,百.975（14）=5.63,若.025（15）=27.5,-975（15）=6.26）第4页共8页2 .某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下.（F0.05（4,19）=5.01,Fo.0i(4,16)=4.77,F0.01(3,16)=5.29)(1)完成下面的方差分析表.方差来源平方和自由度均力和F值F临界值组向（贮臧力法）4.8106组内（误差）4.5263总和（2）给出分析结

7、果.第5页共8页3.有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系.下面是某10个企业的利润水平（x）与研究费用（y）的调查资料:10101010£Xi=102,2yi=2390,2Xi2=1066,工y：=624300,建立研究费用y与企业利润水平x的回归直线方程.10'、Xiyi=25040i4i1i1i4i1第6页共8页如11-2012学年第2学期大学数学2华南农业大学期末考试试卷(A卷)-参考答案一、1.0.8;2.1e,344.416;5.t(1);6.(4.412,5.588)'18二、1.B2.C3.A4.B5.C6.D三、1.解设人=&qu

8、ot;任取一产品，经检验认为是合格品”B="任取一产品确是合格品”依题意P(B)=0.9,P(B)=0.1,P(AB)=0.95,P(AB)=0.02(2分)则(1)P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=0.9父0.95+0.1父0.02=0.857.(5分)(2)P(B|A)=P(B)P(A|B)PA)0.90.950.857=0.9977.(8分)1o31一2.解(1)由a+a2=1得“=(舍去)或a2=.(3分)422(2) X的分布律为(3) X的分布函数为F(x)=(8分)1.一1一.3.解(1)P|X|=P1<X<1=Ledx=edx=11.(

9、3分)2(2)当y<0时，F(y)=P(Y<y)=P(X<y)=0；(5分)yy当y>0时，F(y)=P(X<y)=P(4<X)=J/一e9dx=jedx(8分)-y2020,y、o所以Y=X的密度函数为f(y)=F(y)=«qT7.(10分)，内，y>°4.解(1)因为随机变量X与Y相互独立，(1分)所以它们的联合密度函数为：f(x,y)=fX(x)fY(y)=1e"y,OWx：3；y>0(3分)0,其他(2)P1丫二X.>=f(x,y)dxdy二y:x分(6=o(1-e“x)dx=(x1-3xx-e)338

10、1o=一.一e33(8分)(3)解：由密度函数可知X-U(0,3),YE(3)(10分)第7页共8页一2一（3-0）2311（12分）所以，D（X）=_,D（Y）=一z-二1243293131由X与Y相互独立，得D（X-Y）=D（X）+D（Y）=-+-=（14分）4936四、1.解检验假设H0:ct2=0.0004,H1:仃2#0.0004.（1分）2依题意，取统计量：72=（n?S*（2,n=15.（3分）CT2222查表M由界值：，口（n-1）=10.025（14）=26.1,/10t（n-1）=/0.975（14）=5.63,（5分）2（6分）计算统计量的观测值得：2=0=21.875.

11、因花.97514k72<然.02514）,故接受原假设H。，即认为总体方差与规定的方差无显著差异.（8分）2 .解（1）方差来源平方和自由度均方和F值F临界值组间（贮藏方法）4.81063（0.5分）1.6035（0.5分）5.6681（1分）F0.01（3,16）=5.29（1分）组内（误差）4.526316（0.5分）0.2829（0.5分）总和9.3369（0.5分）19（0.5分）（5分）（2）解因为F=5.6681>F0.01（3,16）=5.29,所以拒绝H即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平口=0.01下有统计意义.（8分）3 .解X=10.2,y=239（2分）10