等差数列的公差

1、等差数列的公差教学目标|1.理解等差数列的概念，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。 |2.培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力。 重点难点|1.等差数列概念的理解与掌握 |2.等差数列通项公式的推导及应用 |3.等差数列“等差”特点的理解、把握及应用 请看以下几例：|4，5，6，7，8，9，10，|3，0，-3，-6，-9，-12，|1/10,2/10,3/10,4/10,5/101)3，3，3，3，3，3，3，你还记得吗？|数列的定义 |给出数列的两种方法 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个

2、常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。返返回回d:1.an-an-1=d (n2)（数学表达式）3.d的范围 dR2.常数如2，3，5，9，11就不是等差数列如果等差数列an的首项是a，公差是d，那么根据等差数列的定义得到：a2-a1=da2=a1+d由此得到 an=a1+(n-1)d返返回回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2d在等差数列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+93=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)2 n=

3、103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=34）已知d=-1/3,a7=8,求a1解：a7=a1+6d 8=a1+6(-1/3) a1=10 例1. 1）等差数列8，5，2,的第20项是几？ 2）-401是不是等差数列-5,-9,-13的项？如果是，是第几项？解： 1）由题意得，a1=8,d=-32）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)dn=100-401是这个数列的第100项。a20=a1+19d=8+19(-3)=-49-401=-5+(n-1)(-4)1）求等差数列3，7，11的第4项与第10项。答案：a4=15

4、 a10=39 2)100是不是等差数列2，9，16的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。答案：是第15项。 3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。解：a1-20不是这个数列中的项。n=47/7-20=0+(n-1)(-3.5) 例2.在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解：由题意，a5=a1+4d a12=a1+11d解之得a1=-2 d=3若让求a7，怎样求？即10=a1+4d 31=a1+11d1.在等差数列an中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=02.在等差数列an中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7a6=a1+5d=1+52=11 a8=a1+7d=1+72=15 a1=1, d=21.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得， a6=a1+5d0 a7=a1+6d0 2.已知等差数列an的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d0 a11=30+10d0dZ d=-4-23/5d-