第7章 机械的运转及其速度波动调节-22

1、第七章第七章 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节7.17.1概述概述7.27.2机械的运动方程式机械的运动方程式7.37.3机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解7.47.4稳定运转状态下机械周期性速度波动及调节稳定运转状态下机械周期性速度波动及调节7.57.5机械的非周期性速度波动及其调节机械的非周期性速度波动及其调节机械的运动方程式的一般表达式机械的运动方程式的一般表达式 x123s2 1 1y2M1vS2F3v3ABO1由动能定理：由动能定理：=dEdW22221122223 3113 31111()()2222ssdJm vJm vMFv dtwww+=-332

2、21111()(cos)22=+=邋isisiii iiiiiidmvJFvMdtwaw上式称为上式称为机械运动方程的一般表达式机械运动方程的一般表达式。机械系统的机械系统的等效动力学模型等效动力学模型22332211isisiiiivJmwww=+邋eJ3311cos()()iiiiiiivFMwaww=邋eM当选择当选择转动构件为等效构件转动构件为等效构件时时, 需用到等效质量需用到等效质量Je e和等效力矩和等效力矩Me e。x123s2OAB1 12M11vS2F3v3 MeJe等效动力学模型等效动力学模型y21()2ddwj=eeJM动能等效动能等效功率等效功率等效动能定理动能定理2

3、2eeedJdJMdtdwwj+=21()2eedJM dwj=对右式进行求导对右式进行求导有有微分形式微分形式00022011()22-=-蝌eeeederJJM dMMdjjjjwwjj有有积分形式积分形式注意：注意：( ),( )eeeeMMJJ21()2eedJM dwj=MeJe对右式进行积分对右式进行积分运动方程式的推演运动方程式的推演:等效动力学模型等效动力学模型 当选择当选择移动构件作等效构件移动构件作等效构件时，常用到等效质量时，常用到等效质量me e和等效力和等效力Fe e 。等效动力学模型等效动力学模型机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型22332211isi

4、siiiivJmvvw=+邋em31cos()()iiiiiivFMvvwa=eFx123s2OAB1 12M11vS2F3v3yFevmes21()2dvds=eemF动能等效动能等效功率等效功率等效动能定理动能定理21()2=eedm vF dS有有微分形式微分形式有有积分形式积分形式注意：注意：( ),( )eeeeFF s mm sFevmes22eeeederdmvdvmFFFdtds+=-21()2=eedm vF dS00220 011()22sseeeederssm vm vF dsFFds-=-蝌对右式进行求导对右式进行求导对右式进行积分对右式进行积分等效动力学模型等效动力学

5、模型运动方程式的推演运动方程式的推演:Fevmes机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解:MeJe22+=-eeeederdmvdvmFFFdtds0220 011()22seeedersmvm vFFds-=-22+=eeedJdJMdtdwwj0022011()22eeederJJMMdjjwwj-=-( ),( )eeeeFF smm s( ),( )eeeeMMJJ 该阶段中，在一个运动循环内，该阶段中，在一个运动循环内，Wd = =Wr ，E= = 0（在（在运动循环内某一时刻时运动循环内某一时刻时Wd Wr ）。）。mt稳定运转稳定运转(t+T)= (t)TT7.4 7.4 稳定

6、运转机械的周期性速度波动及其调节稳定运转机械的周期性速度波动及其调节 7.4 7.4 稳定运转机械的周期性速度波动及其调节稳定运转机械的周期性速度波动及其调节1.1.产生周期性速度波动的原因产生周期性速度波动的原因Em速度波动的原因速度波动的原因：瞬时驱动力所瞬时驱动力所做的功不等于阻力所做的功做的功不等于阻力所做的功。Mer ：Med ：周期性速度波动的原因周期性速度波动的原因周期性周期性：在一个工作循环内驱动力：在一个工作循环内驱动力所做的功等于阻力所做的功。所做的功等于阻力所做的功。盈功盈功：驱动力做功：驱动力做功 阻力做功；阻力做功；亏功亏功：驱动力做功：驱动力做功 2）飞轮转动惯量的

7、近似计算）飞轮转动惯量的近似计算由由有有max2m D-FeWJJwd只要满足上式，便有：只要满足上式，便有： dd即机械的速度波动满足给定的平稳性要求。即机械的速度波动满足给定的平稳性要求。max2m ()D+=eFJJWwdd若：若：=eFJJ则有：则有：max2mDFWJw给定给定nm，由，由 算出算出m 。30m=mnp2）飞轮转动惯量的近似计算）飞轮转动惯量的近似计算 如果飞轮不安装在如果飞轮不安装在驱动主轴驱动主轴上，但可以仍按安装上，但可以仍按安装在驱动主轴上计算，然后把计算结果转换到安装飞轮在驱动主轴上计算，然后把计算结果转换到安装飞轮的的x轴轴上。上。 飞轮转动惯量由主轴转换

8、到飞轮转动惯量由主轴转换到x轴上的转换公式：轴上的转换公式：221122FmxxJJww=22mxFxJJww=FJxJmwxw Med MerabcdeaMe WabWbcWcdWdeWea用用能量指示图能量指示图确定确定Wmax的值。的值。3）最大盈亏功）最大盈亏功Wmax的确定的确定EEmax EminEmabcdea ce ce2( )( )cbbcederWWMMdjjjjj= D=-4( )( )eddeederWWMMdjjjjj= D=-3( )( )dccdederWWMMdjjjjj= D=-取取D=-maxmaxminWEE工作循环工作循环WabWbcWcdWdeWea能

9、量指示图能量指示图aabdbdEmEmaxEmin1( )( )baabederWWMMdjjjjj= D=-5( )( )aeedereaWWMMdjjjjj= D=- 4 4）飞轮尺寸的确定）飞轮尺寸的确定 腹板形飞轮的尺寸腹板形飞轮的尺寸HbD2DD12AG D4gJFGD2：飞轮矩：飞轮矩。222121DD()241D4AFAGJgGg-=由由(N. m2)(kg. m2)有有D:飞轮的平均直径飞轮的平均直径m ax2m D-FeWJJwdGA:飞轮轮缘的重量飞轮轮缘的重量212122221D D=(D +D ) (D -D )DDD2鬃-=2令令 4 4）飞轮尺寸的确定）飞轮尺寸的确

10、定 腹板形飞轮的尺寸腹板形飞轮的尺寸HbD2DD1AGDHb选定选定D后，可求出。后，可求出。：比重比重 (N/m3)A24gGDJF由由 从机械工程手册中查取到从机械工程手册中查取到H/b 的比值的比值后，可计算出飞轮宽度后，可计算出飞轮宽度b和轮缘厚度和轮缘厚度H。 飞轮设计时，应使飞轮设计时，应使小于其许用值小于其许用值 ，即，即 。计算计算b、H。 1. 1. 非周期性速度波动的概念非周期性速度波动的概念 机械运转过程中，驱动力所作功突然大于阻抗力机械运转过程中，驱动力所作功突然大于阻抗力所作功，或者阻抗力所作功突然大于驱动力所作功，所作功，或者阻抗力所作功突然大于驱动力所作功，两者在

11、一个周期内所作功不再相等两者在一个周期内所作功不再相等。使机器主轴突然。使机器主轴突然加速或减速，且加速或减速，且速度波动不具周期性速度波动不具周期性，此种情况不能，此种情况不能用安装飞轮的方法进行速度波动的调节。用安装飞轮的方法进行速度波动的调节。 7.5 7.5 机械的非周期性速度波动及其调节机械的非周期性速度波动及其调节 2. 2. 非周期性速度波动的调节方法非周期性速度波动的调节方法 非周期性速度波动的调节的方法是设法使驱动力矩非周期性速度波动的调节的方法是设法使驱动力矩Med和阻抗力矩和阻抗力矩Mer建立新的平衡。建立新的平衡。 电动机作为原动机电动机作为原动机的机械本身具有自调性，

12、能自动的机械本身具有自调性，能自动重新建立能量平衡关系。重新建立能量平衡关系。 柴油机等作为原动机柴油机等作为原动机的机械调速的方法是安装调速的机械调速的方法是安装调速器。常用的调速器有液压调速器和电子调速器。器。常用的调速器有液压调速器和电子调速器。 7.5 7.5 机械的非周期性速度波动及其调节机械的非周期性速度波动及其调节 离心式调速器离心式调速器的工作原理：的工作原理：油箱供油油箱供油去发动机去发动机来自发动机轴来自发动机轴回油回油 2 3/2 3/4 /42)2)求求Wmax各阴影三角形的面积分别为：各阴影三角形的面积分别为：0/4/43/43/4 9/89/811/8 11/813

13、/813/8 15/815/825/8-5/415/16 -5/85/8-5/85/16区间区间面积面积 解解：1)1)求求Meded ：在一个循环内，：在一个循环内，Meded和和Merer所作的功相等，于是所作的功相等，于是2012ederMMdpjp=kN.m5)10221(2102121 Mer例例1:1:已知已知驱动力矩为常数驱动力矩为常数，阻力矩阻力矩如图所示，主轴的平均角速度如图所示，主轴的平均角速度为为: :m=20 =20 1/s, ,不均匀系数不均匀系数0.050.05，求主轴飞轮的转动惯量求主轴飞轮的转动惯量JF 。1010 kN.m 0 0MedMeEmEmaxEmin

14、 9/8 5/8 -5/4作表示作表示W 的能量指示图。的能量指示图。能量指示图能量指示图由能量指示图由能量指示图,得：得： WmaxEmax-Emin = 5/4/4 kN.m 3.93 kN.mJF Wmax / /( 2 2m ) ) 3.93103/(0.05202) kgm2 197 kgm2 EmEmaxEmin -5/4DmaxW 7.67.6本章重点、难点本章重点、难点1.1.本章重点：本章重点： (1)(1)机器运转过程；机器运转过程； (2) (2)单自由度机械系统等效动力学模型的建立；单自由度机械系统等效动力学模型的建立； (3) (3)等效构件与等效量的计算；等效构件与

15、等效量的计算； (4) (4)机械运转产生周期性速度波动的原因及调节方法机械运转产生周期性速度波动的原因及调节方法 的基本原理（飞轮的计算）。的基本原理（飞轮的计算）。 2.2.本章难点：本章难点： 机械运动方程求解。机械运动方程求解。例例2 2 某机械以其主轴为等效构件，某机械以其主轴为等效构件，等效阻力矩等效阻力矩erer变化规律如下变化规律如下图所示，图所示，等效驱动力矩等效驱动力矩eded为常数。主轴的平均转度为常数。主轴的平均转度n=600r/min=600r/min，机器运转不均匀系数机器运转不均匀系数 = 0.050.05，若不计飞轮以外其他构件的转动，若不计飞轮以外其他构件的转

16、动惯量：惯量：/43/4/22/2Mer80Me(N.m)abcde(1)(1)求安装在驱动主轴上求安装在驱动主轴上飞轮的转动惯量飞轮的转动惯量JF F，(2)(2)阐述本飞轮在机器一阐述本飞轮在机器一个运动循环中的作用。个运动循环中的作用。j j 808024M30()2ed+=N mppp 飞轮设计的核心是转动惯量飞轮设计的核心是转动惯量JF的计算。而转动惯量的计算。而转动惯量JF的计的计算，关键在于最大盈亏功算，关键在于最大盈亏功Wmax的确定。的确定。例例2 解题思路与技巧解题思路与技巧 (1)(1)在稳定运转过程的一个工作循环中，在稳定运转过程的一个工作循环中，等效驱动力所做的功等效

17、驱动力所做的功 与等效阻力所做的功相等与等效阻力所做的功相等。 解解 如右图所示，需要计算如右图所示，需要计算出出Meded与与Merer曲线交点上及两曲线交点上及两端点处的机械动能变化量，端点处的机械动能变化量，即即ab、bc、cd、de区间的盈区间的盈亏功。亏功。因此：因此：Med/43/4/22/2Mer80Me(N.m)abcde30j j 飞轮设计的核心是转动惯量飞轮设计的核心是转动惯量JF的计算。而转动惯量的计算。而转动惯量JF的计的计算，关键在于最大盈亏功算，关键在于最大盈亏功Wmax的确定。的确定。例例2 解题思路与技巧解题思路与技巧 (2)(2)计算盈亏功计算盈亏功 解解 如

18、右图所示，需要计算如右图所示，需要计算出出Meded与与Merer曲线交点上及两曲线交点上及两端点处的机械动能变化量，端点处的机械动能变化量，即即ab、bc、cd、de区间的盈区间的盈亏功。亏功。Med/43/4/22/2Mer80Me(N.m)abcde-50230-504302p3304pj 用能量指示图可表示能量相对变化关系，下图中箭头旁数用能量指示图可表示能量相对变化关系，下图中箭头旁数字表示机械动能前后位置间的相对变化量。字表示机械动能前后位置间的相对变化量。 从各点动能数值判断或从各点动能数值判断或能量指示图上可以直观地看能量指示图上可以直观地看出，出，a a点和点和b b点之间的

19、动能变点之间的动能变化最大。化最大。2max225052(.m ) 0.05(20 )4FmWJkgpd wppD=因此因此eabbccddEmEmaxEmin60020 /3030mmns=ppwp50()2D=-=醋maxmaxminWEEN mp502p452p302p252p maxmaxmin50()2D=-=醋WEEN mp2max22229005090052(.m ) 3.146000.054创D=创FmWJkgnppdp-252+302-502+452eabbccddEmEmaxEmin若用平均转速若用平均转速nm（r/min）计算，则有）计算，则有 (2)(2)对飞轮作用的理

20、解：对飞轮作用的理解： a ab b段：系统做段：系统做负功负功，机械动能减，机械动能减少，此时飞轮释放所储存动能，使机械少，此时飞轮释放所储存动能，使机械主轴转速降低减缓。主轴转速降低减缓。 b bc c段：系统做段：系统做正功正功，机械动能增，机械动能增加少，此时飞轮吸收储存动能，使机械加少，此时飞轮吸收储存动能，使机械主轴转速增加减缓。主轴转速增加减缓。 c cd d段：系统做段：系统做负功负功，机械动能减，机械动能减少，此时飞轮释放所储存动能，使机械少，此时飞轮释放所储存动能，使机械主轴转速降低减缓。主轴转速降低减缓。 d de e段：系统做段：系统做正功正功，机械动能增，机械动能增加

21、少，此时飞轮吸收储存动能，使机械加少，此时飞轮吸收储存动能，使机械主轴转速增加减缓。主轴转速增加减缓。 如此往复循环，通过飞轮的储存和如此往复循环，通过飞轮的储存和释放能量，调节机械主轴转速变化的幅释放能量，调节机械主轴转速变化的幅度，使机械主轴转速在平均转速附近缓度，使机械主轴转速在平均转速附近缓慢波动。慢波动。 Med/43/4/22/2Mer80Me(N.m)abcde502p-30504p-302p3304pj 例例3 3 某机械系统的等效力矩对转角某机械系统的等效力矩对转角的变化曲线如下图所示。各的变化曲线如下图所示。各块面积依次为块面积依次为F1=340mm2，F2=810mm2，

22、 F3=600mm2， F4=910mm2， F5=555mm2， F6=470mm2，F7=695mm2。作图比例作图比例尺分别为尺分别为M=100N.m/mm， =1/mm。等效驱动力矩以等效驱动力矩以4 4为一周为一周期，等效阻力矩为常数。等效构件的平均转速期，等效阻力矩为常数。等效构件的平均转速nm=800r/min=800r/min，运转，运转的速度不均匀系数的速度不均匀系数 =0.02 =0.02。试求：。试求：忽略其他构件的转动惯量，满足忽略其他构件的转动惯量，满足 条件下的飞轮转动惯量条件下的飞轮转动惯量JF F。112345670234567F1F2F3F4F5F6F7Med

23、MerMe 本题考察对飞轮计算中最大动能变化量的理解和求法。本题考察对飞轮计算中最大动能变化量的理解和求法。 根据已知的面积按相应的比例尺求出相应的赢亏功根据已知的面积按相应的比例尺求出相应的赢亏功, ,分别为：分别为：解解:11wF340100(N m)180jD=m m =创M22wF810100(N m)180jD=m m=创M33wF600100(N m)180jD=m m=创M44wF910100(N m)180jD=m m=创M55wF555 100(N m)180jD=m m =创M66wF470100(N m)180jD=m m=创M77wF695100(N m)180jD=m

24、 m=创M 做出能量指示图如下图。从图上可以看出做出能量指示图如下图。从图上可以看出, ,位置位置4 4处机械动能最处机械动能最高高, ,故其角速度最大；而位置故其角速度最大；而位置1 1处机械动能最低处机械动能最低, ,故其角速度最小。故其角速度最小。负功负功正功正功正功正功负功负功正功正功负功负功负功负功E1E2E3E4E5E6E7E0WmaxEmaxEmin100210180p1 10 00 0- -3 34 40 01 18 80 0100810180p+100600180p-100910180p+1 10 00 0- -5 55 55 51 18 80 0100470180p+1 1

25、0 00 0- -6 69 95 51 18 80 0maxmaxminWEED=-1001001009102101120(m )180180180Nppp=醋 飞轮的转动惯量为飞轮的转动惯量为maxmaxmin2222 80 31001120180800.02312.79(m )FmWEEJkgwdpdppD-=骣桫=骣桫=8080/3033mmns1pppw= 例例4 max min maxW 200 3 2 40 0 20MederAM35(N m)435Med1A2201802140 (N m)200 3020acdeace5085.5635.56maxW354pmaxmaxmin85

26、.56 (m)WEENpD=-=minmaxcdwwww= 2cd d5085.5635.56 例例5 5 已知某电动机的驱动力矩为已知某电动机的驱动力矩为Med=10009.55,用它来驱动一用它来驱动一个阻抗力矩为个阻抗力矩为Me re r= =200N.m的齿轮减速器的齿轮减速器,其等效转动惯量其等效转动惯量Je=5=5kg.m2 2，试求电动机角速度从零增至，试求电动机角速度从零增至5050rad/s时需要多长时间？时需要多长时间？ 本题考察运动方程式的求解。取减速器为等效构件。本题考察运动方程式的求解。取减速器为等效构件。 解题思路与技巧解题思路与技巧:解解：等效构件的运动微分方程式

27、为：等效构件的运动微分方程式为：MeJe22+=eeedJddJMdtddtwwjwwj2()2=eedJMdtww22eeeederdJdJMMMdtdwwj+=- 解解：等效构件的运动微分方程式为：等效构件的运动微分方程式为：ederdM()MdteJ即即ederddM()MeJt因本题等效转动惯量是常数，故上式可简化为：因本题等效转动惯量是常数，故上式可简化为：MeJe22+=-eeederdJdJMMdtdwwj例例5 5 已知某电动机的驱动力矩为已知某电动机的驱动力矩为Med=1000-9.55,用它来驱动一用它来驱动一个阻抗力矩为个阻抗力矩为Me re r= =200N.m的齿轮减速器的齿轮减速器,其等效转动惯量其等效转动惯量Je=5=5kg.m2 2，试求电动机角速度从零增至，试求电动机角速度从零增至5050rad/s时需要多长时间？时需要多长时间？即该系统电动机角速度从零增至即该系统电动机角速度从零增至50rad/s50rad/s需要需要0.476s0.476s。积分上式得积分上式得00ederdttM()MeJ式中式中，t0=0，0=0，故故505000500d5d(