弧长和扇形的面积

1、（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 1803602RR（4 4）140140圆心角所对的圆心角所对的 弧长是多少？弧长是多少？97180140RR（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 若设若设OO半径为半径为R R，n n的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为180RnlnABO例例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展

2、直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得解：由弧长公式，可得AB 的长的长l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 如图：在如图：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O为为圆心，圆心，AO为半径的圆交为半径的圆交AC与与B点，若点，若OA=6，求弧求弧AB的长。的长。ACBO由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所所围成的图形叫围成的图形叫扇形扇形noABOABO（1 1）半径

3、为半径为R的的圆圆, ,面积是多少？面积是多少？S=R2 （3 3）1 1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ （2 2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？若设若设OO半径为半径为R R， n n的的圆心角所对的扇形面积为圆心角所对的扇形面积为S S，则则 3602RnS扇形3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形AB1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形

4、的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= =_ _ . .342 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 2343 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= =3434例例1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACDS阴阴= S扇扇- S建立等量关系为建立

5、等量关系为关键关键练习：练习：已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为 ，分别以分别以A A、B B、C C为圆心，以为圆心，以为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D D、 E E、F F，求图中求图中阴影部分的面积阴影部分的面积S.S.2aaS阴阴=s- 3s扇扇建立的量关系为建立的量关系为关键关键 2. 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形= S圆圆360nl弧弧 = C圆圆360n1. 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的大小有关）与半径的大小有关S扇形扇形=lR21作业作业1、课本、课本P115 1、2、3题题2、课外补