第3章正态分布与医学参考值范围学习教案

1、会计学1第第3章正态分布与医学章正态分布与医学(yxu)参考值范围参考值范围第一页，共31页。卡尔弗里德里希高斯(o s)（C.F.Gauss，1777-1855） 第1页/共30页第二页，共31页。一、正态曲线一、正态曲线某地正常成年某地正常成年(chngnin)(chngnin)男子红细胞数的分布情况男子红细胞数的分布情况图图3-2图图3-1图图2-1第2页/共30页第三页，共31页。二、正态分布的特征二、正态分布的特征(tzhng)(tzhng)连续型随机变量X服从正态分布，记为X2( ,)N 概率分布函数概率分布函数2121()2XXF Xedx2121()2Xf Xe概率密度函数第3

2、页/共30页第四页，共31页。正态分布是单峰分布，以 为中心左右完全对称X正态曲线在 处有拐点，呈现为钟型X正态分布由两个参数 和 决定正态曲线下的面积(min j)分布有一定的规律 是位置参数，决定着正态曲线在是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置轴上的位置是形状参数，决定着正态曲线的分布形状Normal distribution第4页/共30页第五页，共31页。图图3-4图图3-3Normal distribution第5页/共30页第六页，共31页。图图3-5图图3-6Normal distribution第6页/共30页第七页，共31页。三、标准三、标准(biozhn)(biozhn

3、)正正态分布态分布Xz =0、 =1的正态分布即为标准正态分布2212zze 2212zzzedzStandard normal distribution第7页/共30页第八页，共31页。图图3-7Standard normal distribution第8页/共30页第九页，共31页。 1221P zzzzz 在区间（ ）上的概率（曲线下的面积）12,z zz当 和 未知时，可以利用样本均数 和标准差 计算XSzXXzSStandard normal distribution第9页/共30页第十页，共31页。例3-1 若X ，试计算X 取值在区间 上的概率。),(2N1.96111.961.

4、96Xz 221.961.96Xz1.961.961.961.9611.961.96 1 21.961 2 0. 0250.95Pz Standard normal distribution第10页/共30页第十一页，共31页。例3-2 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布， =4.781012/L， =0.381012/L。该地正常成年男子红细胞计数在4.01012/L以下者占该地正常成年男子总数的百分比；XS4.04.782.050.38XXzS 查附表1 ，表明该地成年男子红细胞计数低于 4102/L 者约占该地正常成年男子总数的2.02%( 2.05)0.0202St

5、andard normal distribution第11页/共30页第十二页，共31页。 11.892.051 0.02940.02020.9504 红细胞计数在4.01012/L5.51012/L者占该地正常成年(chngnin)男子总数的百分比4.004.785.504.78(4.005.50)()0.380.38XPXP= =( 2.051.89)PzStandard normal distribution第12页/共30页第十三页，共31页。一、医学一、医学(yxu)(yxu)参考值范围的概念参考值范围的概念确切含义是，从选择的参照总体中获得的所有个体观察值，用统计学方法建立百分位数

6、界限，由此得到个体观察值的波动区间。通常情况使用的是95%参考值范围。第13页/共30页第十四页，共31页。1. 基于临床实践，从个体角度，作为基于临床实践，从个体角度，作为临床上判定正常临床上判定正常(zhngchng)与异与异常的参考标准，即用于划分界限常的参考标准，即用于划分界限或分类。或分类。2. 基于预防医学实践，从人群角度基于预防医学实践，从人群角度，可用来评价儿童的发育水平，可用来评价儿童的发育水平，如制订不同年龄、性别如制订不同年龄、性别(xngbi)儿童某项发育指标的等级标准。儿童某项发育指标的等级标准。 确定确定95%参考值范围示意图参考值范围示意图Medical refe

7、rence range第14页/共30页第十五页，共31页。二、制订二、制订(zhdng)(zhdng)医学参考值范围的注意事项医学参考值范围的注意事项1. 确定确定(qudng)同质的参照总体同质的参照总体2. 选择足够例数的参照样本选择足够例数的参照样本 通常情况下，确定参考值范围需要大样本，如果例数过少，确定的参考值范围往往不够准确。3. 控制检测误差控制检测误差为保证原始数据可靠，检测过程中要严格控制随机误差，避免系统误差和过失误差。第15页/共30页第十六页，共31页。4. 选择选择(xunz)单、双侧界值单、双侧界值依据专业知识确定，研究指标(zhbio)无论过高或过低均属异常，采

8、用双侧界值；有些指标(zhbio)仅过大或者过小为异常，采用单侧界值。 白细胞数参考值范围白细胞数参考值范围血铅参考值范围血铅参考值范围肺活量参考值范围肺活量参考值范围Medical reference range第16页/共30页第十七页，共31页。6. 选择计算选择计算(j sun)参考值范围的方法参考值范围的方法5. 选择适当选择适当(shdng)的百分数范围的百分数范围结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、数据分布特征等情况综合考虑。百分数范围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。Medical reference range第17页/共30页第十八页，共31页。三、医学三、医学

9、(yxu)(yxu)参考值范围的计算方参考值范围的计算方法法第18页/共30页第十九页，共31页。Medical reference range第19页/共30页第二十页，共31页。例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布， =4.781012/L， =0.381012/L， 估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。XS0.05 24.781.960.384.04,5.52XzS 即该地正常(zhngchng)成年男子红细胞计数的95%参考值范围为4.041012/L5.521012/L。Medical reference range第20页/共30页第二十一页

10、，共31页。根据经验已知正常成年人的血铅含量近似对数正态分布，因此首先对原始数据作对数变换，经正态性检验可知对数值(shz)服从正态分布（P0.50），故编制对数值(shz)频数表，再利用正态分布法求95%参考值范围。Medical reference range第21页/共30页第二十二页，共31页。对数组段对数组段 频数频数累计频数累计频数0.6 4 40.7 2 60.8 5 110.9 9 201.0 12 321.1 15 471.2 18 651.3 14 791.4 12 911.5 5 961.6 3 99 1.71.8 1 100合计合计100 4 4 5 5 6 6 7 7

11、 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 91010101010101010111111121313131313131313131314141415151616161616161616171717171718181818192020202021212222222324242525262626272728282930303131323232333541445051表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量（g/dl）对数值(shz)频数表 第22页/共30页第二十三页，共31页。 依据表依据表3- -2，设，设X为对数组段的组中值，为对数组段的组中值， ， ， ，则对数值的均数和，则对数值

12、的均数和 标准差为：标准差为： 100n120fX 2149.73fX 1201.2100fXXn（g/dl）222()149.73 120 /1001100 1fXfXnSn0.2406S （g/dl ）Medical reference range第23页/共30页第二十四页，共31页。因为血铅含量仅过大异常(ychng)，故参考值范围应为单侧，求单侧95%上限值： 即该地正常(zhngchng)成年人血铅含量95%参考值范围为小于39.3173g/dl 。11lg (1.64 )lg (1.21.64 0.2406)39.3173XS（g/dl）Medical reference ran

13、ge第24页/共30页第二十五页，共31页。资料显现出血清甘油三脂含量数值偏小的人数(rn sh)较多，呈正偏态分布，故选用百分位数法计算参考值范围；依据专业知识，为该地5060岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据应计算单侧95%界值P95。Medical reference range第25页/共30页第二十六页，共31页。951.90(630 95%580) 28 0.302.098P （mmol/L） 即该地5060岁正常女性血清甘油三脂含量(hnling)的单侧95%参考值范围为小于2.098 mmol/L。甘油三脂甘油三脂频数频数累积频数累积频数累积频率累积频率(%)0.10 27 2

14、7 4.30.40169196 31.10.70167363 57.61.00 94457 72.51.30 81538 85.41.60 42580 92.11.90 28608 96.52.20 14622 98.72.50 4626 99.42.80 3629 99.83.10 1630100.0合计合计630表2-4 某地630名正常(zhngchng)女性血清甘油三酯含量(mmol/L)的频数表 第26页/共30页第二十七页，共31页。Medical reference range第27页/共30页第二十八页，共31页。 1. 正态分布是许多统计分析方法的理论基础，是医学研究应用中重要(zhngyo)的一种连续型分布。 2. 正态分布受到两个参数影响，总体均数 是位置参数，决定着正态曲线在横轴上的位置；总体标准差 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状。不同的 与 对应不同的正态分布，记为X 。正态曲线下的面积即为概率，利用其面积分布规律 可估计频数分布和确定医学参考值范围。 2( ,)N 第28页/共30页第二十九页，共31页。 4. 医学参考值范围指同质总体中某医学指标大多数个体值的波动范围。计算参考值范