相互独立的事件的概率

1、一一. .新课引人新课引人 甲盒子里有甲盒子里有3 3个白球，个白球，2 2个黑球，乙盒子里个黑球，乙盒子里有有2 2个白球，个白球，2 2个黑球，从这两个盒子里分别摸个黑球，从这两个盒子里分别摸出出1 1个球，它们都是白球的概率是多少？个球，它们都是白球的概率是多少？把把“从甲坛子里摸从甲坛子里摸出出1 1个球，得到白个球，得到白球球”叫做事件叫做事件A A 把把“从乙盒子里摸从乙盒子里摸出出 1 1个球，得到白个球，得到白球球”叫做事件叫做事件B B 没有影响没有影响53)( AP42)( BP1. 1.独立事件的定义独立事件的定义 事件事件A(A(或或B)B)是否发生对事件是否发生对事件

2、B(B(或或A)A)发生的概率没有影响，这样的两个事件发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做叫做相互独立事件相互独立事件？：是否也相互独立与与，与与相互独立，那么如果事件 想一想想一想 2. 2.独立事件同时发生的概率独立事件同时发生的概率 “ “从两个盒子里分别摸出从两个盒子里分别摸出1 1个球，都是白球个球，都是白球”是一个事是一个事件，它的发生，就是事件件，它的发生，就是事件A A，B B同时发生，我们将它记作同时发生，我们将它记作ABAB想一想，上面两个相互想一想，上面两个相互独立事件独立事件A A，B B同时发生的概率同时发生的概率P(AB)P(AB)是多少？是多少？)()()(BP

3、APBAP 这就是说，两个相互独立事件这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积发生的概率的积 .42，P(B)53P(A)又4523B)P(A 一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n相互相互独立，那么这独立，那么这n n个事件同时发生的概率，等于个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，每个事件发生的概率的积， 即即 P(AP(A1 1A A2 2A An n)=P(A)=P(A1 1) )P(AP(A2 2) )P(AP(An n) ) 想一想？想一想？ 如果如果A A、B B是两个相互独立的是

4、两个相互独立的事件，那么事件，那么1-P1-P（A A）P P（B B）表）表示什么？示什么？表示相互独立事件表示相互独立事件A A、B B中中至少有一个不发生的概率至少有一个不发生的概率即即)()()(1BAPBPAP 三三. .例题分析：例题分析：例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各进行人各进行1 1次射击，如果次射击，如果2 2人击中目人击中目标的概率都是标的概率都是0.60.6，计算：，计算：(1) 2(1) 2人都击中目标的概率；人都击中目标的概率；(2)(2)其中恰有其中恰有1 1人击中目标的概率；人击中目标的概率；(3)(3)至少有至少有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率 例例

5、1 1 甲、乙甲、乙2 2人各进行人各进行1 1次射击，如果次射击，如果2 2人击中目标的概人击中目标的概率都是率都是0.60.6，计算：，计算：(1) 2(1) 2人都击中目标的概率；人都击中目标的概率； 解：解：(1)(1)记记“甲射击甲射击1 1次，击中目标次，击中目标”为事为事件件A A，“乙射击乙射击1 1次，击中目标次，击中目标”为事件为事件B B由于甲由于甲( (或乙或乙) )是否击中，对乙是否击中，对乙( (或甲或甲) )击中击中的概率是没有影响的，因此的概率是没有影响的，因此A A与与B B是相互独立是相互独立事件事件 又又“两人各射击两人各射击1 1次，都击中目标次，都击中

6、目标”就是就是事件事件A AB B发生，根据相互独立事件的概率乘发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到：法公式，得到：P(AP(AB)=P(A)B)=P(A)P(B)=0.6P(B)=0.60.6=0.360.6=0.36 例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各进行人各进行1 1次射击，如果次射击，如果2 2人击中目人击中目标的概率都是标的概率都是0.60.6，计算：，计算：(2)(2)其中恰有其中恰有1 1人击中目人击中目标的概率；标的概率；击中击中另一种是甲未击中、乙另一种是甲未击中、乙甲击中、乙未击中，甲击中、乙未击中，包括两种情况：一种是包括两种情况：一种是”次，恰有1人击中目标次，恰

7、有1人击中目标（2）“两人各射击1（2）“两人各射击10.48.0.48.0.240.240.240.240.60.60.6)0.6)(1(10.6)0.6)(1(10.60.6P（B）P（B）A AP（P（）B BP（P（P（A）P（A）B）B）A AP（P（）B BP（AP（AB）B）A AB B故所求概率为P（A故所求概率为P（A 例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各进行人各进行1 1次射击，如果次射击，如果2 2人击中目标的概率人击中目标的概率都是都是0.60.6，计算：，计算：(3)(3)至少有至少有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率解法解法2: 2:两人都未击中目标的概率是两人都

8、未击中目标的概率是因此因此, ,至少有至少有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率0.840.840.480.480.360.36B）B）A AB BP（AP（AB）B）P（AP（A解法1：P解法1：P 0.16,0.16,0.40.40.40.40.6)0.6)(1(10.6)0.6)（1（1）B BP（P（）A AP（P（）B BA AP（P（ 0.84.0.84.0.160.161 1) )B BA AP(P(1 1P P 例例2 2：某商场推出二次开奖活动，凡购买某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以得到一张奖券。奖一定价值的商品可以得到一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分

9、别参加两券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是兑奖活动的中奖概率都是0.050.05，求两次，求两次中以下事件的概率：中以下事件的概率：（1 1）都抽到某一指定号码；）都抽到某一指定号码；（2 2）恰有一次抽到某一指定号码；）恰有一次抽到某一指定号码；（3 3）至少有一次抽到某一指定号码。）至少有一次抽到某一指定号码。练习：练习：制造一种零件，甲机床的正品率制造一种零件，甲机床的正品率是是0 09 9，乙机床的正品率是，乙机床的正品率是0 09595，从它，从它们制造的产品中各任抽一件，（们制造的产品中各任抽

10、一件，（1 1）两件）两件都是正品的概率是多少？（都是正品的概率是多少？（2 2）恰有一件）恰有一件是正品的概率是多少？是正品的概率是多少？解：解：设设A=A=从甲机床制造的产品中任意抽出一从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品；件是正品；B=B=从乙机床制造的产品中任意抽从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则出一件是正品，则A A与与B B是独立事件是独立事件P P（A AB B）=P=P（A A）P P（B B）=0=09 90 095=095=0855855（2 2）0 01414 例例3 3 在一段线路中并联着在一段线路中并联着3 3个自动控制的常个自动控制的常开开关，只要其中有开

11、开关，只要其中有1 1个开关能够闭合，线路个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是能够闭合的概率都是0.70.7，计算在这段时间内，计算在这段时间内线路正常工作的概率线路正常工作的概率 分析：分析：根据题意，这段时间内线路正常根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指工作，就是指3 3个开关中至少有个开关中至少有1 1个能够闭合，个能够闭合，这可以包括恰有其中某这可以包括恰有其中某1 1个开关闭合、恰有个开关闭合、恰有其中某其中某2 2个开关闭合、恰好个开关闭合、恰好3 3个开关都闭合等个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概

12、率较为麻烦，几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求为此，我们转而先求3 3个开关都不能闭合的个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件概率，从而求得其对立事件3 3个开关中个开关中至少有至少有1 1个能够闭合的概率个能够闭合的概率解：解：分别记这段时间内开关分别记这段时间内开关J JA A，J JB B，J JC C能够闭合为事件能够闭合为事件A A，B B，C(C(如图如图) )由题意，这段时间内由题意，这段时间内3 3个开关是否能够闭合相互之间个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内的概率乘法公式，这段时间内3

13、3个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是 0 0. .0 02 27 70 0. .7 7) )0 0. .7 7) )( (1 10 0. .7 7) )( (1 1( (1 1P P( (C C) )1 1P P( (B B) )1 1P P( (A A) )1 1) )C CP P( () )B BP P( () )A AP P( () )C CB BA AP P( ( 例例4 4：有甲、乙两批种子，发芽率分别有甲、乙两批种子，发芽率分别是是0 08 8和和0 07 7，在两批种子中各取一粒，在两批种子中各取一粒，A=A=由甲批中取出一个能发芽的种子由甲批中取出一个能发芽的种子

14、 ，B=B=由乙批中抽出一个能发芽的种子由乙批中抽出一个能发芽的种子 ，问问A A、B B两事件是否互斥？是否互相立？两事件是否互斥？是否互相立？两粒种子都能发芽的概率？两粒种子都能发芽的概率？至少有一粒种子发芽的概率？至少有一粒种子发芽的概率？恰好有一粒种子发芽的概率？恰好有一粒种子发芽的概率？解：解：A A、B B两事件不互斥，是互相独立事件两事件不互斥，是互相独立事件A AB=B=两粒种子都能发芽两粒种子都能发芽 P P（A AB B）=P=P（A A）P P（B B）=0=08 80 07=07=05656 0 09494（4 4）0 03838练习练习: :1. 1.一工人看管三台机

15、床，在一小时内甲，乙，一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙，丙三台机床需工人照看的概率分别是丙三台机床需工人照看的概率分别是0.90.9，0.80.8和和0.850.85，求在一小时中，求在一小时中，没有一台机床需要照看的概率；没有一台机床需要照看的概率；至少有一台机床不需要照看的概率；至少有一台机床不需要照看的概率；至多只有一台机床需要照看的概率至多只有一台机床需要照看的概率练习练习: :2. 2.从从5 5双不同的鞋中任取双不同的鞋中任取4 4只，只，求这求这4 4只鞋中至少有两只能配只鞋中至少有两只能配成一双的概率成一双的概率 3. 3.将六个相同的元件接入电将六个相同的元件接入电路，每

16、个元件能正常工作的路，每个元件能正常工作的概率为概率为0.80.8如图，三种接法哪种使电路如图，三种接法哪种使电路不发生故障不发生故障( (有通路就算正有通路就算正常常) )的概率最大？的概率最大？4. 4.甲乙两人比赛射击，甲每次击中概率甲乙两人比赛射击，甲每次击中概率为为0.60.6，乙每次击中概率为，乙每次击中概率为0.80.8如果甲，如果甲，乙都击中算平如果甲乙都不中则射击乙都击中算平如果甲乙都不中则射击继续进行；若甲中乙不中或乙中甲不中，继续进行；若甲中乙不中或乙中甲不中，比赛就停止求甲得胜的概率比赛就停止求甲得胜的概率互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 概念概念 符号符号 计算公式计