高等电力系统分析-潮流计算

1、高等电力系统分析高等电力系统分析稳态潮流计算详解稳态潮流计算详解电气学院电气学院 吴俊勇吴俊勇预备知识：求解单变量非线性方程组的牛顿拉夫逊法单变量非线性方程 f x0假定一个近似解 和误差0 x0 x00f xx0泰勒级数展开200000 xf xfxxfx02!忽略高次项000f xxfx （修正方程）得到一次近似解010000fxxxxxfx一般迭代形式kk+1kkkkf xxxxxfx收敛判据k 1kxx预备知识：求解多变量非线性代数方程组的牛顿拉夫逊法多变量非线性代数方程组112n212nn12nfx ,x ,x0fx ,x ,x0fx ,x ,x0选定初始值，泰勒级数展开，忽略高次项

2、00000n1112n1n1n0000000nnn12n1n1n00fffx ,x ,xxx0 xxfffx ,x ,xxx0 xxn10000112n1n0010000nn12nnn1n00fffx ,x ,xxxxxfx ,x ,xffxx 写成矩阵形式AXB得到一次近似解100iiixxx一般形式n1kkkk112n1nkk1kkkknn12nnn1nkkfffx ,x ,xxxxxfx ,x ,xffxx kkkk+1kkiiiF XJXxxx 或（修正方程）收敛判据kki1nmaxfx ,x节点电压方程复功率方程I=Y V S=V I 统一潮流方程niiiiiijjj 1P+jQ=V

3、 IVY V大规模电力系统潮流计算的统一方程一、直角坐标下的牛顿拉夫逊潮流计算节点电压iiiVejf节点导纳矩阵元素ijijijYGjB带入统一潮流方程，并按实部和虚部展开nniiijjijjiijjijjj 1j=1nniiijjijjiijjijjj 1j=1PeG eB ffG fB eQfG eB f-eG fB e假设第1至m号节点为PQ节点，第i节点的给定有功和无功为 和 ，则节点方程isPisQnniisiisiijjijjiijjijjj 1j=1nniisiisiijjijjiijjijjj 1j=1P=PPPeG eB ffG fB e0i1,mQ=QQQfG eB f+e

4、G fB e0假设第m1至n1号节点为PV节点，第i节点的给定有功和电压为 和 ，则节点方程isPisVnniisiisiijjijjiijjijjj 1j=1222222iisiisiiP=PPPeG eB ffG fB e0im1,n-1VVVVef0第n节点为平衡节点，电压已给定，不参与迭代。因此，共有2（n1）个方程， 2（n1）个待求变量。修正方程2211mmm+1m 1n-1n 1W=PQPQPVPV11mmm+1m+1n-1n 1V=efefefefm个PQ节点nm1个PV节点J：雅克比矩阵k+1kkk+1kkiiiiiiW=JVeee ,fff修正方程也可写成方块矩阵的形式11

5、121,n-11121222,n-122n-1,1n-1,2n-1,n-1n-1nJJJWVJJJWVJJJWV n-1,n-1Y节点导纳矩阵雅克比矩阵2 n-12 n-1J n-1n-1Y像把伞！对PQ节点iiiPWQiiiiijiiiiPPefJQQef对PV节点ii2iPWViiiiij22iiiiPPefJVVefiiieVfiiieVf1111111111mmm+1m+1n-1n-11111111111mmm+1m+1n-1n-1m+1m+1m+1m+1m+1m+111mmm+1PPPPPPPPefefefefQQQQQQQQefefefefPPPPPPefefefJ=m+1m+1m

6、+1n-1n-122222222m+1m+1m+1m+1m+1m+1m+1m+111mmm+1m+1n-1n-1n-1n-1n-1n-1n-1n-1n-111mmm+1m+1n-1PPefVVVVVVVVefefefefPPPPPPPPefefefen-1n-122222222n-1n-1n-1n-1n-1n-1n-1n-111mmm+1m+1n-1n-1fVVVVVVVVefefefefPQ节点PV节点维数：2(n-1)X2(n-1)对角线元素， ：niikkikkii iiiik 1iniikkikkii iiiik 1iniikkikkii iiiik 1iniikkikkii iiii

7、k 1i2iii2iiiPG eB fG eB fePG fB eB eG ffQG fB eB eG feQG eB fG eB ffV2eeV2ff i=j非对角线元素， ：ijiiij iijijjiiij iijijj22iijjPQG eB fefPQB eG ffeVV0ef 雅克比矩阵的特点：n各元素都是节点电压的函数，在迭代过程中不断改变；n雅克比矩阵的非对角子块Jij中的元素只用到了节点导纳矩阵中非对角元素Yij,如果Yij0，则Jij0。可见，雅克比矩阵与节点导纳矩阵一样，具有稀疏性；n节点导纳矩阵的对角线元素不为零，所以雅克比矩阵的对角子块的各元素也不为零；n节点导纳矩阵

8、具有对称性，但雅克比矩阵的元素和子块都不具有对称性；直角坐标下潮流计算的流程输入电网络的原始数据，用追加支路法形成节点导纳矩阵；选定PQ节点、PV节点和平衡节点，给定各节点电压的初值 ，迭代 次数k0；根据给定的节点电压，计算各类节点的不平衡量 ；校验收敛条件：若 ，则转入；计算雅克比矩阵各子块的元素，形成修正方程；用高斯消去法或三角分解法求解修正方程，得到各节点电压的 修正量 ；修正各节点电压： ；迭代次数k=k+1,返回第步，继续迭代；迭代结束后，计算网络中的各支路功率分布、平衡节点的功率和网损。00iie , fkk2 kiiiP , Q , Vkk2 kiiimaxP , Q , Vk

9、kiie ,fk+1kkk+1kkiiiiiieee ,fffijyi0yiVjVijS输电线路功率的计算公式2ijii0iijijSV yV VVy推荐一种电网络原始数据的格式：对一个6节点、6支路、3台发电机、3个负荷的电网络：network.dat：#节点数6#支路数6#各支路参数：起点编号，终点编号，电阻，电抗，电导，电纳1,2,0.001,0.034,0.0024,0.00005#各节点参数：节点编号，类型，注入有功，注入无功，电压幅值，电压相位#类型：1PQ节点，2PV节点，0平衡节点1,0,0.0,0.0,1.0,0.02,1,50.0,35.0,0.0,0.03,2,30.0,

10、0.0,1.02,0.04,1,-18.0,-16.0,0.0,0.05,1,-30.0,-26.0,0.0,0.06,1,-50.0,-45.0,0.0,0.0二、极坐标下的潮流计算节点坐标用极坐标表示iiiiiiVVV cosjsin带入统一潮流方程，按实部和虚部展开：niijijijijijj 1niijijijijijj 1PVVG cosB sinQVVG sinB cos假设1至m为PQ节点，m+1至n-1为PV节点，n为平衡节点。每一个PQ节点和每一个PV节点都可以列写有功功率的不平衡方程：niisiisijijijijijj 1P=PPPVVG cosB sin0i1,n1-每

11、一个PQ节点都可以列写无功功率的不平衡方程：niisiisijijijijijj 1QQQ=QVVG sinB cos0i1,m待求变量为所有节点的电压相角： 和PQ节点的电压幅值： 共有n-1+m个待求变量，共有n-1+m个方程。i,i1,n1iV ,i1,m写成分块矩阵形式的修正方程为1D2PHNVVQKL 其中，D1D2T12n 1T12mT12n 1T12m12n-112mPPPPQQQQVVVVVDiag VVVVDiag VVV雅克比矩阵的子块为： iijjiijjjiijjiijjjPH, n1n1PNV, n1mVQK,mn1QLV,m mV雅克比矩阵的对角线元素，i=j2ii

12、iiii2iiiiii2iiiiii2iiiiiiHV BQNV GPKV GPLV BQ 雅克比矩阵的非对角线元素，ijijijijijijijijijijijijijijijijijijijiiijijijijijHVVG sinB cosNVVG cosB sinKVVG cosB sinLVVG sinB cos 极坐标下的潮流计算的流程（与直角坐标下的潮流计算的流程类似，在此省略。）三、三、PQPQ分解法潮流计算分解法潮流计算前提是极坐标下的修正方程1D2PHNVVQKL 简化理由：在高压交流输电系统中线路电抗要远大于电阻。因此：有功功率的变化主要取决于节点电压相位的变化， 无功功率

13、的变化主要取决于节点电压幅值的变化。在实际计算中，雅克比矩阵的非对角线元素K和N可以忽略不计，这样上式的n-1+m个方程就变成了一个n-1阶方程和一个m阶方程。1D2PH,n1QL VV,m 即：有功功率的不平衡量只用于修正电压相位 无功功率的不平衡量只用于修正电压幅值这就是PQ分解法。V进一步简化：一般线路两端电压的相位差不大，不超过10200，所以：ijijijijcos1,G sinBH和L可以进一步简化成：ijijijijijijHVV Bi1,n1LVV Bi1,m写成矩阵形式为：1111,n 11D1D1n 1n 1,1n 1,n 1n 11111,m1D2D2mm,1m,mmVB

14、BVHV B VVBBVVBBVLV B VVBBV修正方程为：D1D1D2PV B VQV BV 左乘 和 ，归一化后的修正方程为：-1D1V-1D2V-1D1D1-1D2VPB VVQBV （PQ分解法的修正方程）展开得归一化后的修正方程：11111,n 111n-1n 1,1n 1,n 1n-1n-1n-1PVBBVPBBVV 11111,m1mm,1m,mmmQVBBVQBBVV PQ分解法的修正方程的特点：n 两个矩阵方程中的系数矩阵均由节点导纳矩阵中的虚部组成，只是阶数不同。矩阵 阶数为n-1阶，与节点导纳矩阵（不含平衡节点）Y阶数相同；矩阵 阶数为m阶，仅包含PQ节点，不包含PV

15、节点和平衡节点。n 系数矩阵均为常数矩阵，在迭代过程中保持不变。（直角坐标和极坐标下的修正方程的系数矩阵是节点电压的函数，在每一次迭代过程中发生变化）。这样，仅需做一次三角分解或LDU分解，即可反复使用。并且结合稀疏存储技术，可大大节省计算机的内存和计算时间。BBPQ分解法的局限：n适用于110kV及以上电压等级的电力网（高压输电网），r/x较小，符合简化条件；n对35kV及以下电压等级的电力网（低压配电网）中，由于r/x较大，可能出现迭代不收敛的情况。PQ分解法节点电压的修正：k+1kkiiik+1kkiiii1,n1VVVi1,mPQ分解法的收敛判据：kkiimaxP ,QPQ分解法潮流计

16、算的流程输入电网络的原始数据，用追加支路法形成节点导纳矩阵；选定PQ节点、PV节点和平衡节点，给定各节点电压的 初值 ，迭代次数k0；由节点导纳矩阵生成 和 ，进行LDU分解，保存待用；根据给定的节点电压，计算各类节点的不平衡量 ；校验收敛条件：若 ，则转入；用已计算好的LDU矩阵和回代计算，得到各节点电压的修正量 ；修正各节点电压： ；迭代次数k=k+1,返回第步，继续迭代；迭代结束后，计算网络中的各支路功率分布、平衡节点的功率和网损。00ii,i1,n1;V ,i1,mkkiiP , QkkiimaxP ,Qkkii, Vk+1kkk+1kkiiiiii, VVVBB四、四、BXBX通用型

17、快速解耦潮流计算通用型快速解耦潮流计算背景：1974年，Scott提出了PQ分解潮流计算法，在内存和求解速度方面优于牛顿-拉夫逊方法，但遇到R大于X的网络时常导致不收敛的情况；1989年，Van Amerongen提出了BX通用型快速解耦法，基本克服了R大于X时网络部收敛问题。1D2PHNVVQKL 出发点回到极坐标下的修正方程：PQ1KH方程左乘 ，与 方程相加，消去K阵，得：111D2PHNVVQKHP0LKH N 令 ，由第2方程可得：1eqLLKHN112eqDQKHPL VV 或：1112DeqVVLQKHP 由第1方程可得：12 DPHNVV或：112 DHPNVV对 和 进一步推

18、导和因子分解，可得快速解耦迭代方程式：1eqL1H11BPVBQ111,1111,1111,11,11,11,1,nnnnnnnnBBBBBBBBBB其中：2222110111ijijijijijnnijiiijjjijijijijnijijijxBbrxxBbrxBxBbx 五、直流潮流计算五、直流潮流计算为什么要用直流潮流计算？n交流潮流计算虽然精度高，但计算量大，耗时；n直流潮流计算将非线性问题简化为线性问题，使计算大为简化；n适用于输电系统规划和运行方式制订时的大量的过负荷检验，初步筛选；由极坐标下的潮流方程可知：niijijijijijj 1PUUG cosB sin节点注入有功功率

19、：支路的有功功率：ijijijijijijPUUG cosB sin其中：ijijijijijij2222ijijijijijijnniiijiiijj ij irx1GjBjrjxrxrxGG ,BB 对交流潮流做如下简化：n高压输电线电阻远小于电抗， ，即：n输电线两端电压相角差一般不大，即：n各节点电压标么值都在额定电压附近，即：n不考虑接地支路及变压器非标准变比；ijijr xijG0ijijijcos1,siniU1可得：niijijj 1PB其中：nijiij iijij11B,Bxx 矩阵形式：PB其中：P为节点注入有功向量，B为节点导纳矩阵的虚部， 为节点电压相角向量。或：X

20、P其中： ，为节点阻抗矩阵。-1X=B各支路潮流：llPBijijijijijPBx矩阵形式：各支路有功功率向量：各支路导纳矩阵组成的对角矩阵：各支路两端的相角差向量lPlB直流潮流的典型应用：给定网络参数B或X，节点注入功率P，求：节点电压相角 ，和各支路功率lP讨论：当新投运一条支路或一条支路退出运行时，如何利用直流潮流的方法，快速计算变化后的节点电压相位和各支路功率？六、最优潮流计算六、最优潮流计算OPFOPF背景：1、20世纪60年代，经济运行或经济调度兴起；2、70年代，兼顾安全和经济性的优化调度理论得到发展。如提出了火电机组的“等微增率准则”，在各机组之间分配有功功率，是系统总发电

21、成本（煤耗）最小3、现在：电力市场的竞争环境下，“厂网分开，竞价上网”。电力调度中心发电商电力网用户竞价上网购电运行计划电能电能发电商：在同样出力的情况下，收益最大；电网：在满足负荷安全稳定运行前提下，购电费用最小；用户：同样负荷和用电量情况下，电费最省；系统约束条件： 静态安全性：对预想事故集，该运行方式的静态稳定的，（N-1）约束； 暂态安全性：在任何故障下保持功角稳定和电压稳定；目标函数！目标函数！约束条件！约束条件！最优潮流计算OPF问题：在系统当前约束条件下，对目标函数进行优化。OPF的三要素： 控制变量， 约束条件， 目标函数控制变量： 发电机组的有功、无功出力，变压器分接头，就地

22、无功资源，FACTS设备约束条件： 支路潮流约束，系统变量约束，双边交易平衡约束和时间段约束目标函数： 常见的有：（1）系统发电总成本最低：（2）系统运行总成本最低；（3）系统总网损最小；（4）无功规划容量成本最低；（5）系统总排放物最少；等等；求解OPF的方法：（1）非线性规划法；（2）二次规划法；（3）牛顿法；）牛顿法；（4）线性规划法；（5）混合整数规划法；（6）内点法；）内点法；（7）人工智能方法；）人工智能方法；七、基于牛顿法的最优潮流计算七、基于牛顿法的最优潮流计算OPF目标函数：系统总发电成本最低。 n2iGiiGiii 11minF ya PbPC2g y0H y0其中， 为系

23、统变量，分别是机组有功、无功、节点电压、变压器分接头位置等；F(y)为目标函数，为系统总的发电成本；g(y)=0 为等式约束，为节点功率的平衡方程式；H(y)0为各种运行变量构成的不等式约束，如节点电压越限，支路功率越限等；123yy ,y ,y ,k将g(y)=0乘以拉格朗日乘子向量 并带入目标函数，形成增广拉格朗日目标函数： TL y,F yg y根据Kuhn-Tucker定理，该函数在对 和 y 的一阶偏导数处取得极值。TTTLFFgJ0yyyyLgg0 上式在初值 处进行泰勒级数展开，忽略高次项：00yyy,T00000LHyJyLJy 式中： 为汉森矩阵（Hessian），其元素为

24、，220LHy2iiLP Q iiPQ，为机组i的有功和无功出力。gJ为潮流方程的雅克比矩阵。写成分块矩阵形式：T0LyHJyJ0L 00WZD 或设定松弛节点电压Vslack初值k=0,00y ,计算Wk,Dk计算Zk，Zk+1=Zk+Zkkmax D计算总发电成本，功率分布，网损松弛节点电压增0.01slack0.95V1.10结束！八、动态优化潮流计算八、动态优化潮流计算Dynamic OPFDynamic OPF根据潮流计算的原理，每一个节点的有功平衡方程式为：nGiLiijijijijijj 1PPVVG cosB sin0i1,n将所有节点的有功方程相加，得到整个系统的有功平衡方程

25、：nnGiLiLOSSi 1i 1PPPV,0其中PLOSS为网损。该方程只有在OPF完全收敛后才能成立。而在迭代过程中，都会导致上式的不平衡，即造成出现功率缺额PnobalnnnobalGiLiLOSSi 1i 1PPPPV,在常规的潮流计算中，这个功率缺额都是由平衡节点来承担平衡任务的。缺陷：（1）多种原因造成功率缺额很大，单一的平衡节点无法单独承担平衡任务；（2）由单一电厂承担整个系统的功率平衡任务，有违电力市场的公平公正原则；改进方法：动态改进方法：动态OPF方法方法基本思想：由所有具有调节能力的发电机组共同参与功率缺额的调节和功率平衡基本思想：由所有具有调节能力的发电机组共同参与功率

26、缺额的调节和功率平衡实现步骤：实现步骤：（1）系统中只设一个松弛节点；（2）在每一步迭代过程中，计算系统总的有功缺额 ；（3）所有有调节能力的发电机组分别按照比例 承担这一系统功率缺额的平衡（4）修正所有发电机组的有功出力，即：（5）按修正后的发电机组的有功出力，进行潮流计算的正常迭代，直至收敛。（6） 的确定：主要的有邮票法，即按照各发电机组的额定容量来分配：iGGiinobalNii 1PP1GiGiGiPPPnobalPiGGNiiNGNii1PP实践表明：由多台机组同时参与功率缺额的调整将加快潮流的收敛速度！实践表明：由多台机组同时参与功率缺额的调整将加快潮流的收敛速度！九、连续潮流计

27、算九、连续潮流计算CPFCPF（Continuation Power FlowContinuation Power Flow）用途：求解电压稳定极限（负荷极限）常规潮流计算的困难：在电压极限附近，雅克比矩阵奇异性！常规潮流计算的困难：在电压极限附近，雅克比矩阵奇异性！n1n10cossincossin0, ,iisijijijijijidjiisijijijijijidjPPVVGBPQQVVGBQxxxV 其中：,ididP Q0cr0, x x为节点的负荷增长向量为负荷增长因子分别为系统变量中变化最大的变量，及其估计值。上式为扩展潮流方程，消除了在电压鼻点的奇异性，精确求出电压稳定极限；在

28、P-V平坦处选 为参数变量，在稳定极限处选V为参数变量。1、常规潮流计算：在起始点附近，选 为参数变量。0n01n01cossincossiniisijijijijijidjiisijijijijijidjPPVVGBPQQVVGBQ2、预测过程：在 、 和 三个点进行常规潮流计算，然后采用二次曲线进行拟合：其中：其顶点为： 0ABACB2k=ka Vb Vc +CABkAkBkAkCkBkCkBkAkCkBkCkAaVVVVVVVVVVVV()()()bkBkCAkAkCBkAkBCkAkBkAkCkBkAkBkCkCkAkCkBVVVVVVVVVVVVVVVVVVkkAkABkCAkCBk

29、BCkAkBkAkCkBkAkBkCkCkBkCkAV VV VV VcVVVVVVVVVVVV2max4,24crbacbVaa3、修正过程：当接近电压稳定极限时，弱电压母线V变化最大，选为参数变量，转而求解 ，对曲线的顶点进行修正。0kkVV1111111111111111000000000dndkmkkkdkmdmmmm km kmVPVPBPVVBBBBVQQVVQBBBBV newB（1）首先利用 ，形成第一因子表，利用 形成第二因子表，以后因子表不变，因而可以大大提高PQ分解连续潮流法的速度；（2）从平启动开始，即所有PQ节点电压为 ，PV节点电压为 ，用第一因子表对 进行回代，求

30、解解耦的潮流方程：（3）用 修正 和（4）用第二因子表对 进行回代，求解解耦的潮流方程：（5）用 修正newBB01.0 000SiV QV111,TnewkkkkmQBVVVVVV 111,kkkmVVVVVPVdkkPB VPVV 以以V Vk k局部参数局部参数CPFCPF的计算步骤：的计算步骤：CPF的计算流程：IEEE14系统IEEE30系统正常情况下的静态电压稳定极限N-1情况下的静态电压稳定极限IEEE14系统IEEE30系统结论：N-1情况下，考虑静态电压稳定的系统最大负荷都有明显的减少。十、三相不平衡电力系统的潮流计算十、三相不平衡电力系统的潮流计算背景：（1）电气化铁路，冶

31、炼炉等大功率不平衡负荷的增多；（高压输电网）（2）三相和单相配电线路并存；（低压配电网）（3）风电、光伏发电等新能源发电，直流输电；（输电网和配电网）结果：导致电力系统的三相不平衡，谐波超标，继电保护误动作；三相不平衡电力系统潮流计算的目标：（1）所有节点每一相电压的谐波总畸变率；（2）所有支路每一相电流的不平衡度；212212100%100%UkkIkkTHDUUTHDII2121100%100%UIUUII总畸变率：不平衡度：同步发电机同步发电机电力系统主要部件的三相谐波模型电力系统主要部件的三相谐波模型gnd1YR njX n三相输电线路三相输电线路on0101eqeq01sbsb601

32、Neqeqr0.288r0.138 n r ,kmDDx0.0628ln0.1445lg/ kmDD7.58b2 f C10 S/ kmDlgron01yjnb ,S kmonon01zrjnx ,kmcnononnnnononZzyjz yLncnnnLncnnZZ shLchL 1Y2Z shL波阻抗：传播系数：分布参数线路的阻抗和导纳：三相变压器：三相变压器：pppsppspssssYYIVYYIV123TpIIII456TsIIII123TpVVVV456TsVVVV原边：副边：t1ttyYyyttt2tttttt2y-y-yY-y2y-y-y-y2ytt3tttt-yyYy-yy-y

33、111ttyzRjX111TnTnyznRjnX基波：谐波：三相负荷：三相负荷：ln111Y RnjX n三相电力系统的功率不平衡方程：0)sin()cos(1jiijjiijnjCAjiisiisiBGVVPPPP0)cos()sin(1jiijjiijnjCAjiisiisiBGVVQQQQ（i=1,2,n-1） （i=1,2,m） 为A，B，C三相 DPHNVQKL CnBnAnCBAPPPPPPP111111CmBmAmCBAQQQQQQQ111CnBnAnCBA111111CmBmAmCBAVVVVVVV111修正方程：)cossin()sincos()sincos()cossin(

34、ijijijijijijijijjiijijijijjiijijijijjiijijijijjiBGVVLBGVVKBGVVNBGVVH非对角线元素 ：ji iiiiiiiiiiiiiiiiQBVLPGVKPGVNQBVH2ii2ii2ii2ii)cossin()sincos()sincos()cossin(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiBGVVLBGVVKBGVVNBGVVH对角线元素 ：ji 当 时：当 时：三相基波潮流计算的步骤：三相基波潮流计算的步骤：三相谐波潮流计算的步骤：三相谐波潮流计算的步骤：采用节点电压方程，无需

35、迭代：kkkIY U1kkkUYI或举例1：郑西客运专线 全线新设牵引变电所10座，陕西省境内牵引3座变电所引入电源电压等级为330kV，河南省境内7座牵引变电所引入电源电压等级为220kV。主变压器为220（330）/227.5kV V/V接线线路变压器组。 表1 各节点相电压总畸变率（%）随供电臂功率分配的变化节点编号豫郑州220-1豫通达牵引220豫金岱220豫迅旅牵引220豫嵩山220平衡0.50050.49960.58140.49240.4918不平衡0.89520.79850.88780.87160.8790表2 各节点电压不平衡度（%）随供电臂功率分配的变化节点编号豫迅旅牵引22

36、0豫环翠220豫嵩山220豫大桥220-3豫郑州220-1平衡0.45970.42540.38560.38370.3836不平衡0.82500.75610.67510.67600.6666表3 各支路的负序电流值（A）随供电臂功率分配的变化线路编号100014* *100038* *100005100036100040平衡20.09619.22516.05514.10610.493不平衡40.01738.40431.05728.27120.570800806808812814810802850818824826816820822828830854856852832888890838862840

37、836860834842844846848864858 举例2：IEEE 34 节点配电网IEEE 34 Model Power ABCTotalkw756.9672.7634.22064kvar171.593.3223.9291.5kva776.09679.14634.652084.48Table 1 Input Active and Reactive PowerIEEE 34 Model CurrentLINEABC800-80251.268645.185041.7916808-8101.2345808-81251.541241.843439.9964816-81812.9031816-8

38、2435.431240.650638.7572824-82835.471237.498738.6201824-8263.0855854-85233.873436.584936.9948854-8560.3038832-XF1011.652711.588611.5681832-85821.221323.755024.5481858-8640.1437Table 2 Branches Current （Part）IEEE 34 Model ValueNODEA-NB-NC-N8001.04901.05001.05008021.04601.04901.04908061.04501.04801.048

39、08081.01301.02901.02908101.02908120.97541.00901.00708140.94640.99360.98778501.02401.02401.01808161.02201.02401.01908181.02108241.01301.01401.0110Table 3 Node Voltage （Part）十一、电力系统的随机潮流计算十一、电力系统的随机潮流计算背景：（1）风电、光伏发电等新能源发电接入，注入功率随机变化；（2）电动汽车充放电等，带来负荷的随机变化结果：导致电力系统的关键母线电压和重要线路功率的随机波动。电力系统随机潮流计算的目标： 给定电力

40、系统注入功率随机变量的概率分布，计算：（1）所有节点电压的概率分布；（2）所有支路功率的概率分布；电力系统的潮流计算线性化模型11(cossin)(sincos)nisijijijijijjnisijijijijijjPVV GBQVV GB()HFX0000()().HH F XXF XJ X 0HJX100XJHSH 可简化成： ，其中H为注入功率，X为状态变量（节点电压等）在稳态运行点（H0,X0）展开：忽略高次项： 或J0为雅克比矩阵，S0为灵敏度矩阵。所以：可以根据注入功率的概率分布来计算状态变量的概率分布。x( )g xv设随机变量的概率密度函数为，则该连续随机变量的各阶矩为： (

41、 )vvx g x dx1v xx当时，得到随机变量的一阶矩，即随机变量的数学期望值（均值）： 1( )xg x dx 连续随机变量x的各阶中心距为： ()( )vvMxg x dx引入随机变量的各阶距和各阶中心距：随机变量的各阶矩和各阶中心距是它的数字特征，在一定程度上代表了随机分布的特性。半不变量也是随机变量的一种数字特征，它可以由不高于其阶次的各阶矩求的。引入随机分布的半不变量：vKvM半不变量与中心距有以下的关系： 2233244255322366423227752433222248862534423223101510302135210285635420560630KMKMKMMKMM

42、 MKMM MMMKMM MM MM MKMM MM MMM MM MM半不变量的重要性质：1x2x(1)vK(2)vK12txxxv性质（1）：可加和性。独立随机变量与的各自k阶半不变量为 和（v=1,2,k）存在，则随机变量 的阶半不变量为：(1)( 2 )tvvvKKKk性质（2）： 随机变量x的倍的k阶半不变量等于该变量的k阶半不变量的(2)(1)kvvKK由一个随机变量的各阶矩和各阶半不变量，计算该随机变量分布的函数值有很多的方法。这里介绍Gram-Charlier级数展开式法。为便于计算，首先将半不变量规格化：/22/vvvvvgKKKvg为v阶规格化半不变量， 为标准差。( )F

43、 x0 x是随机变量取值小于的概率，则该随机变量分布函数的Gram-Charlier设级数展开式 ：(2)(3)(4)3442(5)(6)637342(7)8354( )( )( )( )( )3!4!5!1035( )( )6!7!5635( ).8!xgggF xN x dxNxNxNxgggg gNxNxgg ggNx式中( )N x为标准正态密度函数，即： 2121( )2xN xe( )( )rNx( )N x(r=1,2，.)为的n阶导数，即：( )( )() . ( )rrdNxN xdx( )( )( 1)( )( )rrrNxHx N x 计算得出：( )rHx为Hermit

44、e多项式 。，式中0122334245356426753786428975391086410( )1( )( )1( )3( )63( )1015( )154515( )21105105( )28210420105( )363781260945( )456303150HxH xxHxxHxxxHxxxHxxxxHxxxxHxxxxxHxxxxxHxxxxxxHxxxxx24725945x 有时为了求得某一状态变量（如节点电压）的概率密度函数，还需要利用Gram-Charlier级数对密度函数的展开式：35434526373467283548( )( )1( )( )( )3!4!5!1035(

45、 )( )6!7!5635( ).8!gggf xN xHxHxHxgggg gHxHxgg ggHx电力系统随机潮流计算的流程含风电场的IEEE14节点电力系统随机潮流计算的算例风电场有功出力的概率密度函数：122111()()exp () ssWWwPkPksf Pk lk lk l节点号节点号单台容量单台容量（MWMW）台数台数故障率故障率出力期望值出力期望值（MWMW）152.5100.0823112220.0940有功负荷有功负荷（MWMW）13.413.419.519.534.837.337.3概率概率50.150.300.300.25

46、0无功负荷无功负荷（MWMW）7.57.51111171719.519.52121概率概率50.150.300.3000.20发电机有功出力分布负荷的概率分布节点节点电压（标幺值）电压（标幺值）角度（度）角度（度）期望值期望值均方差均方差期望值期望值均方差均方差1234567891011121314151.04331.05341.04041.02091.02201.04221.04621.03660.974290.921711.0451.0101.0701.0901.0600.02300.00400.00940.01870.01570.00950.00720.01380.06250.15720.00000.00000.00000.00000.0000-8.8016-7.6303-10.384-11.253-11.568-11.614-11.774-11.133-7.64514.3711-4.14