2020-2021学年浙江七年级数学下第四章《因式分解》竞赛题(含答案）

1、2020-2021学年浙江七年级数学下第四章因式分解竞赛题一选择题（共8小题）1（2020原阳县校级自主招生）如果x2px+q（x+a）（x+b），那么p等于（）AabBa+bCabD（a+b）2（2020浙江自主招生）已知xy并且满足：x22y+5，y22x+5，则x32x2y2+y3的值为（）A16B12C10D无法确定3（2020田家庵区校级自主招生）若x2x10，则（）A0BCD4（2020浙江自主招生）y2x+1是4xy4x2y2k的一个因式，则k的值是（）A0B1C1D45（2018武侯区校级自主招生）已知（a2+1）（b2+1）3（2ab1）则b（）的值为（）A0B1C2D16（

2、2015黄冈校级自主招生）已知a+b3，a3+b39，则a7+b7（）A129B225C125D6757（2015湖北校级自主招生）已知a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c42a2c2+2b2c2，则ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形8（2012余姚市校级自主招生）已知：m2+n2+mn+mn1，则的值等于（）A1B0C1D2二填空题（共6小题）9（2020浙江自主招生）已知实数a、b、c满足a+b6，abc2+9，则a2012b2012 10（2020浙江自主招生）n是整数，n12，210+26+2n为一个整数的平方数，请写4个满

3、足条件的n的值 11（2020浙江自主招生）分解因式：2x2+7xy15y23x+11y2 12（2020浙江自主招生）已知：a2012x+2013，b2012x+2012，c2012x2011则a2+b2+c2ab+bc+ca 13（2016安徽自主招生）分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）12 14（2013温州校级自主招生）已知n为正整数，且n271能被7n+55整除，则n的值为 三解答题（共3小题）15（2020浙江自主招生）已知实数a，b，c满足a+b+c0，a2+b2+c2，求a4+b4+c4的值16（2020浙江自主招生）已知实数a，b，c，d满足2a2+3c22b2+3d

4、2（adbc）26，求：（a2+b2）（c2+d2）的值17（2020北碚区自主招生）对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若ma2+b2（a、b为正整数），记A（m）ab例如：2922+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）2×510（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k），求k的值2020-2021学年浙江七年级数学下第四章因式分解竞赛题一选择题（共8小题）1【解答】解：x2px+q（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，p（a+b）故选：D

5、2【解答】解：x22y+5，y22x+5，x2y22y2x，xy，x+y2，x2+y22x+2y+106，（x+y）22xy42xy6，xy1，x32x2y2+y3（x+y）（x2+y2xy）2x2y22×（6+1）2×116，故选：A3【解答】解：x2x10，x2x1x2（x2x）x（x2x）+（x2x）+x2x+1+1+1+2+故选：C4【解答】解：原式（4x2+y24xy+k）（2xy）2+k显然根据平方差公式的特点，两个平方项要异号才能继续分解又由y2x+1是4xy4x2y2k的一个因式，可知第二个数是1则k1故选：B5【解答】解：（a2+1）（b2+1）3（2ab

6、1），a2b2+a2+b2+16ab3，a2+b22ab+a2b24ab+40，（ab）2+（ab2）20，ab ab2，b（a），ab，12，1故选：D6【解答】解：a+b3，（a+b）2a2+2ab+ba7+b729，a2+b292ab，a3+b3（a+b）（a2ab+b2）（a+b）（a+b）23ab）9，ab2联立解得，或，a7+b717+27129或a7+b727+17129，a7+b7129；故选：A7【解答】解：2a4+2b4+c42a2c2+2b2c2，4a44a2c2+c4+4b44b2c2+c40，（2a2c2）2+（2b2c2）20，2a2c20，2b2c20，ca，cb

7、，ab，且a2+b2c2ABC为等腰直角三角形故选：B8【解答】解：整理得：m2+n2+mn+mn+10（m+n）2+（m+1）2+（n1）20，m+n0，m+10，n10，解得m1，n1，1+10，故选：B二填空题（共6小题）9【解答】解：a+b6，abc2+9，b6a，代入abc2+9，整理得：（a3）2+c20，a3，c0，b6a3a2012b201232012320120故答案为：010【解答】解：当6n12时，210+26+2n26×（24+1+2n6）26×（17+2n6），要使210+26+2n为一个整数的平方数，则17+2n1为一个整数的完全平方数，若n9，

8、则17+2n617+825为一个整数的完全平方数，符合题意，若n11，则17+2n617+3249为一个整数的完全平方数，符合题意，若n12，则17+2n617+6481为一个整数的完全平方数，符合题意；当0n6时，210+26+2n1088+2n，若n0，则210+26+2n1088+11089332，综上可知，n是整数，n12，210+26+2n为一个整数的平方数，4个满足条件的n的值分别为0，9，11，12故答案为：0，9，11，1211【解答】解：2x2+7xy15y2（x+5y）（2x3y），可设2x2+7xy15y23x+11y2（x+5y+a）（2x3y+b），a、b为待定系数，

9、2a+b3，5b3a11，ab2，解得a2，b1，原式（x+5y2）（2x3y+1）故答案为：（x+5y2）（2x3y+1）12【解答】解：a2012x+2013，b2012x+2012，c20122011，ab1，b+c1，a+c2，a2+b2+c2abbcac（2a2+2b2+2c22ab+2bc+2ca）（a22ab+b2）+（b2+2bc+c2）+（a2+2ac+c2）（ab）2+（b+c）2+（a+c）2（12+12+22）3故答案为：313【解答】解：原式（x2+x）2+3（x2+x）10（x2+x+5）（x2+x2）（x2+x+5）（x+2）（x1）故答案为：（x2+x+5）（x

10、+2）（x1）14【解答】解：设n271a（7n+55），n27an（71+55a）0，n为正整数，（7a）24×1×（71+55a）49a2+220a+284是完全平方数，而（7a+15）249a2+220a+284（7a+17）2，49a2+220a+284（7a+16）2，解得，a7，n249n4560，（n+8）（n57）0，解得，n18（舍去），n257，故答案为：57三解答题（共3小题）15【解答】解：a+b+c0，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc0，a2+b2+c20.1，2ab+2ac+2bc0.1，（2ab+2ac+2bc）24（a

11、2b2+a2c2+b2c2+2a2bc+2ab2c+2abc2）0.01，2a2bc+2ab2c+2abc22abc（a+b+c）0，a2b2+a2c2+b2c20.0025（a2+b2+c2）2a4+b4+c4+2（a2b2+a2c2+b2c2）0.01由得出，a4+b4+c40.005故答案为：0.00516【解答】解：2a2+3c22b2+3d26，（2a2+3c2）（2b2+3d2）36，即4a2b2+6a2d2+6b2c2+9c2d236，（adbc）26，a2d22abcd+b2c26，即a2d2+b2c26+2abcd，6a2d2+6b2c236+12abcd，4a2b2+36+12abcd+9c2d236，即（2ab+3cd）20，2ab3cd，由2a2+3c22b2+3d2知2（a2b2）3（c2d2） ，×，得：6cd（a2b2）6ab（c2d2），即cd（a2b2）ab（c2d2），a2cdb2cdabc2+abd20，（ac+bd）（adbc）0，（adbc）26，adbc0，则ac+bd0，（a2+b2）（c2+d2）a2c2+b2d2+a2d2+b2c2（ac+bd）2+（adbc）202+6617【解答】解：（1）25是“平方和数”2532+42，A（25）3×412；（2）设ka2+b2，则A（k）ab，A（