管理学空间参照系与地图投影学习教案

1、会计学1管理学空间管理学空间(kngjin)参照系与地图投影参照系与地图投影第一页，共66页。现实现实(xinsh)世界和坐标空间的世界和坐标空间的联系联系 任何空间特征都表示为地球表面的一个任何空间特征都表示为地球表面的一个(y )特定位置，而位置依特定位置，而位置依赖于既定的坐标系来表示。赖于既定的坐标系来表示。第1页/共65页第二页，共66页。第2页/共65页第三页，共66页。 地理空间上至大气电离层，下至地幔莫霍面，有着广阔的范围。但一般地理空间指的是地球表层，其基准是陆地表面和大洋表面，它是人类活动(hu dng)频繁发生的区域，是人地关系最为复杂、紧密的区域。 在地理信息系统中，地

2、理空间被定义为绝对空间(具有属性描述的空间位置的集合，它由一系列的空间坐标值组成)和相对空间(具有空间属性特征的实体的集合，它是由不同实体之间的空间关系构成)两种形式。地理空间地理空间(kngjin)(kngjin)范围与地理范围与地理空间空间(kngjin)(kngjin)的度量的度量 第3页/共65页第四页，共66页。第4页/共65页第五页，共66页。 为了深入研究地理空间，需要建立地球表面的几何模型，这是进行大地测量的前提。根据大地测量学的成果，地球表面模型可以分为四类： 最自然的面：包括海洋底部、高山、高原等在内的固体地球表面。太复杂，难以建模，各种( zhn)量算也非常困难。 相对抽

3、象的面：也称为大地水准面，是静止海平面的延伸。以它为基准，可以用水准仪测量地球自然表面上任意点的高程。海平面的起伏将导致测量的不确定。大地水准面所包围的球体，叫大地球体。 2.1 2.1 地球空间模型地球空间模型(mxng)(mxng)描描述述第5页/共65页第六页，共66页。 地球椭球体模型：以大地水准面为基准建立的。地球的形状接近于椭圆绕其短轴形成的椭球体，通过扁率表示椭球体的扁平程度。大地水准面与具有微小扁率的旋转(xunzhun)椭球面非常接近，可用旋转(xunzhun)椭球体代替大地球体。 2.1 2.1 地球空间模型地球空间模型(mxng)(mxng)描描述述第6页/共65页第七页

4、，共66页。bca三轴椭球体模型三轴椭球体模型(mxng)(mxng)双轴椭球体模型双轴椭球体模型(mxng)(mxng)（旋转椭球体）（旋转椭球体）其他椭球体模型：根据其他椭球体模型：根据(gnj)a(gnj)a、b b、c c的不同的不同x x2 2a a2 2y y2 2b b2 2z z2 2c c2 2+ + += 1= 1x x2 2a a2 2y y2 2b b2 2z z2 2a a2 2+ + += 1= 1如：如：克拉索夫斯基椭球体克拉索夫斯基椭球体 2.2 2.2 地球椭球体模型地球椭球体模型第7页/共65页第八页，共66页。 1979 1979年，国际大地测量和地球年，

5、国际大地测量和地球(dqi)(dqi)物理联合会决定从物理联合会决定从19801980年开始采用新的椭球体年开始采用新的椭球体参数为：地球参数为：地球(dqi)(dqi)赤道半径赤道半径a=6378137a=6378137米；地球米；地球(dqi)(dqi)极半径极半径b=6356752b=6356752米；地球米；地球(dqi)(dqi)赤道周长赤道周长L=2a=40075.7L=2a=40075.7公里。公里。 椭球体与基准面（大地坐标系）椭球体与基准面（大地坐标系） 二者之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代二者之间的关系是一对多的关系，也就是基准面

6、是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942Pulkovo 1942、非洲索马里的、非洲索马里的AfgooyeAfgooye基准面都采用了基准面都采用了KrassovskyKrassovsky椭球体，但它们的基准面显然是不同的。椭球体，但它们的基准面显然是不同的。 第8页/共65页第九页，共66页。我国使用我国使用(shyng)的椭球的椭球克拉索夫斯基椭球体克拉索夫斯基椭球体IAG75椭球体椭球体WGS84椭球体椭球体 我国的大地坐标系和高程我国的大地坐标系和高程(goch

7、ng)系系1954年北京坐标系年北京坐标系1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系西安原点西安原点GPS测量数据测量数据1956年黄海高程年黄海高程(gochng)系系1985年国家高程年国家高程(gochng)基准基准第9页/共65页第十页，共66页。 其他数学模型：为了解决特定的大地测量问题(wnt)而提出的。如类地形面、准大地水准面、静态水平衡椭球体等。 2.4 2.4 其它其它(qt)(qt)模型模型第10页/共65页第十一页，共66页。第11页/共65页第十二页，共66页。 地理空间中的要素要进行定位，必须要嵌入到一个空间参照系中，即在进行位置描述时，需要有一个参照。 球面坐标系统

8、根据地球(dqi)椭球体模型建立的地理坐标系经纬度坐标及高程坐标可以作为所有空间要素的参照系统。这个坐标系统是球面坐标系统：是以三维球面为基础的。用经纬度量测，单位度、分、秒，又称为大地坐标系 3.1 3.1 球面坐标球面坐标(zubio)(zubio)系统系统第12页/共65页第十三页，共66页。地球表面地球表面地球地球(dqi)(dqi)的经线和纬线的经线和纬线 地面地面(dmin)(dmin)点的高程点的高程 第13页/共65页第十四页，共66页。Figure 2.2The geographic coordinate system.第14页/共65页第十五页，共66页。 平面坐标系统（笛

9、卡儿坐标系统）平面坐标系统（笛卡儿坐标系统） 以平面为基础的平面坐标系。现实世界是以相对于以平面为基础的平面坐标系。现实世界是以相对于指定原点的指定原点的XY坐标值来定位的，单位常用英尺或米（坐标值来定位的，单位常用英尺或米（通常为正值）。通常为正值）。 可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样就可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样就能方便地进行距离、方位能方便地进行距离、方位(fngwi)、面积的计算：、面积的计算： F:(,)(x,y)， 为经度，为经度， 为纬度为纬度 3.1 3.1 平面坐标系统平面坐标系统(xtng)(xtng)第15页/共65页第十六页，共66页。第16页/共6

10、5页第十七页，共66页。 地图 按一定的法则，以二维形式在平面上表示地理空间中的要素信息的图形或图像，包括位置及其上的特征。地图具有严格的数学基础、符号系统、文字(wnz)注记等 地图比例尺，指地图上距离与地面上相应距离之比 比例尺分类 大比例尺：大于和等于1：10万的地图 中比例尺：大于1：100万和小于1：10万的地图 小比例尺： 1：100万和更小比例的地图4.1 4.1 地图地图(dt)(dt)的概的概念念第17页/共65页第十八页，共66页。4.2 4.2 地图投影地图投影(d t tu (d t tu yn)yn)的意义的意义 进行空间进行空间(kngjin)(kngjin)操作和

11、空间操作和空间(kngjin)(kngjin)分析的基本前提分析的基本前提 地球表面形态发生了变化，但在一定的空间地球表面形态发生了变化，但在一定的空间(kngjin)(kngjin)范围内却提供了很好的近似，可以帮范围内却提供了很好的近似，可以帮助人们对地理空间助人们对地理空间(kngjin)(kngjin)建立一个良好的视觉感，进行各种量算以及进一步的空间建立一个良好的视觉感，进行各种量算以及进一步的空间(kngjin)(kngjin)数据数据处理和分析。处理和分析。 地图制图的基本要求地图制图的基本要求(yoqi) 地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地域上的

12、联系和完整性地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地域上的联系和完整性。第18页/共65页第十九页，共66页。 地图精度地图精度(jn d)的基本要求的基本要求4.2 4.2 地图投影地图投影(d t tu (d t tu yn)yn)的意义的意义第19页/共65页第二十页，共66页。 投影概念投影概念 投影指的是在两个点集之间建立一一映射关投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系。系。 数学数学(shxu)(shxu)表达：空间任意点表达：空间任意点A A与一固定点与一固定点S S的连线的连线ASAS（包括其延长线）被某面（包括其延长线）被某面P P所截，直线所截，

13、直线ASAS与该截面与该截面P P的交点的交点a a叫做空间点叫做空间点A A在截面在截面P P上的投影。上的投影。截面截面P P称作投影面，交点称作投影面，交点a a称作投影点，直线称作投影点，直线ASAS称作称作投影线，投影线，S S点称作投影中心。点称作投影中心。4.3 4.3 地图投影地图投影(d t tu (d t tu yn)yn)概念概念第20页/共65页第二十一页，共66页。 说明： 投影面P不一定是平面 点A与投影面P不必须在S的两侧 在特殊情况下投影中心S点允许在无穷(wqing)远处a b cPESPC B A4.3 4.3 地图投影地图投影(d t tu (d t tu

14、 yn)yn)概念概念第21页/共65页第二十二页，共66页。 地图投影形象描述：设想的地球是透明体，在球心地图投影形象描述：设想的地球是透明体，在球心有一点光源有一点光源S S（投影中心），向四周辐射投影射线，（投影中心），向四周辐射投影射线，通过球表面（各点通过球表面（各点A A、B B、C C、DD）射到可展面（投）射到可展面（投影面）上，得到投影点影面）上，得到投影点a a、b b、cc，然后再将投影，然后再将投影面展开铺平面展开铺平(p pn)(p pn)，又将其比例尺缩小到可见程，又将其比例尺缩小到可见程度，从而制成地图。但多数情况下不可能用这种几何度，从而制成地图。但多数情况下不

15、可能用这种几何作图的方法来实现。作图的方法来实现。 科学的投影方法是建立地球椭球面上经纬线网与平科学的投影方法是建立地球椭球面上经纬线网与平面上相应的经纬线网的对应的关系，其实质就是建立面上相应的经纬线网的对应的关系，其实质就是建立地球椭球面上点的坐标地球椭球面上点的坐标(，)与平面上对应的坐标与平面上对应的坐标(x,y)(x,y)之间的函数关系之间的函数关系 。第22页/共65页第二十三页，共66页。第23页/共65页第二十四页，共66页。4.3 4.3 地图投影地图投影(d t tu yn)(d t tu yn)的变形的变形 用地图投影的方法将球面展开为平面，是将不可展的地球椭球面展开成平

16、面，且不能有断裂(dun li)，保持地域上的联系和完整性，但它们与球面上的经纬度网线形状并不一致，图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，因而投影变形是不可避免的。第24页/共65页第二十五页，共66页。这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏：这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏： 长度变形：地球仪上，纬线长度不等；同一长度变形：地球仪上，纬线长度不等；同一(tngy)纬线纬线上，经差相同，纬线长度相同；同一上，经差相同，纬线长度相同；同一(tngy)经线上，纬经线上，纬差相同而经线长度不同；所有经线长度相等。差相同而经线长度不同；所有经线长度相等。 面积变形：地球仪上，同一面积变形：地

17、球仪上，同一(tngy)纬度带内，经差相同纬度带内，经差相同的网格面积相等；同一的网格面积相等；同一(tngy)经度带内，纬度越高，面经度带内，纬度越高，面积越小。积越小。 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处呈直角相交。角度变形：地球仪上，经线与纬线处处呈直角相交。4.3 4.3 地图投影地图投影(d t tu (d t tu yn)yn)的变形的变形第25页/共65页第二十六页，共66页。第26页/共65页第二十七页，共66页。长度变形角度变形第27页/共65页第二十八页，共66页。面积变形和长度变形第28页/共65页第二十九页，共66页。投影(tuyng)变形示意图第29页/共65页第三十

18、页，共66页。地图投影的变形地图投影的变形(bin xng)示意示意4.3 4.3 地图投影地图投影(d t tu (d t tu yn)yn)的变形的变形第30页/共65页第三十一页，共66页。 按变形性质分类按变形性质分类 等角投影：角度等角投影：角度(jiod)(jiod)变形为零。变形为零。 等积投影：面积变形为零。等积投影：面积变形为零。 任意投影：长度、角度任意投影：长度、角度(jiod)(jiod)和面积都存在变和面积都存在变形。形。 经投影后地图上所产生的长度变形、角度经投影后地图上所产生的长度变形、角度(jiod)(jiod)变形和面积变形是相互联系相互影响的：等变形和面积变

19、形是相互联系相互影响的：等积与等角互斥；任意投影不能等角和等积；等积投影角积与等角互斥；任意投影不能等角和等积；等积投影角度度(jiod)(jiod)变形大，等角投影面积变形大。变形大，等角投影面积变形大。4.4 4.4 地图投影地图投影(d t tu (d t tu yn)yn)的分类的分类第31页/共65页第三十二页，共66页。 从投影面类型划分从投影面类型划分(hu fn)为：圆锥、圆柱、平为：圆锥、圆柱、平面（方位投影）面（方位投影） 平面平面 圆柱圆柱 圆锥圆锥 从投影面与地球位置关系划分从投影面与地球位置关系划分(hu fn)为：正轴为：正轴、横轴、斜轴，切、割、横轴、斜轴，切、割

20、4.4 4.4 地图投影地图投影(d t tu (d t tu yn)yn)的分类的分类第32页/共65页第三十三页，共66页。第33页/共65页第三十四页，共66页。圆柱投影圆柱投影方位投影方位投影圆锥圆锥(yunzhu)投影投影第34页/共65页第三十五页，共66页。正轴切圆锥(yunzhu)投影 正轴割圆锥(yunzhu)投影横轴切圆锥(yunzhu)投影 横轴割圆锥(yunzhu)投影横轴切圆柱投影 横方位投影正轴割圆柱投影 斜轴(xi zhu)切圆柱投影斜轴切圆锥投影 正轴切圆柱投影正方位投影 斜方位投影第35页/共65页第三十六页，共66页。 关于地图投影的几点结论：关于地图投影的

21、几点结论： 实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不存在实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不存在 投影方式投影方式(fngsh)(fngsh)有多种多样，一个国家或地区依据有多种多样，一个国家或地区依据自己所处在的经纬度、幅员大小以及图件用途选择投影方自己所处在的经纬度、幅员大小以及图件用途选择投影方式式(fngsh) (fngsh) 在大于在大于1 1：1010万的大比例尺图件中，各种投影带来的误万的大比例尺图件中，各种投影带来的误差可以忽略。差可以忽略。4.4 4.4 地图投影地图投影(d t tu (d t tu yn)yn)的分类的分类第36页/共65页第三十七页，共66页。 标准

22、线标准线 概念：投影面与参考椭球的切线概念：投影面与参考椭球的切线(qixin)(qixin)或割线。或割线。分为标准纬线与标准经线。分为标准纬线与标准经线。 特点：没有变形，也称为主比例尺。特点：没有变形，也称为主比例尺。 中心线中心线 概念：是指中央经线（原点经线）与中央纬线（原概念：是指中央经线（原点经线）与中央纬线（原点纬线），用来定义图投影的中心或者原点。点纬线），用来定义图投影的中心或者原点。 特点：一般会有变形。特点：一般会有变形。第37页/共65页第三十八页，共66页。Figure 2.8The central meridian （b) in this secant case

23、transverse Mercator projection has a scale factor of 0.9996. The two standard lines on either side of the central meridian have a scale factor of 1.0.第38页/共65页第三十九页，共66页。第39页/共65页第四十页，共66页。5.1 明确(mngqu)地图投影的重要性在开始在开始GISGIS应用之前搞清所采用的地图投影非常重要。原因：应用之前搞清所采用的地图投影非常重要。原因： 存在存在(cnzi)(cnzi)投影变形，或是形状、面积、方向投影

24、变形，或是形状、面积、方向 不同的投影有不同的变形不同的投影有不同的变形 某种投影决定了它适宜某种应用某种投影决定了它适宜某种应用比例尺表明了地图数据的详细（精确）程度，因此不同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式。比例尺表明了地图数据的详细（精确）程度，因此不同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式。对我国来讲，除对我国来讲，除1 1：10000001000000（及小于此比例尺）采用（及小于此比例尺）采用LambertLambert（正轴等角割圆锥）投影外，其余（正轴等角割圆锥）投影外，其余(qy)(qy)基本基本采用高斯采用高斯- -克吕格投影（横轴等角切圆柱）克吕格投影（横轴等角

25、切圆柱）第40页/共65页第四十一页，共66页。第41页/共65页第四十二页，共66页。面，即获得高斯投影面，即获得高斯投影第42页/共65页第四十三页，共66页。xy高斯(o s)-克吕格投影原理图第43页/共65页第四十四页，共66页。中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴轴 投影后无角度变形，即保角投影投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大同一同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；条纬线上，离中央经线越远，

26、变形越大；为了保证地图精度，采用分带投影，即将投影范围的东西为了保证地图精度，采用分带投影，即将投影范围的东西界 加 以 限 制 ， 使 其 变 形 不 超 过 一 定 的 限 度 ， 这 样界 加 以 限 制 ， 使 其 变 形 不 超 过 一 定 的 限 度 ， 这 样(zhyng)(zhyng)把许多带结合起来，可成为整个区域的投影把许多带结合起来，可成为整个区域的投影。每个带都有不同的投影中心。每个带都有不同的投影中心。 在在6 6带范围内，长度变形线最大不超过带范围内，长度变形线最大不超过0.14%0.14%，最大面，最大面积变形积变形0.27%0.27%第44页/共65页第四十五页

27、，共66页。3 3度带和度带和6 6度带度带 从从0 0度开始，自西向东每度开始，自西向东每6 6度分为度分为(fn wi)(fn wi)一个投影带。一个投影带。从东经从东经1 1度度3030分开始，自西向东每分开始，自西向东每3 3度分为度分为(fn wi)(fn wi)一个投影带。一个投影带。 高斯(o s)投影分带第45页/共65页第四十六页，共66页。 我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯克吕格投影。1:2.5万至1:50万的地形图，采用6分带方案，全球(qunqi)共分为60个投影带；我国位于东经72到136间，共含11个投影带(13带22带) ；1:1万比例尺图采用3分带方

28、案，全球(qunqi)共120个带，我国22个。 分割条带号规定：从0子午线开始分6经度为一带，东半球东经(dngjng)3、9、15177分别是1、2、330条6带的中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转6增加带号1。 分割分割(fng)3(fng)3带原则上与带原则上与6 6带相同，只是从东经带相同，只是从东经1 13030（即（即1.51.5E E）起，每隔）起，每隔3 3带带为为1 1个投影带。个投影带。 高斯投影分带第46页/共65页第四十七页，共66页。第47页/共65页第四十八页，共66页。漫游窗口漫游方向主 带 中 央经线邻 带 中 央经线带边经线第48页/共65页第四十九页，

29、共66页。 在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴（纵坐标），赤道为Y轴（横坐标），两轴的交点为坐标原点。 X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。 我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，通常将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。由于高斯投影每一个(y )投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。 高斯投影坐标系统的参数(cnsh)调整第49页

30、/共65页第五十页，共66页。（a a）测量平面）测量平面(pngmin)(pngmin)直角坐标系直角坐标系（b）数学平面直角坐标系）数学平面直角坐标系 第50页/共65页第五十一页，共66页。 国家国家(guji)(guji)坐标系和独立坐标系的坐标系和独立坐标系的变换变换第51页/共65页第五十二页，共66页。 按高斯投影统一分带（6 0带，3 0带）建立的直角坐标系，称为国家平面直角坐标系。 在建立数字城市(chngsh)或其它大比例尺应用时，往往需要将独立坐标系转换成国家平面直角坐标系。在进行转换时，先将独立坐标系的原点或独立坐标系的某一固定点与国家大地点连测，并按计算出的方位角进行

31、改正，求出该点的国家统一坐标，然后对所有数据进行平移和旋转，以便把按独立坐标系所采集的数据转换到国家平面直角坐标系中。在城市(chngsh)和工程测量中，也可采用1.5 0带或任意带的高斯平面坐标系，以提高投影的精度。 国家国家(guji)(guji)坐标系和独立坐标系的变坐标系和独立坐标系的变换换第52页/共65页第五十三页，共66页。这种投影中，经线为交于一点的直线束，纬线为同心圆这种投影中，经线为交于一点的直线束，纬线为同心圆圆弧，圆心圆弧，圆心(yunxn)(yunxn)即直线束的交点经线呈辐射状，即直线束的交点经线呈辐射状，为纵向直线，纬线近似于弧形，与经线正交为纵向直线，纬线近似于

32、弧形，与经线正交适用于小于适用于小于1 1：100100万（包括万（包括1 1：100100万万) )的地图的地图第53页/共65页第五十四页，共66页。第54页/共65页第五十五页，共66页。 Lambert Lambert投影中，地球表面上两点间的最短距离投影中，地球表面上两点间的最短距离( (即大圆航线即大圆航线) )表现为近于直线，这有利于地理信息系统表现为近于直线，这有利于地理信息系统中和空间分析量度的正确中和空间分析量度的正确(zhngqu)(zhngqu)实施实施 一幅图可覆盖大片中纬度地区，可整幅覆盖我国境内一幅图可覆盖大片中纬度地区，可整幅覆盖我国境内领土。领土。 第55页/共65页第五十六页，共66页。第56页/共65页第