黑龙江省哈三中四校联考2011届高三一模考试（数学文）

1、.星火教育考试益佰高考资源第一品牌 http:/www.S 2011年四校联考星火益佰第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：球的表面积： 球的体积： www.k

2、s5 高#考#资#源#网第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 复数的虚部为A B C D 2 的值为A B C D 3 已知等差数列满足，则的值为A B C D4 在边长为的正方形内任取一点，则到正方形四边的距离均不小于的概率为A B C D正视图侧视图俯视图111115 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A B C D6 已知命题：有的三角形是等边三角形，则A：有的三角形不是等边三角形 B：有的三角形是不等边三角形C：所有的三角形都是等边三角形 D：所有的三角形都不是等边三角形7

3、 阅读右面的程序框图，若输入，开始输入整除是否输出结束则输出的值分别为ABCD8 函数的零点的个数是A B C D9 在中，为边上的中线，则A B C D10已知函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为，且时，则A B C D11已知二面角的平面角为，点在二面角内，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹是A B C D12设不等式组表示的平面区域为，不等式（为常数）表示的平面区域为，为平面上任意一点，：点在区域内，：点在区域内，若是的充分不必要条件，则的取值范围是A B C D2011年四校联考第一次高考模拟考试数学试卷（文史类） www.ks5 高#考#资#源#网第卷 （非选择题,

4、共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13. 某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙类医院有 人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人14. 已知三棱锥，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为15. 已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为16. 若，则定义为曲线的线已知，则的线为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数（） 求函数的单调递增区间；（）已知中，角所对的边长分别为，若，求的面积18 （本

5、小题满分12分）箱中有张卡片，分别标有（）抽取一张记下号码后不放回，再抽取一张记下号码，求两次之和为偶数的概率；（）抽取一次记下号码后放回，再抽取一次记下号码，求两个号码至少一个偶数的概率19（本小题满分12分）C已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，为的中点，为中点()求证：直线平面；（）求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，证明方程有且仅有一个实数根；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上且满足：， ，过右焦点与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点（）求椭圆

6、的方程；（）在线段上是否存在点使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由 www.ks5 高#考#资#源#网请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ACBEOD如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（）求证：直线是的切线；（）若的半径为，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（I）的条

7、件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（），使，求实数的取值范围2011年四校联考第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）标准答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ABCAADDCCABD二、填空题：（每小题5分，共计20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：17（本小题满分12分）（） 2分 则4分 则函数的单调递增区间为6分（） 因为，所以， 解得或，又，故8分由，得,则,10分 所以12分18（本小题满分12分） www.ks5 高#考#资#源#网（）设两次

8、之和为偶数的事件为 则6分 （）设两个号码至少一个偶数的事件为 则12分19（本小题满分12分） （）取的中点为，连接， 则，且， 所以四边形为平行四边形， 则，即平面6分 （）由等体积法得 ，则， 得12分20（本小题满分12分）（）时，切点坐标为， 切线方程为 2分（）时，令，在上为增函数。4分又，在内有且仅有一个零点在内有且仅有一个实数根 6分（或说明也可以）（）恒成立， 即恒成立， 又，则当时，恒成立， 令，只需小于的最小值， ， ， 当时， 在上单调递减，在的最小值为， 则的取值范围是 12分 21（本小题满分12分）解：（1）由已知，所以，又因为，所以，-2分由余弦定理，-4分所以，所以椭圆方程为-5分（2）假设存在点满足条件，设，直线的方程为，联立：，则 ，-7分由题知，因为，所以，即，则 ，所以 ，-10分 ，又在线段上，则，故存在满足题意-12分22（本小题满分10分）证明：（1）如图，连接 是圆的半径， 是圆的切线-3分（2）是直径，又，-5分，-7分设-9分-10分23（本小题满分10分）解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：-2分 直线极坐标方程为：-