上海地区2018版高考数学总复习专题0分项练习含解析

1、一.基础题组1.12017 高考上海，4】已知球的体积为36,则该球主视图的面积等于【答案】943【解析】设球的半径为R,则：一R336，解得：R3,3该球的主视图是一个半径为 3 的圆，其面积为：SR29.2.12017 高考上海，7】如图，以长方体ABCDAB1c1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若DB1的坐标为4,3,2，则ACuUULU【解析】将向量AC1的起点平移至点D,则平移后的向量与向量LUUU对称，据此可得：AC14,3,23.12016 高考上海文数】如图，在正方体ABCEABCD中，E、F分别为BCBB的中点,则下列直线中与直线E

2、F相交的是().(A)直线 AA(B)直线 AB(C)直线 AD(D)直线 BC【答案】D【解析】试题分析：只有B1C1与EF在同一平面内，是相交的，其他 A,B,C 中的直线与EF都是异面直线,故选 D.【考点】异面直线【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、空间想象能力等第十章立体几何的坐标是【答案】4,3,2DB1关于平面CDD1cl4.12015 高考上海理数】若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16J3,则a.【答案】4【解析】a-a163a64a44【考点定位】正三棱柱的体积【名师点

3、睛】简单几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类简单几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握平几面积计算方法.柱的体积为 VSh,区别锥的体积 V1Sh；熟记正三角形面积为工3a2,正六边形的面积为34,326a.5.12015 高考上海理数】若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2,则其母线与轴的夹角的大小为.【答案】31【解析】由题意得：rl:(-h2r)2l2h 母线与轴的夹角为一23【考点定位】圆锥轴截面【名师点睛】掌握对应几何体的侧面积，轴截面面积计算方法.如圆柱的侧面积S2rl,圆柱的表面积S2r(rl),圆锥的侧面积Srl,圆锥的表面积Sr(r

4、l),球体的表面积S4R2,圆锥轴截面为等腰三角形.6.12014 上海，理 6】若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则其母线与底面角的大小为(结果用反三角函数值表示).1【答案】arccos-.解析】猿图镶的底面半径为了，母线长为匕由题意即1=4,母线与宸面夹角为日，则I33【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数7.12014 上海，文 8】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】24【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为2(51)324.【考点】三视图，几何体的体积.8.12013 上海，理 13】在xOy平面上，将

5、两个半圆弧(x1)2+y2=1(x1)和(x3)2+y2=1(x3)、两条直线 y=1 和 y=-1围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为 Q.过(0,y)(|y|w1)作 Q 的水平截面，所得截面面积为4小y2+8兀.试利用祖附I原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Q的体积值为【答案】2 兀2+16 兀解析】串魏提乐，一个半径为 L 高为怎的同柱平放，一个高为3底面面积为觎的长方体，这两个几何体与Q放在一起】根据祖时原理，每个平行水平面的截面面积都相等：故它们的体积相笨，即 G 的体积值为信 1，g:+1 既=笈?+16兀一9.12013 上海，文 10】已

6、知圆柱Q的母线长为l,底面半径为r,O是上底面圆心，A、BBC是母线，如图.若直线OAWBC所成角的大小为一，则16r【答案】.3【解析】由题知，tan-.3.6l3r10.12012 上海，理 8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为2克的半圆面，则该圆锥的体积是下底面圆周上两个不同的点,当AB=BDAC=CD：a时，该棱锥的体积最大.作AMLBC连接DM1o【解析】如图，由题意知1对22%,2.I=2.又展开图为半圆，兀1=2%r,.r=1,故圆锥的高为J3,体积V-AB(=VBADM+VAD=cJa2c1312.12012 上海，文 5】一个高为 2 的圆柱，底面周长为 2 兀.该圆柱的表面积

7、为【答案】6 兀【解析】由底面周长为 2 兀可得底面半径为 1.S 底=2 兀产=2 兀,S 侧=2 兀 r,h=4%,所以 S 表=S)+S 侧=6 兀.13.12011 上海，理 7】若圆锥的侧面积为 2 兀，底面面积为兀，则该圆锥的体积为【答案】固23【解析】If-=r=Li=2=：=#-=若1_2即：底面半径为3用线为2,高为的，故体积为必=三重314.12011 上海，文 7】若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为 3,3,2 的三角形，则该圆锥的侧面积是.【答案】3 兀【解析】解答；解：解答；解：? ?国锥的主视图是边长为沏国锥的主视图是边长为沏 3,2 的三角形的三角形, ,工序

8、转的母线长是心底面直校是九工序转的母线长是心底面直校是九:.:.圆辕圆辕的的 AT面积面积是是 itrt=TCx1xS=3Ttj故答案故答案为为 13n15.12010 上海，理 12】如图所示，在边长为 4 的正方形纸片 ABCM,AC 与 BD 相交于 0,剪去A0B,将剩余部分沿 0C0 所叠，使 0A0B 重合，则以 A(B)、CD0 为顶点的四面体的体积OCOB,ODOA始终没有改变，所以最后形成的四面体112-8%；2底面CDO故其体积V(2J2)2、历,故答案323为：81【点评】本题属于典型的折叠问题，解题的关键是：抓住折叠前后哪些几何元素的位置关系发生了改变，哪些位置关系没有

9、发生改变，本题中应用正方形的性质是解题的推手16.12010 上海，文 6】已知四棱椎PABCD勺底面是边长为 6 的正方形，侧棱PA1底面ABCD且 P”8,则该四棱椎的体积是【答案】96【解析】底面正方形的面积 S=62=36,又PA1底面ABCDPA=8,11-.VABCD=xSxPA=x36X8=96.3317. (2009 上海，理 5)如图，若正四棱柱 ABCEFABCD 的底面边长为 2,高为 4,则异面直线【解析】在折叠过程中A(B)CDO中，OABD 与 AD 所成角的大小是 .（结果用反三角函数值表示A【解析】AIMBC;ED1与AD所成的角等于BDi与BC所成的角连结CD

10、，BC_CCQDCDi面CQDD,/.BClCDi.在KliBCDi中,BC=2CR=J炉+=2,/=乎=A，NDBC=arctaD街.18. (2009 上海，理 8)已知三个球的半径RI,R2,R3满足 R+2R=3R,则它们的表面积 8,82,83满足的等量关系是.【答案】8i2823.83【解析】由题意8I=4TIR12,82=4TtR22,83=4TtR3：则 S$=16 兀2(RR)2,R2R2cR12R22又R332,834(132)2=(R124R224R1R2)91818；、=-(8148216?)941，一=(814-.；8182482)91=(,81482)12=一(.8

11、12.82).938381282.19.（本题满分 14 分）（2009 上海，理 19）如图，在直三棱柱 ABG-A1B1G中,AA 产 BC=AB=2,ABLBC,求二面角 B-A1C-C1的大小.RR2S8216281824【答案】3【解析】如图，建立空间直角坐标系，则 A(2,0,0),C(0,2,0),Ai(2,0,2),Bi(0,0,2),Ci(0,2,2),设 AC 的中点为 M, .BM!AC,BMLCC, .BM!平面 AiGC,即BM=(1,1,0)是平面 AiCiC 的一个法向量.设平面 ABC 的一个法向量是 n=(x,y,z).AC=(-2,2,-2),AB1=(-2

12、,0,0), -n-AB=-2x=0,nA1c=-2x+2y-2z=0,令 z=i,解得 x=0,y=i. n=(0,i,i),设法向量n与BM的夹角为4,二面角 B-AiC-Ci的大小为0,显然0|n?BM|icos0=|cos()|=,一,解得一,|n|BM|23 二面角 Bi-AiC-G 的大小为一.20. (2009 上海，文 6)若球 O、Q 表面积之比且4,则它们的半径之比S2为锐角.Ri二22-【解析由员4.RL_RL_4,得且2.S24R22R22R221. （2009 上海，文 8）若等腰直角三角形的直角边长为 2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是.【答案

13、】3【解析】由题意可知，该几何体是底面半径 r=2,高 h=2 的圆锥，128则其体积V1r2h.3322. （2009 上海，文 16）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4,过直角顶点的侧棱长为 4,且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）【解析】由于主视图是在几何体的正前方，用垂直于投影面的光线照射几何体而得到的投影，易知图形 B 符合题意.23.12008 上海，理 16（12）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-ABGD 中，E 是 BC 的中点，求直线 DE 与平面 ABC 所成角的大小（结果用反三角函数表示At解析】过E作即，万C,交AC于尸，连接C0.即

14、,平面/BCD,/-/即F是直线与平面.8 所成的角.4分由题意,得即二0=1.-CF=-CB=l/.DF=5,-8分2:EFDF,/.tanZEDF=,L0分DF524.12007 上海，理 10】平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面，与两直线li,l2,又知ll,l2在内的射影为SnS2,在内的射影为ti,t2.试写出，电与ti,t2满足的条件，使之一定能成为li,l2是异面直线的充分条件K答案】可叼,开且4与4相交（411开且无与巧相交）1解析】作图易得号能成为是异面直线的充分条件用的是力叼？并且G与 j 相交*或 y 餐并且巧与巧相交二25.12007 上海，

15、文 7】如图，在直三棱柱ABCAB1cl中，ACB90,AA2,ACBC1,则异面直线AB与AC所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）.故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan11分【答案】arccos66【解析】AG|异面直蓑4/与所成用为易求4a二,二cos上网C-5-1-n/网G二cos-j366”626.12007 上海，文 16（本题满分 12 分）在正四棱锥PABCD中，PA2,直线PA与平面ABCD所成的角为60,求正四棱锥PABCD的体积V.平面ABCD,垂足为O.连接AO,O是正方形ABCD的中心，PAO是直线PA与平面ABCD所成白角.【解析】作POPAO=60

16、,PA2,PO11一V-POSABCD-3233V3,AO1,AB叵2.3.327.12006 上海，文 16】如果一条直线与一个平面垂直,交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(A)48(B)18(C)24(D)36【答案】Dt解析】妻睥一条直线与一个平面垂直，到法,称此直线与平面构成一个5正交线面对L在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对号分情况讨论：对于每一条棱,考阿以与两个构成正交线面对、这样的“正交线面对呻个，对于每一条面对角线，岩何以与一个对角面构成“正交线面对7这样的任交线面对韦12个j

17、所以正方体中“正交线面对来有筑个.选D.228.12005 上海，理 11】有两个相同的直二棱枉，局为一，底面二角形的二边长分别为a3a,4a,5a(a0)。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是15【答案】0a53【解析】两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱，有三种情况四棱柱有一种，就是边长为5a的边重合在一起，表面积为 24a2+28三棱柱有两种，边长为4a的边重合在一起，表面积为 24a2+32c那么，称此直线与平面构成一个“正边长为3a的边重合在一起，表面积为 24a2+36两个相同的直三棱柱竖直放在一起，有一种情况表面积

18、为 12a2+48最小的是一个四棱柱，这说明24a22812a24812a2200a.15329.12005 上海，理 17（本题满分 12 分）已知直四棱柱ABCDA1BGD1中，AAABCD是直角梯形,A为直角,AB/CD,AB4,AD2,DC1,求异面直线BC1与DC所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）317【答案】arccos17由题意 AB/CD,CBA是异面直线 BC 与 DC 所成的角.Bi异而直线 BC 与 DC 所成角的大小为arccos-17如图，以 D 为坐标原点，分别以 ADDCDD 所在直线为x、y、z 轴建立直角坐标系.则 C(0,1,2),B(2,4,0)BC

19、1(2,3,2),CD(0,1,0),设函与CD所成的角为，BCICD3.173.17cos.arccos,|BC111cD|1717口，一317异面直线 BC 与 DC 所成角的大小为arccos.17二.能力题组30.12016 高考上海文数】(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题，第 1 个小题满分 6 分,第 2 个小题满分 6 分.将边长为 1 的正方形AAOO(及其内部)绕OO旋转一周形成圆柱，如图，AC长为56AB1长为一，其中B与C在平面AAOO的同侧.3(1)求圆柱的体积与侧面积；(2)求异面直线 OB 与 0O 成的角的大小.*-i1-r-1连结 AC 与 AC 在 R

20、tADC 中，可得ACJ5,又在 RtACC 中，可得 AC=3.在梯形 ABCDK 过 C 作 CHAD 交 AB 于 H,得CHB90,CH2,HB3,CB.13又在RtCBC1中，可得BC1V17,AB2BC12AC12317“cc317在ABC1中,cosABC1,ABC1arccos.2ABBC11717【答案】(1)V,S2;(2)解析】试题分析：(1)由题意可知？圆柱的高无二L底面半径7二1.由此计算即得一(2)由。禺Q3得/COB或其补角为。内与。所成的角,再结合题设条件计篁即得.试题解析:(1)由题意可知，圆柱的母长，=12底面半径，=L圆柱的体积Vr2l121,圆柱的侧面积

21、S2rl2112.(2)设过点 B 的母线与下底面交于点 B,则 QBJ/OB,所以COB或其补角为O1B1与OC所成的角.由AB长为一，可知AOBAO1B1,33由AC长为5-,可知AOC2,COBAOCAOB,662所以异面直线O1B1与OC所成的角的大小为一.2【考点】几何体的体积、空间角【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答此类试题时，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力、转化与化归思想及基本运算能力等31.12016 高考上海理数】(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题

22、，第一小题满分 6 分，第二小题满分 6 分.将边长为1的正方形AAQQ(及其内部)绕的OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为2%,3AR长为其中B1与C在平面AAO1O的同侧.3(1)求三棱锥CO1A1B1的体积；（2）求异面直线B1c与AA所成的角的大小【答案】（1）也；/124【解析】试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高面积公式计算SQAB后即得.1由AB的长为-,可知3（2）设过点耳的母线与下底面交于点B,根据 B 利/AA，CB,B 或其补角为直线 BC与AA所成的角，再结合题设条件确定试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高冗八一COB 一，CB3h1,底面半径r花得出 CRB 一即可

23、.4-1201aQBsinA101slVC01ABi3SAOIAah12冗.,再由三角形3(2)设过点国的母线与下底面交于点6,则月月1曾4,所以NCBH或其补角为直线用C与所成的角.由qc长为生，可知乙虹JC二也：33TTJT又406=幺。14=_,所以33从而CCLB为等边三角形,得C=L因为用B_L平面ADC_所以与/_1_.,.一.一冗_一一.冗在CRB中，因为耳BC，CB1,B|B1,所以CB,B,24，.兀从而直线0C与A1所成的角的大小为一.4【考点】几何体的体积、空间角【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答本题时，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关

24、系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力、转化与化归思想及基本运算能力等.32.12015 高考上海理数】(本题满分 12 分)如图，在长方体CD11clD1中，11,D2,、F分别是、C的中点.证明1、。、F、四点共面，并求直线CD1与平面1C1F所成的角的大小.15arcsin15【解析】解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为i2,0,1、Ci0,2,1、2,1,0、F1,2,0、C0,2,0、D0,0,1uuururir所

25、以1c1F,因此直线即1、C1、F、共面.rrurruur设平面AGEF的法向量为n(u,y,w),则nF，hFC1,uuruuur又F1,1,0,FC11,0,1,-uv0故，解得uvw.uw0ujur取u1,得平面1C1F的一个法向量n(1,1,1)又CD10,2,1,uuurrCD1n故uuurrCD11n【考点定位】 空间向量求线面角【名师点睛】（1）设两条异面直线a,b的方向向量为a,b,其夹角为 0,则 cos6=|cos【答案】uuuuri因为1cl2,2,0,rrrF1,1,0,因此直线Cd与平面AGFE所成的角的大小为.15arcsin.151C1与F共面,1501=|a,u

26、b|（其中 6 为异面直线a,b所成的角）.（2）设直线l的方向向量为e,平面 a 同1bl.10arccos10AOC2过P作PHAC,则AH,2在RtAHP中，cosPAHAHAP【考点定位】圆锥的性质，异面直线的夹角【名师点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，用图中已有的平行线平移；利用特殊点（线段的端点或中点）作平行线平移；补形平移.异面直线所成的角通常放在三角形中进行.34.12013 上海，理 19】如图，在长方体ABCDABCD中，AB=2,AD=1,AA=所以异面直线PA与OE所成角的大小.10arccos.10的法向量为n,直线l与平面 a 所成的角为6,两向量e与n

27、的夹角为 0,则有 sin（）=|cos0|=|n,e|.(3)n1,n2分别是二面角|n|e|a-1-B 的两个半平面3 的法向量，则面角的大小 0=m,n2（或兀一m,33.12015 高考上海文数】（本题满分 12 分）如图，圆锥的顶点为 P,底面的一条直径为C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点.已知PO2,OA1,求三棱锥PAOC的体积,并求异面直线PA与OE所成角的大小.因为PO2,OAV1sV-SAOC3OP11-AO32CO因为OEAC,所以异面直线PA与OE所成的角就是112-3PA与AC的夹角.在ACP中，ACJ2,APCP-1010平移的方法一般有三种类型:计算1,证明

28、直线BC平行于平面DAC,并求直线BC到平面DAC的距离.1解析】如图 n 建立空间直用坐标系，可得有关点的坐标为前1几1卜C( (UQh设平面的法向量期=(%力明则以L口力JnlDfC.因为的=(1此L)j=(0,2,1)；而二 5 丹死二4,uyn?0所以5；解得*=2打后2甲型,二L得平面D0C的一个法向量(23-2).2V十N=认uumuurnujrn因为BC=(-1,0,-1),所以 nBC=0,所以 nBC.又BC不在平面DAC内， 所以直线BC与平面DAC平行.uu由CB=(1,0,0)，得点B到平面 DAC的距离所以直线BC到平面DAC的距离为-.335.12013 上海，文

29、19如图，正三棱锥 O-ABCW底面边长为 2,高为 1,求该三棱锥的体积及表面积.uuud一回回|n|2110(2)0|T272-c、2;21(2)3【答案】体积为,表面积为3、.33【解析】由已知条件可知，正三棱锥瞑ABC的底面ABC是边长为 2 的正三角形,经计算得底面ABC勺面积为,.3.所以该三棱锥的体积为1、31吏.33设O是正三角形ABC勺中心.由正三棱锥的性质可知，OO垂直于平面ABC-,3延长AO交BC于D彳#AD=布，OD=3又因为OO=1,所以正三棱锥的斜高OD=2.3故侧面积为1x6X223=2.3.23所以该三棱锥的表面积为73+25/3=373,因此，所求三棱锥的体

30、积为,表面积为3、,3.336.12012 上海，理 19】如图，在四棱锥PABCW,底面ABCD1矩形，PAL底面ABCD(1)三角形PCD勺面积;(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.【答案】(1)2.3;(2)-4【解析】(1)因为PAL底面ABCD所以PALCD又ADLCD所以CDL平面PAD从而CDLPDE是PC的中点.已知AB=2,AD2金,PA=2.求:因为PD22(2.2)22.3,CD=2,1-所以三角形PC型面积为12232、3.2(2)解法一：如图所示，建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),C(2,2应,0),E(1,72,1).uuur_uuuAE=(1,在,1),

31、BC=(0,2t,0).uuinuuu设AE与BC的夹角为知AEF是等腰直角三角形.一Tt所以/AEF=-.因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是-437.12011 上海，理 21】已知ABCDABCD是底面边长为 1 的正四棱柱，O为AG与BD的交点.则cosuumuumAEBCuumuum、2由此知,异面直线BC与AE所成的角的大小是解法二：取PB中点F,连接EF,AF,(1)设AB与底面ABCD所成角的大小为 a,二面角A-BDA的大小为 p.求证:tan=72tan；4(2)若点C到平面ABD的距离为-,求正四棱柱ABCPABCD的局.【答案】(1)参考解析；(2)2【解析】设正四

32、棱柱的高为h.(1)证明：连AO,底面ABQD,ABA是AB与底面ABCD所成角，/ABA=.在等腰4ABD中，A01BD.又AQBD,，/AGAi是二面角A-BDA的一个平面角，/AOAi=.在RSABA中，tan丛h；在 RtAOA中,tan2ALJ2h.，AB1A01tan、2tan.（2）解法一：如图建立空间直用坐标系有藤电0取Q&。皿西1孙m通则勒=(Ld-A)；珂=(L。，一毋=(LL0.设平面的法向量为汽二（4 打-/n，J.HP,/.n-=0jn*AZ)=0.if-l+vO+iP(/?)=0u0+Ll+m一方)二0得u=hw,v=hw,.1.n=(hw,hw,w).令w

33、=1,得n=(h,h,1).解得高 h=2.解法二：连ACCB,CD._1方面，SVAB1D1AO1B1D12则四面体ABDC的体积V2V2h21.938.12011 上海，文 20】已知ABCD居 CD 是底面边长为 1 的正四棱柱，高AA=2,求:（1）异面直线BD与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四面体ABDC的体积.而2【答案】arccos-;(2)-由点C到平面ABD的距离为uiurnAChh0h2h212x2另一方面，设正四棱柱ABCD-ABCD的体积为V,三棱锥CBCD的体积为V2,则VV4V21h.3-1据此，得1h32J2h1,解得高 h=2.9Dfi44L

34、_一节F【解析】（1）连ZBDAB,BD,AD.BD/BD,AB=AD,/ABD为异面直线BDAB所成角，记为a.AB12B1D12AD12，.而-cos=，2ABiB1D110，异面直线BD与AB所成角的大小为arccosj-.(2)连结ACCB,CD.设正四棱柱ABCDABGD的体积为Vi,三棱锥C-BCD的体积为 5 则四面体ABDC的体积V=V-4Va.一一一11-1一.一一一42V=2,V22.，所求体积 V2.3233339.12010 上海，理 21(本题满分 13 分)本题共有 2 个小题，第一个小题满分 5 分，第 2个小题满分 8 分.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼，先要

35、制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝，骨架把圆柱底面 8 等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到 0.01 平方米)；(2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为 0.3 米时，求图中两根直线AB3与A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示)【答案】(1)(2)【解析】(1)设圆柱形灯笼的母线长为 I,则l1.22r(0r0.6),S3(r0.4)20.48,所以当r0.4 时，S取得最大值约为 1.51 平方米；UUULT(2)当r0.3

36、时，I0.6,建立空间直角坐标系，可得 AB3(0.3,0.3,0.6),LUUUUA3B5(0.3,0.3,0.6),UJULTUULUL设向量 AB3与A&的夹角为，则 cosUUULr3UnUr-心|八尾|3所以 AR、AR 所在异面直线所成角的大小为 arccos-3【点评】本题以圆柱形灯笼为载体，考查二次函数的实际应用、异面直线所成角的概念与求法，由此看出，立体几何板块难度比去年有所上升40.12010 上海，文 20】如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝.骨架将圆柱底面 8 等分.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面

37、(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何彳 1 时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到 0.01 平方米)；(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为 0.3 米的灯笼，请作出用于制作次T笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素).【答案】(1)当半径=0.4(米)时，Snax=0.48 兀=1.51(平方米);(2)参考解析LuuurUJUUJ【解析】C）设图柱的高为也由题意可知/4（4+2句=9.6,即5=29+炉二欢工4此二3对一（r-04尸+016,其中0r06，当半径尸0一4米）时，L=G48烟151（平方米）.但由US3及2r+N=lZ得圆柱的高分二。6（米）.41.1200

38、7 上海，理 16】体积为 1 的直三棱柱ABCA1B1cl中，ACB90ACBC1,求直线AB1与平面BCC1B1所成角.【答案】arcsin66【解析】法二：由题意，可得陲积 F=CG 誓=L巾-J-rJ4LCG=?.连接丑。1-鸟白，40皿 1_LC,.-.4G_L平面朋 QC/.N4BC是直线鸟与平面班CC 所成的角.BC=Jcc*BC+=75，则乙4黄arctan,即直桀AXB马平面 EBGC 所成用的大小为 srctan 左.法二：由题意，可得体积V=CCKU.L=CC.lACZBC=-ca=13F 匚12 金1-.CG=2，如图，逑立空间直角坐标系.得点C1（白白 2）,（Lft2）.图有=（hL2）,平面助 qe 的法向量为三三八重。），设直线乂 3 与平面班】CQ 所成的角为&篇与的夹角为，则 8s 甲三=亚，/.血 8q005 平|二避:&=aicsin鸟 H”666即直线 4 方与平