利息率的计量

1、第五章 利息率的计量本章主要讨论两个问题：利率的计量和决定。利率就是每年偿付的利息与借贷资本之比。利率的计量涉及到这样的问题：已经知道债务的本金、到期支付金额和支付期限，如何计算该债务的利率？本章的重点是对利率决定因素的考察。这方面的涉及的问题有：决定一般市场利率水平的因素；决定特定借款利率的风险因素和期限因素。一、利率的计量单位和计算公式（一）利率的计量单位我们已经知道，利息是资本商品的价格，或者说，是以货币为载体的利润生产权的价格，利息率则是每一单位资本的平均价格。资本价格与资本本身之间的比值，就是利率。商品价格是商品的使用价值交换价值，因此，商品的价格以一定的使用价值计量单位为前提。一般

2、商品的使用价值都有其物理上的计量工具，如数量、重量、体积等，以及相应的约定成俗的计量单位，如“个”、“吨”和“升”等。商品价格就是一个计量单位商品的平均交换价值。那么，资本商品的使用价值计量单位又是什么呢？资本商品作为货币的特殊使用价值，其使用价值量涉及到两个要素：实体要素和时间要素，前者指货币数量，后者指货币被使用的时间。因为资本价格表现为价值增值额与价值之间的数量关系，而这种关系一般都用百分比表示，所以，资本商品的使用价值单位从实体上说就是一百元货币。资本商品是按照时间出售的，因此，时间是计量资本商品的使用价值和交换价值的另一个要素。在相同条件下，资本商品的出售时间越长，被借款人使用得越久

3、，其生产的利润也越多，因此，资本商品的使用价值与资本借出时间成正比。期限为1年的贷款与期限为半年的贷款比较，能给借款人带来的利润，具有更大的使用价值，因此，1年期贷款的利息自然比半年期贷款利息高。由此产生的一个问题是：既然资本商品的使用价值量与时间有关，那么，应该如何在时间上对这种使用价值进行分割呢？资本可以按照日、月、年出售，也就是说资本的使用价值可以按照1天、30天、365天的时间长度来分割，相应地，利率也就有日利率、月利率和年利率之分。中国古代和近代盛行月利率，这可能与中国旧时代的资本借贷主要是商人之间的短期拆借有关，也可能与中国古代主要以月亮对地球的运行周期计算时间变化有关。西方国家古

4、代盛行的是年利，这可能与西方国家的农业生产的周期为年、商人多从事远洋贸易、日历为太阳历等因素有关。由于西方在近现代世界世上的影响，现代世界盛行的是年利率。美国甚至通过立法要求贷款机构在贷款时，不管贷款期限是多少，都必须按照年利报价。在借贷市场上使用单一的年率意味着所有资本商品的使用价值量都以年为单位计算和标价。现在，如果市场行情表上3个月期、6个月期、1年期和2年期的贷款的利率均为6%，则人们立即就知道，这四种情况下，以1年为单位，贷款的费用是一样的，即购买100元货币的使用价值1年的价格都是6元。按照这一价格，以3个月、6个月、1年和两年等不同的期限借入100元货币，相应的费用是：1.5元（

5、= 6元4，购买资本商品3个月的费用，年率6%）3.0元（= 6元2，购买资本商品3个月的费用，年率6%）6.0元（= 6元1，购买资本商品1年的费用，年率6%）12元（= 6元×2，购买资本两年的费用，年率6%）（二）复利利率作为资本的价格，必须在每一计价时间期限到期的时候支付。例如，如果计价时间期限是1个月，则利息必须在1个月结束时支付；如果计价时间单位是1年，则利息应该在1年结束时支付。同一生息资本可以连续出售多次。即使这样，利息也应该在每一计价时间结束时支付，如果到期没有支付，则意味着借款人在本金之外，又以相同时间单位借入了等于利息金额的货币。这样，上期应付利息就成为本期的追

6、加本金，利息的计算基础因此扩大。对同一资本进行连续借贷称为循环借贷。利息不断作为资本加入的循环贷款利率，称为复利。假定生息资本的计价单位是1天，该资本的价格就是日利率。假定日拆利率为0.027%，那么，贷放100元货币资本的利息收入是0.027%元。如果这一资本商品被连续出售365次，也就是被连续出售365天，除了最后一期外，各期利息都已作为追加资本出售。这时，有：第1天的利本和：100（1+0.0275%）= 100.0275元第2天本利之和：100（1+0.0275%）（1+0.0275%）= 100（1+0.0275%）2 = 100.0550元第365天本利之和：100（1+0.027

7、5%）365 = 110.5570元其中110.5570元为最后一次出售资本商品的本息收入。（三）用现值公式计算利率1. 未来值和现值在已知本金、借款期限和未来付款等要素的条件下，如何计算债务利率呢？在说明这一问题之前，让我们先引入未来值和现值这两个概念。未来值是一笔资金按照一定的速度增值，且增值额始终自动加入本金的条件下，在未来某一时点上的价值。而现值则是该资金在当前的价值。下面我们分别以到期一次支付贷款和分期支付贷款为例来说明资金的未来值和现值。（1）到期一次支付贷款假定贷款金额为100元货币，贷款期限为1年，贷款利率为年率10%，1年的本息收入为：100（1+0.1）=110元其中100

8、元是该贷款的现值，110元是该贷款未来值。如果其他条件不变，贷款期限增加到5年，在利息不断追加为本金的情况下，100元生息资本在年末的未来值可列举如下：第1年：100（1+0.1）=110元第2年：100（1+0.1）（1+0.1）=100（1+0.1）2 = 121元第3年：100（1+0.1）2（1+0.1）=100（1+0.1）3 = 133.1元第4年：100（1+0.1）3（1+0.1）=100（1+0.1）4 = 146.41元第5年：100（1+0.1）4（1+0.1）=100（1+0.1）5 = 161.05元到第5年，该资本已经从100元增值到161.05元。这161.05元

9、的未来收入，就是100元贷款5年后的未来值。一般地，在利息不断作为资本追加条件下，初始本金的未来值计算公式是：（1）其中，F是生息资本的未来值，P是生息资本的当前值或者说现值，i是生息资本在利息不断作为本金加入情况下的年增值率，或者说是计算复利情况下的利率，n是生息资本以一定的时间单位（如日、月和年）连续贷放的次数，或资本贷放的到期年限。其中i可以是日利率、月利率和年利率，这要依照贷款的计时单位是日、月还是年而定。如果已知生息资本的未来价值、到期年限和利率，可以反过来算出该资本的现值。现值的计算公式是：（2）分母1（1+ i）n 被称为贴现因子，利率i也称为贴现率。例如，5年期贷款的现值为：（

10、2）分期支付贷款假定某人在当前时间同时发放5笔贷款，各贷款的本金都是100元，贷款的利率都是年率10%，各贷款期限从1年开始按年递增，直到5年。该贷款人每年获得的本息收入或者每笔贷款的未来值如下：时期贷款的年收入或者每笔贷款的未来值第1年：100（1+0.1）=110元（本金100元+1年利息10元）第2年：100（1+0.1）2 = 121元（本金100元+2年利息21元）第3年：100（1+0.1）3 = 133.1元（本金100元+3年利息33.1元）第4年：100（1+0.1）4 = 146.41元（本金100元+4年利息46.41元）第5年：100（1+0.1）5 = 161.05元

11、（本金100元+5年利息61.05元）每笔贷款的本金或者现值是：因为是在同一时间发放的贷款，所以个贷款的现值可以相加。加总后得：其中，等式左边的数字500是各贷款的本金总额，或者各贷款的总现值。等式右边各分式中的分子是贷款的未来收入，或各贷款的未来值。因为是在5年内逐年收回，所以，贷款的未来收入或者未来值是一个现金流。其实，上述贷款可以被看作是一笔金额500元的分期支付贷款，贷款的利率为10%，期限为5年，每年收回一定量的本金连同当年应得利息。各期偿还的本金和所得利息可列表如表5.1。表5.1 一笔金额500元的5年期贷款，在利率10%时，每年付款的构成时期偿付金额偿付本金偿付利息本金余额第一

12、年末￥110￥60￥50￥440第二年末1217744363第三年末133.196.836.3266.2第四年末146.41119.7926.62146.41第五年末161.05146.4114.640总额￥671.56￥500￥171.56-一般地，对分期支付贷款，其现值公式可以写为：（3）其中，Fk是各期的未来值。2. 现值公式与利率的计算现值公式也是利率的计算公式。对到期一次支付的贷款，如果已知贷款的现值P，未来值F，以及贷款期限N，则可以利用公式（2）计算贷款的利率。假定一笔100元的贷款在5年后一次支付本息161.05元，。把已知数据代入公式（2），得到：将方程的两边同乘以（1+i）

13、5，得到：100（1+i）5 = 161.05改写后：（1+i）5 = 1.6105开方后得：1+i = 1.1，或者 i = 10%由此可得该贷款在5年内的年平均增值率或者年平均利率为10%。在上面的计算中，贷款的利率被看作是一个贴现率，用这一贴现率对贷款的未来收入（或者债务的未来付款）进行贴现，所得现值刚好是贷款的初始本金。二、当前收益率、到期收益率和回报率在金融业的实践中，人们用收益率指标来说明信用资金的增值情况，日常使用的收益率指标有两个：当前收益率和到期收益率。而经营证券利润则用回报率表示。下面分别对它们加以说明。（一）当前收益率所谓当前收益率（Current Yield）是指债券的

14、年息收入与债券市场价格（购买价格）之比。一张面值为￥1000的10年期债券，每年按照债券所附息票支付利息￥100，到期按照债券面值支付金额￥1000，这意味着该债券的票面利率或者息票率（Coupon Rate）为10%. 如果投资者按面值购买该债券（债券的市场价格等于面值），则其当前收益率为如果该债券的市价上涨为1100元，则其他投资者购买该债券的当前收益率是多少呢？这可以计算如下：当前收益率的公式可表述为（4）其中ic = 当前收益率PB = 债券市价C = 息票收入当前收益率只说明持有债券在当年可得的资本增值率，未说明如把债券持有到期，该资本的年平均增值率。因为在债券的面值与其市值不同情况

15、下，债券到期时，持有者会得到一个额外的收益或损失。如上面的例子，购买者在剩余年限为7年时以1100元的价格买进该债券并持有到期，则在7年后，其只能收回1000元的本金，遭受了100元的损失。如果上述债券的价格在剩余年限为7年时下降到900元，其他投资者用这一价格将其买下，则该债券对新投资者的当前收益率为但七年后该投资者还可得到另外100元收入，这在当前收益率的计算中并未考虑。（二）到期收益率要精确计算债券的利率，还需要使用到期收益率的概念。所谓到期收益率（yield to mature, YTM）是使债务到期付款的现值与债务当前市场价值相等的贴现率。其实到期收益率就是债务的利率。现在我们就来讨

16、论几种不同类型借贷资金到期收益率计算方法。简单贷款贷款有两种基本的形式：简单贷款和等额定期支付贷款。简单贷款是绝大多数工商业贷款所采取的形式，一般以一年为期偿还贷款本息，因此，其利率计算十分简单，就是用每年偿付的利息除以当年的贷款余额。等额定期支付贷款等额定期支付贷款的利率计算要稍微复杂一些。等额分期付款（fixed payment loan）指在一定的时期内，按固定期限和固定金额分期偿还的贷款。支付期一般以月计，每期偿还额包括本息两个部分。分期付款贷款（Installment loans）和房屋抵押贷款(mortgages)等属于这种类型。假定某人准备申请金额10万人民币的贷款，用于购买住宅

17、。该贷款分20年偿还，每年偿还￥11,746元，每月偿还金额￥978.83元（11,746/12）。那么，该客户借款的年利率或者到期收益率是多少呢？这可用下面的式子计算：公式中的YTM即贷款的利率或者到期收益率。YTM很难直接求出，使用金融计算器可知其数值为10%。这意味着对于这一贷款来说，在其整个生命期内，平均每100元人民币资本出售1年的价格是10%。一般地说，定额分期付款的到期收益率公式为 （4）其中，Loan =贷款总量，FP=每期的定额付款，期限一般以月为单位。N=贷款被分期偿还的次数，分期的时间单位一般是月，所以，N一般为偿还月数。YTM=到期年收益率或者年利率。等额分期付款是本金

18、不断偿还的贷款。一笔以年为计价时间单位的20年期10万金额的住宅抵押贷款，在利率10%的条件下，每月的应付款为978.83元人民币，全年应付款为11745.96元人民币。表格5.3.说明了该贷款在20年生命期内，其每年的本金余额和应付利息是如何随着本金的不断偿还而变化的。表5.2 等额分期支付贷款中本金和应付利息变化一览表年每年付款期初本金利率应付利息本金偿还期末本金余额第1年-11,745.96100,000.0010%-10,000.00-1,745.9698,254.04第2年-11,745.9698,254.0410%-9,825.40-1,920.5696,333.48第3年-11,

19、745.9696,333.4810%-9,633.35-2,112.6194,220.86第4年-11,745.9694,220.8610%-9,422.09-2,323.8891,896.99第5年-11,745.9691,896.9910%-9,189.70-2,556.2689,340.72第10年-11,745.9676,290.7410%-7,629.07-4,116.8972,173.85第15年-11,745.9651,156.7310%-5,115.67-6,630.2944,526.44第19年-11,745.9620,385.5510%-2,038.56-9,707.411

20、0,678.15第20年-11,745.9610,678.1510%-1,067.81-10,678.150.00等额分期付款中的各期付款一定大于当期应付利息，付款与应付利息之间的差额即当期偿还的资本。因为各期付款中都包含资本的偿还，因此，随着时间的推移，偿还次数的增多，当期付款中的应付利息部分会越来越少。贴现债券贴现债券（discount bond）指在发行时预先扣除利息，到期时按票面价值付款给债券持有人的债券。一般期限在1年或者1年以内的短期债券以这种形式支付本金和利息。一张面值为￥100，而市场价格是￥90的1年期贴现债券，其到期收益率可以同下面的公式计算：（5）其中，F为债券面值，PD

21、为债券市价。由此可得：，或者11%。如果在公式（4）中，作为分母的不是债券的市场价格（PD），而是面值（F），则计算出来的就不是贴现债券的到期收益率或者利率，而是该债券的贴现率。一般地，贴现债券的贴现率d可以用下面的公式计算：（6）根据公式（5），可知上述贴现债券的贴现率为：，或者10%。息票债券（coupon bond）息票债券属于中长期债券，一般每半年或一年支付一次固定利率，到期按面值偿还“本金”金额，一般采取不记名方式发行。息票债券每年支付的利息称之为息票收入，其与债券面值的比值被称为票面利率或者息票率。如果息票债券的市场价值与其面值一致，则该债券的息票率就是其到期收益率。这时，购买一张

22、面值和市场价格都是￥1000的10年期息票债券，就等于连续发放10笔1年期的简单贷款，每笔贷款的金额和利率也都相同。例如，一张按照面值1000元出售的10年期的息票债券，在息票率为10%时，其到期收益率也为10%，即有各年的到期收益率=息票收入债券市场价格× %=￥100￥1000 × % =10%但是，如果息票债券的面值与其市场价格不同，则这时债券的票面利率就不是债券的到期收益率。例如，面值￥1000，市场价格￥900，剩余期限为5年的息票债券，投资者的生息资本投资是￥900，前9年的利息收益是￥100，最后一年的利息收入是￥200。最后一期的利息收入较多，所以该其利率与

23、以前各期的利率不同。显然，如果要求资本连续借贷的平均利率，就应该把最后一期的额外收入分摊倒各期去，得出一个各期一致的平均利率。这种各期一致的平均利率就是该债券的到期收益率。公式（6）是计算息票债券的年平均利率或者到期收益率的一般公式：（7）其中，PB = 债券价格C = 每年的息票付款F =债券面值i = 到期收益率n = 债券到期年限一张面值￥1000，市场价格￥1100，期限10年，息票收入为每年￥100的债券的到期收益率为：使用财务计算器可得i等于11.75%，该债券的实际利率高于债券的票面利率。零息债券零息债券并不是没有利息的债券，而是各期应付利息都自动转化为追加本金且按照同一利率增值

24、的债券。零息债券的到期收益率的计算可以用下面的公式：（8）其中，P为债券的市值，等于一笔贷款的初始本金；F为债券的面值，等于一笔贷款的初始本金在最后到期前的所有利息都转化成追加本金、且利率保持不变条件下，增值N年的本利之和。一张面值￥1000，期限30年，市场价值为￥57.31的零息债券，其到期收益率可用下面的方法算出：￥57.31×（1+i）30 = ￥1,000将方程两边同除以57.31，得(1+i )30 = 17.4490i = (17.4490)1/301 = 0.10，或者10%我国财政部发行的大多数债券都是零息债券，我国银行的发行的整存整取定期存款实际上也可以看作是一种

25、不可转让的零息债券。 2000年10月30日，我国各银行公告栏上对定期存款的标价是：1年期利率是2.25%，5年期是2.88%。存户如果存入银行￥1000，对1年期定期存款1年后一次取回￥1025.5，对5年期一次取回￥1144。如果1年期存款连本带利连续出售5次，利率保持不变，则到期收入为：￥1000×(1+2.25%)5 = ￥1117.68低于5年期定期存款的收入。5年期定期存款的到期收益率可以计算如下：￥1000 (1+i)5 = $1144 (1+i)5 = 1.144i = (1.144)1/51 = 1.027271= 0.02727 或者2.727%.这一收益率比1年

26、期定期存款的到期收益率2.25%高出0.477个百分点。零息债券的好处是可以把利息再投资的收益固定住，在利率变动频繁的当代，持有人不必费心考虑各期所得利息的再投资的问题。无限期债券无限期债券是永无到期日或者不可赎回的债券。这种债券没有现代版本，但是，定期支付固定红利的优先股可以看作是与其类似的一种债务工具。无限期债券的到期收益率可以用以下公式计算：（9）其中，P是债券的市场价格，C是每年支付的利息，i是到期收益率。一张无限期债券的面值为￥1000，每年支付利息￥100的债券，当前市场价格是￥2000，其到期收益率为：i = CP = ￥100￥2000 = 0.05，或者5%一张面值￥1000

27、、一年支付利息￥50的1年期债券的到期收益率也是5%，以此衡量，两者没有差别。用￥1000购买这种债券，与用￥2000购买一张上述面值￥1000的无限期债券，1年后投资者的利息收入都是一样的，即都是￥50。但是，从风险和流动性的角度看，两者却存在很大区别。1年后，短期证券投资人得到绝无违约风险的货币，而货币是一般等价物，可以直接与任何一种商品交换，具有绝对的“流动性”；而无限期债券的投资者所持有的仍然是一张债权凭证，随时都有可能因为债务人违约或者市场利率上升而遭受损失。且债券作为资本的纸制副本，不能作为交易手段使用，只能在转化为货币后才能再转换为其他商品和服务，因而只具有相对的流动性。所谓相对

28、流动性是指价值物转化为货币的难易程度。（三）到期收益率与证券价格的关系债券市场价格与债券得到期收益率之间有以下关系。1. 债券价格与与债券的到期收益率成反比到期收益率是使债券的未来付款的现值等于债券当前市场价格的贴现率。在既定的未来付款条件下，债券的市场价格发生了变动，则使该债券未来付款的现值与该债券市场价格相等的贴现率必然会按相反方向同时变动。相对于既定的期限、面值和票面利率，债券的市场价格上升，其到期收益率必定下降；债券市场价格下降，其到期收益率必定上升。因为债券的市场价格就是用市场利率对债券未来付款贴现时所得的现值，所以，反过来也可以说，债券的到期收益率或者市场利率变动，其市场价格必然按

29、相反比例变动。例如，面值￥1000，剩余期限10年，票面利率10%的息票债券，有一确定的未来付款。在该债券的市场价格为1000元人民币时，使该债券未来付款的现值等于该债券当前价格的贴现率（即该债券的到期收益率）为10%。如果该债券的市场价格上升，由1000元人民币上升到1100元人民币时，该债券的到期收益率必定由10%下降到8.48%。反之，如果该债券的市场价格下降到900元人民币，则该债券的到期收益率必定由10%上升到11.75%。债券价格与到期收益率或者市场利率的关系，可以用图5.6说明。表5.3 债券价格与债券到期收益率或者市场利率的关系面值￥1000，剩余期限10年，票面利率10%的息

30、票债券，在到期收益率或者市场利率变化条件下，其市场价格的变化。债券价格到期收益率￥80013.81%90011.75100010%11008.48%12007.15%2. 当债券的票面利率与到期收益率一致时，债券的市价等于其面值这同时也是说：在票面利率大于市场利率时，债券市价高于面值；反之，则其市价低于面值。如果用债券的票面利率做贴现率，用它来对债券的未来付款贴现，则所得现值就是债券面值。而到期收益率就是使债务现值与债务市场价值相等的贴现率，因此，在债券的到期收益率等于债券的票面利率时，债券的市场价格一定等于债券的面值。对既定的未来付款，当到期收益率大于票面利率时，必有债券未来付款的现值从而债

31、券的市场价格小于其面值；而当到期收益率小于票面利率时，必有债券未来付款的现值（从而债券市场价格）大于债券面值。3. 与短期债券比较，长期债券的价格对到期收益率的变化更敏感债券的到期收益率或者说债券市场利率变动，必然引起债券市场价格相反方向的变动，这对所有期限债券来说都是一样的。但是，在到期收益率变动时，长期债券的价格变动幅度会更大，这可以用表5.4数据说明。表格5.4中，在市场利率普遍由第一年的10%上升到第二年的20%时，特定债券到期收益率或者特定债券的市场利率也必然变化。用更高的到期收益率来对既定的未来现金流贴现，则该现金流必然表现为一个更低的现值，也就是更低的债券市场价格。虽然在市场利率

32、普遍上升时，所有期限债券的价格都下降了，但是，由于短期债券现金流的现值变化没有长期债券大，所以，与长期债券比较，短期债券价格对利率变化不敏感。债券价格是债券未来现金流用市场利率贴现所得现值，包括未来利息收入和票面价值收入的现值总和。对于具有同一面值和息票收入而期限不同的债券来说，长期债券的票面价值收入的现值低于短期债券，但是，长期债券的各期利息收入的现值大于短期债券。所以，面值和票面利率相同而期限不同的两种债券的现值，从而两种债券的市场价格，在一个相同的初始到期收益率下可以相等。在市场利率从而债券的到期收益率上升时，这两种债券的未来收入的现值，从而它们的市场价格，都会下降。但是，因为长期债券的

33、未来利息和票面价值收入的现值下降幅度要大于短期，其未来利息的现值总和对未来面值收入现值的下降的补偿作用降低，所以，在利率上升时，长期债券的市场价格下降幅度比短期债券大。而在市场利率从而债券到期收益率下降时，长期债券各期利息的现值升幅大于短期，所以，这时候长期债券的价格涨幅高于短期。表5.4 市场利率变动对不同期限债券价格的影响面值1,000元，票面利率10%的不同期限债券，在市场利率从10%上升到20%时，市场价格所发生的变化剩余年限当前到期收益率当前贴现因子1/(1+10%)n当前债券价格1年后的到期收益率1年后贴现因子1/(1+20%)n1年后债券价格（1）（2）（3）（4）（5）（6）（

34、7）1年10%0.909￥1,00020%0.833￥10002年10%0.8261,00020%0.6499175年10%0.6211,00020%0.40274110年10%0.3861,00020%0.16259015年10%0.3291,00020%0.06551320年10%0.1491,00020%0.02651630年10%0.0571,00020%0.004503无限期10%-100020%-5004. 市场利率变化对债券价格的边际影响，随债券期限递增而递减在市场利率变动时，短期债券与长期债券之间的价格变动差别很大，而在不同期限的长期债券之间价格变动的差别就很小，且趋近于零。例

35、如，在表5.5中，当市场利率由10%上升到20%时，2年期债券价格与1年期债券价格比较减少了83元人民币，而30年期债券价格与20年期债券比较，价格只减少了13元人民币。原因是在短期债券与长期债券之间，利息的贴现是影响价格变化的重要因素，而在各种期限的长期债券之间，这个因素对债券的影响已经微不足道。这一定理说明，购买期限不同的长期债券所遭受的利率风险的差别不大。购买30年期债券与购买无限期债券比较，在市场利率上升时，两者所遭受的损失几乎没有差别。无限期债券的到期收益率（YTM）公式是：P = CYTM，或者，YTM = C / P这也是债券当前收益率的公式。由此可知，债券的到期年限越长，其到期

36、收益率就越接近于其当前收益率。5. 随着债券到期日的临近，债券的市场价格也向着其面值回归以息票债券为例，我们知道，息票债券的市场价格PB计算公式是： 当n接近于零时，息票债券的市场价格大致为：根据幂函数的性质，对于xn，当n为零时，x等于1。因为债券向到期日接近的过程，就是债券的期限趋近于零的过程，所以，当债券接近到期日时，其市场价格也就接近于C+F。一张面值1000元，票面利率为10%的债券，在剩余期限为10年，市场利率从而到期收益率为5%的情况下，现值或者市场价格是1386.09元；在剩余期限为1天，市场利率仍然为5%情况下，该债券的现值或者市场价格是：如果市场利率在债券到期前的最后一天上

37、升到100%，则这时该债券的市场价格为：在后一种情况下，虽然作为贴现率的市场利率大幅度提高了，但是，由于债券的剩余期限接近于零，所以，其市场价格也接近于面值。（四）回报率购买债券然后再到期前出售所实现的收入可分为两个部分：利息和资本收入。利息是资本的价格，在购买时就已经确定；而资本收入则是买卖债券的收入，或者说是把债券作为商品来经营的收入。以900元的价格买进面值1000元、息票率10%、剩余期限为10年的债券，如果将其持有到期，则10年的利率收入分别是各年的息票收入100元和在最后一年实现的买价与面值的价差100元。在最后一年实现的债券票面价值与债券买入时的市场价格的差额100元之所以算作利

38、息收入，是因为这一部分收入在投资者购买债券时就已经被确定了。投资者用来生息的货币资金是900元人民币，到期收回的资金是各年的息票收入和面值1000元，所有各期收回的收入，除了最后1年收入中的900元本金之外，都是出售900元货币资金的利息收入。如果投资者不是把所购债券持有到期，而是在到期前将其转让，则该投资者的收入就不再是确定的了，其债券作为虚拟资本的价值需要根据市场利率重新确定。就上述债券而言，如果投资者在剩余期限为5年时将债券出售，在市场利率为15%时，该债券的价格为832元，投资者将损失本金或者货币资本68元（832减900）；在市场利率为5%时，该债券的价格将是1216元，投资者将获得利息外的证券经营收入316元（1216减900）。上述在利息以外的收入被称为资本收入或者资本利得。所谓资本收入就是经营利润。经营利润是资本在经营过程中的实现的价值增值，