系统的稳定性nyquist判据以及bode判据

1、自动控制原理对比 劳斯判据 闭环传递函数 nyquist判据 开环传递函数判断对应的闭环系统的稳定性Nyquist 稳定判据 利用系统的开环传递函数绘制的nyquist图，判断相应的闭环系统的稳定性。复习 一般系统nyquist图的画法 222( )(1)(21)22()arctanarctan2(1)(21)114G s H sssG jH jjj系统是否稳定？sNyquist稳定判据稳定判据定义P为开环传递函数在复平面右侧的极点个数。闭环系统，当 从-变到时，在GH平面上系统的开环频率特性逆时针包围（-1，j0）点N 圈 ,1）若N=P，则该闭环系统稳定2）若NP, 则该闭环系统不稳定，闭

2、环系统在复平面右侧的根的个数由Z=P-N来确定。 222( )(1)(21)22()arctanarctan2(1)(21)114G s H sssG jH jjj系统是否稳定？P=? N=? 右半侧极点数为右半侧极点数为0 P=0 逆时针绕（逆时针绕（-1，j0）圈数为圈数为0圈圈 N=0P=N 系统稳定系统稳定Z=P-N =0 系统没有特系统没有特征根在复平面右半侧征根在复平面右半侧sNyquist稳定判据稳定判据定义P为开环传递函数在复平面右侧的极点个数。闭环系统稳定的充要条件是，当 从0 0变到时，在GH平面上系统的开环频率特性逆时针包围（-1，j0）点N 圈 ,计算Z=P-2NZ=P

3、-2N，若Z=0 说明闭环特征根不在复平面右半侧，则系统稳定若Z0，说明闭环系统有Z个特征根在复平面右半侧，系统不稳定。例：已知系统开环传递函数应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性 20( )( )(1)(21)(51)G s H ssss22220()()(1)( 21)( 51)20( )(1)(14)(125)( )25(0)20, (0)0( )0, ( )270G jH jjjjAarctgarctgarctgAA 解：系统是否稳定？P=? N=? 逆时针绕（逆时针绕（-1，j0）圈数为圈数为-1圈圈 N=-1Z=P-2N =2 系统有两个系统有两个特征根在复平面右半侧特征根在

4、复平面右半侧 右半侧极点数为右半侧极点数为0 P=0sNyquist稳定判据稳定判据3第三节第三节ssN=0 P=1 Z=P-2N=1 闭环系统有闭环系统有1个右个右半平面的特征根半平面的特征根具有单位反馈的非最小相位系统) 1/()(TsKsG试分析闭环系统的稳定性。解：（1）绘制奈氏曲线2211) 1/()(TjTKjTKjGImjRe00K K1K1曲线包围曲线包围 （-1-1，j0j0）一圈一圈 N=1 P=NN=1 P=N K1, K1,曲线不包围曲线不包围 （-1-1，j0j0），），N=0 PN,N=0 PN,系统不稳定系统不稳定 K=1K=1曲线穿过曲线穿过（-1-1，j0j0

5、）系统临界稳定。系统临界稳定。P=? N=? 逆时针绕（逆时针绕（-1，j0）圈数与圈数与K有关有关 右半侧极点数为右半侧极点数为1 P=12()(1)(21)GjHjwjwjwjw稳定吗？补画一条半径为无穷大，逆时针方向绕行 的圆弧，这样可得完整的 部分奈氏曲线。o90 0例2 设单位反馈系统，其开环传递函数) 1()(2TssKsG试用奈氏判据判断系统稳定性。解：开环幅相大致曲线如图所示曲线顺时针包围（-1，j0）点一圈，N= -1 。P=0，Z= P-2N =2 。闭环系统不稳定。 001用在 区间，奈氏曲线的正、负穿越的次数来确定 N )1,(1)( )( )( NNN1)(21)(若

6、轨迹终止于（-1，j0）左侧负轴上，则为半次穿越ss例 一个单位反馈系统，开环传递函数为 ) 1()(2TssKsG试用Nyquist判据判定系统的稳定性。 解 系统的开环幅相曲线如图所示。 从Nyquist曲线上看到，曲线顺时针包围(-1,j0)点一圈， 即N= -1，而开环传递函数在s右半平面的极点数P=0，因此闭环特征方程正实部根的个数22NPM故系统不稳定。 ImRe(-1,j0)第三节第三节sNyquist稳定判据稳定判据第三节第三节sNyquist稳定判据稳定判据第三节第三节sNyquist稳定判据稳定判据第三节第三节sNyquist稳定判据稳定判据Bode图上的稳定性判据(-1,

7、j0)ReImAB(+)(-)C)-L)(-)(+)011NNNs 正负穿越的概念正负穿越的概念正负穿越正负穿越半正负穿越半正负穿越当开环传递函数包括积分环节时，在对数相频特性上要补画 这一段频率变化范围的相角变化曲线。 00ojHjG90)0()0(例如)1()()(2TssKsHsGT/ 10180 00系统闭环不稳定。 22,1NPZNN 001Bode图上的稳定性判据可定义为图上的稳定性判据可定义为 一个反馈控制系统, 其闭环特征方程正实部根的个数为Z，可以根据开环传递函数s右半平面极点的个数P和开环对数幅频特性大于0dB的所有频率范围内，对数相频曲线与-线的正负穿越之差N = N+-

8、N-来确定, 即 NPZ2若Z=0，则闭环系统稳定，则闭环系统不稳定0ZZ为闭环特征方程正实部根的个数。例：如图5-17所示的四种开环Bode曲线，试用Nyquist稳定性判据, 判断系统的稳定性。已知P=0，在L()0的范围内，1N1N0NNN02NPZ闭环系统稳定 。已知P=1 ，在L()0时 相频曲线有一次从负到正穿越-线 2/1N02NPZ闭环系统稳定 。已知P=2, 在L()0的范围内, 2N1N112NNN02NPZ闭环系统稳定 sBode稳定判据稳定判据稳定裕度根据稳定性判据可以判别一个系统是否稳定。但是要使一个实际控制系统能够稳定可靠的工作，刚好满足稳定性条件是不够的，还必须留

9、有余地。稳定裕度可以定量地确定一个系统的稳定程度。它包括相位裕度和幅值裕度相位裕度和幅值裕度。1. 幅值裕度Kg定义为Nyquist曲线与负实轴(-)交点处的频率所对应的幅值的倒数，即)()(1gggjHjGK=g 称为相位穿越频率。含义：如果系统的开环传递函数增益增大到原来的倍，则系统处于临界稳定状态。 正相位裕度G(j)-1gK1正幅值裕度Im负相位裕度负幅值裕度ReG(j)-1gK1ReIm11稳定系统 11gK(-1,j0)ReImIII00Kg相同但稳定程度不同的两条开环Nyquist曲线它们具有相同的幅值裕度，但系统I的稳定性不如系统II的稳定性。因此需要增加稳定性的性能指标，即相

10、位裕度 2. 相位裕度定义为加上Nyquist曲线上幅值为1这一点的相角 ，此时=c 称为幅值穿越频率。)(c相位裕度的含义为：如果系统幅值穿越频率c信号的相位迟后再增大 度，则系统处于临界稳定状态，这个迟后角称为相位裕度。 c正相位裕度G(j)-1gK1正幅值裕度Im负相位裕度负幅值裕度ReG(j)-1gK1ReIm11)(c由于01lg20)(lg20)(ccAL故在Bode图中，相角裕度表现为 L()=0dB处的相角(c)与-180度水平线之间的角度差。)-L)cKgg正幅值裕度正相位裕度)-gL)c负幅值裕度Kg负相位裕度)-L)cKgg正幅值裕度正相位裕度)-gL)c负幅值裕度Kg负

11、相位裕度正相位裕度G(j)-1gK1正幅值裕度Im负相位裕度负幅值裕度ReG(j)-1gK1ReIm11不稳定系统 11gK0第四节第四节s【应用点评应用点评】影响系统稳定性的主要因素影响系统稳定性的主要因素1由由Nyquist稳定判据或对稳定判据或对Bode稳定判据可知，降低系统开环稳定判据可知，降低系统开环增益，可增加系统的幅值裕度增益，可增加系统的幅值裕度和相位裕度，从而提高系统的和相位裕度，从而提高系统的相对稳定性。这是提高相对稳相对稳定性。这是提高相对稳定性的最简便方法。定性的最简便方法。第四节第四节s【应用点评应用点评】影响系统稳定性的主要因素影响系统稳定性的主要因素2由系统的相对稳定性要求由系统的相对稳定性要求可知，可知，I型系统的稳定性好型系统的稳定性好，型系统稳定性较差，型系统稳定性较差，型及型及型以上系统就难型以上系统就难于稳定。因此，开环系统于稳定。因此，开环系统含有积分环节的数目一般含有积分环节的数目一般不能超过不能超过2。第四节第四节s【应用点评应