结构力学第六章力法学习教案

1、会计学1结构力学第六章力法结构力学第六章力法第一页，共75页。一.超静定结构(jigu)的静力特征和几何特征 与静定结构(jigu)相比, 超静定结构(jigu)的优点为: 1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质(wl xngzh)、截面的几何形状和尺寸有关。二.超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力（自内力）。第1页/共75页第二页，共75页。1.力法-以多余约束力作为(zuwi)基本未知量。一.超静定结构的静力特征和几何特征二.超静定结构的性质2.位移法-以结点(ji din)位移作为基本未知量。三.超静定(jn dn)结构的计算方法3.混合法-以结点

2、位移和多余约束力作为 基本未知量。4.力矩分配法-近似计算方法。5.矩阵位移法-结构矩阵分析法之一。第2页/共75页第三页，共75页。FyAFxAFyBABACBFxAFyAFyBFyC1.超静定(jn dn)结构的组成第3页/共75页第四页，共75页。2.超静定的次数及多余(duy)约束的位置 超静定次数(csh): 多余约束个数若一个结构有N个多余(duy)约束,则称其为N次超静定结构。比较法:与相近的静定结构相比, 比静定结构多几个约束即为几次超静定结构。X1X2X1X2多余约束的位置不固定第4页/共75页第五页，共75页。去掉(q dio)几个约束后成为静定结构,则为几次超静定X1X1

3、X2X2X3X3X1X2X3去掉(q dio)一个链杆或切断一个链杆相当于去掉(q dio)一个约束第5页/共75页第六页，共75页。去掉一个固定(gdng)端支座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个约束.1X2X3X1X2X3X1X2X3X将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个(y )约束.2X3X1X2X3X1X去除多余约束后体系(tx)变成几何可变体系(tx)了第6页/共75页第七页，共75页。一个(y )无铰封闭框有三个多余约束1X2X3X4X5X6X1X2X3X第7页/共75页第八页，共75页。根据(gnj)计算自由度确定超静定次数31928W基本结构指去掉多余约束后

4、的结构第8页/共75页第九页，共75页。（14 次）14436第9页/共75页第十页，共75页。(1 次)11728第10页/共75页第十一页，共75页。(6 次)6333第11页/共75页第十二页，共75页。(4 次)4533第12页/共75页第十三页，共75页。(6 次)618381X2X3X4X5X6X7X8X9X10X10836第13页/共75页第十四页，共75页。101基本体系待解的未知问题原结构变形条件 在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移(wiy)与原结构相同。1X力法基本未知量第14页/共75页第十五页，共75页。xAFyAFAMyBF1XxAFyAFAM力法的基本(jb

5、n)体系力法的基本(jbn)未知量力法的基本(jbn)方程基本结构基本体系多余约束反力去除多余约束代之以多余约束力的体系, 基本体系下的结构为基本结构, 通常选择静定结构作为基本结构。变形协调方程第15页/共75页第十六页，共75页。10101111P11111X01111PX22/qlMPlM1EIl3311/EIqlP841/)(/831qlXPMXMM1182/qlM第16页/共75页第十七页，共75页。llEIEIFPX1FPX1=1lM10101111PXEIl34311/EIlFpP2/31)(8/31pFXPMXMM11解:MlFp83lFp85llEIEIFPFPFPlMP第1

6、7页/共75页第十八页，共75页。X1FPX1=1lM10101111PXEIl3311/EIlFPP2/31)(2/31PFXPMXMM11解:llEIEIFPFPFPlMPMlFPlFP23第18页/共75页第十九页，共75页。第19页/共75页第二十页，共75页。第20页/共75页第二十一页，共75页。2. 多次超静定(jn dn)结构FPFP1X2X（1）基本体系 基本结构(jigu)为悬臂刚架（2）基本未知力 21X,XFPP1P21X11121（3）基本(jbn)方程00210022221211212111PPXXXX1X22212（4）系数与自由项（5）解力法方程21XX（6）内

7、力P2211MXMXMM第21页/共75页第二十二页，共75页。FPFP2X1X2X同一结构可以选取不同(b tn)的基本体系FP1X2XFP1X00210022221211212111PPXXXX第22页/共75页第二十三页，共75页。n次超静定(jn dn)结构0X.XX.0X.XX0X.XXnPnnn22n11nP2nn2222121nPnn12121111）ij,iP的物理意义；2）由位移互等定理jiij；3） 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；ij4）柔度系数(xsh)及其性质nn2n1nn22221n11211.对称(duchn)方阵系数行列式之值0主系数

8、0ii副系数000ij5)最后内力Pnn2211MXM.XMXMMij位移的地点产生位移的原因第23页/共75页第二十四页，共75页。1. 刚架3m3m3m3mq=1kN/mFP=3kNI2I2I12341X2X1X2X1X2X1)、基本体系与基本未知量：21X,X2)、基本(jbn)方程 00210022221211212111PPXXXX第24页/共75页第二十五页，共75页。3m3m3m3mq=1kN/mFP=3kNI2I2I12341X2X18279mkNMP1X11X2663 mM166 mM23)、系数(xsh)与 自由项EI207dxEIMM1111EI144dxEIMM2222

9、EI135dxEIMM212112EI702dxEIMMP1P1EI520dxEIMMP2P2第25页/共75页第二十六页，共75页。4)、 解方程 2.0520X144X1351.0702X135X2072121kN11. 1XkN67. 2X215)、内力(nil)P2211MXMXMM2.6721.333.564.335.66mkNM2.673.331.111.93.33kNFQ1.113.331.9kNFN第26页/共75页第二十七页，共75页。2X2X1X1X2. 排架mkN6 .17mkN2 .43排架主要(zhyo)分析排架柱排架柱固定(gdng)于基础顶面不考虑(kol)横梁的

10、轴向变形不考虑空间作用JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m1I2I3I4I4I3I441443442441cm108 .81Icm101 .16Icm106 .28Icm101 .10I12.831.598.1相对值12.831.591.598.18.10022221211212111PPXXXX第27页/共75页第二十八页，共75页。17.643.2mkNMP1X1X1 mM19.359.356.756.75 mM2mkN6 .172X1X2mkN2 .430022221211212111PPXXXX209 .504 .73211222115 .49303P2P105 .499

11、.50200303204 .732121XXXXkNXkNX73. 033. 421第28页/共75页第二十九页，共75页。PPMMMMXMXMM21221173. 033. 44.91811.36.311.331.92.7mkNM第29页/共75页第三十页，共75页。aaFP123456FP1X1XEA=c1X11X11212121211NFFPFPFPFPPF20（1）基本体系与未知量1X（2）力法方程0XP1111NPF（3）系数(xsh)与自由项aEAlFEAEAlFNN22211212111223211111aFEAlFFEAEAlFFPNPNNPNP1. 超静定(jn dn)桁架第

12、30页/共75页第三十一页，共75页。aaFP0.396FP0.396FP0.396FP-0.604FP-0.854FP-0.56FPNFFP1X1X思考(sko)：若取上面的基本体系，力法方程有没有变化?力法方程(fngchng)：?1111PXPX1111EAaX21（4）解方程PPFFX854. 04222231（5）内力(nil)PNNNFXFF11022231)222(11aFEAXaEAP第31页/共75页第三十二页，共75页。2. 组合(zh)结构1X1X1X11NF1X11M1PM2PM01111PXEAlFdxEIMN212111dxEIMMdxEIMMdxEIMMMdxEI

13、MMPPPPPP2111211111111PX第32页/共75页第三十三页，共75页。解：01111PX 例 求解图示加劲梁。横梁44m101IEIEAEIP3 .533,2 .1267.10111 当kN .,m 944101123XANP11P11,FXFFMXMMNN%./.3191925080415第33页/共75页第三十四页，共75页。当kN .,m 944101123XA23m107 . 1AqlX4598.4967.103 .5331当,A此时梁的受力与两跨连续(linx)梁相同。第34页/共75页第三十五页，共75页。下侧正弯矩为设基本(jbn)未知力为 X，则2)05. 04

14、(5)05. 04)(5 . 040(XXXX跨中支座(zh zu)负弯矩为80)5 . 040(4X根据题意(t y)正弯矩等于负弯矩，可得862915.46X有了基本未知力，由典型方程可得23m 1072. 1A第35页/共75页第三十六页，共75页。解：kXXP/11111 )(32251qlX例 求作图示梁的弯矩图。PMXMM11)1(1111kXP ,310lEIk 当k当)(qlX451EIkX /11EIl6311EIPlP245310k当01X第36页/共75页第三十七页，共75页。对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构

15、对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载pFpF对称荷载反对称荷载FPllMllFPllEI=CllEI=CMpFpF第37页/共75页第三十八页，共75页。1X2X3X11XM112XM213XM3MP 000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX 032233113 0003333P2222121P1212111PXXXXX 典型方程(fngchng)分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量对称荷载(hzi),反对称未知量为零反对称荷载(hzi),对称未知量为零第38页/共75页第三十九页，共75页。1X2X3X11XM1

16、12XM213XM3PMXMXMM2211对称(duchn)荷载,反对称(duchn)未知量为零反对称(duchn)荷载,对称(duchn)未知量为零MPX3=0对称结构(jigu)在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,变形与位移正对称剪力图反对称对称结构正对称荷载(hzi)作用:第39页/共75页第四十页，共75页。1X2X3X11XM112XM213XM3PMXMM33对称(duchn)荷载,反对称(duchn)未知量为零反对称(duchn)荷载,对称(duchn)未知量为零MPX1= X2 =0对称结构在反对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图(lt)是反对称的,变形与位移反对称,剪

17、力图(lt)正对称；对称结构反对(fndu)称荷载作用:第40页/共75页第四十一页，共75页。FPl/2l/2EI1X2X3XFP/2FP/201111PX11XM11MPFP/2FP/2FPl/4FPl/4EIl11EIlFPP83181lFXPPMXMM11MFPFPl/8FPl/8第41页/共75页第四十二页，共75页。解：0P1 111 X11144EI11800EIP15 .12X P11MXMM例:求图示结构(jigu)的弯矩图。EI=常数。第42页/共75页第四十三页，共75页。(1)无中柱对称(duchn)结构（奇数跨）对称(duchn)荷载:半边结构反对称荷载:半边结构第4

18、3页/共75页第四十四页，共75页。A.无中柱对称结构(jigu)（奇数跨结构(jigu)）对称荷载:反对称荷载:B.有中柱对称结构(jigu)（偶数跨结构(jigu)）对称荷载:反对称荷载:第44页/共75页第四十五页，共75页。练习(linx):第45页/共75页第四十六页，共75页。第46页/共75页第四十七页，共75页。M1MPM0P1 111 XEIlFEIlpP2,331311231PFXPMXMM11第47页/共75页第四十八页，共75页。0P1 111 XEIlFEIlpP16,24731311PFX1431PMXMM11M1MPM3FPl/28FPl/7FPl/73FPl/2

19、8FPl/73FPl/28FPl/73FPl/282FPl/73FPl/14第48页/共75页第四十九页，共75页。0P1 111 XEIlFEIlpP43,22111lFXP831PMXMM11M1MPM3FPl/8FPl/8FPl/8FPl/8FPl/8FPl/83FPl/8第49页/共75页第五十页，共75页。例4：求作图示圆环的弯矩图, EI=常数(chngsh)。解：取结构(jigu)的1/4分析11 Msin2PFRM ,dEIREIsM22111 ,2dM2P11EIFREIsMPFRX 1)2sin1(P11FRMXMM若只考虑(kol)弯矩对位移的影响，有：第50页/共75页

20、第五十一页，共75页。例 5. 试用对称性对结构进行(jnxng)简化。EI为常数。FP /2FP/2FP/2FP /2I/2I/2FP /2FP /2I/2方法(fngf) 1FPFP /2FP /2FPFP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP/4FP/4I/2FP/4I/2FP /4第51页/共75页第五十二页，共75页。例 5. 试用对称性对结构(jigu)进行简化。EI为常数。方法(fngf) 2FPFP /2FP /2FPFP /4FP/2FP /4FP /4 FP /2FP /4FP /4FP/2FP /4FP /4FP /2

21、FP /4FP /4FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP/4FP/4I/2FP/4I/2第52页/共75页第五十三页，共75页。FPFPX1X1=111FPP1dsGAFdsEAFdsEIMQN2121211101111PX01dsEIMMPP11通常用数值积分方法(fngf)或计算机计算第53页/共75页第五十四页，共75页。1.支座移动(ydng)时的计算?01CX111CX1C1CX10101111CXCFRiiC第54页/共75页第五十五页，共75页。hlab1X2X1X11lhlh1Mhl1l11X212Mabc1c2baccXXXX222212112121110“C”

22、基本方程(fngchng)的物理意义基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向(fngxing)上产生的位移与原结构的位移完全相等。第55页/共75页第五十六页，共75页。1X11lhlh1Mhl1l11X212Mabc1c2ccXXXX222212112121110CFRiclhbablha1c1lbblc122211XMXMM（1）等号右端可以(ky)不等于零（2）自由(zyu)项的意义（3）内力(nil)仅由多余未知力产生（4）内力与EI 的绝对值有关讨论:第56页/共75页第五十七页，共75页。解：例. 求图示梁由于支座移动引起(ynq)的内力.EIl1231121

23、lC216lEIX2211XMXMMlEI1X2X11X2/ lM112XM210022221211212111CCXXXX002102112EIl22C2lEIX2lEI4lEI2M支座移动引起的内力(nil)与各杆的绝对刚度 EI 有关。第57页/共75页第五十八页，共75页。练习(linx):写出典型方程,并求出自由项。aXXXXXXXXXCCC33332321312323222121131321211101C=b/l几何(j h)法:2C=-b/l3C=0公式(gngsh)法:1/l1/lCFRiiC0lbblC/)/(11lbblC/)/(12001bC第58页/共75页第五十九页，

24、共75页。练习(linx):写出典型方程,并求出自由项。CCCXXXaXXXbXXX3333232131232322212113132121111C=0 2C=0 3C=01X3X2X1X3X2X000333323213123232221211313212111CCCXXXXXXXXX12X00111X10l00113X1CCCabllb3211)(第59页/共75页第六十页，共75页。支座移动时,结构中的位移(wiy)以及位移(wiy)条件的校核公式如下:iRiiiCiicFEIsMMEIsMMdd制造误差(wch)引起的内力计算:1X3X2XAB杆造长了1cm,如何(rh)作弯矩图?A10

25、m10m第60页/共75页第六十一页，共75页。t 1t22. 温度变化时超静定结构(jigu)的计算t1t1t2t1t1t1t2t1X1X2t1t1t2t10022221211212111ttXXXX0021MNithtt)(02211XMXMM第61页/共75页第六十二页，共75页。aa01t01t102t0t10t110t21X1X1a 例. 计算图示刚架在温度(wnd)作用下的内力，各杆EI 等于常数,矩形截面梁 高为h，材料温度(wnd)胀缩系数为。1X11M11NF01111taaaahatEIa343111341521111haaEIXt11XMM (1

26、)温度改变引起(ynq)的内力与各杆刚度的绝对值有关。(2)温度(wnd)低的一侧受拉。第62页/共75页第六十三页，共75页。6m3m3m3m3m3mq=1kN/mFP=3kNI2I2I1234kNX67. 2121.333.564.335.66mkNM2X1XkNX11. 12若计算第4点的水平位移x41dxEIMMx416mMM法一法二第63页/共75页第六十四页，共75页。求A截面(jimin)转角qllEI2EIAX2X1Aq202ql402/qlM202ql402/qlM1Mi)()(EIqlqllqllEIA32280114021120211第64页/共75页第六十五页，共75页

27、。求A截面(jimin)转角qllEI2EIAX2X1Aq202ql402/qlM202ql402/qlM1Mi)()(EIqlqllqllEIA322801140211202111X2X202ql402/qlM1Mi)()(EIqlqllqllEIA3228012183232202121单位荷载法求超静定结构(jigu)位移时,单位力可加在任意力法基本结构(jigu)上.第65页/共75页第六十六页，共75页。2.支座(zh zu)移动3.温度(wnd)改变4.综合(zngh)影响kRkNQpQNpNpCFdstFdshtMdsGAFFkdsEAFFdsEIMM0kRkQpQNpNpCFdsGAFFkdsEAFFdsEIMMdstFdshtMdsGAFFkdsEAFFdsEIMMNQpQNpNp0第66页/共75页第六十七页，共75页。)(75.34)( d0NilhtltFEIsMMiiKy解：01111 tX 例. 求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的位移。 t1=+250C t2=+350C,EI=常数,矩形(jxng)截面,h=l/10.1030