专题时指数函数对数函数幂函数

1、专题时指数函数对数函数幂函数11 0()xxayax函数的图象的大致形状是 例考点考点1 基本初等函数的图象基本初等函数的图象 |0 0.| 00010(0).Dxxxxx xxaxxayxaxxaxyaxx R函数的定义域为，且当时，函数是一个指数函数，其底数满足，所以，函解数递减；当时，函数的图象与的图象的部分 关于 轴对称，呈递增趋势，所以 应析 选考察函数的图象应关注特殊点、研究函数的性质、化归为熟悉的初等函数切入点： 的图象 1重视基本函数的图象特征的把握 2排除法是处理图象选择题的重要方法已知函数的图象特征与所给函数的图象特征不相符时即可排除 0,1()1,00,1 A1 B 2C

2、 3 1 ayxaABABAByxyxBMMNNAD 幂函数，当 取不同的正数时，在区间上它们的图象是一族美丽的曲线 如图设点，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，那么等变式于无法确定213321331 22 1()()3 33 3122112( )( )log1log.33333312lglg1233loglog.2133lgg31l3MN 由已知条件，得， ， ，可得，即，所析 方以法 ：解12211( )( )33331121( )( ) ( )33133.2 由方方法 ：法 得，则，所以12112331241313142324411(0) ( )( )230,1log

3、log1(0) ( )log211(0) ( )log32()A. B. C. D.2 xxxxpxpxxxpxxpxxpppppppp 下列 个命题：，：，：，：， ，其中的真命题是 ，例考点考点2 基本初等函数的性质基本初等函数的性质本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质，可借助其图象和性质进切入点： 行判断11(0)(0)1111( )( )2323aappyx对于 ：，因为，幂函数在 ，上为增函数，又，所以，解析 为故假命题；2112321123loglog0,1loglogpyxypxxxx 对于 ：作出与的图象，如下图由图象可知，对，都有，故 为真命题312012130

4、21( )log21(0)( )log21() ( )log2xxxpyypxxxxxxx对于 ，作出与的图象，如下图由图象知，当，时，；是当，故假命题4111333132411(0) ( )13211log(0)loglog1.3311D(0) ( )log32.xxpxxxxxpp 对于 ， ，；因为在 ， 上为减函数，所以所以， ，为真命题由以上推理可知，真命题为 和 ，故选 1涉及幂、指、对的大小关系的判断，要注意构造适当的函数模型，利用相应的图象与性质进行分析 2对幂、指、对三种函数的图象和性质要注意掌握下述结论： (1)幂函数y=xa，当a0时，在(0，+)上递增；当a(-，0)时，在(0，+)上递减 (2)指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0，a1)互为反函数，在各自的定义域内具有相同的单调性，即当a1时，都为增函数；当0a1时，底数越大，y=ax的图象在第一象限越接近y轴；y=logax的图象在第一象限越接近x轴(如下图)； 当0a0，a1)对单调性的影响，必要时要进行分类讨论 3研究复合函数y=af(x)型、y=logaf(x)型的问题时，一般用