2019年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(二)(山东专版)(解析卷)

1、2019年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）选择、填空（二）参考答案与试题解析.选择题（共12小题）（2019?泰安）如图，矩形 ABCD中，AB = 4, AD = 2, E为AB的中点，F为EC上一动点,DF中点，连接PB,则PB的最小值是（）A. 2B. 4C.加D. &叵解：如图：当点F与点C重合时，点P在Pi处，CPi=DPi,当点F与点E重合时，点 P在P2处，EP2=DP2,P1P2/ CE 且 PiP2=CE2当点F在EC上除点C、E的位置处时，有 DP=FP由中位线定理可知：PiP / CE且PiP = 4cF2，点P的运动轨迹是线段 PiP2, 当BPP1P2时

2、，PB取得最小值 矩形 ABCD 中，AB = 4, AD = 2, E 为 AB 的中点， .CBE、 ADE> BCPi为等腰直角三角形， CPi = 2 ./ADE = / CDE = / CPiB=45。，/ DEC = 90。 / DP2P1=90° Z DPiP2=45° ./P2PiB=90° ,即 BPi±PiP2,BP的最小值为 BPi的长在等腰直角 BCPi中，CPi=BC=2 .BPi = 2 三 PB的最小值是2近故选：D.2. (2019?威海)如图,OP与x轴交于点 A ( - 5, 0) , B (1 , 0),与y轴

3、的正半轴交于点C.若D . 2 -：+2A. V13+V3B, 2、八+、4C. 4/2解：连接PA,PB, PC,过 P 作 PDXAB 于 D, PEXBC 于 E, . /ACB=60° ,，/APB=120° , FA= PB, ./ PAB=Z PBA = 30° ,- A (-5, 0) , B (1, 0),AB= 6,AD = BD=3,.PD=V5, PA= PB= PC=2V5, PDXAB, PEXBC, /AOC = 90° ,四边形PEOD是矩形，.-.OE = PD = V3, PE=OD=2,CE = >/pC2_pE

4、2 = V12Z4 =2/2,OC = CE+OE= 2&+百，.点C的纵坐标为2V2+V3,3.（2019?聊城）如图，在等腰直角三角形ABC中，/ BAC=90° , 一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点 O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 AB, AC分别交于点E, F时，下列结论中错误的是（）A. AE+AF = ACB. / BEO + /OFC = 180°近_ _1cC. OE+OF = -BCD . S 四边形 AEOF = = SABC22解：连接AO,如图所示. ABC为等腰直角

5、三角形，点 O为BC的中点，.OA = OC, Z AOC=90° , / BAO = /ACO=45° . . Z EOA+ ZAOF = Z EOF = 90° , Z AOF+Z FOC = Z AOC = 90° , ./ EOA = Z FOC.zeoa=Zfec在AEOA 和FOC 中，0A=0C,lzeao=zfcoEOAA FOC (ASA),EA= FC,AE+AF = AF+FC = AC,选项 A 正确； . Z B+ Z BEO+ Z EOB = Z FOC + Z C+ Z OFC = 180° , / B+/C=90

6、° , / EOB+Z FOC= 180° -Z EOF =90 ° , .Z BEO+Z OFC = 180° ,选项 B 正确；EOAA FOC, 1- SaeOA= SafOC,二 S 四边形 AEOF= SaeOA+SaAOF= SaFOC+SaAOF= SaAOC = ttSaaBC,选项 D 正确.24.（2019?东营）甲、乙两队参加了 “端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A.乙队率先到达终点B.甲队比乙队多走了 126米C.在47.8秒时，

7、两队所走路程相等D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要 82.3秒，乙走完全程需要 90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在 47.8秒时，两队所走路程相等，均无 174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C.5.（2019?临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m）与小球运动时间t （单位：s）之间的函数关系如图所示.下列结论：小球在空中经过的路程是 40m；小球抛出3秒后，速度

8、越来越快；小球抛出3秒时速度为0;小球的高度 h=30m时，t=1.5s.其中正确的是（）hmA L402oz_LoV.11 2 3 4 5 6A.B.C.D.解：由图象知小球在空中达到的最大高度是 40m；故错误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故 正确；小球抛出3秒时达到最高点即速度为 0;故正确； 设函数解析式为：h= a (t-3) 2+40,把 O (0, 0)代入得 0=a (03) 2+40,解得 a=-,9函数解析式为h=-i° (t-3) 2+40,9把h = 30代入解析式得，30= - 9 (t - 3) 2+40,9解得：t=4.5 或 t=1.5,小球的高度

9、h=30m时，t=1.5s或4.5s,故错误； 故选：D.AC 16. (2019?聊城)如图，在 RHABO中，/ OBA=90° , A (4, 4)，点 C在边AB上，且籍=专,点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点 P在OA上移动时，使四边形 PDBC周长最小的 点P的坐标为()% .o 5S xA. (2, 2)B.(宗-y)C.(奉 向D. (3, 3)解：.在 RtABO 中，/ OBA=90° , A (4, 4),AB= OB = 4, / AOB= 45° , if1 1急=，点D为OB的中点，BC=3, OD = BD = 2,D (0

10、, 2) , C (4, 3),作D关于直线 OA的对称点 巳连接EC交OA于P,则此时，四边形 PDBC周长最小，E (0, 2),;直线OA的解析式为y=x,设直线EC的解析式为y= kx+b,4k+b-3解得：,lb=2直线EC的解析式为y = Xx+2,4p(4,乌), 3 3故选：C.D B7. (2019?滨州)如图，在 4OAB 和 OCD 中，OA= OB, OC=OD, OA > OC , Z AOB=Z COD = 40° ,连接AC, BD交于点 M,连接OM.下列结论： AC=BD;/AMB = 40° ;OM平分/ BOC;MO平分/ BMC

11、 ,其中正确的个数为(cB. 3A. 4C. 2解：. / AOB = Z COD =40° , ./AOB+/AOD = / COD + /AOD,即/ AOC = Z BOD,OA=OB在4AOC 和ABOD 中，, ZAOC=ZBOD，loc=od.AOCBOD (SAS),OCA = /ODB, AC = BD, 正确; ./ OAC = Z OBD,由三角形的外角性质得：/ AMB+Z OAC = Z AOB + ZOBD , ./AMB =/AOB = 40° ,正确;作OGMC于G, OH，MB于H ,如图所示:则/ OGC = Z OHD = 90°

12、; ,在OCG 和AODH.-.OCGAODH'N0CA=N0DB 中，, ZOGC=ZOHD ,tOC=OD(AAS),.OG=OH,MO 平分/ BMC ,正确;正确的个数有3个;故选：B.C8. （2019?东营）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（DC 主视图解:3 一：如图将圆锥侧面展开，得到扇形C. 33 一；BF为所求的最短路程.ABB',则线段设/ BAB' = n°旺也）4兀,180. n=120 即/ BAB' = 120° .E为弧BB'中点

13、,AFB = 90° , / BAF = 60° ,BF= AB?sin/ BAF = 6x2/=3«,2故选：D.最短路线长为3M.9. （2019?荷泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上一向右一向下一向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1,第二次移动到点A2第n次移动到点An,则点A2019的坐标是（A. (1010, 0)B. (1010, 1)C. (1009, 0)D. (1009, 1)解：A1 (0, 1) , A2(1,1), A3 (1, 0) , A4 (2,

14、 0) , A5 (2, 1) , A6 (3, 1),2019+4=504 3,所以A2019的坐标为（504X 2+1, 0),贝U A2019的坐标是（1009, 0）.10. （2019?滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x>0）的图象经过对角线 OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12,则k的值为（）IA. 6B. 5C. 4D. 3解：设点A的坐标为（a, 0）,点C的坐标为（c,上_）,c则汽.11-?,点D的坐标为（包L JL）, a c 一段2 ' 2ca*=12 c“ k k , 2c a

15、7;c解得，k=4, 故选：C.11.（2019?荷泽）如图，正方形 ABCD的边长为2cm,动点P, Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A- D-C, A-B-C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点 C运动终止，连接 PQ,设运动时间为xs, AAPQ的面积为ycm；则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）.正方形的边长为 2cm,2 .y=&apq = AQ?AP=x ;22当2W xW4时,y= Sa apq=S 正方形 ABCD Sa CP Q - Sa ABQ - & AP D,= 2X2- X (4-x) 2 -Xx 2X (x-2) - Xx2X

16、(x-2)222x2+2x2A选项图象符合.所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有故选：A.12. （2019?东营）如图，在正方形 ABCD中，点O是对角线 AC、BD的交点，过点 O作射线 OM、ON分别交BC、CD于点E、F,且/ EOF = 90° , OC、EF交于点 G.给出下列结论： CD ACOE DOF;OGEsFGC;四边形CEOF的面积为正方形 ABCD面积的工；DF2+BE2 = OG 4?OC.其中正确的是（）BND.A.B.C.解：二.四边形ABCD是正方形，.OC = OD, ACXBD, / ODF = / OCE=45

17、° , . / MON = 90° , ./ COM = Z DOF,.,.COEADOF (ASA), 故正确；/ EOF = Z ECF = 90 ° , 点O、E、C、F四点共圆，/ EOG = / CFG , / OEG = / FCG , .OGEA FGC,故正确； COEA DOF , SACOE=SADOF，、匚.如.二EOF 2吹D ：工"形.仁D'故正确；）, COEADOF ,.OE = OF,又/ EOF = 90° ,.EOF是等腰直角三角形， ./ OEG = Z OCE = 45° , . / E

18、OG = Z COE,.-.OEGAOCE, .OE: OC=OG: OE,2 .OG?OC = OE： . OC = AC, OE = EF,22 .OG?AC=EF2, . CE = DF , BC=CD,BE= CF,又. CEF 中，CF2+CE2=EF2,be2+df2= ef2, .OG?AC=BE2+DF2,故错误，故选：B.二.填空题（共13小题）13. （2019?泰安）如图，矩形 ABCD中，AB = 3Vr6, BC=12, E为AD中点，F为AB上一点，将4AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是一2包5一.解：如图，连接EC, 四边形ABCD为

19、矩形，/A=/D=90° , BC=AD=12, DC = AB=3瓜 .E为AD中点，AE= DE = Lad = 62由翻折知， AEFA GEF, .AE=GE = 6, /AEF = /GEF, Z EGF = Z EAF = 90° =/D,.GE = DE,EC 平分/ DCG , ./ DCE =/ GCE, . /GEC = 90° -Z GCE, / DEC =90° -Z DCE , ./ GEC = Z DEC, .Z FEC = Z FEG+Z GEC=X 180° =90° ,2 ./ FEC = Z D=9

20、0° ,又. / DCE =/ GCE,FECA EDC,f二三DE-DC'EC=标护石7承=3依,:;'FE = 2、J 15,故答案为：2位.14. (2019?威海)如图，在平面直角坐标系中，点A, B在反比仞函数y= (kw0)的图象上运动，且始终保持线段 AB = 4加的长度不变.M为线段AB的中点，连接 OM.则线段OM长度的最小值是_倔花_ （用含k的代数式表示）解：如图，当 OMLAB时，线段OM长度的最小, . M为线段AB的中点，OA = OB,点A, B在反比仞函数y= (kw0)的图象上, x 点A与点B关于直线y= x对称，. AB=4、m，

21、 可以假设 A (m, K),贝U B (m+4, K 4), IDID _k kw+4 m-4解得 k= m +4m,1. A (m, m+4) , B (m+4, m),1- M (m+2, m+2),OM =血/。4m）+8 = "d , .OM的最小值为倔石.15. (2019?临沂)如图，在 ABC 中，/ ACB=120° , BC = 4, D 为 AB 的中点，DCBC,贝ABC 的面积是_8_.解：DC ± BC, ./ BCD = 90° , . / ACB= 120° ,，/ACD = 30° ,延长CD至U H

22、使DH = CD , .D为AB的中点，AD = BD, rCD=DH 在AADH 与ABCD 中，ZADH=ZBDC, 刘二BDADH BCD (SAS),AH = BC = 4, /H = /BCD = 90° , / ACH = 30° , .CH=VAH = 4 近, ，CD = 2。.ABC的面积=2Sa bcd=2X-1-X4X二16（2019?聊城）如图，在 RtAABC中，/ ACB=90° , / B = 60° , DE为4ABC的中位线，延长BC至F,使CF = BC,连接FE并延长交 AB于点M.若BC=a,则 FMB的周长为_a

23、一.解：在 RtAABC 中，/ B= 60° ,，/A=30° , .AB=2a, AC=*a.DE是中位线， .CE = 2a.2在RtAFEC中，利用勾股定理求出 FE = a, ./ FEC= 30° .Z A=Z AEM = 30° ,EM = AM . FMB 周长=BF+FE+EM + BM= BF + FE+AM + MB= BF+FE+AB =，.17. （2019?滨州）观察下列一组数：1 。 3 。 6 。 10 。 15ai = , a2=, a3=, a4=-a5=-,，3591733它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出

24、第 n个数an= C （用含n的式子表示） 一外产L解：观察分母，3, 5, 9, 17, 33,，可知规律为 2n+1, 观察分子的，1, 3, 6, 10, 15,，可知规律为 还22n(n+l) an=T ；2n+l2+2故答案为追工；2+2也18. （2019?荷泽）如图，E, F是正方形 ABCD的对角线AC上的两点，AC= 8, AE = CF = 2,则四边形BEDF的周长是 8遍AB解：如图，连接BD交AC于点O, 丁四边形ABCD为正方形， BDXAC, OD = OB = OA=OC, AE= CF=2,.OA-AE = OC- CF,即 OE = OF,四边形BEDF为平

25、行四边形，且 BDXEF, 四边形BEDF为菱形，.-.de = df = be=bf,AC = BD = 8, OE=OF = g亘=2, 2由勾股定理得：DE = Jo。2m e 2 =，4之 + 2 2 = 2a/S， 四边形 BEDF的周长=4DE = 4X 2证=8企，故答案为：8、底.19交BDAC:解：.四边形ABCD是平行四边形，.（2019?滨州）如图，？ABCD的对角线 AC, BD交于点 O, CE平分/ BCD交AB于点 巳于点 F,且/ABC = 60° , AB = 2BC,连接 OE .下列结论： EOXAC; S"OD= 4Socf ；BD=

26、 V21： 7;FB2=OF?DF.其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号） .CD /AB, OD = OB, OA=OC, ./ DCB+/ABC= 180° , . /ABC=60° , ./ DCB = 120° , EC 平分/ DCB , ./ ECB=工/ DCB = 60° , 2 .Z EBC=Z BCE=Z CEB = 60° , .ECB是等边三角形，EB= BC, AB= 2BC,EA= EB= EC,，/ACB=90° ,1. OA = OC, EA=EB,.OE / BC, ./ AOE = / ACB=

27、90° , EOXAC,故正确，. OE / BC,.OEFA BCF,. 迈=里=工BC FB 2.OF=J_OB,3SaAOD= SaBOC=3SzOCF, 故 错误,设 BC = BE=EC=a,贝U AB=2a, AC =，a, OD = OB =BD=V?a,.AC: BD = VSa： V?a= V21： 7,故 正确，-.OF=-kOB=la,36BF=业a,3BF2 = a2, OF?DF =a?（更a+丈U） =a2,96269bf2=of?df ,故 正确，故答案为20. （2019?东营）如图，AC是。O的弦，AC=5,点B是。上的一个动点，且/ ABC = 4

28、5° ,若点M、N分别是AC、BC的中点，则 MN的最大值是 一解：点M, N分别是BC, AC的中点,mn = Xab,2 当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当 AB是直径时，AB最大,连接AO并延长交。于点B',连接CB',AB'是。O的直径， ./ ACB' = 90° . . /ABC=45° , AC=5, ./AB' C = 4521.AB，= sin45flMN最大=故答案为:一2上2塞=5&'2.（2019?荷泽）如图，直线y=- 1x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点，以

29、点P为圆心，以1个单位长度为半径作 OP,当。P与直线AB相切时，点P的坐标是17P （一治 0）解：:直线y= - J_x- 3交x轴于点A,交y轴于点B, 4令 x = 0,得 y= - 3,令 y=0,得 x= - 4,A (-4, 0) , B (0. - 3),.OA = 4, OB=3,AB= 5,设。P与直线AB相切于D,连接PD,贝U PDXAB, PD= 1 , . /ADP = / AOB=90° , / PAD = /BAO,APDA ABO,PD=AP )OB AB1-AP ,35AP=,3.6 =工或 OP=H,33.P (-工，0)或 P (- 11, 0),3322. （ 2019?东营）如图，在平面直角坐标系中， ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角 形，AC=2,点C与点E关于x轴对称，则点 D的坐标是 _£返，00.解：如图，ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=2, ，CH = 1, AH=V3, . / ABO = / DCH =30° ,DH = AO=理,3od=V5-.点D的坐标是（昱,0）323（2019?聊城）数轴上 O, A两点的距离为4, 一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第 1次跳动到AO的中点Ai处，第2次从Ai点跳动到AiO的中点A2处，第