辽宁省铁岭、葫芦岛市2020年中考数学试题解析版

1、2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本题共io小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （3分）-上的绝对值是（）3A.工B. - AC. 3D. -3332.（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）4.（3分）一组数据1, 4, 3, 1, 7, 5的众数是（）A. 1B. 2C. 2.5D. 3.55.（3分）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A. iB工C.工6326 .（3分）不等式组的整数解的个数是（）D. 5A.

2、 2B. 3C. 47 .（3分）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路, 由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联 合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工X米，乙工程队每天施工），米.根据题意，所列方程组正确的是（）A.产-22x+3y=400B卜-；、2x+3 （x+y） =400-50厂沁产2 c.+ 3y=400-50D.产+22M+3 （x+y） =400-508 . （3 分）一个零件的形状如图所示，AB/DE. AD/BC. NC

3、BD=60, ZBDE=40a ,则NA的度数是（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9 . （3分）如图，矩形A8CO的顶点。在反比例函数y=K（x>0）的图象上，点E（l, 0） x和点尸（0, 1）在A3边上，AE=EF,连接。凡。ex轴，则k的值为（）10 .（3分）如图，二次函数（aHO）的图象的对称轴是直线x= 1,则以下四个结论中：abc>0,2a+b=0,4"+/<4ac,3a+Y0.正确的个数是(A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. （3分）伴

4、随“互联网+”时代的来临，预许到2025年，我国各类网络互助平台的实际 参与人数将达到450000000,将数据450000000用科学记数法表示为.12. （3分）分解因式：“庐-9”=.13. （3分）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分.如 果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=667, 5乙2=2.50,则这6次比赛成绩比较稳 定的是.（填“甲”或“乙”）14. （3分）关于x的一元二次方程-2x-k=0有两个不相等的实数根，则A的取值范围 是.15. （3分）如图，在ABC中，AB=5, AC=8, BC=9,以A为圆心，以适当的长为半径 作弧，交

5、A3于点时，交AC于点N.分别以财，N为圆心，以大于L/N的长为半径作2弧，两弧在NBAC的内部相交于点G,作射线AG,交BC于点、D,点、F在AC边上,AF =AB,连接。凡 则CD尸的周长为.16. （3分）如图，以A8为边，在A8的同侧分别作正五边形ABCDE和等边ZkABF,连接FE, FC,则NE61的度数是D17. （3分）一张菱形纸片从8c。的边长为&",高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线 A/N折卷，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点凡则QE的长为“儿18. （3分）如图，NMON=45° ,正方形AB8C,正方形48山2。，正方形A282

6、83c2, 正方形A3B3&C3,，的顶点A，Al, Ai, A3,，在射线0M上，顶点3, Bi, 82, B3, &，在射线0N上，连接A比交4功于点O,连接Ai仍交A2比于点。，连接 力汨4交交由于点。2,连接815交B&于点E,连接比立交A山3于点日，按 照这个规律进行下去，设ACQ与&OE的面积之和为Si，AG5与助5所的面 积之和为S2, AA2C2D2与56的而积之和为S3,，若AB=2,则%等于.（用 含有正整数的式子表示）N三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）219. （10分）先化简，再求值：（x-1-）其中x=3.&quo

7、t;1/十2工十120. （12分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校 从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两 幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人：（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数：（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖， 现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出 所选的2人恰好是1名男生和1

8、名女生的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. （12分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A, 8两种书架，用于放置图书.在购 买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与 用480元购买B种书架的个数相同.（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A, B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可 以购买多少个A种书架？22. （12分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度A8,在观测 点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30° ,测得大桥主架与水而交汇点8的俯角为1

9、4° , 观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面.（点A, B, C, M在同 一平而内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度4M：（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度43.（结果精确到1米）（参考数据 sinl4° 七0.24, cos14° 0.97, tan 14° 七0.25, «比 1.73）五、解答题（满分12分）23. （12分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店 在试销售期间发现，每周销售数量y （本）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系， 三对对应值如下表：销售单

10、价X （元）121416每周的销售量y （本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12WxW15,且x为整 数），设每周销售该款笔记本所获利润为卬元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最 大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24. （12分）如图，四边形A8CD内接于O。，AC是直径，AB=BC,连接80,过点。的 直线与CA的延长线相交于点E,且NED4 = NACD.（1）求证：直线OE是。的切线：25. （12 分）在等腰AOC 和等腰3EC 中，ZADC= ZBEC=90° , BC<CD

11、,将BEC 绕点C逆时针旋转，连接A3,点。为线段A8的中点，连接。，EO.（1）如图1,当点8旋转到CD边上时，请直接写出线段。与EO的位置关系和数量 关系；（2）如图2,当点8旋转到AC边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1. （3分）-上的绝对值是（）3D. -3A. -1B. -133【分析】依据绝对值的性质求解即可.【解答】解：3 3故选：A.2. （3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的

12、俯视图是（）【分析】根据从上而看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上而看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形.故选：B.3. （3分）下列运算正确的是（）A. a2*a3=abB. </s-«4=u2C. 54 - 3a=2aD. （ （舟 2= - a2b4【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=步，故A错误.（B）原式=/,故8错误.（D）原式="%2,故。错误.故选：C.4. （3分）一组数据1, 4, 3, 1, 7, 5的众数是（）A. 1B. 2C. 2.5D. 3.5【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据：

13、据此即可求得正确答案.【解答】解：本题中数据1出现了 2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1.故选:A.5. （3分）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋 子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A. -1B.C.2D. 26323【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率，即可求出答案.【解答】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是刍=2.6 3故选：D.6 .（3分）不等式组的整数解的个数是（）2x-3<lA. 2B. 3C. 4D

14、. 5【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.【解答】解：解不等式3+x>l,得：x>-2,解不等式2.3W1,得：xW2,则不等式组的解集为-2<xW2,所以不等式组的整数解有-1、0、1、2这4个，故选：C.7 . （3分）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路, 由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙 工程队每天各施工多少米？设甲工

15、程队每天施工x米，乙工程队每天施工），米.根据题 意，所列方程组正确的是（）u2x+3y=400B卜产、+3 (x+y) =400-50c x=y+2(2x+3y=400-50D.产+22x+3 (x+y) =400-50【分析】根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还 剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米,可以列出相应的二元一次方程组, 本题得以解决.【解答】解：由题意可得，rx=y+2+3(x+y)=400-50故选：D.8 . (3 分)一个零件的形状如图所示，AB/DE. AD/BC. /CBD=60, ZBDE=W , 则NA的度数是()A.

16、70°B. 80°C. 90°D. 100°【分析】根据平行线的性质，可以得到NAQ5=60°和N450的度数，再根据三角形内 角和，即可得到NA的度数.【解答】解：,:ABDE, AD/BC.：.ZABD= NBDE, ZADB= /CBD,VZCJ?D=60o , NBDE=4C ,，NAOB=60° , ZABD=40° ,ZA = 1800 - ZADB - ZABD=80° ,故选：B.9 .(3分)如图，矩形A8CO的顶点。在反比例函数y=工G>0)的图象上，点E(l, 0)和点尸(0, 1)在A

17、B边上，AE=EF,连接。F,。Fx轴，则k的值为(【分析】过点。作轴于点，设AD交x轴于点G，得矩形OFO，根据点E (1, 0)和点E(0, 1)在A3边上，AE=EF.可以求出EG和。的长，进而可得0的长, 所以得点。的坐标，即可得A的值.【解答】解：如图，过点。作。轴于点，设A。交x轴于点G,OF 工轴，得矩形。尸。，:DF=OH, DH=OF,:E (1, 0)和点尸(0, 1),；OE=OF=1, NOE尸=45, ：AE=EF=®四边形A8CD是矩形，A ZA=90° ,V ZAEG=ZOEF=45° ,：.AG=AE=42,:EG=2,9DH=OF

18、=9NOG=90° , ZDGH=ZAGE=45° ,:GH=DH=,：.DF= OH=OE+EG+GH= 1+2+1 =4,：.D （4, 1）,;矩形ABC。的顶点。在反比例函数y=K （x>0）的图象上， X.次=4.则女的值为4.故选：C.10. （3分）如图，二次函数，=«/+/»+c （”工0）的图象的对称轴是直线x=l,则以下四个结论中：abc>0,2q+b=0,（3）4a+b2<4ac, 3a+c<0.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据抛物线开口向下可得a<0,对称轴在），轴右侧，得

19、>0,抛物线与y轴正半轴相交，得c>0,进而即可判断：根据抛物线对称轴是直线x=l,即-卷>=1,可得进而可以判断：根据抛物线与x轴有2个交点，可得>（）,即2-4“c>0,进而可以判断：当x=-l时，yVO,即&+c<0,根据b=-2a,可得3+cV0,即可判断.【解答】解：根据抛物线开口向下可知：aVO,因为对称轴在y轴右侧，【解答】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5X108.故答案为：4.5X108.12. （3 分）分解因式：帅2-9a= a （+3） （b- 3）.【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案.【解答】解：原

20、式="（/r-9）=a 33） （b-3）,故答案为：4（H3） （3 3）.13. （3分）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分.如 果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67, 5乙2=2.50,则这6次比赛成绩比较稳 定的是 乙.（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义求解可得.【解答】解：，甲2=667, s乙2=2.50, 7_、? .5 甲.= 乙， .这6次比赛成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙.14. （3分）关于x的一元二次方程f-Zr-k=0有两个不相等的实数根，则女的取值范围 是Q 7 .【分析】根据判别式的意义得到4=（

21、 -2） 2+4>0,然后解不等式即可.【解答】解：关于x的一元二次方程-2x-k=0有两个不相等的实数根，= （ -2） 2+软>0,解得£> - 1.故答案为：k> - 1.15. （3分）如图，在ABC中，AB=5, AC=8, BC=9,以A为圆心，以适当的长为半径 作弧，交A3于点时，交AC于点N.分别以财，N为圆心，以大于IMN的长为半径作2弧，两弧在NBAC的内部相交于点G,作射线AG,交BC于点D,点F在AC边上,AF =AB,连接OF,则CDE的周长为12 .近【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD=DF,即可 得

22、出答案.【解答】解：9；AB=5, AC=8, AF=AB.，FC=AC-AF=8-5 = 3,由作图方法可得：平分N84C,：.ZBAD=ZCAD.在A3。和/XAF。中'AB=AF< /BAD叱FAB，AD=ADA/ABD/AFD （SAS）,:BD=DF,：.ADFC 的周长为：OE+FC+OC=8O+OC+FC=8C+FC=9+3= 12故答案为：12.16. （3分）如图，以A8为边，在A8的同侧分别作正五边形ABCDE和等边ZkABF,连接FE, FC,则NEE4的度数是66°.【分析】根据正五边形和电视背景下的性质得到NEAF=108° -60&

23、#176; =48° ,根据等腰 三角形的性质即可得到结论.【解答】解：正五边形4BCDE,.NE4B=.（5-2） x 180二F08° ,:ABF是等边三角形,AZMB=60° ,/.ZEAF=108° -60° =48° ,9：AE=AF,：.ZAE= ZAFE= X（1800 -48° ） =66° , 2故答案为：66° .17. （3分）一张菱形纸片ABC。的边长为6c,小高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线 MN折卷，使点A与点8重合，直线MN交直线CD于点F,则QE的长为 （3%於+3）

24、 或（- 3） c?.【分析】根据题意分两种情况：如图1：根据菱形纸片A8CD的边长为6cm,高AE 等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30° ,根据折叠可得8=A=3,再根据特殊 角三角函数即可求出CF的长，进而可得。尸的长；如图2,将如图1中的点A和点B交 换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长.【解答】解：根据题意画出如图1:菱形纸片ABCD的边长为6cm.：.AB=BC=CD=AD=6,.,高AE等于边长的一半，AE=3,VsinZB=-5.=-l, AB 2AZB=30° ,将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合,BH=AH=3,：.BG=L

25、-=2V3* cosSO：.CG=BC BG=62,S与S的关系即【分析】设AOC的面积为S,利用相似三角形的性质求出多, S?可解决问题.【解答】解：设AOC的面积为S,由题意,ACBiBz, AC=AB=2, BB2=49I. SADC _ (_AC_) 2=2SAB1B2D B1B2 4/，sab.b2d"4S,AC =工,CB1=2DB B j B2 23同法。1历=13: DBDB2,VDE - DB1 _1EDB 2 2.c =4S一 DB：E 9q - 4S - 7S 33VAAiDiZkACD,2-1- »4SAA C.D.A1C1,acdAC,SaAC.D

26、,=4S，同法可得'SA=野.：.S2=4S-J-=5.=x 4, 333S=a»X2x2=2,23 35=1£x4" L9故答案为：坦x 4nt.9三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）219. （10分）先化简，再求值：（尤-1 -工，其中六=3. 二十2工十1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式 子即可解答本题.2【解答】解：a -1一A1 产十2工十1- r（x-l） （x + 1） x2 7 （k+1） 2=火2-1.，（.+1） 2x+l " X= _jc+XtX当x=3时，原式

27、=板包=-A.3320. （12分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须 参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校 从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两 幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）本次被调查的学生有 60人;（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖,现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出 所选的2人恰好是1名男生

28、和1名女生的概率.【分析】（1）根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数：（2）用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图：用3600乘 以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女 生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）本次被调查的学生有：9：15%=60 （人）：故答案为：60；（2）航模的人数有：60-9 -15 - 12=24 （人）, 补全条形统计图如图：60（3）设两名男生分别为男1,男2,两名女生分别为女1,女2,列表如下:男2女1

29、女2男2（男1.男2）女1（男1,女1） （男2,女1）女2（男1.女2 ） （男2,女2 ）男1（男2,男1）（女1，男1）（女1，男2）（女1,女2）（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好 是1名男生和1名女生的情况有8种.则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是£=2.12 3四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. （12分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A, 8两种书架，用于放置图书.在购 买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的

30、个数与 用480元购买B种书架的个数相同.（1）求A, B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A, B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可 以购买多少个A种书架？【分析】（1）设3种书架的单价为.，元，则A种书架的单价为（a+20）元，根据数量= 总价：单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即 可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设准备购买/个A种书架，则购买3种书架（15-,）个，根据题意列出不等式并 解答.【解答】解：（1）设5种书架的单价为x元，根据题意，得_迎-，x+20 x解得x=80.经检验：x=8

31、0是原分式方程的解.x+20=100.答：购买A种书架需要100元，8种书架需要80元.（2）设准备购买，个A种书架，根据题意，得1006+80 （15-）W1400.解得jW10.答：最多可购买10个A种书架.22. （12分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水而以上的高度A8,在观测 点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30° ,测得大桥主架与水而交汇点8的俯角为14° , 观测点与大桥主架的水平距离CW为60米，且AB垂直于桥面.（点A, B, C, M在同 一平而内）（1）求大桥主架在桥而以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度A&am

32、p; （结果精确到1米）（参考数据 sinl4° 0.24, cosl4° 七0.97, tai】14° g0.25, 退3L73）【分析】（1）根据正切的定义求出AM：（2）根据正切的定义求出8W,结合图形计算即可.【解答】解：（1）.AB垂直于桥面，NAMC=N6MC=9（r ,在 RtZXAMC 中，CM=60, NACM=30° , tan/ACA/=幽，CM，AM=CMtanNACM=60X返=20/ （米），3答：大桥主架在桥面以上的高度AM为2SjQ米：（2）在中，CM=60, ZBCM= 14° ,tanZBCM=CMA MB=

33、CM tan N3cM4 60 X 0.25 = 15,：.AB=AM+MB= 15+207350 （米）答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米.五、解答题（满分12分）23. （12分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店 在试销售期间发现，每周销售数量y （本）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系， 三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y （本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12WxW15,且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为“，元，当销售单价

34、定为多少元时每周所获利润最 大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以求得），与X之间的函数关系式：（2）根据题意，可以得到的与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本 题.【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是（&H0）,：12k+b=5。得k=-5014k+b=400' IbElOO,即），与x之间的函数关系式为y= -5OX+11OO：（2）由题意可得，w= （x- 10），= （x- 10） （ - 50.r+1100） = - 50 （x - 16） 2+1800,- 50<0工卬有最大值当/V16时，w随x的增大而增大,T

35、2WxW15, x为整数,.当x= 15时，卬有最大值，工卬=-50 （15 - 16） 2+1800=1750,答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元.六、解答题（满分12分）24. （12分）如图，四边形A5CD内接于O。，AC是直径，AB=BC,连接30,过点。的直线与CA的延长线相交于点E,且NED4 = NACD（1）求证：直线OE是。的切线：（2）若 AO=6, CD=8,求 3。的长.【分析】（1）连接。.想办法证明即可.(2)解法一:过点A作。于点凡 则NAE5=NAFO=9(r ,想办法求出8凡 DF即可.解法二：过点8作交0c延长线于点”.证明8QH是等

36、腰直角三角形，求出 。，即可.【解答】(1)证明：连接。，,：0C=0D,：.Z0CD=Z0DC.AC是直径，/. ZADC=90° ,9： ZEDA = ZACD.:.ZADO+ZODC= ZEDA+ZADO.； NEDO= NEDA+NADO=90° ,：.OD±DE,0。是半径，.直线OE是的切线.(2)解法一：过点 A 作 AF_LBO 于点 F,则NAF8=NA")=90° ,AC是直径，A ZABC= ZADC=90° ,:在 RtZXACO 中，AO=6, CO=8,A AC2=AD2+CD2=62+82 = 100,，

37、AC=10,在 RtZA8C 中，AB=BC,，NB4C=NACB=45° ,sin/ACS 瑞 ixU.AB=sin45° AC=5,V ZADB=ZACB=45a ,在 RtZAOF 中，A。=6,sin/ADF 第，rxU=sin45° 血二脸，.DF=AF=3血，在RtZXAB/中，aBF2=AB2-x2 = (572)2-(3V2)2=32*BF=46， ,.BD=BF+DF=7板解法二：过点8作交OC延长线于点”. ；NDBH=90° ,AC是直径,A ZABC=90° ,V ZABD=90° /DBC/CBH=90

38、76; /DBC,：.NABD=/CBH,.四边形ABC。内接于。，：.ZBAD+ZBCD=SOQ ,VZBCD+ZBCW= 180° , :/BAD=/BCH,AB = CB,:ABD0ACBH (ASA),：.AD=CH. BD=BH,AD=6, CD=8.：.DH=CD+CH=14.在中，VBD2=DH2-BH2=98,/. BD=7 6.BH七、解答题（满分12分）25. （12 分）在等腰AOC 和等腰BEC 中，NADC= NBEC=90° , BC<CD,将BEC绕点C逆时针旋转，连接A8,点。为线段A8的中点，连接。，EO.（1）如图1,当点8旋转到C

39、。边上时，请直接写出线段。与EO的位置关系和数量关系;（2）如图2,当点3旋转到AC边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由：（3）若8c=4, CD=2遍,在8EC绕点C逆时针旋转的过程中，当NAC8=6（T时,【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出oe=oa=Lb,进而 2得出N8OE=2N8AE,同理得出OO=OA=13B, NOOE=2N84。，即可得出结论：2（2）先判断出（SAS）,得出 NMAO= NEBO, MA=EB,再判断出 NMAD=/DCE,进而判断出MAOgZkEC。，即可得出结论：（3）分点8在AC左侧和右侧两

40、种情况，类似（2）的方法判断出。=。后即可得出结论.【解答】解：（1） DO±EO. DO=EOx理由：当点8旋转到CO边上时，点E必在边AC上，:NAEB=NCEB=90° ,在中，点。是AB的中点，:.oe=oa=Xab.2，NBOE=2NBAE,在RtAABO中，点。是A5的中点，:.od=oa=1ab,2：ND0E=2NBAD,：.OD=OE,;等腰AOC,且NAOC=90° ,：.ZDAC=45° ,； NDOE= NBOE+DOE=2NBAE+2NBAD=2 (ZBAE+ZDAE) =2NOAC=9(T , ：.OD±OE：(2)仍

41、然成立，理由：如图1,延长EO到点M,使得0M=OE,连接AM, DM, DE, .。是AB的中点，：.OA = OB.丁 NA0M=N80E,AOMdBOE (SAS), NMAO=NEBO, MA=EB, AC。和C8E 是等腰三角形，NADC=NCEB=90° ,：.ZCAD= ZACD= ZEBC= ZBCE=45° ,VZOB£=180° - Z£BC= 135° ,，NMAO= 135° ,A ZMAD=ZMA0 - ZDAC=90° , ZDCE= ZDCA+ZBCE=9 ,/. NMAD=NDCE,

42、9：MA=EB. EB=EC,：.MA=EC,AD=DC,MA。里ECO,:MD=ED, NAOM=NCOE,9 ZCDE+ZADE=W , ，NAOM+NAOE=90° ,A ZMD£=90° , MO=EO, MD=DE.Od出，。"ME, 乙 0E=yHE*:OD=OE, ODLOEx(3)当点5在AC左侧时，如图3,延长EO到点M,使得0M=。£ 连接AM, DM, DE,同(2)的方法得,OBE0AOAM (SAS), ：.ZOBE=ZOAM. 0M=0E, BE=AM.：BE=CE,：.AM=CE.在四边形 A3ECQ 中，NADC

43、+ NDCE+ NBEC+ NOBE+ NBAD=540。,V ZADC=ZBEC=90° ,A ZDCE= 540° - 90° -90° - NOBE - NBAQ = 360° - NOBE=360° - ZOAM- /BAD,V ZDAM+ZOAM+ZBAD= 360 , ，ND4M=360, -NQAM-28A。， ：.ZDAM=ZDCE,9：AD=CD.:DAMmADCE (SAS),:DM=DE, NAOM=NCOE,，/EDM= NADM+NADE= NCDE+NADE= NAOC=90° ,：OM=OE,：.OD=OE=1ME, ND0E=9C ,2在 RtZXBCE 中，CE=亚 BC=2«,2过点E作EH±DC交DC的延长线于H,在 RtZXCHE 中，ZECW= 1800 -