2019-2020常州市天一中学中考数学第一次模拟试卷(及答案)

1、2019-2020常州市大一中学中考数学第一次模拟试卷(及答案)2 .阅读理解:已知两点一、选择题1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a w的图象如图所示，给出以下结论： a+b+cv0；a-()D.M(Xi,y1)，N(X2,y2),则线段MN的中点K x, y的坐标公式*xi为：x2X2y一y2 .如图，已知点。为坐标原点，点 A 302e O经过点a,b ,则有a ,b满足等式:b29.设A,点B为弦PA的中点.若点PA. m2n2922A. 7分4.下列运算正确的是(D.22m 34n24节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该23A. a a aB. 8分)B. 3a 2C.

2、9分D. 10 分6ac 62C. a a34D. a a a5.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若 |a b ,则下列结论中错误的是A.6.a b 0F列各曲线中表示B. a c 0y是x的函数的是（D.ac 07.A.A.B.C.已知直线y=kx-2经过点（3, 1）,则这条直线还经过下面哪个点（(2, 0)B. (0, 2)C. (1D.D.)(3, 1)8.根据以下程序，当输入 x= 2时，输出结果为（结果不大于1一输出结果结果大于1A. - 1B. -4C. 1D. 119.如图，正比例函数y=k1x与反比例函数kcy= 的图象相交于点 A、B两点, x若点A的坐标为（

3、2, 1）,则点B的坐标是（VA.2)B. ( 2, 1)C. (- 1, -2)10.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是D. ( 2(-1)A.1兀-D.次方程 kx2 - 4x+3=0有实数卞H,则k的非负整数值是（B. 0, 1C. 1, 2D. 1,2, 312.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(、填空题D.13.如图，直线l X轴于点P,且与反比例函数 y1k1k2一（X 0 ）及 y2 （X 0 ）XX的图象分别交于 A、B两点，连接OA、OB,已知OAB的面积为4,则14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12

4、,点B在y轴上，点C在反比例函数y= k的图象上，则k的值为X115 .已知关于X的一兀二次万程aX2 2X 2 c 0有两个相等的实数根，则 一C的值 a等于.16 .九年级三班小亮同学学习了测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：(1)在放风筝的点 A处安置测倾器，测得风筝 C的仰角/ CBD = 60。；(2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；(3)量出测倾器的高度 AB=1.5米.根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 米.(精确到0.1米，73-1.73 .17 .如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则/ 1=18 .如图，正方形 AB

5、CD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是x y 619 .二元一次方程组7 的解为2x y 720 .若关于x的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k- 1=0有两个实数根，则 k的取值范围是 三、解答题21 .如图，在四边形 ABCD中，/ ABC=90 , AC=AD , M , N分别为AC, CD的中点,连接 BM , MN , BN .(1)求证：BM=MN ;AC=2 ,求BN的长.(2) / BAD=60 , AC 平分/ BAD ,22.如图，在平面直角坐标系中，直线y kx 10经过点A(12,0)和B(a, 5),双曲线m /一(

6、x 0)经过点B . x(1)求直线y kx 10和双曲线ym的函数表达式; x1个单位长(2)点C从点A出发，沿过点 A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒度，点C的运动时间为t (0vtv12),连接BC,作BDLBC交x轴于点D,连接CD, 当点C在双曲线上时，求t的值；在0vtv6范围内，/ BCD的大小如果发生变化，求 tan Z BCD的变化范围；如果不发 生变化，求tan/BCD的值；当DC13.6113-61时，请直接写出t的值.A级：非常满意；B23 .为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四

7、个等级: 级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：精准扶黄满意度精准扶砧箱竟度各等级户数而彩用各券缴户数条形同ASS B孤CSS D级一级图1圄2（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数 .（2）图1中，/ “的度数是 ,并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户?（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a,b,c,d,e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率

8、.24 .如图，某地修建高速公路，要从 A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升 100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39。，求A、B两地之间的距离.（结果精确到 1米）（参考数据：sin39 =0.63, cos39 =0.78, tan39 =0.81）25 .某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐 后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被

9、调查的同学共有 人；(2)补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；50人食(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：当x=1时，y=a+b+c=0,故本选项错误； 当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1, ,y=a-b+c< 0,故本选项正确；由抛物线的开口

10、向下知a< 0,;对称轴为1 >x= 一去>0,，2a+bv0,故本选项正确;h对称轴为x=-不一>0, 2a a、b 异号,即 b>0,/. abcv 0,故本选项错误；正确结论的序号为 .故选B.点评：二次函数 y=ax2+bx+c系数符号的确定：(1) a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>0;否则a<0;(2) b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=- b2a判断符号；(3) c由抛物线与y轴的交点确定：交点在 y轴正半轴，则 o0;否则c< 0;(4)当x=1时，可以确定 y=a+b+C的值；当x= - 1时，可以确定 y=a

11、-b+c的值.2. D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点 B的坐标，然后代入 a,b满足的等式进行求解即可. 【详解】点A 3,0，点P a,b，点B m,n为弦PA的中点，3 a 0 b m , n ,22. a 2m 3, b 2n,又a,b满足等式：a2 b2 9,2. 2 2m 3 4n 9,故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式.3. B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】根据折线图可知该球员 4节的得分分别为：12、4、10、6,12 4 10 6所以该球员平均每节得分 =4J0 6 =8 ,故选B.【点睛】本

12、题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法.4. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、 （3a） 2=9a2,故错误；C、a2=a4,故错误；D、a a3=a4,正确；故选：D.【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数哥的乘法；同底数哥的除法.5. A解析：A【解析】【分析】根据|a b ,确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解：Q a |b ,原点在a, b的中间，如图，aq%c由图可得：a c,a c 0,b c 0, ac 0,a b 0,故选项A错误，故选A.【点睛】本题考查了实数与数轴

13、，解决本题的关键是确定原点的位置.6. D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故 D正确.故选D.7. A解析：A【解析】【分析】把点（3, 1）代入直线y=kx-2,得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案.【详解】把点（3, 1）代入直线 y=kx-2,得1 = 3k-2,解得k= 1, -y = x- 2,把（2,0）, （0,2）, （1,3）, （3, - 1）代入 y = x-2 中，只有（2, 0）满足条件.故选A .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键.8. D解析：D【解析】

14、【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可.【详解】当x=2时，x2-5=22-5= - 1,结果不大于1 ,代入x2- 5= （ - 1） 2- 5= - 4,结果不大于1,代入 x2-5= （-4） 2-5=11,故选D.【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键.9. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数y=k1x与反比例函数y=”的图象的两交点 A、B关于原点对称；x由A的坐标为（2, 1）,根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标 特征，得点B的坐标是（2, 1）.故选：D10. D解析：D【

15、解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形故选：D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.11. A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为 =(-4)2-4 )3k,由方程有实数根，得(-4)2-4 X 3k >0一 4解得k<4 ,3由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以kwQ，一，4，所以k的取值范围为kw§且kwo,即k的非负整数值为1,故选A .12. B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解：A.是轴对称图形，不是

16、中心对称图形；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180。后与原图重合.二、填空题13.【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然 后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义 可知：的面积为的面积为.的面积为故答案为 8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】1 1根据反比例函

17、数k的几何意乂可知：AOP的面积为k1, BOP的面积为一k2,然后2 2两个三角形面积作差即可求出结果.【详解】解：根据反比例函数 k的几何意义可知：AOP的面积为-k1, bop的面积为-k2,221111.一1 AOB 的面租为一k1 一 k2, k1 一 kz4 , k1k28.2222故答案为8.【点睛】本题考查反比例函数 k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于基础题型.14. -6【解析】因为四边形OABO菱形所以对角线互相垂直平分则点 A和点C 关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为（x）则点A的坐标为（一x）点 B的坐标为（0）因此AC> 2xOB

18、= 艮据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分，则点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上，设点C的坐标为（x,K）,则点A的坐标为（x"）,点B的坐标为（0,处）,因此xxxAC= 2x,OB= 2K，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得：X八1八2k 一今形 OABC 2x - 12,解得 k6.2x15.【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c = 0有两个相等 的实数根结合根的判别式公式得到关于 a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：= 4-4a （2-c） =0整理得：解析：【解析】【分析】根据

19、 关于x的一元二次方程 ax2+2x+2 - c = 0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公 式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【详解】解：根据题意得：= 4 - 4a （2 - c） = 0,整理得：4ac- 8a=-4,4a （c 2） = 4,方程ax2+2x+2-c= 0是一元二次方程，awq一，一 1等式两边同时除以 4a得：c 2a则1 c 2, a故答案为：2.【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.16. 1【解析】试题分析：在 RtCBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在 RQCBD中DC=BC?s

20、in60 =70X = 6055 （米）. AB=15.CE=6055+15621解析：1.【解析】试题分析：在 RtACBD中，知道了斜边，求 60。角的对边，可以用正弦值进行解答.试题解析：在RtACBD中，DC=BC?sin60 ° =703 60 55 （米）.AB=1. 5, .CE=60. 55+1 . 5=62 1 （米）.考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题.17. 300【解析】【分析】【详解】解：.ABCD；/BAC吆ACD=180即/ 1+/ EAC吆ACD=180 .）五边形是正五边形丁. /EAC=108/ACD=42 , / 1=180-42 -1解析

21、：30。.【解析】【分析】【详解】解：AB/CD , . BAC+ Z ACD=180 ,即/ 1 + /EAC+ /ACD=180 ,五边形是正五边形，/EAC=108 ,. /ACD=42 ,1=180 -42 -108 =30°18 .【解析】试题分析：要求PE+PC勺最小值PEPC能直接求可考虑通过作 辅助线转化PEPC勺值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE.点C关于BD的对称点为点A；PE+PC=PE+AP据两点之间 解析：5.【解析】试题分析：要求 PE+PC勺最小值，PE, PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE, PC的值，从而找出其最小值求解.试题解析：

22、如图，连接 AE,PE+PC=PE+A P根据两点之间线段最短可得 AE就是AP+PE的最小值，正方形 ABCD的边长为2, E是BC边的中点，.BE=1,AE=Jl2 22 展考点：1 .轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质.19 .【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】-得将代入得故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单 解析:【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解.【详解】x y 62x y 7-得x 1将代入得y 5x 1故答案为：y 5【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单.20. k-

23、13 且 kw0【解析】试题解析：= a=kb=2 (k+1) c=k-1/=4 (k+1) 2-4XkX (k-1) =3k+1>0解得：k>-13,.原方程是一元二次方程 20考 点：根的判别式1解析：k> 3,且kwo【解析】试题解析：: a=k, b=2 (k+1) , c=k-1, .=4 (k+1) 2-4 Xk&-1) =3k+1 1解得：k>3?原方程是一元二次方程，二. k电考点：根的判别式.三、解答题21. (1)证明见解析；(2) J2【解析】【分析】(1)在ACAD中，由中位线定理得到 MN / AD,且MN= 1 AD ,在RtAABC

24、中，因为M 2是AC的中点，故BM= 1AC,即可得到结论； 2(2)由/ BAD=60 且 AC 平分/ BAD ,得到/ BAC= / DAC=30，由(1)知，BM= 1AC=AM=MC 得到/BMC =60° 由平行线性质得到/ NMC= / DAC=30° 故2/BMN=9 0 ,得到 BN2 BM 2 MN2,再由 MN=BM=1 ,得到 BN 的长. 【详解】(1)在 ACAD 中， M、N 分别是 AC、CD 的中点，MN / AD ,且 MN= 1 AD 在2，RtAABC 中，M 是 AC 的中点，/. BM= 1 AC ,又 AC=AD , /. MN

25、=BM ； 2(2) / BAD=60 且 AC 平分/ BAD , . / BAC= / DAC=30 ,由(1)知，BM= 1 AC=AM=MC , :.A BMC= / BAM+ / ABM=2 Z BAM=60° , MN /AD,2 . / NMC= / DAC=30 , . . / BMN= / BMC+ / NMC=90 , . . BN 2 BM 2 MN 2 ,而由(1)知，MN=BM= - AC= - X2=1 ,BN= J2 -22,考点：三角形的中位线定理，勾股定理.530522. (1)直线的表达式为 y x 10,双曲线的表达式为 y ；(2)一；当 6x

26、2 55,150 t 6时，BCD的大小不发生变化，tan BCD的值为；t的值为一或一.622【解析】【分析】(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点 B的坐 标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；(2)先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；如图1 (见解析)，设直线 AB交y轴于M,则M (0, 10),取CD的中点K,连接 AK、BK.利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ,从而得出tan BCD tan DAB OM ,即可解决问题； OA如图2 (

27、见解析)，过点 B作BM LOA于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t 的值，据此分0 t 5和5 t 12两种情况讨论：根据 A, B,C三点坐标求出AM ,BM , AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在Rt ACD中，利用勾股定理即可得出答案. 【详解】(1) .直线 y kx 10 经过点 A(12,0)和 B(a, 5)将点 A(12,0)代入得 12k 10 0.一 5解得k 6 5 故直线的表达式为 y x 10 6 5将点B(a, 5)代入直线的表达式得 5 a 1056解得a 6 B(6, 5)双曲线y m(x 0)经过点B(6, 5) xm 5,解

28、得m 30 6故双曲线的表达式为30(2)QAC/y轴，点A的坐标为A(12,0).点C的横坐标为12305将其代入双曲线的表达式得y 305122 55，.C的纵坐标为一，即AC 2255由题意得1 t AC ,解得t 22故当点C在双曲线上时，t的值为5 ；2当0 t 6时，BCD的大小不发生变化，求解过程如下:若点D与点A重合 由题意知，点C坐标为(12, t)由两点距离公式得：AB2 (6 12)2 ( 5 0)2 612_222BC2(12 6)2 ( t 5)2 36 ( t 5)222AC2 t2由勾股定理得 AB2 BC2 AC2,即61 36 ( t 5)2 t2解得t 12

29、.2因此，在0 t 6范围内，点D与点A不重合，且在点 A左侧如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK. 5由(1)知，直线AB的表达式为y x 106令 x 0得 y 10,则 M(0, 10),即 OM 10Q点K为CD的中点，BD BCBK DK CK1A ，'，一'，-CD (直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半) 21同理可得：AK DK CK -CD 2BK DK CK AKA、D、B、C四点共圆，点 K为圆心BCD DAB (圆周角定理)tan BCD tan DABOMOA10 512 6过点B作BM，OA于M由题意和可知，点 D在点A左

30、侧，与点M重合是一个临界位置此时，四边形 ACBD是矩形，则 AC BD 5,即t 5因此，分以下2种情况讨论：如图2,当0 t 5时，过点C作CN BM于NQ A(12,0), B(6, 5),C(12, t)OA 12,OM6, AM OA OM 6, BM 5, AC tQ CBN DBM BDM DBM 90CBN BDM又 Q CNB BMD 90CNB BMDCN BNBM DMAM BM AC 口 6 5t，即-BM DM5 DM5DM (5 t)65AD AM DM 6(5 t)6由勾股定理得AD2 AC2 CD25 2 .2,13 61.26 二(5 t) t ()612515解得t 一或t 一(不符题设，舍去)22当5 t 12时，同理可得： 6 5(t 5) t2 (处瓦)261