江苏省南通市2019年中考数学试题及答案解析

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前江苏省南通市2019年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列选项中，比2低的温度是( )A3B1C0D1【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可.【详解】A、|-3|=3，|-2|=2，-3<-2，故A选项符合题意； B、|-1|=1，|-2|=2，-1>-2，故B选项不符合题意； C、-2<0，

2、故C选项不符合题意；D、1>-2，故D选项不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.2化简12的结果是（ ）A43B23C32D26【答案】B【解析】试题解析：12=4×3=4×3=23.故选B.考点：二次根式的化简.3下列计算，正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘法法则逐一进行计算即可.【详解】A. ，故A选项错误；B. 与不能合并，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了同

3、底数幂乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4如图是一个几何体的三视图，该几何体是( )A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱【答案】C【解析】【分析】主视图与左视图是长方形，可以确定是柱体，再结合俯视图是圆即可得出答案.【详解】主视图与左视图是长方形，所以该几何体是柱体，又因为俯视图是圆，所以该几何体是圆柱，故选C.【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.5已知a、b满足方程组，则a+b的值为( )A.2B.4C.2D.4【答案】A【解析】【分析】观察可知将两个方程相加得，化简即可求得答案.【详解】，+，得5a+5b=10，所以a+

4、b=2，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键.6用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】，所以，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.7小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作ABOA，使AB=3(如图)以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所

5、表示的数介于( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据无理数的估算即可求得答案.【详解】由作法过程可知，OA=2，AB=3，OAB=90°，OB=，P点所表示的数就是，即点P所表示的数介于3和4之间，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理和无理数的估算，熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键.8如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=70°，则AED度数为( )A.110°B.125°C.135°D.140°【答案】B【解析】【分析】由

6、ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补可得CAB=110°，再由角平分线的定义可得CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】ABCD，BAC+C=180°，C=70°，CAB=180°-70°=110°，又AE平分BAC，CAE=55°，AED=C+CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.9如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部

7、分.下列说法不正确的是( )A.25min50min，王阿姨步行的路程为800mB.线段CD的函数解析式为C.5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D.曲线段AB的函数解析式为【答案】C【解析】【分析】直接观察图象可判断A、C，利用待定系数法可判断B、D，由此即可得答案.【详解】观察图象可知5min20min，王阿姨步行速度由快到慢，25min50min，王阿姨步行的路程为2000-1200=800m，故A选项正确，C选项错误；设线段CD的解析式为s=mt+n，将点(25，1200)、(50，2000)分别代入得，解得：，所以线段CD的函数解析式为，故B选项正确；由曲线段AB是以B为顶点的

8、抛物线一部分，所以设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+1200，把(5，525)代入得：525=a(5-20)2+1200，解得：a=-3，所以曲线段AB的函数解析式为，故D选项正确，故选C.本题考查了函数图象的应用问题，C项的图象由陡变平，说明速度是变慢的，所以C是错误的【点睛】本题考查了函数图象问题，涉及了待定系数法求一次函数解析式，求二次函数解析式，读懂图象，正确把握相关知识是解题的关键.10如图，ABC中，AB=AC=2，B=30°，ABC绕点A逆时针旋转(0<<120°)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为( )A

9、.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】连接BC，作AHBC，垂足为H，由已知以及旋转的性质可得AB=AB=AC=AC=2，ABC=C=30°，继而可求出AH长，BC的长，由等腰三角形的性质可得ABC=ACB，再根据ABD=ACD=30°，可得DBC=DCB，从而可得BD=CD，进而可得 BE=x，由此可得CE=2-x，再根据三角形面积公式即可求得y与x的关系式，由此即可得到答案.【详解】连接BC，作AHBC，垂足为H，AB=AC，B=30°，C=B=30°，ABC绕点A逆时针旋转(0<<120°)得到，AB=AB=AC=AC=2，

10、ABC=C=30°，AH=AC=1，CH=，BC=2CH=2，AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACD=30°，ABC-ABD=ACB-ACD，即DBC=DCB，BD=CD，CD+DE=x，BD+DE=x，即BE=x，CE=BC-BE=2-x，y=×(2-x)×1=，观察只有B选项的图象符合题意，故选B.【点睛】本题考查的是几何综合题，涉及了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数的应用等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11计算：_【答案】3

11、【解析】【分析】先分别进行平方运算，0次幂运算，然后再进行减法运算即可.【详解】=4-1=3，故答案为：3【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了平方运算，0次幂运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.125G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【详解】300000000的小数点向左移动

12、8位得到3，所以300000000用科学记数法表示为3×108，故答案为：3×108【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13分解因式：x=_【答案】x（x+1）（x1）【解析】解：原式14如图，ABC中，AB=BC，ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若BAE=25°，则ACF=_度【答案】70【解析】【分析】先利用HL证明ABECBF，可证BCF=BAE=25°，即可求出ACF=45°

13、;+25°=70°.【详解】ABC=90°，AB=AC，CBF=180°-ABC=90°，ACB=45°，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL)，BCF=BAE=25°，ACF=ACB+BCF=45°+25°=70°，故答案为：70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.15九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱

14、买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_【答案】【解析】【分析】根据“鸡的价钱=9×人数11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.【详解】共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有9x-11=6x+16，故答案为：9x-11=6x+16.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10cm2，则该圆锥的母线长为_cm【答案】5【解析】【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公

15、式计算即可【详解】设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长2×24，则×4×R10，解得，R5（cm）故答案为：5【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长17如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为_【答案】4【解析】【分析】分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N将C(3,4)代入可得b=-2，然后求得A点坐标为(1,0)

16、，证明ABNBCM，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B(4,1)，即可求出k=4，由A点向上平移后落在上，即可求得a的值.【详解】分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N，则M=ANB=90°，把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，所以y=2x-2，令y=0，则0=2x-2，解得：x=1，所以A(1，0)，ABC=90°，CBM+ABN=90°，ANB=90°，BAN+ABN=90°，CBM=BAN，又M=ANB=90°，AB=BC，ABNBCM，AN=BM，BN=CM，C(3，4)

17、，设AN=m，CM=n，则有，解得，ON=3+1=4，BN=1，B(4，1)，曲线过点B，k=4，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A移动后对应点的坐标为(1，a)，a=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，点的平移等知识，正确添加辅助线，利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.18如图，平行四边形ABCD中，DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于_【答案】【解析】【分析】过点P作PQAD于点Q，由于PDQ=60°，因此，由此可知当B、P、Q三点共

18、线时有最小值，然后利用解直角三角形的知识进行求解即可.【详解】过点P作PQAD，垂足为Q，四边形ABCD是平行四边形，DC/AB，QDP=DAB=60°，PQ=PDsinQDP=PD，=BP+PQ，当点B、P、Q三点共线时有最小值，的最小值为，故答案为：3.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，线段之和最短问题，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键.评卷人得分三、解答题19解不等式x1，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】x4.【解析】【分析】先去分母，再移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可【详解】解：去分母，得4x13x3.移项、合并同类项，得x4.在数

19、轴上表示不等式的解集如图所示：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键20先化简，再求值：，其中【答案】m2+2m，2-2.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，化简后把m的值代入进行计算即可.【详解】原式=，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，涉及了分式的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.21如图，有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使连接BC并延长到E，使连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离请说明DE

20、的长就是A、B的距离的理由【答案】见解析【解析】【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可得.【详解】在与中， ，即DE的长就是A、B的距离【点睛】本题考查了全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解22第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率【答案】.【解析】【分析】先画出树状图得到所有等可能的情况数，然后找出符合条件的情况

21、数，利用概率公式进行求解即可.【详解】根据题意画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等其中1白1黄的有3种，所以P(1黄1白)【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多40元，用3200元购买三国演义的套数是用2

22、400元购买西游记套数的2倍，求每套三国演义的价格【答案】每套三国演义的价格为80元【解析】【分析】设每套三国演义的价格为元，则每套西游记的价格为元，根据等量关系“3200元购买三国演义的套数=用2400元购买西游记套数的2倍”，列方程进行求解即可.【详解】设每套三国演义的价格为元，则每套西游记的价格为元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，所以，原分式方程的解为，答：每套三国演义的价格为80元【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.248年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(

23、得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：(1)用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些你认为谁的推断比较科学合理，更客观些为什么？【答案】(1)二，一；(2)乙同学的推断比较科学合理，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据方差的大小即可判断出波动的大小；结合合格率和优秀率则要先数值大的，由此即可得答案；(

24、2)结合条形统计图，根据平均分、中位数、众数的优缺点进行解答即可.【详解】(1)一班的方差为2.11，二班的方差为4.28，用方差推断，二班的成绩波动较大；一班的合格率为92.5% ，优秀率为20%，二班的合格率为85%，优秀率为10%，一班的合格率与优秀率均比二班的大，因此用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些，故答案为：二；一；(2)乙同学的推断比较科学合理理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些【点睛】本题考查了数据的收集整理与

25、描述，涉及了平均数，方差，众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识以及各自的优缺点是解题的关键.25如图，在RtABC中，ACB=90°，A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的O经过点B(1)求O的半径；(2)点P为中点，作PQAC，垂足为Q，求OQ的长；(3)在(2)的条件下，连接PC，求tanPCA的值【答案】(1)O的半径为；(2)；(3)【解析】【分析】(1)若连接OB，则BCO是一个含30°角的直角三角形，AOB是底角为30°的等腰三角形，可得OBC=30°，再根据特殊角的三角函数值求得OB；(2) 连接OP，设AB与QP交于点M，根据题中条件证得QPO=A=30°，再根据特殊角的三角函数值求得OQ；(3)可在RtPCQ中解决，分别计算出两条直角边，即可求出tanPCA的值【详解】(1)连接OB，如图OA=OB，AB