初中数学_《最短路径问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

1、最短路径问题教学设计一、教学目标（一）知识与技能：能利用轴对称等图形变换，依据“两点之间，线段最短”或 “三角形两边之和大于第三边”解决最短路径问题.（二）过程与方法：在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，获得解决最短 路径问题的基本思路及经验.（三）悄感态度与价值观：体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化 思想，在实际问题中迁移使用所获得的基本经验，深入领会其应用价值.二、教学重点和难点（-）教学重点：用轴对称变换以及平移解决实际问题中的最短路径问题.（二）教学难点：学生发现确定最短路径的“路径向导点” 三、教学方法和策略采用“实验一猜测一验证一应用”的教学线索，以学生的知识建构和

2、认识发 现为主轴，把线索发现的主动权和问题解决的个性化还给学生.充分利用网络多 媒体教学环境和儿何画板，制作学生可以动手操作体验的多媒体课件，把抽象的 数学理论形象化，学生利用课件创建的图形去发现规律，验证思路，得出结论.让 数学学习过程可视化、可操作化并增加互动性.四、教学过程步骤与内容学生活动意图与融合点一、旧知新问，引出新课提问1:什么是轴对称图形？提问2：如何作一个点关于一条直线的对称点呢？提问3：同学们知道什么是虫洞吗？学过“将军饮马” 问题吗？ 预案：学生可能将轴对称图形轴对称混淆预设问题:轴对称 图形的对称轴是一条什么类型的线呢？从而引出今天我们将共同探讨问题一一最短路径问学生代

3、表回答 轴对称图形定 义.齐答作一个 点关于一条直 线的对称点作 法.意图：唤醒学生 对轴对称图形 的记忆，激发学 生对接下来要 学习内容的兴 趣.二.观看视频,激发兴;用教师机向学生机广播视频.视频内容1：虫洞（Wormhole）, 乂称爱因斯坦-罗森桥.视频内容2：朝诗人李硕的诗古从军行开头两句 说：“口日登山望烽火，黃昏饮马傍交河诗中隐含着一 个有趣的数学问题.三、分发课件，自主探究【课件引入】“最短路径的选择-看图思考”片将车在魂E火之吕从山関下的A颌. 他Q的翊it幣?预设问题：问题：在不同的悄景中，怎么合理选择路径呢? 【发现】折线路径或立体路径=两点之间，线段最短.【活动1 “读

4、历史故事，智闯六关之第一关”官渡之战，是东汉末年“三大战役”之一，也是中国 历史上著名的以弱胜强的战役之一建安五年（200年）， 曹操军与袁绍军相持于官渡（今河南中牟东北）,在此展开 战略决战曹操奇袭袁军在乌巢的粮仓（今河南封丘西）,继 而击溃袁军主力此战奠定了曹操统一中国北方的基础.在自己的计算 机上观看视频.【课件引入】 在四幅图片的 引领下，学生逐 渐发现平面内 两点之间的最 短路径到立体 图形中的最短 路径隐含的内 在联系.【活动1】 学生独立操作： 拖动点P确定 点P的位置意图：引发学生 的学习兴趣和 思考.融合点：将网络 素材与所要学 习内容整合，古 诗词作为最短 路径问题的载 体

5、.意图：【课件引 入】通过对逐渐 递进的四幅图 形的思索，培养 学生能够用数 学的眼光认识 生活中现象的 能力；将复杂的 折线路径或立 体路径转化为"两点之间，线 段最短”，让学 生体验“转化思 想”的作用.融合点：取自现 实生活中的情 景与合理选择 路径整合起来， 直观形象与抽 象思索整合起 来.意图：【活动1】 通过设置历史 背景，将六个问 题有机的串联 起来，增强趣味本节课以此为背景，设置六关，鼓励学生一一破解. 第一关：曹军先遣队要趁夜色到河对岸的敌军营地营地附 近做好埋伏，应该怎样走线路最短？预设问题：先遣队从到河对岸敌军营地D在河流a上求一 点P使得E4+PB最小.性，调

6、动学生探 究的积极性，在 本环节，只是简 单拖动一个点，“两点位于一 条直线异侧”， 很容易将所要 确定的点与''两 点之间，线段最 短”确立联系， 本活动每位学 生均可无困难 的完成.预案：如果有的学生不会操作拖动一个点，则及时向学生 讲解一下如何拖动点P【活动2】“智闯六关之第二关”攻占营地后，我军分设马场和营地两个驻扎点，为了 给战士和马匹提供饮水，我军计划在河边修建水站，用水 渠引水，为了减小挖水渠的工作量，水站应选在何处？ 1忘三画预设问题：如图，要在河边修建一个水站，分别向马场/、营地刁送 水，水站修在河边什么地方可使所挖的水渠最短？【活动2】 学生动手操作， 在感

7、受图形变 化的同时，可以 借助表格，定量 分析当点C运 动过程中 AC+BC的值山 小到大或由大 到小的变化过 程，当点C到合 适的位置时， 4C+BC的值最 小.预案：如有必要，须向学生讲一下按钮的先后顺序.融合点：历史故 事+直观图形+ 抽象的"两点一 线”模型结合起 来.意图：【活动2】 通过使用表格 工具，让学生体 会定量分析的 作用，借助几何 画板的动态演 示功能，学生可 以方便的找到 点C,培养学生 由数到形的数 学思想以及转 化的能力.在实 验探究的过程 中验证所学知 识，发展学生的 空间想象力.【活动3】“智闯六关之第三关”为巩固战果，我军修建了两条防御工事，交成一个

8、角, 并在它的内部建了弹药库，为了提高运送效率，准备修两【活动3】 学生可以用鼠融合点：直观的 辅助图形+准确 的表格测量数 据和空间想象 结合.意图：【活动3】条通道从弹药库分别通往工事，应如何设讣?标选中Z）、£中 的一个点拖动 或两个点同时 拖动，感受图形 变化引发的数 量变化，如果借 助表格无法正 确确定D、E的 位置，则需按“显示辅助线 段”和“显示四 边形”按钮，当 两个四边形都 消失的时候，点 D、E运动到合 适的位置， AD+EA+DE 的 值最小.预设问题：如图，/是锐角AMON内部任意一点，在AMON的 两边OM, ON上各取一点D、E,使周长最小.【活动4】“智

9、闯六关之第四关”侦察兵申请在防御工事内各修建一个瞭望塔，并规划 好士兵侦查路线，即从兵营出发，先去往1号瞭望塔，再 去2号瞭望塔侦察，侦查完毕去将军营汇报侦察结果要怎 样设计两个瞭望塔的位置，才能使士兵走的路最短？【活动4】 学生在上一个 活动中得到的 经验若还不能 帮助他们正确 找到“两个定点 和两个动点在 两条射线上运 动”这一模型下 的点D、E运动 到的位置，则发 挥小组合作的 作用，再由老师 引导启发，从而 得出AC+CDWB 的 值最小.【活动5】通过使用辅助 的“显示/隐藏 四边形”按钮， 让学生体会四 点共线吋，线段 最短.学生如果 之前没有学过 本题内容，确定 点D、E的位置

10、不会很轻松，需 要胆大心细，仔 细操作、观察、 总结方可找到 正确的位置.融合点：将一个 点作两次关于 直线的轴对称 和两点之间线 段最短结合起 来.意图：【活动4】 在这一过程中 让学生进一步 体会作法的合 理性，提高了学 生的逻辑思维 能力.老师的引 导，小组的合 作，再次体现了 老师的主导性， 学生的主体性.融合点：将复杂 背景中的问题 与抽象的两个 点作两次关于 直线的轴对称 结合起来.将 直觉猜想和验 证结合超来.培 养学生严谨的 思考习惯.意图：【活动5】 “造桥选址”问学生可以用鼠 标选中点c拖 动，感受CD长 度不随其位置 的改变而变化， 也可借助表格 确定C、D的位 置.题有

11、着非常好 的实际背景，情 境贴近生活.从 求解方法看，平 移是问题实现 转化中的一个 重要策略，联想 到平移，其本质 还是对"两点之 间，线段最短” 公理的深刻理 解.同学们值得 认真体会和积 累.融合点：将平移 作图和求最短 路径结合起来.预设问题：在ZMON内有两点力、B,现在从点/先到射线 上点G再到射线ON上点最后到达点瓦请问最短 距离如何确定？【活动5】“智闯六关之第五关”由于敌军近日反抗较强烈，我军需做好撤退计划，为 了使战士快速全部撤回原河内营地，需在河上修建桥梁， 桥梁应如何选址，才能使战士走的路程最短？【活动6】 学生通过思考 将一个实际问 题转化为一个 数学问题，

12、将一 个空间问题转 化为平面问题， 将一个平面问 题转化为解三 角形，通过操作 3D模型将圆柱 侧面展开，从而 形象直观得到 答案.意图：【活动6】 通过将圆柱侧 面展平，把较复 杂的最短路径 问题转化为“两点之间，线 段最短”问题.融合点：将曲面 中的最短路径 问题和平面问 题的转化结合 起来.【归纳总结】预设问题：如图，/、B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座 桥桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？ （假设河的两岸是平行的直线，桥与河岸垂直）【阶段小结】以上五种情景均为平面内利用轴对称或平移变换将 最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”.【活动6】“智闯八关之第八关”为了防止敌

13、人返攻，我军战士乔装后去了敌人后方侦学生回顾前面 的探究过程，小 结解决问题的 步骤是怎样 的？借助了什么知 识解决问题 的？体现了什 么数学思想？打开链接“专 题：最短路径小 测试A卷”完 成基础题.意图：【归纳总 结】让学生养成反 思的好习惯，积 累解决问题的 方法，再次体会 转化的数学思 想.意图：通过''问 卷星”分层检 测，实时打分， 可以及吋反馈 学生的掌握程 度.融合点：将网络 教学环境与满 足不同学生发 展的需求整合 起来.意图：基础题是 最短路径问题 的简单应用，帮 助学生巩固庭 础.察，发现敌军营内有一底面周长为16加，高5？的圆柱形 的弹药库，顶部有个通风

14、孔可以进人，在内壁远离我军方 向距顶部1加处有一个凹陷，可用来安放炸药，战士手中 有10. O7H的引线，该战士想安放炸药后，将引线引至弹药 库外黑近我方的地面上，点燃后迅速跑离，请问能否实现？ 说明：先观察下图中，撤退点、烛龛分别对应哪个点？ 思考最短路径是一条什么类型的线？然后按顺序圆柱 侧面展开,显示矩形,向上翻折，思考问题的答 案.四、归纳总结，反思提升同学们总结一下,通过本节课借助儿何画板所研究的内容， 有何收获和思考？打开链接“专 题：最短路径小 测试B卷”完 成提高题.意图：提高题是 “最短路径问 题”的升华，考 查学有余力的 同学掌握情况， 并且在课件中 有B卷配图，可 以帮助

15、有困难 的学生借助动 态图形降低难 度.五、巩固练习，适当拓展如图所示，正方形ABCD的面积为12, ABE是等边三角形，点E在正方形 ABCD内，在对角线AC上有一点P,使 PD+PE的和最小，求这个最小值.六、一试身手，分层检测专题：最短路径问题小测试A卷学生课后完成 作业，其中的提 高选作题可预 留一周时间完 成.意图：为了有效 地对学生的学 习情况进行反 馈，尊重学生的 个体差异，满足 学生多样化的 学习需要，我对 作业进行分层 布置，分为基础 必做题和提高 选作题.融合点：搜集其 他经典题目的 过程和学生用 数学整合起来， 让学生掌握的 能力可以解决 最短路径问题. 费马点问题和 本

16、节课没讲到 的旋转变换整 合起来，训练了 学生寻找问题 结论的发散思 维.专题：最短路径问题小测试B卷仁在平而直角坐标系中，有A (3, -2), B (4, 2)两点，现另 取一点C (1, ?;),当“二时，人C+BC的值最小.七、布置作业（基础必做题）做完课上没有完成的：专题：最短路径问题小测试B卷（提高选做题）1.搜集最短路径问题的其他经典题U ,并整理在笔记本上. 2阅读“平面儿何中的费马问题和费马点S并与同学们交 流.学情分析（一）教学对象分析：最短路径问题从本质上说是最值问题，初二的 学生对这类问题比较陌生，经验不足，特别是对于具有实际背景的最 值问题，更会无从下手，应让学生牢记

17、两点之间线段最短，从而想到 把其中一个点转移到另一侧进行解题.（二）教学环境分析：根据学生理性归纳能力不强的特点，采用几何 画板制作成易于学生观察和动手操作的课件，辅助学生验证和增强解 决问题的兴趣.运用计算机网络环境授课，方便学生展示、交流和纠 错.效果分析本节课的活动设计与评测练习借助多媒体教学环境，有利于教学 目标的实现，突出了重点，突破了难点.1. 几何画板的软件环境，有利于揭示隐含条件.数学最值问题设计运 动、轨迹、存在、最值、任意、不等式等较为抽象复杂的概念，传统 方法常常让学生感到力不从心，借助几何画板，使多元抽象关系动态 化、直观化，可以促使学生深入理解题意.2. 最值求解的过

18、程常常需要建立函数模型，寻求合适的自变量建立 函数模型是解题难点.几何画板通过坐标系数形结合、动态直观展示 自变量与函数值的内在联系，可有效突破难点.能够抽象出“最短路 径问题”数学模型，在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁” 作用，感悟转化思想.3、一般而言，解决最值的思维过程比较隐匿.传统教学较难凸显其 思维过程.几何画板不仅能动态展示数学关系的多元联系，而且可 以视觉化思维过程.最短路径问题教学设计一、教学目标（一）知识与技能：能利用轴对称等图形变换，依据“两点之间，线段最短”或 “三角形两边之和大于第三边”解决最短路径问题.（二）过程与方法：在观察、操作、想象、论证、交流的过程中

19、，获得解决最短 路径问题的基本思路及经验.（三）悄感态度与价值观：体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化 思想，在实际问题中迁移使用所获得的基本经验，深入领会其应用价值.二、教学重点和难点（-）教学重点：用轴对称变换以及平移解决实际问题中的最短路径问题.（二）教学难点：学生发现确定最短路径的“路径向导点” 三、教学方法和策略采用“实验一猜测一验证一应用”的教学线索，以学生的知识建构和认识发 现为主轴，把线索发现的主动权和问题解决的个性化还给学生.充分利用网络多 媒体教学环境和儿何画板，制作学生可以动手操作体验的多媒体课件，把抽象的 数学理论形象化，学生利用课件创建的图形去发现规律，验证

20、思路，得出结论.让 数学学习过程可视化、可操作化并增加互动性.四、教学过程步骤与内容学生活动意图与融合点二、旧知新问，引出新课提问1:什么是轴对称图形？提问2：如何作一个点关于一条直线的对称点呢？提问3：同学们知道什么是虫洞吗？学过“将军饮马” 问题吗？ 预案：学生可能将轴对称图形轴对称混淆预设问题:轴对称 图形的对称轴是一条什么类型的线呢？从而引出今天我们将共同探讨问题一一最短路径问学生代表回答 轴对称图形定 义.齐答作一个 点关于一条直 线的对称点作 法.意图：唤醒学生 对轴对称图形 的记忆，激发学 生对接下来要 学习内容的兴 趣.二.观看视频,激发兴;用教师机向学生机广播视频.视频内容1

21、：虫洞（Wormhole）, 乂称爱因斯坦-罗森桥.视频内容2：朝诗人李硕的诗古从军行开头两句 说：“口日登山望烽火，黃昏饮马傍交河诗中隐含着一 个有趣的数学问题.三、分发课件，自主探究【课件引入】“最短路径的选择-看图思考”片将车在魂E火之吕从山関下的A颌. 他Q的翊it幣?预设问题：问题：在不同的悄景中，怎么合理选择路径呢? 【发现】折线路径或立体路径=两点之间，线段最短.【活动1 “读历史故事，智闯六关之第一关”官渡之战，是东汉末年“三大战役”之一，也是中国 历史上著名的以弱胜强的战役之一建安五年（200年）， 曹操军与袁绍军相持于官渡（今河南中牟东北）,在此展开 战略决战曹操奇袭袁军在

22、乌巢的粮仓（今河南封丘西）,继 而击溃袁军主力此战奠定了曹操统一中国北方的基础.在自己的计算 机上观看视频.【课件引入】 在四幅图片的 引领下，学生逐 渐发现平面内 两点之间的最 短路径到立体 图形中的最短 路径隐含的内 在联系.【活动1】 学生独立操作： 拖动点P确定 点P的位置意图：引发学生 的学习兴趣和 思考.融合点：将网络 素材与所要学 习内容整合，古 诗词作为最短 路径问题的载 体.意图：【课件引 入】通过对逐渐 递进的四幅图 形的思索，培养 学生能够用数 学的眼光认识 生活中现象的 能力；将复杂的 折线路径或立 体路径转化为"两点之间，线 段最短”，让学 生体验“转化思

23、想”的作用.融合点：取自现 实生活中的情 景与合理选择 路径整合起来， 直观形象与抽 象思索整合起 来.意图：【活动1】 通过设置历史 背景，将六个问 题有机的串联 起来，增强趣味条通道从弹药库分别通往工事，应如何设讣?标选中Z）、£中 的一个点拖动 或两个点同时 拖动，感受图形 变化引发的数 量变化，如果借 助表格无法正 确确定D、E的 位置，则需按“显示辅助线 段”和“显示四 边形”按钮，当 两个四边形都 消失的时候，点 D、E运动到合 适的位置， AD+EA+DE 的 值最小.预设问题：如图，/是锐角AMON内部任意一点，在AMON的 两边OM, ON上各取一点D、E,使周长最

24、小.【活动4】“智闯六关之第四关”侦察兵申请在防御工事内各修建一个瞭望塔，并规划 好士兵侦查路线，即从兵营出发，先去往1号瞭望塔，再 去2号瞭望塔侦察，侦查完毕去将军营汇报侦察结果要怎 样设计两个瞭望塔的位置，才能使士兵走的路最短？【活动4】 学生在上一个 活动中得到的 经验若还不能 帮助他们正确 找到“两个定点 和两个动点在 两条射线上运 动”这一模型下 的点D、E运动 到的位置，则发 挥小组合作的 作用，再由老师 引导启发，从而 得出AC+CDWB 的 值最小.【活动5】通过使用辅助 的“显示/隐藏 四边形”按钮， 让学生体会四 点共线吋，线段 最短.学生如果 之前没有学过 本题内容，确定

25、 点D、E的位置 不会很轻松，需 要胆大心细，仔 细操作、观察、 总结方可找到 正确的位置.融合点：将一个 点作两次关于 直线的轴对称 和两点之间线 段最短结合起 来.意图：【活动4】 在这一过程中 让学生进一步 体会作法的合 理性，提高了学 生的逻辑思维 能力.老师的引 导，小组的合 作，再次体现了 老师的主导性， 学生的主体性.融合点：将复杂 背景中的问题 与抽象的两个 点作两次关于 直线的轴对称 结合起来.将 直觉猜想和验 证结合超来.培 养学生严谨的 思考习惯.意图：【活动5】 “造桥选址”问学生可以用鼠 标选中点c拖 动，感受CD长 度不随其位置 的改变而变化， 也可借助表格 确定C

26、、D的位 置.题有着非常好 的实际背景，情 境贴近生活.从 求解方法看，平 移是问题实现 转化中的一个 重要策略，联想 到平移，其本质 还是对"两点之 间，线段最短” 公理的深刻理 解.同学们值得 认真体会和积 累.融合点：将平移 作图和求最短 路径结合起来.预设问题：在ZMON内有两点力、B,现在从点/先到射线 上点G再到射线ON上点最后到达点瓦请问最短 距离如何确定？【活动5】“智闯六关之第五关”由于敌军近日反抗较强烈，我军需做好撤退计划，为 了使战士快速全部撤回原河内营地，需在河上修建桥梁， 桥梁应如何选址，才能使战士走的路程最短？【活动6】 学生通过思考 将一个实际问 题转化

27、为一个 数学问题，将一 个空间问题转 化为平面问题， 将一个平面问 题转化为解三 角形，通过操作 3D模型将圆柱 侧面展开，从而 形象直观得到 答案.意图：【活动6】 通过将圆柱侧 面展平，把较复 杂的最短路径 问题转化为“两点之间，线 段最短”问题.融合点：将曲面 中的最短路径 问题和平面问 题的转化结合 起来.【归纳总结】预设问题：如图，/、B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座 桥桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？ （假设河的两岸是平行的直线，桥与河岸垂直）【阶段小结】以上五种情景均为平面内利用轴对称或平移变换将 最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”.【活动6】“智闯八关之

28、第八关”为了防止敌人返攻，我军战士乔装后去了敌人后方侦学生回顾前面 的探究过程，小 结解决问题的 步骤是怎样 的？借助了什么知 识解决问题 的？体现了什 么数学思想？打开链接“专 题：最短路径小 测试A卷”完 成基础题.意图：【归纳总 结】让学生养成反 思的好习惯，积 累解决问题的 方法，再次体会 转化的数学思 想.意图：通过''问 卷星”分层检 测，实时打分， 可以及吋反馈 学生的掌握程 度.融合点：将网络 教学环境与满 足不同学生发 展的需求整合 起来.意图：基础题是 最短路径问题 的简单应用，帮 助学生巩固庭 础.察，发现敌军营内有一底面周长为16加，高5？的圆柱形 的弹

29、药库，顶部有个通风孔可以进人，在内壁远离我军方 向距顶部1加处有一个凹陷，可用来安放炸药，战士手中 有10. O7H的引线，该战士想安放炸药后，将引线引至弹药 库外黑近我方的地面上，点燃后迅速跑离，请问能否实现？ 说明：先观察下图中，撤退点、烛龛分别对应哪个点？ 思考最短路径是一条什么类型的线？然后按顺序圆柱 侧面展开,显示矩形,向上翻折，思考问题的答 案.六、归纳总结，反思提升同学们总结一下,通过本节课借助儿何画板所研究的内容， 有何收获和思考？打开链接“专 题：最短路径小 测试B卷”完 成提高题.意图：提高题是 “最短路径问 题”的升华，考 查学有余力的 同学掌握情况， 并且在课件中 有B

30、卷配图，可 以帮助有困难 的学生借助动 态图形降低难 度.七、巩固练习，适当拓展如图所示，正方形ABCD的面积为12, ABE是等边三角形，点E在正方形 ABCD内，在对角线AC上有一点P,使 PD+PE的和最小，求这个最小值.六、一试身手，分层检测专题：最短路径问题小测试A卷学生课后完成 作业，其中的提 高选作题可预 留一周时间完 成.意图：为了有效 地对学生的学 习情况进行反 馈，尊重学生的 个体差异，满足 学生多样化的 学习需要，我对 作业进行分层 布置，分为基础 必做题和提高 选作题.融合点：搜集其 他经典题目的 过程和学生用 数学整合起来， 让学生掌握的 能力可以解决 最短路径问题.

31、 费马点问题和 本节课没讲到 的旋转变换整 合起来，训练了 学生寻找问题 结论的发散思 维.专题：最短路径问题小测试B卷仁在平而直角坐标系中，有A (3, -2), B (4, 2)两点，现另 取一点C (1, ?;),当“二时，人C+BC的值最小.七、布置作业（基础必做题）做完课上没有完成的：专题：最短路径问题小测试B卷（提高选做题）1.搜集最短路径问题的其他经典题U ,并整理在笔记本上. 2阅读“平面儿何中的费马问题和费马点S并与同学们交 流.评测练习最短路径小测试A卷1. 最短路径问题的理论依据是（）A、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线垂直B、勾股定理C、两点之间，线段最短D、对顶

32、角相等2. 点P, Q在直线1的两侧，在1上求一点M,使得MP+MQ最小，则下列正确的是（B、QC3.如图，点P关于射线OA、OB的对称点分别为C.D,连接CD,交0A于交0B于N,若CD=18cm,则厶PMN的周长为（A. 6 B. 12 C. 18D. 324. 一次函数y=kx+b的图象与x别交于点 A (2, 0), B (0, 4).APB0数的解析式为()A、y=2x+4B、y=2x+2C、y二-2x+4D、y=2x+25. 接上题，点0为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D, P为0B上一动点,求PC+PD的最小值，及取得最小值时P点坐标为( )A. V2 (1,0)B. 2

33、屈(0,2)C. V2 (0, 1)D. 2竝 (0, 1)6. 如图，在锐角 ZXABC 中，AB 二ZBAC = 45° , ZB AC 的平分线交BC于点D, M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MX的最 小值是()A. 4、怎B. 4C. 2屈D.珞最短路径小测试B卷1. 在平而直角坐标系中，有A (3, 2), B (4, 2)两点，现另取一点C（l, /?）,当沪时，ACBC的值最小.2. 如图，在等边AABC中，AB二6, AD丄BC, E是AC上的 一点，M是AD上的一点，且AE二2,求EM+EC的最小值 为（）A. 6 B. 8 C. 3书D. 273. 如图，菱形 ABCD 中，AB=2, "AD=GO° , E、F、P 分别是AB.BC.AC上的动点、,PE+PF的最小值等于（A. 2 B. >/2 C. yfs D.石4.如图，在直角坐标系中有四个点，J(-8, 3), 5(-4, 5),C(0, n), Dmy 0),当四边形肋仞周长最短时，则丄值为()mA. -6 B.C. - D.-6325.如图，ZXABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，试求作ADEF的最小值.A作法：将点D视为定点，作点D关于CA的对称点D，和 点D关于CB的对称点D； 连接D D交CA于E,