上海市2015年中考数学真题试题(含解析)

1、中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们由门一定要看天气，否则 淋雨感冒，就会影响考场发挥。穿着自己习惯的衣服，可以让人 在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的 食物。如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。另外， 进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。好好休息并不意味着很早就要上床睡 觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。考前按照你 平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。用：曲门考试之前，一定要检查文具包。看看答题的工具是 否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有 什么工具

2、没带，或者什么工具用着不顺手。行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地 方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概 要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当 天，应该保证至少提前 20分钟到达考场。2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（每题4分，共24分）1、下列实数中，是有理数的为（）A、22 ; B、书4 ;C 、兀；D 、0.【答案】D【解析】整数或有限小数是有理数，无限不循环小数为无理数，故选 Do2、当a>0时，下列关于哥的运算正确的是（）A、a°= 1 ；a 1= a；C 、(a)2= a2；a2【解析】除

3、了 0以外，任何数的0次都等于1,因为a>0,所以,a°= 13、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为A、y = x2;2y=-；XD 、y=U21-x,是正比例函数，选 Q4、如果一个正多边形的中心角为72。，那么这个正多边形的边数是A、4;、5；、6;、7.【解析】边数为n5、下列各统计量中,360=5o72表示一组数据波动程度的量是A、平均数；B、众数； C 、方差;D 、频率.【解析】方差反应数据波动程度，方差大，波动大,方差小，波动小，稳定。6、如图，已知在。O中，AB是弦，半径OCLAB还需要添加一个条件A、AD BR、O氏 CD垂足为点D,这个C、/ CAD-

4、/ CBD、/ OCA/OCB【解析】因OCL AB由垂径定理，知 AD= BD,若 OD= C口则对角线互相垂直且平分，所以,OACB为菱形。二、填空题：（每题4分，共48分）7、计算:【答案】4.【解析】考查绝对值的定义。原式=2+2 = 4。8、方程V3X 2 2的解是【答案】x=22【解析】两边平方，得：3x - 2 = 4,解得：x = 29、如果分式_2x_有意义，那么x的取值范围是 . x 3【答案】xt-3【解析】由x + 3w0,即大，-310、如果关于x的一元二次方程 x2+4xm= 0没有实数根，那么 m的取值范围是 .【答案】阴匚一4【解析】=16+4用4 0 .工卿4

5、9，一-一、一11、同一温度的华氏度数 y1F)与摄氏度数x(C)之间的函数关系是 y= 9x+32.如果某一温度的 摄氏度数是25C,那么它的华氏度数是 丁.【答案】7799 . _ _. _【解析】1y二矛+32二十32二7712、如果将抛物线 y=x2+2x1向上平移，使它经过点A(0, 3),那么所得新抛物线的表达式是【答案】y二八2"3【解析】抛物线方程配方，得：y= (x+1) 22,向上平移，得：y= (x+1) 2+c,经过点 A (0,3),则：3=1 + c, c=2,所以，新抛物线的表达式是：y = (x+1) 2 + 2=x?+2x + 3。13、某校学生会提

6、倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取 7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是【答案】0.14.【解析】7-50 = 0 1414、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:年龄(岁)1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁.【答案】14【解析】共有53人，由小到大排列，中位数是第27个，故填14。AC n ,那么向量DE15、如图，已知在 ABC, D E分别是边AB边AC的中点，AB m用向量m、n表示为9uuuruuuruuruurrur一.

7、i r1【解析】因为BCACABnm,因为DE为中位线，所以， DE= - n1m2216、已知E是正方形ABCD勺对角线AC上一点，AE= AQ过点E作AC的垂线，交边 CD于点F,那么/ FAD=度.【答案】22.5.【解析】加图所示. A AEF - A ADF .A /尸力曰=/AS = 22.5度17、在矩形 ABCD, AB= 5, BC= 12,点A在OB±.如果。D与。B相交，且点 B在OD内，那么OD的半径长可以等于 .（只需写出一个符合要求的数 ）【答案】15【解析】0 口与相交可得到13-5（我13+5 ,如g五（18,又因为点B在。门内.二次）13.桀上所述.

8、答案为符合13式夫Y1*的数18、已知在 ABO43, AB= AC= 8, Z BAC= 30° .将 ABC点A旋转，使点 B落在原 ABC勺点C那么线段DE的长等处，此时点C落在点D处.延长线段 AQ交原 ABC勺边BC的延长线于点 E, 于.【答案】M【解析】如图.AH =443 ,=AD = 3A DEAD = 43-4三、解答题19、（本题满分10分）先化简，再求值:2xxx2 4x 4 x 2修其中x【解析】化筒得：原式=当丁 =01时，原式一= 01 0-1 + 220、（本题满分10分）4x 2x 6解不等式组：x 1 x 1 ,并把解集在数轴上表示出来.39【解析

9、】4芫 2式一 6 =因 一3 , K-工史日 =*三2, ，.解集为- 34刀工23921、（本题满分10分，第小题满分4分，第（2）小题满分6分）4已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数 y=-x的图像经过点3A,点A的纵坐标为4,反比例函数y= m的图像也经过点xB作BC x轴，交y轴于点C,且求：（1）这个反比例函数的解析式;(1)点月(3,4).尸=吧也绕过点L厘=12 X12二反比例函数的解析式为y二一仁）3苧9（吟）,工解得占=6,六直线R3的表达式了 22、（本题满分10分，第 小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图，MNI示一段笔直的高架道路，线段 AB表示高架

10、道路旁的一排居民楼.已知点 A到MN勺距离为15米，BA的延长线与 MN!交于点D,且/ BDNh 30° ,假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39米以内会受到噪音的影响.（1）过点A作MN勺垂线，垂足为点 H如果汽车沿着从 M到N的方向在MNk行驶，当汽车到达点处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米?Q时，它与这一排居民楼的距离QCC 39 米,那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?（精确到参考数据:氏=1.7)（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板.当汽车行驶到点【解析】 7AP = 39- AH = 15工PH =百

11、工-戒=36£皿7=30。丫 加/二 5 二 DH = 15V QC 39. ?,ng = 78A PQ= /f + D0-D/f = 114-1573 wSS1米)23、(本题满分12分，每小题满分各 6分)已知：如图，平行四边形 ABCD勺对角线相交于点 Q点E在边BC的延长线上，且OE= OB联结DE(1)求证：DEI BE (2)如果 OEL CD 求证：BD CE= CD- DE【解析】m 由 OF 二 OS = OD 可蓬 DE 工 6E(3)通过证照C即成证 5口 C£=8 DE24、(本题满分12分，每小题满分各 4分)已知在平面直角坐标系 xOy中(如图)

12、，抛物线y= ax24与x轴的负半轴相交于点 A,与y轴相交于 点B AB= 2 J5 .点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点 C,线段BP与x轴相交于点D.设 点P的横坐标为m|y(1)求这条抛物线的解析式；(2)用含m的代数式表示线段 CO勺长；3 当tan /OD6 2时，求/ PAD勺正弦值.2【解析】由月B二可得用(-20)代入附初线，解存臼=1.4(2)式储源-4).血-2,。)A直线且尸为尸=(m- 2)r+ (2f»-4)OC 三 2 超4幺o口u=笆一小一解再那三，:，久3?OD 21,56，二 sin Z-PAD -产 52225、(本题满分14分，第 小

13、题满分4分，第(2)小题满分5分，第 小题满分5分)已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD/ AB动点P、Q分别在线段 OCCD上，且DQ= OPAP的延长线与射线 OQF目交于点E、与弦CD1交于点F(点F与点G D不重合),AB= 20, cos / AO6 -.设5OP= x, CPF勺面积为y.(1)求证：AP= OQ(2)求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；(3)当4OP比直角三角形时，求线段 OP的长.16备用图【解析】通过证明区。FHOOJS可证WP= 随43(2)作尸9 _Ld4, LOH - k, FR = f S皿=3,Y PFC 5&FAO , A-2_ =

14、它r = 2O-X 2 心OP h360k+300艮口厂二l 外当。FOE = 90° 时，CQ = 12.5,。尸二 口。= 8 C0 = 3,5 （舍当/。尸£ = 90。时.c9F=8当上。£P = 9。时，此种情况不存在.*线段。户的长为目2。15年上海中考数学解析AMr12345£口.1CBC19由巳却.越反比例晶虢的解封式，为j =El .用灌S卜工卜则中.”卜酶樗.岫=口 I歙L叫 “，山。崎爱馨海班2)7491。11124JE一、士3m < -477V = 1二4 上k 3111415Ifi17187访H1 】Pl -ffl 中一_

15、fc_J-.”414472，弟” 蛇聃昕人号F = L三系十 %si n22 .PA .由 iL如,JP=3>Mt.套上，门“中.心=心产-痴m七=抬出；由鬻惠一吊甘植松孤丘认兜p,府舟山办冏叫 £>H =/方330*75书T K >；CO IfltlRdDDP 中，型=_- = . = 7*（与上/V=F4 + H0=，F+ N-O*-3G + 7X-2«*I14-I£kL? = MM±j*K" C %Lm . i 1 r.r &R = or , .'. znm =上口be；/辿雷不网丁？走干行，内力辿七.三

16、H?："8 = QE * ' UU =仃£ . 一 /口£。=/。DE ： 卷么昭口中. OEW；8"W"ED+*E=1”, ./C1EE*上门五0中尸.即/Efz盼+ it D£1 SJT.2成M宫.L UqH二。£1"子".J ZTHB三闪口,门上卬，+ /叼厂£=9/； ZCEO = 90'.二 ZCOf+ 上比芷=90,上 CDE = "EH ；1/ 上DWR = A汨E .乙 zt?sr = /T”E ;ft SC ED 目 ADA'S *旬=上口E*

17、ZCT?aZf?flE) JCTZMADEaCT CD.'.1= , K+5£) .(?f - ciy' M'DE DB(21曲口啮.户W-m-葡“'灯：(jft " 2) ji 2(nr -2) faf : j = if1.1« 4H-OC = 2«-4 - OT= MPt 幽| 刷一J， EOl tan Zdt)C=- = -on 22就科一 wt = 3 t去负)桂丹/上工轴，中，=储-4 = 5. /" = 乂0 + 0/，= 5,户三5小»'-3 in /严d/7 m = AF 2is. m版虻(出.；。=。