关于数学思维与数学教育的思考

1、关于数学思维与数学教育的思考培养学生的数学思维能力是数学教育的重要任务。努力 提高学生的数学思维能力，数学教育不仅需要“再教育”， 而且更重要的是，要培养能够思考、能够管理和适应信息时 代发展的合格需求。本文从数学思维的特点和素质入手，结 合中学数学教育的现实，探讨了如何有效地培养学生在中学 数学教育中的数学思维能力。一、数学思维及其特征思维是人脑对客观事物的本质，相互关系和内部规律性 的概括和间接反映。数学思维是人脑对数学对象的思维。数 学研究的目的是关于现实世界的空间形式和数量关系。因此, 数学思维有其自身的特点。首先，战略创造和逻辑演绎的有机结合。一个人的数学 思维包括两个方面：宏观和微

2、观。宏观上。数学思维活动是 创造生动的策略的方法。这些包括直觉，归纳，猜测，类比 联想，合理推理，概念更新和顿悟技能。在微观上，要求数 学思维必须严格。它要求严格遵守逻辑。思维的基本规律。 说话必须立足，循序渐进，并进行严格的逻辑推理。实际上， 任何新的数学理论。人和的新数学发明。它不能仅通过严格 的逻辑推论来推论。必须添加生动的思维创造。如专业化， 泛化，归纳，类比，顿悟等。一旦有了新的想法，采取了新 的策略，掌握了新的技能，通过反复的深入猜想，修正和持 续改进，就有可能产生新的数学理论。也可以说，数学思考 的过程总是合理推理和逻辑推理的过程。合理的推理在逻辑 思维中起到探索和指导的作用。它

3、可以用来帮助发现数学领 域的新命题，提出可能的结论，并找到解决问题的方法和方 法。其中，类比推理和不完全归纳推理是战略推理的两种更 重要的形式。逻辑推理是合理推理的延续和补充。通过合理 的推理得出的结论通常需要使用逻辑推理进行进一步的论 证。因此，只有将战略创造与逻辑推论有机结合起来，数学 思维才能发挥出强大的生命力。其次，趋同思想与趋异思想的有机结合。发散思维是一 种思考活动，它从不同方向和不同方面考虑问题，并从多种 渠道寻求答案。这是创造性思维的重要特征。它的特点是流 畅，灵活和独特。通常说一个问题有多种解决方案。许多问 题都有一种解决方案。命题提升，维度提升策略，维度缩减 策略等都体现在

4、这方面。趋同思维是一种以“专注”为特征 的思维。它的特点是论文报告的方向性，比较性和程序性示 例。在数学思维活动中，这两种思维经常互换使用。解决更 复杂的数学问题时，为了探索解决问题的思想，人们总是必 须将思维触角扩展到问题的各个方面。考虑各种可能的解决 方案模式。并继续尝试。尝试找到特定的想法。在发现思想 的过程中，有必要对具体问题进行具体分析，以初中数学论 文为重点，以目标为重点，寻找问题的突破或关键。因此， 在数学教学中，将趋同思想与趋异思想相结合是非常重要的, 特别要注意对趋异思想的训练。二、数学思维的因素数学思维能力水平的重要指标是数学思维的质量。为了 提高学生的数学思维能力，有必要

5、弄清数学思维素质的内容。 但是，在这个问题上有很多争议。我们认为数学思维质量至 少应包括以下方面。首先，思维的灵活性，是指思维转向的及时性，而不受 思维取向的影响太大。善于摆脱旧模式或通常的约束。思维 灵活的学生擅长在数学学习中建立丰富的联想，对问题进行 同等转换，掌握问题的本质以及快速及时地调整思维过程。第二，思维的重要性。它是指对现有的数学表达或论据 发表自己的见解，而不是盲目服从，并寻求改进在意识形态 上已被完全接受的事物，包括修改和改进自己的原创作品。 实际上，数学本身的发展是“不断提出问题，发现问题，提 出问题和争论的过程:直到问题解决。第三，思维严谨。它是指对问题进行的严格，准确和

6、有 根据的考虑。在思考的过程中，善于运用直觉的启蒙，但不 要停留在直觉的理解上；注意使用类比，猜想，而不是轻率 的类比，即猜想的结果；不仅要注意明显的条件，还要挖掘 出不易发现的隐性条件：在使用定理和公式时，要注意建立 定理和公式的条件；在概念数学中，初中数学论文必须阐明 概念的内涵和外延。仔细区分相似或令人困惑的概念，并正 确使用概念，在解决问题时，有必要给出问题的所有答案， 而无需强调或忽略，这些都是严格思考的表现。第四，思想的广泛性。它指的是广阔的思维视野和从多 个方面感知问题的能力。具体表现是可以从多个方面解释事 实，可以以多种方式表达对象，可以为问题考虑多种解决方 案。如果将数学与一

7、个大城市进行比较，则四通八达的道路 表明了数学思维的发展和应用的广度。第五，思考的深度。这是指数思维的抽象逻辑的深刻程 度。它是抽象综合能力的重要标志。它基于抽象思维。它基 于事物的感知知识。在“去除毛坯，提取本质，去除虚假并 保留真理”之后，这就是另一个。“外观和理性”的加工和 生产已经成为一种理性的理解。它要求人们掌握事物的本质, 掌握事物的规律，发现事物之间的内在联系，这对于普通人 在思考问题时并不容易。第六，思维敏捷。它是思考速度和效率的象征。它基于 思维的合理性。所谓合理性。它主要体现在解决问题上。该 方法简洁明了。它简单明了，不走弯路。”辛辣的东西咬 得很快？深刻的思考。灵活性的衍

8、生物。第七，思想的独创性。它基于直觉思维和发散思维，擅 长从思维方法的高度概括知识和经验，在更高层次上灵活地 进行迁移，重组，移植和杂交。考虑什么人不考虑人。出乎 意料的是，它具有思维新颖，风格独特的特点。出人意料的 胜利，不寻常的高峰和独特的特征。上面，我们列举了数学思维质量的几个方面。这些方面 相互关联，相辅相成，是有机统一。在数学教育中，有必要 根据不同的材料灵活选择合适的教学方法。有意识地，有计 划地，有目的地培养学生的数学思维能力。三、培养数学思维能力的方法数学教育必须重视数学思维能力的培养；数学教育也有 利于培养学生良好的思维能力。数学材料中包含的概念，原 理，思维方法等是培养学生

9、良好思维质量的极好材料。作为 一名数学老师，只有努力培养学生的思维能力，才能有效地 提高数学教学的质量。首先，学生应该对数学思维的内容有清楚的了解。长期 以来，在数学教学中特别是在演绎逻辑初中数学论文中过分 强调逻辑思维。教师专注于向学生灌输知识。忽略思考。能 力训练。只关注结论，忽略了知识生成过程的教学，导致学 生机械模仿，增加练习量并从事“海洋战术”，这阻碍了学 生良好的数学思维能力的形成。我们应该使学生明白，学习 数学不仅是学习一些实用的数学知识，更重要的是要获得数 学文化的影响。其中包括数学思维，数学概念，数学思维和 方法等的素质。因此，数学老师必须从培养学生的优秀思维 素质入手。突破

10、传统数学教学中的将逻辑思维纯粹理解为逻 辑思维的旧观念，直觉，想象力，合理推理和猜测等非逻辑 思维也是数学思维的重要组成部分。在数学教学中，有必要 引导学生通过适当的途径探索数学问题，充分揭示数学思维 过程。这样，数学教育不仅仅是给学生“可重复的思维二 更重要的是，它们给学生“发现思维二二是优化课堂教学结构，实现思想素质教育的优化。数 学教育的各个环节都渗透着良好思维能力的培养，但核心环 节是课堂教学中论文开题报告的例子。因此，我们必须密切 注意课堂教学的这一部分。在课堂教学中，学生的思维过程 本质上是揭示和建立新知识与旧知识之间联系的过程，当然, 它还包括新知识与个人新观念之间联系的建立。在

11、这里，我 们必须特别强调知识生成过程的教学。所谓的知识生成过程 通常是指概念形成过程，探索和得出结论的过程。思考方法 的过程。这些实际上是学生学习的主要思维过程。为了加强 知识生成过程的教学，我们可以从以下几个方面着手：首先， 创建问题情境，激发意图，并启动机器。初中数学论文的思 维问题，善于正确地建立问题情境，可以调动学生的学习积 极性，从而为思考打开了大门。其次，要注意概念形成过程 的教学。概念是思考的单元。它们在科学理解中起着重要作 用。因此，数学教学必须高度重视概念的准确性和清晰度。 概念形成过程是数学教学中最重要的过程之一。让学生死记 硬背地记住概念实在是不可取的。忽略概念形成过程以

12、节省 麻烦。经验丰富的教师使用灵活的教学方法将概念形成过程 归为五个阶段：“介绍，孵化，建立，巩固和发展教学效 果良好。最后，应注意得出数学结论的过程。思维方法的过 程。数学教学中的结论通常通过归纳，相似，推论等方法来 探索。我们必须善于发现教材内容中隐含的思维材料。有意 识地让学生自己发现一些数学结论，以帮助学生掌握数学的 基本思想和方法。如分析法，综合法，类比法，归纳法，演 绎法，映射法（特别是关系映射反演原理），矛盾法，身份 法等。数学方法的思维过程实际上就是解决问题的思维过程。 教师应引导学生通过对具体问题的分析来掌握从特殊到一 般，从具体到抽象到更广泛的具体问题的一般思维方式。第三，激发学生的数学学习动机。注意数学的实际应用。 激发学生在数学学习中的主动性和自我意识的动机因素包 括他们的动机，兴趣，信念，态度，意愿，期望，期望水平 等。数学学习的驱动力不仅决定数学学习的成功，而且还决 定着数学学习的成功。也决定了数学学习的过程：它不仅影 响