贵州省2021年普通高等学校招生适应性考试理科数学试题

1、D.7.在直角梯形A5CQ中，43 = 4, CD=2, AB/CD, ABLAD, E是6c的中点，则而（元+亚）=（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁 4名游客准备到贵州的黄果 树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至 少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为（）1112A, -B. -C. -D. 一432310. 2021年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵 状况.为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某

2、两天 抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形 图:匚二二135岁以K 5q35岁以上根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（）A.样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B.样本中多数女性是35岁以上C. 35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D.样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高H.设点。(o,o), 4(o,i), 4(，/()，设= 4卜 +-715 颊右才结# sm2a sin迫 sufqsufQ对一切“eN 都有不等式一一 + L+1 + 一广一2/-2成H,I2 2-32ir则正整数/的最小值为（）A

3、. 3B. 4C. 5D. 62212 .已知点尸是双曲线C：* 5= 1（。0, 60）的右焦点，过原点且倾斜角为。的直线/与C的左、右两支分别交于4，3两点，且乔丽=0，若则C的离心率取值范围是（）A. （1,73+1 B. V3，V2+1 C. &， D.应，6十1二、填空题y 0.14 .已知某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是矩形，俯视图为直角三角 形，则该几何体的外接球表面积为.正视图侧视图俯视图15 .阅读材料：求函数)=/的导函数解：-/. X = 111V:A = y yyf = y = ex借助上述思路，曲线y =(2xl)*l在点(M)处的切线方程为16 .抛物

4、线C:)/=4x的焦点为尸，在C上存在A，3两点满足/=3万，且点A 在x轴上方，以人为切点作C的切线/,/与该抛物线的准线相交于M ,则”的坐标 为.三、解答题17 .已知函数/(x) = sing + cosg, xeO,可，设/(x)的最大值为，记/(x) 取得最大值时工的值为夕(1)求M和。;(2)在AMC中，内角A, B, C所对的边分别是。，b, c若。=2无,b = 2回, B = 8,求。的值.18 .即将于2019年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待 遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到2008年到2017年非私营单位在岗职工 的年平均工资近似值(

5、单位：万元)，如下表：年份2008200920102011201220132014201520162017序 号 X1234L3678910年 平 均 工 资 y2.52.93.23.8435.05.5637.07.5（1）请根据上表的数据，利用线性回归模型拟合思想，求关于X的线性回归方程y = bx + a （方，6的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位）：（2）如果毕业生对年平均工资的期望值为8. 5万元，请利用（1）的结论，预测2019年 的非私营单位在岗职工的年平均工资（单位：万元。计算结果根据四舍五入精确到小数 点后第二位），并判断2019年平均工资能否达到他的期望.101010

6、参考数据：/ = 311.5, X=385, （% 元）（y_y） = 47.5 （=11=11=1ii234567891020.2512.256.252.250.250.252.256.2512.2520.25附：对于一组具有线性相关的数据：（玉，yj,（X2, y2）,，（X”，y”）, 其回归直线亍=Sx + G的斜率和截距的最小二乘法估计分别为yx-nx-y （% _廿收 _ y）6 = 3= J，a = y-bxZX（占-工）-/=1r=l19 .如图，四棱锥P4BCD的底面是平行四边形，PDLAB,。是八。的中点，BO=CO.（1）求证：A8_L平面以D；（2 ）若 AO=2A8

7、= 4, PA = PD,点 M 在侧棱 P。上，且 P0=3M。，二面角 PBC一。的大小为二，求直线8P与平面MAC所成角的正弦值. 420 .椭圆。：千+本= i（4b0）的两个焦点片（一c,0）,乙（c，0）,设夕，。分别是椭圆C的上、下顶点，且四边形1。心的面枳为2有，其内切圆周长为后.（1）求椭圆C的方程；（2）当,c时，4，8为椭圆。上的动点，且R4_LM，试问：直线46是否恒过 一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由.21 .已知函数/(x) = lnx生二12, g(x) =_L1 + x2x3（1）求函数/（X）在L + oo的最小值；（2）设 。0,证明： ）

8、:二； hib-hia 23（3）若存在实数加，使方程g（X）= 2有两个实根再，公，且公 占“证明：X + 9 5.x = tcosa,22.在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为.（，为参数，120）,在y = tsina以O为原点，工轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C”。3的极坐标方程为、47p1 -2pcosO- - = 0, p（cos + siii） =（1）判断c, G的位置关系，并说明理由;3(2)若tana = w(OaB= 12,故选：C.【点睛】本题主要考查交集的定义及求解，涉及指数函数的值域问题，属于基础题.2. B【解析】【分析】先求得再求出虚部即可.Z【详解】1

9、G1 _ 5F 0 Z 15/3. .16、,16、2 2 222222复数L的虚部等于-正.Z2故选B.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则、虚部的定义，属于基础题.3. C【分析】由题意可得%+ %=4=4 +生=2%，代入所求即可得解.【详解】./与心是方程片4x+3 = 0的两根，% =4=氏 +& = 2& , 一aJJ则+ 生 +。3 +。4 +。5 = 10 .故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题.4. B【分析】判断三个数。、b、c与0, 1的大小，即可得到结果.【详解】V log2a = 0.3, .a=2032=l,V 0.3,

10、 = 2,b= log。32 log03l = 0 ,又 c = 0.3?=0.09 ,即 0c C .故选B.【点睛】本题考查指对幕函数的单调性的应用及指对互化的运算，属于基础题.5. C【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系即可作出判断.【详解】对于，若a，#, Bly,则。与7平行或相交，故错误；对于，若。，#, mua, nu/3，则7与7平行、相交或异面，错误；对于，若m/a, ua,则机与平行或异面，错误；对于，若24，=7c夕=，由面面平行性质定理可知?/，正确,故选c【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.6. D【解析】【分析】利用函

11、数的奇偶性及极限思想进行排除即可.【详解】(_ x)4 x4 4= T*-/(%),则/(x)不是偶函数，排除A, B,4 11 4X4当 4f+8, 4、f+8,则/(%) f -. 0,排除 C,4 K故选：D.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性和对称性以及利用特殊值、极限思想是解决本题的关键.7. D【分析】由数量积的几何意义可得= 8，AB AE = 12又由数量积的运算律可得AB(AC+AE = AB AC + AS AEt 代入可得结果.【详解】 福(/+硝=福衣+被荏，由数量积的几何意义可得：丽.衣 的值为卜可与衣在通方向投影的乘积，又衣在丽方向的投影为=

12、2， 2 A5AC = 4x2 = 8，同理A5AE = 4x3 = 12， .福国+硝 =8+12 = 20,故选D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算律及数量积的几何意义的应用，属于中档题.8. A【解析】【分析】0V夕（g=ovsine1,反之通过举反例说明不成立，即可判断出结论.【详解】丁 JTsin夕+cos26= JJsind + 1 2siif 夕当08。时，0sin夕且,32此时令sin夕=t,则 y=一2t?+6t + l在0 l,反之，当JJsind+l-2siif。1时，0 sind巫，但不一定有0夕,比如：夕=?,236“0d1”的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题

13、考查了三角函数求值、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，涉及二次函数求值域的问 题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9. B【解析】【分析】先求得所有基本事件的个数，再求甲去梵净山的所有情况：根据题意，分2种情况讨论： ，甲单独一个人去梵净山，甲和乙、丙、丁中1人去梵净山，分别求出每一种情况 的方案的数目相加，由占典概型概率公式计算可得答案.【详解】根据题意，满足每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人的所有基本事件的个数为C4-A33=36 种，若满足甲去梵净山，需要分2种情况讨论：，甲单独一个人去梵净山，将其他3人分成2组，对应剩下的2个景点，有C3%f=6种情况，则此时有6种方案；

14、，甲和乙、丙、丁中1人一起旅游，先在乙、丙、丁中任选1人，与甲一起去梵净山，有。3=3种情况，将剩下的2人全排列,对应剩下的2个景点,有A，=2种情况，则此时有2X3 = 6种方案；则甲去梵净山的方案有6+6=12种；12 1所以甲去梵净山的概率为=彳. 36 3故选：B.【点睛】本题考查概率及计数原理的应用，注意优先考虑排列问题中约束条件多的元素，属于中档题.10. C【分析】根据两幅图中的信息，对选项中的命题判断正误即可.【详解】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A正确；由右图知女性中35岁以上的占多数，B正确：由右图知，35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数少，C错误；由右图知

15、样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，。正确.故选C.【点睛】本题考查了等高条形图的应用问题，也考查了对图形的认识问题，是基础题.11. A【解析】【分析】先求得吧望= L一L,再求得左边的范围，只需产一21_2之1，利用单调性- tr + n n n + 1解得t的范围.【详解】. n _11. sinQ 111由题总知 sindj - / 、,.=-=，y/r + /- ir + n n n + 1 sin 迫 sin 迫 sin 迫sin 迫 t 1 1 1 1 111 t 1-+ + + = 1 +. += 11-223-n- 2 2 3 3 4 n n + 1 n + 1

16、,随n的增大而增大，白1 0,正整数/的最小值为3.【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.12. D【解析】【分析】根据条件得至lJOA=OB=OF=c,过O作OC_LAF,则C为AF的中点，利用等腰三角形中的1e =边角关系，结合双曲线的定义得到r +利用。的范围求得结果.CSU + 4j【详解】如图：广8尸=0，F在以AB为直径的圆上，。为AB中点，则OA=OB=OF=c，且/AOF = o.，过。作 OC_LAF,则 C 为 AF 的中点，ACF=c-sm, OC= c cos,AAE=2c cos , AF= 2c - s

17、in , 22c2ca 、a c a2c - cos - - zc - sm cos22a乃乃5乃(a24312U4)故选D.1 _ 1a a k (a )-sin 42cos + 22(24)eg 寿卜6+1，22【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，考查了双曲线的定义的应用，涉及三角函数的值域问题, 考查运算能力，属于中档题.13. 2【解析】【分析】先画出可行域，利用目标函数的几何意义求Z的最小值.【详解】yx,作出约束条件l,表示的平面区域（如图示：阴影部分）：x-3y + 30.由 z=3%+y 得 y= - 3x+z，平移 y= - 3.r,易知过点A时直线在y上截距最小，3 1所

18、以Z = 3x+ y的最小值为，+, = 2 .故答案为：2.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义.14. 29乃【分析】 先还原几何体得到直三楂柱，再找到球心的位置，利用垂径定理求得半径，代入表面枳公式 求解即可.【详解】AB2 + AC2/29+ OD =-，还原三视图可得如图宜三楂柱，因为底面为直角三角形，其外接球球心在底面斜边BC的 中点D的正上方0处，且0D=2,所以半径R = yjBD2 + OD2 =外接球表面积为4兀代=291.故答案为297.B1BA【点睛】 本题考查了利用三视图还原几何体及外接球的表面积应用问题，找到球心是解题的关键，

19、是 基础题.15. y = 4x 3【分析】 利用材料中的求导方法，将y = (2xI),-1,先两边同时取对，变为lny = x+lln(2x-l),再对两边同时求导，得到了，进而求得切线的斜率，求得切线方程.【详解】V y = (2x-l)v+1, /. hiy = x+llii(2x-l), /. (iny) =x+lln(2x-l),1 ,/、2(x+l).一,) =ln(2x l) + 1L y 7 2x-l3T二/. y = hi(2x-l) +当 x=i 时，y = 4,工曲线y =(2x I)，, x (；，+ s)在点(1,1)处的切线方程为y-l=4(x-l), 12)即

20、y = 4x-3,故答案为y = 4x-3.【点睛】 本题考查了导数的运算法则的应用及复合函数的导数的求法，考查了导数的几何意义，考查 了阅读理解的能力，属于中档的创新题型.16.【解析】【分析】作出抛物线的准线，设A、B在/上的射影分别是C、D,连接AC、BD,过B作8E_LAC于E.由抛物线的定义结合题中的数据，可算出RtZXABE中，cosN历得NBAE=60 ,2从而得到直线AB的方程，再与抛物线联立，求得A点坐标，求得切线方程，与x=-l联立， 求得M的坐标.【详解】作出抛物线的准线/： x=-1，设A、8在/上的射影分别是C、D,连接AC、BD,过8作8E_LAC于七 ;丽=3而,

21、，设|用|=机,则|而|=3?，由点A、8分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得I 丽 1 = 1 屈 1=?，I / 1=1 而 1 = 3?，*AE 1=2 小因此，Rt/XABE 中，cosZBAE=,得N84E=60 2所以，直线”的倾斜角NA&=600， 得直线AB的斜率&=3160。=.直线的方程为y= JI（X- 1）,代入俨=4x,可得3F-10x+3=0, , 1.x=3 或 x= ，3A在x轴上方,A2有），设过A的切线的斜率为m,则切线的方程为y-2jJ = m （x-3）,与y2 = 4a-联立得到）=4（、2+ 3)，= 0，可得 m =，3过A的切线的方程为y =当文

22、+出，与x=-l联立可得），=孚的坐标为T，本题着重考查了抛物线的定义和简单几何性质的应用，考查了直线与抛物线的位置关系，切 线方程的求法，属于中档题.17. (1) M =丘,6 = -； (2) c = 4. 4【解析】【分析】（1）由已知化简/（X）,由xeo，句根据正弦函数的性质得出答案;（2）利用余弦定理即可计算求值得解.【详解】,一、 .x X rr . f x 7r（1）由已知+匚厂“冗,X 乃7乃所，一十公五L- t t x 兀7t ,37r ,所以，当彳+ 7 = k时，即x =-时, 3 424故A/=寻.（2）由余弦定理，b2 + a2 +c2 -2accosB得c? -

23、2x2/TxV2c + 8 =（2/i0）解得c = 4或c = -8 （舍去）故 c = 4.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，考查了两角和的正弦公式的应用、正弦函数的图象与性质, 属于基础题.18. （1） y = 0.58x+1.61； （2）预测2019年的非私营单位在岗职工的年平均工资为8.57万元，达到了他的期望.【解析】【分析】（1）求出回归系数，可得），关于大的线性回归方程；（2）由（1）求出2019年在岗职工的年平均工资，与期望值比较，可得结论.【详解】（1）由已知，得了= 5.5, = 4.8.又/支UN会8所以，a = y = = 4.8-0.58x5.5 = 1.6

24、1 故y关于戈的线性回归方程为=0.58X+1.61(2)由(1) p = 0.58x+L61,当 x = 12 时，y = 0.58x12 + 1.61 = 8.57 8.5.所以，预测2019年的非私营单位在岗职工的年平均工资为8.57万元，达到了他的期望.【点睛】本题考查回归方程的求法及应用，考查了运算能力，属于基础题.19. （1）详见解析；（2）巫：15【分析】（1）设N是8c的中点，可得4B/QN,所以A6_L6C,可得A8_L平面PAO;（2）由二面角的定义找到二面角。一6。一。的平面角，得到尸。=2,建系求得平面MAC的一个法向量及直线5P的向量，利用公式可求得直线8P与平面M

25、AC所成角的正弦值.【详解】（1）在平行四边形ABCD中，设N是3C的中点，连接ON,因为。是AO的中点,所以AB/ON, 又因为5O = CO,得ONLBC,所以A6J_6C,平行四边形ABC。中，BC/AD,则AB_LAP,又且尸。cAO = DAOu平面尸ADPOu平面Q4O，故A8_L平面尸AO.（2）由（1）知A5_L平面B4O，又A5U平面46c。，于是平面/_1_平面ABC3,连接PO.PN,由94 =也九可得尸O1AO,则PO_LBC,又ON IBC ,所以8C_L平面尸NO,得PN上BC,故二面角产一 5CO的平面角为NPNO = 1,4所以PO = A5 = 2,以。为原点

26、，以为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则A (0, 2,0), 5(2, 2,0), C(2,2,0), P(0,0,2),(4 2A -( 10 2 由 PD - 3MD，可知 M 0=则 4。= (2,4,0), AM = 0, ,6尸=(2,2,2),133/V 3 3 7设平面MAC的一个法向量为 = (x,y,z),由万AC = 0一，即 万AM=02y+4 = 0102 八，令 =1,)+ Z = 33 = -2得 =1 ,、=-5所以=2, L -5),设直线BP与平面MAC所成的角为氏所以sin 0 =|丽向 _ |4 + 2-10| _ V10| 而 |四一 2/Tx 同-

27、 15所以直线BP与平面MAC所成角的正弦值为叵.15故得解.【点睛】本题着重考查了空间线面垂直、面面垂直的位置关系的判定与证明，考杳了利用空间向量法 解决线面角的问题，几何体的体枳之间的关系,属于中档题.22220. (1)工 + 二=1 或土+)尸=1； (2)恒过定点 0,一二.434 -7【分析】(1)根据条件，求出从C的值，从而求出椭圆的方程；（2）设直线A8方程为=kx + m,联立直线和椭圆的方程，利用韦达定理及丽.而=o，求出m,可得直线A8恒过定点.【详解】（1）依题意，四边形尸工。区的面积为2乔，则 4xxxc = 2/T, BP be = /3 2又四边形尸。区的内切圆周

28、长为JLr，记内切圆半径为广，由2勿=W兀，得r =手，由be =出得a = 2,乂 + c? = 4，且 be = /3，则 p（o，所以椭圆。的方程为t+t = l或二+），2=1. 434 -（2）因为bc,所以椭圆C的方程为二十二=1, 43设A（X，%），B（x2, %），由题意知直线斜率存在，设直线A6方程为了 =履+7,工+些=1、则由 , 4 3得（4/ + 3）/ + 8b九1+/ - 12）= 0 ,y = kx + mmil -8km4厂-12则 为 + 占=一-.x x,=；. 4F+31 -4，/+3a = 64k2 m2 4仔 + 3乂4秘12） 0（*）,由可得而

29、屈=0，即（石一0）（公-。） +（弘一道）仪一百）=。即 xLx2 +）y2-下出 + %） + 3 = 0 ,又 M + m , y2 =kx2+ m所以4/一12 4k2nr -12k21；4K +3 4K +38k 2m2,；+ nr +4k- +38aR4k、327 + 3 = O整理得 7 6/ 3 = o 4y+ 3解得团=乔(舍去)或加=_ 7又?=今满足(*)式 故直线AB方程为y = kxW 所以直线48恒过定点。，-【点睛】 本题考查了求椭圆方程问题，考查直线和椭圆的关系以及转化思想，考查了向量坐标表示垂 直，是一道中档题.21. (1) 0； (2)详见解析；(3)详见解析.【解析】【分析】(1)(2)求出函数的导数，得到函数的单调性，进而求得/(力的最小值;由(1)知，1m:2 2( 1),得到 1n2e七一1e七一由题意可得-=-，两边同时取对得到 2玉一3 2三-3ln/口ln(2x3)= ln*T山(2一3),整理变形成(2)中结论的形式，即可证明.【详解】(1)由/(x) = g(1 + 4x(l + x)v0所以/(x)在L + s)单调递增又因为/(1)=0,所以/(力.=/(1) = 0(2)由(1)