2018年上海市高考数学试题有答案(Word版下载)

1、2018年高考数学真题试卷（上海卷）一、填空题4 11. （2018?上海）行列式的值为2 5【答案】18【解析】【解答】4 1=45-21=18a c【分析】=ad-bc交叉相乘再相减。b d【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）2. （2018?上海）双曲线2.y1的渐近线方程为【解析】【解答】1x22X1, a=2, b=1 o故渐近线方程为 y【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x轴上，渐近线直线方程为2X2a2y1时,b2【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】201

2、8年高考数学真题试卷（上海卷）3. （2018?上海）在（1+x） 7的二项展开式中，X2项的系数为 o （结果用数值表示）【答案】21【解析】【解答】（1+x）中有Tr+1 = C7X ,故当r=2时，C = =212【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式a b n第r+1项为+1 = C：an rbr o【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）4. （2018?上海）设常数 a R,函数f （X） 10g 2（X a），若f（ x）的反函数的图像经过点 （3,1）,则a=【答案】7a =3,y0,x0【

3、解析】【解答】f( X)的反函数的图像经过点(31),故f x过点(1,3),则f 13, log2 11+a=23 所以 a=23-1 ,故 a=7.【分析】原函数f X与反函数图像关于 y=x对称，如：原函数上任意点X0, yo，则反函数上点为【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷(上海卷)5. (2018?上海)已知复数 z满足(1 i) z 1 7i (i是虚数单位)，则I z I =o【答案】5【解析】【解答】(1 i) z 1 7i. (1 i) (1 i) z 1 7i (1 i)(1 i2) z 1 8i 7i2

4、2z=-6-8 iz=-3-4 i 2T 故根据复数模长公式z 34 =5【分析】复数转化关系公式i21,共知复数去点模长公式|z| 五y7【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷(上海卷)6. (2018?上海)记等差数列an的前n项和为S,若a? 0, a8 a7 14,则S7=【答案】14【解析】【解答】a3=a1+2d=0a6+a7=a1+5d+a1+6d=14. a1 2d 0a14故 1,2a1 11d14 d 2n 1 n故 S na d4n2Sn2 LSn n 5n故 S=72-5X7=14。n n 1【分析】等差

5、数列的通项公式an a1n 1 d ,等差数列前n项和公式Sn=nai -一 d ,求出ai, d。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）aa7. （2018?上海）已知 2, 1, 1,1,2,3,若募函数f（X） X为奇函数，且在（0, ）上 2 2递减，贝1 a =【答案】-1【解析】【解答】a=-2时，f X =x-2为偶函数，错误a=-1时，f X =x-1为奇函数，在（0,）上递减，正确1 1a=- 1时，f X =x 2非奇非偶函数，错误211a= 1时，f X = x2非奇非偶函数，错误2a=1时，f

6、X =x在（0,）上递增，错误a=2时，f X =x2在（0,）上递增，错误a=3时，f X =x3在（0,）上递增，错误【分析】关于募函数性质的考查，在第一项限a0时，f X , a0为偶数，则f X为偶，若a为奇数，f X为奇。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）A (-1 , 0) , B (2, 0) , E, F是y轴上的两个动点,8. （2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点uuruum uuu【答案】-3【解析】【解答】设 uuir所以 AE =(1 , y1)uuir uuirAE BF =y1

7、y 2-2 uur又 I EF |=2 ,故(y1-y 2)2=4且| EF |=2 ,则AE - BF的最小值为 E(0, y1), F(0, y2),又 A (-1,0), B (2, 0), uuirBF =(-2 , y2)22Viy22y1y2 4又y12 y22 n 2yly2,当 yy2时等号不成立。uuiruuu 2故假设 y1 2 y2 代入，AE - BF =y22 2y2 23【分析】本题主要考查向量坐标运算，基本不等式的运用，点与向量坐标互化。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）9. （201

8、8?上海）有编号互不相同的五个祛码，其中 5克、3克、1克祛码各一个，2克祛码两个，从中（结果用最简分数表示）随机选取三个，则这三个祛码的总质量为9克的概率是【答案】1m21n 10 53C5 ,三个祛码的总质量为9克，可种懵况有5, 3, 1和5, 2,5【解析】【解答】根据古典概率公式P【分析】五个祛码，从中随机选取三个为【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）一.S 110. （2018?上海）设等比数列 an的通项公式为 an=q- （ n6 N*）,前n项和为若lim n an1 2n 1qa1=1【答案】3

9、n 一一一，nad aq【解析】【解答】an 1 q , 8n a-1q-,又an1 qSna1 aqn1 qn 1故 lim lim - n lim n 一n an 1 n （1 q）qn n qn 1 q 21曾111当 |q|1 时，有 lim - q 3n 1 q 1 q 2n当 |q|o,函数f（x）2x2x的图像经过点ax6八P，5Q q，2P q36pq,则 a =2P2PapaP2P2q2q aqaq2qaP2P 故2aq2q2a Pq2 p q二1,又2Pq36pq2所以上136 Pq所以 a2 =36, a=6（ ao）【分析】函数赋值，分式，指数化简【题型】填空题【考查类

10、型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）12. (2018?上海）已知实数 x?、x?、y?、y?满足:2x22y2,x1x2+y1y2I X1V11 I x2 於 11-+2设一的最大值为%2【解析】【解答】设故有 x2+y2=1,使 A,A（xL y1）B在圆上，B(x2, y2),uuu“1又 x1x2+y1y2=,得出 oa2故 AOB600,uuurOB构造直线x+y-1=0 ,故X1V1、211x2y21“2变为A、B两点到直线x+y-1=0距离和最大值。特殊位ABO为等边三角形，故置取最值，当 AB平彳f l直线时取最值，又三角

11、形0 0 1V2【分析】运用构造法，极端假设法解答即可。【题型】填空题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 二、选择题13. （2018?上海）设P是椭圆 +工2 =1上的动点，则 P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（53A.2、2B.2 3C.2 5D.42【答案】C【解析】【解答】 a 45,故|PF1| |pf2| 275,故答案为：C【分析】椭圆定义|PF1| |pf2| 2a【题型】单选题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）14.（2018?上海）已知 a R

12、,则“ a1” 是 “ 1 1或乐。，所以L i不能直接推出a1,aaa1能直接推出1 1,故“ a 1”是“ 1 1”的充分非必要条件。 aa故答案为：A【分析】根据小范围大范围求解。【题型】单选题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）15. （2018?上海）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A.4B.8C.12D.16【答案】D【解析】【解答】以 AA取矩形分别讨论，找到 AA所在矩形

13、个数，并根据每个矩形可做4个阳马的基本位置关系，可得答案为D故答案为：D，【分析】以 AA1为底边的直四棱锥，运用线面垂直关系判定的方法分析图形中基本元素及其相互关系解答即可。【题型】单选题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）16. （2018?上海）设D是含数1的有限实数集，f（ x）是定义在D上的函数，若 f（x）的图像绕原点逆时针旋转 ）后与原图像重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）6A. J3B 3 B.2C 3 C.3D.0【答案】B【解析】【解答】根据函数性质定义，A, C, D在单位圆上取点后会出现一对

14、多的情况舍去，故排除 A,C, Do故答案为：Bo【分析】逆时针旋转重合，考虑极坐标可能，代值法求解。【题型】单选题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）三、解答题17. （2018?上海）已知圆锥的顶点为P,底面圆心为 O,半彳空为2（1）设圆锥的母线长为 4,求圆锥的体积;【答案】由题意可知PB=4,又底面圆O半径R=2,由勾股定理可知 PO=/PB2OB2 ,故PO=273 ,（2）设PO=4, OA OB是底面半径，且/ AOB=90 , M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小【答案】向量法求解，建立延

15、OB方向为x轴，OA方向为y轴，OE方向为z轴，。为原点的直角坐标系,P(0, 0, 4), uuur故 MP =(-1 ,uur故 cos MPM(1, 1, 0), B(2, 0, 0)uuu-1 , 4) , OB =(2 , uuir uuu UUUr MP OB OB) -uuur-uuu-MP OB0, 0),22 J 1 16又异面直线夹角为0,故mp与ob直线夹角为 arccos6【解析】【分析】考查空间几何体中圆锥的问题，涉及母线概念，和圆锥体积的计算，空间几何体的 体积和表面积计算作为大纲的高频考点属于基础题型，要求熟练运用；主要考查空间角的问题，计算 空间角可以采取向量法

16、或者几何方法，几何方法采用平移法解三角形。本题主要给出答案采取建立空间 直角坐标系设点的方法。【题型】综合题【考查类型】中考真题【试题级别】高三【试题地区】上海【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）18. （2018?上海）设常数 a R,函数 f（x） asin2x 2cos2x（i）若f（x）为偶函数，求a的值;【答案】若f(x)为偶函数，则f （ - x） = f（ x）有 asin(-2x)+2cos2 ,(-x)=asin2x+2cos-asin2x=asin2x=0.(2)若 f _4J3 1,求方程f（x）1 &在区间上的解。【答案】f有 1，故 asin 2cos2

17、V324.3sin2x 2cos2x2sin2x即sin2x若求该方程在上的解，则k =0或1对应的2coJx 123sin2x2cos2x112424k,kZ。13 25 ,k24 241113x的值分别为 ， 24 24192924 2452924 24【试题来源】19. （2018?地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x% 0 x 100的成员自驾时,【解析】【分析】本题主要考查三角函数化简求值的问题；对于三角函数考查同角变换公式中的降次公 式和辅助角公式。通过三角函数求特殊值的方法。对于本题还涉及到利用函数奇偶性求函数解析式的问 题。【题型】综合题 【考查类型】中

18、考真题【试题级别】高三 【试题地区】上海2018年高考数学真题试卷（上海卷）上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某自驾群体的人均通勤时间为30, f(x)八 1800 “ 2x 90,x0V x 30,(单位：分钟)，30 x40(30x0 , (x-45)(x-20)0,故 x45 或 xx45,即 45Vx100 时，公交通勤时间少于自驾群体时间。(2)求该地上班族 S的人均通勤时间 g( x)的表达式；讨论 g( x)的单调性，并说明其实际意义。【答案】设该地上班族总人数为n,则自驾人数为n x%,乘公交人数为 n - ( 1-x %),30gn

19、gx% +40gngi x%) )0 x 30n因此人均通勤时间 g(x)1800,整理(2x90)gngx/o 40gng(l x%)x,30 x 100 n得x 一 一40,0x 30g(x)则当x1012(x 32.5)2 36.875,30V x2 ,在平面直角坐标系 xOy中，已知点F (2, 0),直线l : x=t ,曲线y2 8x (0 x t, y 0) , l与x轴交于点A,与 交于点B, P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。(1)用t表示点B到点F的距离；【答案】由题意可知如图故设 A t,0 , B t,2向,F 2,0BF| J t 2 2 8tBF| Jt 22BF| |t 2设t=3 , | FQ| 2,线段OQ的中点在直线 FP上，求 AQP的面积;【答案】由题中几何关系可知OF FQ ,又M为OQ中点，故PF OQ又由几何关系可知t=3 , FQ 2有 |AF| 1,则 |AQ| J3故 Q 3,3又QO直线余4率K1皂,3PF OQ则PF直线余4率 K2=-J3 3 763 设t=8 ,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形 FPEQ使得点E在在，说明理由上？若存在，求点P的坐标；若不存则 PF :yJ3 x 2 ,联立曲线 P： y2 8x 0 x 3,y 0c 2 4