高中数学第1章不等关系与基本不等式学业分层测评2绝对值不等式北师大版选修4_5

1、教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集专注专业学习坚持不懈勇攀高峰4【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第1章不等关系与基本不等式学业分层测评2绝对值不等式北师大版选修4-5（建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1 .若|xa|m | y- a| n,则下列不等式一定成立的是（）A. | x- y|2 mB. | x-y|2 nC. | x- y| n- mD. |x y|n+m【解析】| x-y| = |（ x- a） （ya）| | a| - | b|C.|a+b|v|a b|D.| a b|v | a| | b|【解析】:abv。，I ab| | a+b| 成立，|a-b|

2、=| a| +| b| , | a+b| I a| - | b| 也成立.【答案】 CB. a2+b2wo3 .不等式a:bL wi成立的条件是 1a11 切A. abw 0D. ab0【解析】 I a+ b| 0,则下列不等式中不正确的是 （）A. | a+ b| a-bB. 2ab I a + b|b aC. |a+b|2【解析】 当ab0时，| a+b| =|a|十|b| , C错.【答案】 C5 .以下三个命题：若 a, be R,则 | a+b| -2| a| | a-b| ；若 |ab|1 ,则 |a| b| +1;若 | x|3 ,则 x 2. y 3其中正确命题的个数是()A.

3、 0B. 1C. 2D. 3【解析】 对于,|a+b|=|( b a)+2a|w|b a|+2|a| = |a b| +2| a| ,，|a+b|2| a| |a b|a|b|,I a|3 ,1 1一|y| 3,又 J x|2 ,x 2.y 3,故正确.故均正确.故选 D.【答案】D二、填空题94910006】6 .设 |a| 1, | b| 1(a, bC R),则 | a+b| + | ab| 与 2 的大小关系是 【导学号:【解析】 当a+ b与ab同号时，| a+ b| + | a b| = 2| a| ,当 a + b 与 a一 b 异号时，| a+b| +1 a一 b| = 2|

4、b|.又|a|1, |b|1,| a + b| + | a b| v 2.【答案】| a + b| +| a-b| 27 .已知x, y, aCR,且|x y|a,则| y|与| x| + a的关系是【解析】|x y|a,即 |yx|a.I y| - |x| | y-x| a,即 | y| x| + a.【答案】| y| x| + a8 .函数f(x)=|x+2| |x 2|的最大值为 ,最小值为 【解析】| x+ 2| - |x-2| |( x- 10) + (20-x)| =10.当且仅当(x 10)(20 -x) 0时取等号.由(x10)(20 -x) 0,得 10WxW20.因此f(x

5、)的最小值为10,此时实数x的取值范围是10,20.10 .若 f (x) =x2 x+ c(c为常数),且|x a| v 1,求证：|f (x) f(a)| 2(| a| + 1). 【证明】| f (x) -f (a)|=|( x2-x+ c) - (a2 a+ c)|=| x2-x- a2 + a| = |( x- a)( x+ a- 1)|= |x a| | x + a1| v |x+a1|=|( x- a) +(2a1)| | x-a| +|2 a-1|lx-a| +|2 a|+11 + 2|a| +1= 2(| a| +1).故原不等式成立.能力提升1. | x a| vm且| y

6、 a| v rd 是| x-y| 2nn (x, y, a, me R)的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当|xa|m |y a|vm时，- Ix-y| =|( x- a) - (y-a)|w|x a| 十 |y a| vm+ m= 2m,1. | x-a| m且| y- a| 是| x-y| 2m的充分条件.取 x = 3, y=1, a=- 2, m= 2.5 ,则有1 x y| = 2v 5 = 2im 但 | x a|=5,不满足 | x a| m= 2.5 ,2 | x- a| v ml.| y a| v m是| x-y| 2出的充

7、分不必要条件.【答案】A3 .设 a, be R,且| a+b+1| W1, | a+2b+4| 4,则 |a| +|b| 的最大值是()A. 16B. 17C. 18D. 19【解析】 |a + b| = |( a+b+1)1|w| a+b+1| +| -1| 1+ 1 = 2,| a-b| = |3( a +b + 1) -2(a+2b+4) +5| 0 时，|a| + |b| = |a+b|2；当 ab0,| a| 十 | b| = | a| + | b| =| a+ ( b)| =| a-b| 16.总之，恒有| a| + | b| 5； | a | 2 心，| 3 | 2小.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 .【解析】当，成立时，则|a+3|=R|+|3| 4/25.【答案】？5 .已知 f (x) =x2 x+c 定义在区间 0,1上，Xi, X2C0,1,且 XiWX2,证明：(1) f(0) =f(1);(2)| f (X2) - f (xi)| v|xiX2|.【证明】(1) f(0) = c, f(1) =c,故f(0) =f(1).(2)| f(X2)-f(X1)| =|X2 X2 + c -