浙江省2017届高三数学理一轮温习专题冲破训练数列

1、浙江省2017届高三数学理一轮温习专题冲破训练数列一、选择、境空题一、（2016年浙江省高考）如图，点列4,5J别离在某锐角的两边上，且|44+J=|A+A+2|，4w42，£N，|纥纥=因田纥男产纥+2，$N,（PWQ表示点p与0不重合）.若4=|A£J,S”为A£,8用的面积，则A.S“是等差数列B.S；是等差数列C.4是等差数列D.d是等差数列二、（2016年浙江省高考）设数列翘的前A顶和为&.若$=4,%=22+1,MN',则%=，S产.3、（2015年浙江省高考）已知4是等差数列，公差，/不为零，前顶和是S”，若“3544，成等比数列，则

2、（）A.a，>。，（,>0B.ad<0,dSA<0C.%d>0,<0D.qdv0,ca>04、（嘉兴市2016届高三下学期教学测试（二）已知4是等差数列，公差为2,"是等比数列，公比为2,若4的前项和为他,则4+4等于（）A.1B.2C.3D.45、（金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考）在数列4中，%=1，勺+1=3（eN）,则=,S$=6、（金华十校2016届高三上学期调研）等差数列环的前项和为S”，若q=1,邑=外,且6,生,4成等比数列，则攵=（）A. 1B. 2C. 3D. 47、（宁波市2016届高三上学期期末考试）已知

3、实数列q是等比数列，若/出%=一8.149则+（）。必。得9A.有最大值上B.有最小值LC.有最大值3D.有最小值22228、（绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模）各项均不为零的等差数列“中，若/+1="；-。"-1（6旷，之2）,则52016=（）A.0B.2C.2015D.40329、（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知数列q为等差数列，齿=1,S.为3的前项和，则方的取值范围是A.>/2,B.5f5>5->/5C.-10,10D.-5x/3,5y/310、（温岭市2016届高三5月高考模拟）数列（知足可之2）,S”是q的前项和，若弓=1

4、,则1一、（温州市2016届高三第二次适应性考试）数列也是递增数列，且知足4M=/（%）,%£（01），则/（X）不可能是（）A.f（x）=&B.f（x）=2'1C./（x）=l2x-x2D.f（x）=log2（x+l）1二、（浙江省五校2016届高三第二次联考）已知数列%知足：4=2,用=三表，则的45=:设4=（T）Z，数列也前项的和为5“，则S2016->13、（诸暨巾2016届高三5月教学质量检测）已知等比数列%的首项4=1,且/，%，%成等差，则数列”的公比q=，数列4的前4项和S4=.14、（慈溪中学2016届高三高考适应性考试）等差数列为的前项和为

5、S”，若数列S“有唯一的最大项邑,乩=，+21+3邑+/0,则（A.S556<0B./5*/6<0C.数列q、SJ都是单调递减数列D.“6可能是数列”最大项1五、（杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试）已知等比数列4的公比q>0,前II项和为S”，若2,%,3%成等差数列，=64,则q=-2=-1六、（温州市2016届高三第二次适应性考试）已知等差数列为的公差为-3,且是和心的等比中项，则通项为=，数列4的前项和S”的最大值为.二、解答题一、（2016年浙江省高考）设数列%知足巴-9区41,“eNL证明：之2"7（同一2）,“eN：（II）若W-,neN证明:a

6、n<2,neN2/二、（2015年浙江省高考）已知数列也知足q=；且用=可一a：（«G/V,）证明：（£N）：4川（II）设数列码 的前项和为S”,证明而匕*就i i'）.23、（嘉兴市2016届高三下学期教学测试（二）已知点列勺（七,一）与A”（c*O）知足/引>玉，际，砾且|砒;1=1砒;|，其中eN，a-=1.（1）求x“+与当的关系式：（2）求证:H2<2+A3H<4n2.（第20«D4、（金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考）已知数列4的各项都不为零，其前项为5“，且知足：2s“=4（%+1乂%）.（1）若%&g

7、t;0,求数列q的通项公式；（2）是不是存在知足题意的无穷数列%,使得%“6=一2。15?若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式：若不存在，请说明理由.五、（金华十校2016届高三上学期调研）已知数列%知足q=1,4T=2（£N*）.1+%2（1）证明：当21,WN*时，<a<1；n+2"（2）设S“为数列*的前项和，证明：Sn<yl2n-（neN*）.，X六、（宁波市2016届高三上学期期末考试）对任意正整数，设可是方程广+一=1的正H根.求证：（I）册+i>an；(II)111 11 + + + + 7、（绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测

8、（二模）己知数列”“知足:%=1必用=刎；-2%+3（1）若b=1,求证数列（/1是等差数列；CA（2）若8=-1,求证：aA+。3+，_<*8、（温岭市2016届高三高考模拟）已知数列an知足0<qV1,且+=2«n+0?eN*）-4+i4（I）证明：«n+1<alt；（H）若q=；,设数列qj的前项和为S“，证明：VSTTZ-1<<x/3TT4-2.229、（温州市2016届高三第二次适应性考试）设正项数列4知足：q=l,且对任意的njncN*,>？，均有40,4；_,="一一"广成立.（1）求,，%的值，并求“的

9、通项公式：（2）（i）比较出T+与2a筋的大小；（ii）证明：+.,+。）>（%+&+。，+1）72+110、（浙江省五校2016届高三第二次联考）已知正项数列勺知足:S：=/+嫉+.+；（丘n*）,其中S.为数列*乙的前项的和0（I）求数列/的通项公式:(II)求证:Z 2 +1< £ 2(+i)5Am14 ；11、(诸暨市2016届高三5月教学质量检测)己知数列4的各项都大于1,且%=2,一a”*一片+1=0(£N*).(I)求I止：j<an<%<n+2;(II)求证:1111+v12a：-32a：-32姆-32«：-31

10、2、(慈溪中学2016届高三高考适应性考试)数列4的前项和为S“，q=2,%=7,q=Mi+24L2，eN：N3(1)求证：/op；必然是奇数：(2)求证：4Slt+3<a/t,Q?之2,”eN)；求证：Ia+l-1<-,(/?>2,eN).3q-213、(杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试)已知数列也知足:2%=册+；(金N.).(+1)(1)证明：员包N1十一二：an(+1)(2)求证:2( +。 + 3</? + 1.参考答案一、填空、选择题一、【答案】A【解析】5“表示点4到对面直线的距离(设为4)乘以围£阳|长度一半，即5“='%|纥纥

11、/,由题目中条件可知四的长度为定值，那么咱们需要知道儿的关系2式，过A作垂直取得初始距离九，那么4A和两个垂足组成了等腰梯形，那么4=%+|44田|1皿夕，其中6为两条线的火用，即为定值，那么s“=；(九+HA“|tan0)BBn|,5,I+1=|(|九+tan。)四耳加|,作差后：S“+S”=：(|AA/tanJ)WH/,都为定值，所以Sz-S,为定值故选A.乙二、【答案】1121【解析】/+%=4：%=2%1=a：=1：%=3：再由4_】=25L4=251522)=&7-4=2&nq8H=34soi22),又4=3i_33所以a.=3双(“>1).S5=-=121.1

12、一33、答案：B解析：等差数列q中，%，%成等比数列，则：44+3，)°=(q+2"Xq+7")=(4=之"，22则：S4=2(q+4)=2(.+.+3d)=d,则W4=d2<0.4、B五、9,121六、D7、D八、D九、B10、41一、B1二、3;-210013.1<1,，记282一14、D1五、2,21六、-3/1+15,30二、解答题一、【试题分析】(I)先利用三角形不等式得变形为/穹J,乙乙乙乙再用累加法可得囤一母vl,进而可证|4|22"7(同一2)：(II)ill(I)可得221,一1,进而川行卜“<2+2，M利用

13、加的任意性可冲<2.【试题解析】由%-萼£1得-3叫日，故所以hl_N-21T11三r+=r+-+21T。二?5,，一J1/3-1'里-J<1）因此闻之*（闻-2）.（II）任取，由（I）知，对卜任意zn>，22"'J+/2"1<-，2,7故22"+i1+2t&、2”.22一1+具I)234>m2.从而对于任意7>”,均有13vH同<2+由物的任意性得|外t2.否则,存在WN有员卜2,取正整数叫 1/3且加°则与式矛盾.综上，对于任意应eN均有上归2.,1二、（1）由遨意得，q川

14、一。=-q°，即什4，an-y4由为=(14_1)，*，得%=(141)(1一/_2)(1-4)%>0,由0qr4得，'=，=_!_£",2,即20用a；一4(2)由题意得a=a"-a什，二S=qq汁，由L=-和1<以-<2得，1<-<2,“+1a八%+141+14+1anW!0?eN",77 + 2n<!"-<2n,因此5“向42(+1)由得<.<n12(+1)2(+2)把代入，得(勺3-，,/(1+24f)=-i-d+242)'"+1,品品.1小42得

15、(与.1-与)2=，所以X»I-X二X/i.l“22(H)X.i-X”='所以2=与用2-与3加vX"2-x2.+1所以xn+i一1=£(，+J一*J)>2w,所以x“+>In+1，1-1x+xj+x，+i>3+5+(2w+l)=/i(/i+2)>w2.又z2时，/+-盯=£(弓+-。)=£；3<£下餐，i-2f-2猛2*+工因为"7=,4：</4=2短3不一小),，2i+1y/2i+1+J2i+1yjli+J2i+2n所以x“+戈2W(2、历(Ji+1-'i)=272(。

16、n+1V2)t-2所以x”+i4J8+82,所以x“+48+8+44<8+8<Sn4，又2=2,所以+工3<l+3+-+(2w-l)=4w2.4、(1)数列%的各项都不为零且知足2s“=(%+1)(eN')*2S=2t/j=a(t/14-1)»解得a=12分,2s“+i=4山(4川+1)，-得2%+=：+1-q：+%+i一可»整理取得0=(4+1-41)(勺+向)，4=15分.a“是以1为首项，以1为公差的等差数列，.q,=l+(-l)xl=7分(2)按照(1)4=1,。=(勺+1-4-1)(),可得.=4+1或玛+i=-411分所以从第二项开始每

17、一项都有两个分支，因此通项为n.n<2015%=,皿的数列知足题意，使得。划6=一2。15(其他符合的答案类似2015(-1)>2016一”给分).15分五、解：(1)由已知条件易知：4“>。，且-=-5-+%,(*)a向.A>>0,因此即数列怎是递减数列，故为Wq=l.。用4当22,£N时，an<a=.，2又由(*)知，!=+6/n<+(72>2),%2利用累加可得：<+1(/-2)=1»+1,即知之二一.之2,eN,aHa222n+222经验证：当=1时，a=>=一也成立.1 1+232因此当21.eN时，&l

18、t;an<1.n+211,(2)将(*)式平方可得：=+2,累加可得：=+。；+4；+-+4；_1+2(-1)22+2(“-1)=2,(22),an<=<,一”,=、笈(7份-J-l)2赤4n+4n因此当22,eN时,Sn=cl+，<1+2(V2-vT+V3-V2+4n-=y/2n+1一血,r1fl只需证：亦万，即证同+lWJ亦万+a,两边平方整理得：2+1+2而«2+1+2、QJ2一1,即J21,再次两边平方即证：21,显然成立.经验证：当=1时，加=14反匚1=1也成立.六、证：由=且。“>0得0<%vl.(I)q；+4=l,*+七=1nn+1

19、两式相减得A_22anu_a+i_%+7+1W224-1an<+1+nnn因为%+1+4+；>°，故4+1即4+1>Cln-法二:2T为单调 + -（II）因为41an +nJ所以_L=a+L,由0v4<1得<1+.10分为从而当,22时，1(1-1)<1(1+1-1)=1<J_1,i%ii/-I/"111"11Z：(D=i+ZHi)1-Ilq«!c-2IJ_£2anax111t111所以+-+<l+-+Z+，ee+-.15分2a23%23n7、解：(1)4+1=M2为+3+1,(*-1=(4-1

20、+2,(4-1)2是首项为0,公差为2的等差数列.(2)显然册>0,%.="；-2勺+3-l,vf(x)=&2_2x+3-1在x且0,1上单调递减,1,6一1,故当。<与W1时，0<«M+1=/(«n)<l,即当0<q<1(+】一"-】一 2),计| 一aJ7+2 _ an = Jq；+ -26> +3 _ M_2c%_i+3 =时，.“+-1与4一1同号加3-2为+1+3+J“；.-2_1+347+4_1-20,联+。与7一。1异号，且。3一勾°，二W+2 一生 >0，2向一如T <

21、;0，%t单调递减，的单调递增,乙乙1 n1浦.-5。，仁.3+ 4«| +% +。物-】<6。+1 += 2。 + ， %力+111卬2-;：-<-21134八、证明：(1)V6/n+1+an+=%>0，%山Ian)又/(X)=X+L在(0,1)单调递减，。<4V1,X11册=册7一4+一a向%8分154一|+力一】*2又*+2-i=4%+4h291 1 一，=一 = - + 2 + 4。 - %+10分由0 v a . <勺可知2 + 2 V -? < % %-L + 2 + 4a；=- + 3, %可14分%玛2+4<!<3+4.

22、V21+4<%/.、2+4-|<S,<>/3+4-2<、3+4,0<+i15分九、解：(I)令7=1,得=/1,从而42姆=3,所以%=V32分令=7+2,得域叶2嫉=4"?+4从而出=，。6=，又=V52-1=V24,/a,所以a：=2,«->=V24分C从而的,”+2=127+2可知当为偶数时，勺=6：令=?+1,得。2出=J2Z+1,可知当为奇数时，an=4n综上可得。=赤(ncN+).6分(ID(i)a2n-l+。2"+2。2“=(J2+1-y2n)+(血-1a/2h)1 112/i+1+J2y/2/z1+2n&l

23、t;0所以42T+2肝1V249分(ii)即证明&+、/?+后+追+j5+V5i?TT)n+1由(i)得&+V5v2/，V3+V5<24,，J2-1+32+1v2降将上述的个式子相加，得2(VI+34卜J2-1+J2+1)(1+J2+1)<2(2+、万h卜J2)所以立+、以+、历>(近+后+、5+，2+1)-7'2“-12所以，只需证&+、行+J2+11+72+1之一-(&+6+，2+1)2 n+即y/1+V3+FV272+1N("+""+'2"+)12分2事实上，当攵=0,12，时(2k

24、2kJl+2k+l2n+-2k-1-，2+l=，,7,，>0Jl+2k+1J2+1-2k+J2+1(因为Jl+2k<J1+2,1<J2+1-2k)所以Jl+2攵+y/2n+-2k>1+y/2n+1从而y/1+3+>J2n+1=(1+y/2/1+1)+(V3+J21)+(y/2/1-1+/3)+(J2+1+1)2>-(n+l)(l+V2n+l).15分220.10(I)*/S；=a；+：+.,+a；(wN)两式相减得呼-S3=q；=4(S“+S“_J=q；=(S,产S”_J=a：则(s.+s.t)=4(s”s”-2)=4两式相减得+%)=伍)=1所以""(II)按照(【)知,1/八(k+2h+2ZcV/、2k(2+2-k)<|=(/?+1).'>>L2之2k«(2+2Z)J(2+2-幻水(2+2-1)水(2+2-6(+1)Vn+12 + 1( + l)J" + l又1 1 1一 + = + = + +1 2V2 3V31(2 刀+ 1)72 +1<3+ ) + .+2V2 3 近1(2 + l)j2 + l<2而1_11_1(1_11_sk+4k(11'06我4<飞)尿47?瓦令=2,3,4,2+1,累加得1FH2723M(2+1"2