2020学年高一数学第二册同步学案第七章复数式章末测试(教师版)

1、精品学案备战高考第七章复数式章末测试提升突破战胜高考、单选题（每题5分，共60分）1，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2019年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学试题（理科z -1 ,-1 选才i C.2.复数（i为虚数单位1 i）的模是1A.一2B 2B.2C.1D.2【来源】广西柳州铁一中学、玉林高中2019-2020学年高三9月联考数学（理）试题因为1 i 1 1.i ,所以z22 20选B。23.若zi 2，则复数z的实部与虚部之和为（A.1B.-1C.-2D.-42019年10月黑龙江省哈尔滨市第六中学第二次调研考试数学

2、（文）试题2i 2 i2 2ii 23 i,所以复数z实部为3,虚部为1,所以和为4,故选D.4.复数2iA.5B.3 2C.18D.25【来源】河南河北两省重点高中2019-2020学年度高三上学期段性考试（三）数学文科试题【答案】B【解析】依题意z 5 22 1 i 3 3i,所以zJ32 32 3/2.故选：B.5,已知关于x的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是（2,1），则这个方程可以是（）22.A. x 4x 5 0B. x 4x 5 0C. x2 4x 3 0D. x2 4x 3 0【来源】上海市静安区 2018-2019学年高二下学期期末统考数学试题【答案】A【解析】因

3、为方程的根在复平面内对应的点是（2,1）,可设根为：x 2 i ,（i为虚数单位），所以方程必有另一根x 2 i ,又x x 2 i 2 i 4,xx2 i 2 i 5,根据选项可得，该方程为x2 4x5 0 .故选：A 22. 一6 .已知集合A x x y 4 ,Bx x 3 2 （i为虚数单位），则集合A与集合B的关系是（1 iA. A u BB. B u AC. AI BD. A BA【来源】上海市上海交通大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题_ . _2222【解析】Q A x x y 4 x y 4 x,2 一一x 4 x 0 x 2 x 2B x x ri-2x

4、x3 21 i 1 ix x i 2 x Vx21 2因此，B u A.故选：B.7 .设复数z满足（z 2i）g 3 4i,则复数Z在复平面内对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【来源】2019年10月广东省广州市天河区高考数学一模（理）试题【解析】设复数z a bi,(z 2i)g ai (b 2) 3 4i b 23,aa 4,b 5；复数 z 4 5i , z 4 5i ,复数z在复平面内对应的点位于第二象限.8.若复数z满足1 i z 3 i (其中i为虚数单位)，则zA.1C.2d-5山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测理科数学试题由复数z满足

5、1 i z 33 ii，则z1 i(3 i)(1 i)(1 i)(1 i)2i ,J1222石，故选D.9.设复数z满足Z 2 i5,则zB.2C.2.2D.42019年河南省安阳市高三毕业班第一次调研考试数学(理)试题Q z(2 i) 5, z 525(2 i)(2 i)(2 i)i ,z i2i , |zi | 2.210.设i为虚数单位后表示复数z的共轲复数，若zzi,则一A. iB.2 iC. 1D.1【来源】湖北省鄂州市颗南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题【解析】依题意z 1 故工2 .21 -i 1 i .二.ri,故选 A.2i i i i11.设有下

6、面四个命题：1(1)若复数z满足一 z(2)若复数z满足z2R,贝UzR,则zR;R;(3)若复数z满足zR,则zR;(4)若复数乙、Z2满足Z1Z2R,则乙z2.则正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题【答案】B 11abi1b【解析】设复数z a bi,则一1一2,对于(1),因为一R,所以二一2 0，b 0，则z a R,2222z a bi a bza b故(1)正确；z2(a bi)2a2 b2 2abi,因为 z2 R,所以 ab 0,a 0或 b 0,当 a 0,b 0 时,z bi为纯虚数，故(2)不正

7、确；因为zR,所以b 0,z a,z a R ,故(3)正确；设4 a bi,z2 c di,z1z2 (ac bd) (ad bc)i,因为 z2 R,所以 ad bc 0,当 z?a bi,显然满足条件，但4z2，故(4)不正确，所以正确命题的个数为 2.故选：B12.若z cos isin (R, i是虚数单位)，则z 2 2i|的最小值是()A. 2 .2B. 2C.22 1D. 2.2 1【来源】上海市向明中学2018-2019学年高二下学期3月质量监控数学试题【答案】D【解析】由复数的几何意义可知：z cos isin 表示的点在单位圆上，而|z-2-2i|表示该单位圆上的点到复数

8、2 2i表示的点Z的距离，由图象可知：|z 2 2i|的最小值应为点 A到Z的距离，而OZ22 22 2 2，圆的半径为1,故z 2 2i的最小值为2J2 1 ,二、填空题（每题 5分，共20分）13.已知i为虚数单位，则集合A x|x in,n Z中元素的个数为2018年上海市宝山区高三下学期期中）教学质量监测数学试题.1 .2x i ,i ,i ,ix i, 1, i,1（4个一周期）共4个元素.故答案为:4.14.若复数Z51 i a.2 a2i 4,z , （ i为虚数单位）则实数 a3i3【来源】上海市宜川中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【解析】由题得|z|.、25(

9、.C)22( a2 9)24一,所以33 .故答案为：.315.已知复数z满足zi 1 zi ,则 12018 z【来源】上海市格致中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【解析】由题意，复数z1 zi,可得（11 ii)z 1 i ,所以z 1 i又由1 z2018 z20191 (1 ( i)20191 ( i)1 i故答案为：i16 .计算:4i 3L 100.3i一 501 、；15i4 3i【来源】上海市复兴高级中学 2018-2019学年高二上学期期末数学试题【答案】25【解析】31003 4i 1 3i115i 50 4 3i4i| 1 同100一504 3i| 1

10、 J15i532100505 425.故答案为：25三、解答题（17题10分淇余12分，共70分）17.已知复数z的实部大于零，且满足z & cosi sinR ,z2的虚部为(2)设2z、 z、 zz2在复平面上的对应点分别为uuuA, b，c ,求 ABuuuAC的值2019年上海市上海中学高三下学期数学测试2数学试题(1)i (2)-2(1)由z22 cos2sin22sincos i 2 cos2i sin2及已知条件得:sin 2，所以2 cos kisin k又复数z的实部大于零，z(2)由(1).2知 z 1 i,z2i, z z2A 1,1 ,B 0,2,C 1,uuv 所以A

11、Buuuv1,1 , AC 0,uuv uuuv2，所以AB AC2,18.已知虚数z满足|z| 1.（1）求|z 2 |的取值范围;1, （2）求证：z 是纯虚数.【来源】上海市静安区2018-2019学年高二下学期期末统考数学试题 【答案】（1） 1 |z 2| 3； （2）证明见解析.【解析】设z a bi,（a,b R且bw 0）,因为|z| 1,所以a2 b2因此（a, b）可看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点;(1) |z 2| J(a 2)2 b2表示点（a,b）与定点（2,0）之间的距离;又点（2,0）到坐标原点的距离为 2,所以 2 1 . (a 2) b2 1 (1为单位圆

12、半径)因此 1 |z 2| 3；a bi (a bi) 2bi,1 . .1. . a bi(2) z a bi a bi -2za bia2b21 .一因此z 是纯虚数.19.已知复数z_2m m 6m2 2m 15 i ( i是虚数单位)(1)复数z是实数，求实数m的值；(2)复数z是虚数，求实数m的取值范围;(3)复数z是纯虚数，求实数m的值.【来源】上海市华师大二附中 2018-2019学年高二上学期期末数学试题【答案】(1) m 5； (2)m 5且m3； (3)m 3或 2.(1)复数z是实数，则2m 2m 15m 3 0(2)复数z是虚数，则2m 15 03解得m 5且m 3;2

13、c cm m 6 0(3)复数是纯虚数，则m 32m 2m 15 0解得m 3或-2。20.已知i为虚数单位，复数z满足zi z 3 9i ,(1)求 z., 1 , 一 ，.一， ，一 LUV UUU ,、一 _(2)在复平面内，0为坐标原点，向量oa，ob对应的复数分别是 z,c 2 c i ,若 AOB是直角，求实数c的值.【来源】福建省三明市2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题【答案】(1) z=3+4i； (2) c=8【解析】设z a bi a,b R得 a b . a2b2 i 3 9i,a 3b a2 b2，解得9z 3 4i ；(2)由题意，A,B,O的坐标分别

14、为3,4 , c,2 c , 0,0uuv OAuuv3,4 ,OBc,2 cAOB是直角，. .3c 4 2c0,即 c 8.23 i21. (1)在复数范围内解万程 z z z i -； (i为虚数单位)1(2)设z是虚数，z w是实数，且12(i)求z的值及z的实部的取值范围;(ii)设 上二,求证：为纯虚数；1 z(iii)在(ii)的条件下求2的最小值.【来源】河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题【答案】(1)z 1 i ；(2) |z 1； a221-,1(ii)证明见解析；(iii) 122【解析】(1) z5 5i设 z x yi x,

15、 yR，则 x2 y2 2xi 1 i2x1，解得:(2)(i)设 z a bi a, b R且 b 0a bi1bia bia bi1T2aa bQ 为实数0,整理可得:2,2a b2a1,212,1bia bi 1a bib2 2bi(ii)1 a bi1 a bibib2由（i）知：ab2 1，则2,1且bw0是纯虚数(iii)2ab22a2a212atMtI?,a2t23tQt（当且仅当t 1时取等号）2a222.已知 ABC的三个内角 A、B、C所对应的边分别为b、c,复数乙 a bi, Z2 cos A icos B ,（其中i是虚数单位），且乙Z2 3i.（1）求证：acosB

16、bcosA c,并求边长c的值；（2）判断 ABC的形状，并求当b J3时，角A的大小.【来源】上海市长宁区 2019届高三上学期期末质量检测（一模）数学试题【答案】（1）证明见解析，c 3;(2)A 或 a arcsin 由 63【解析】（1）证明：由余弦定理得22,2.222a c b 八 b c a cosB ,cosA 2ac2bc22a c 贝U acosB bcosA a 2acb2b.222b c a2bc22.2.222a c b b c a2c2c所以 acosB bcosA c.由题意得(a bi) (cosA icosB) 3i,即 (acosA-bcosB) (acos

17、B bcosA)i 3i,由复数相等的定义可得acosA-bcosB 0,且 acosB bcosA 3 ,即c 3.(2)由(1)得 acosA-bcosB 0.由正弦定理得 sinA cosA sinB cosB 0,即 sin2A sin2B .因为 A 0,、B 0,所以2A 2 B或 2A 2B所以ABC知等腰三角形或直角三角形.B 时,cosA也，所以A2一时, sinA 23，所以A3,3 arcsin 3以下内容为“高中数学该怎么有效学习？ ”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没 问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答

18、案，最好把自己的错题记下来。 平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者 记在错题本上，大考之前那出来复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自 己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞 清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是 最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上 钻，梦中还惦着它）其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得 明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重

19、重了呢？其原因在于，学生对教 师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前， 一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好 学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲 过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就 会造成极大损失。做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每 道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的 是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科 学的网络系统。主动复习总结提高。进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结， 做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲 到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。积累资料随时整理。 要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试， 各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次 阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然