2020年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷

1、中考数学二模试卷题号一一二总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1.2.浙江省统计局发布的数据显示，2018年末，全省常住人口为5737万人.数据“ 5737万”用科学记数法表示为（）A. 5737 X04B. 57.37W6C. 5.737107 D. 5.7371083的平方根是（）A.卓B. 9C.点D. ±93. 事件：在一个仅装有 2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球.这个事件是第6页，共14页A.可能事件B.随机事件 C.不可能事彳D.必然事件4.如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在墙上，已知梯子底端 B到墙角C的距离为15米，设梯子与地面所夹的锐角为出

2、则cos版值为A.B.C. ID.（X + y = 1 （X = 25.已知二元一次方程组|0 的解是 y=3 ,则括号上的方程可能是（）6.A. y-4x=-5B. 2x-3y=-13 C. y=2x+5如图，点A、B、C在圆。上，若/OBC=40。，则/A的度数为( )A. 40。B. 45C. 50D. 557. 如图，在 GABC 中， "=75°, AB=6, AC=8,将 AABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A.B.BC/D 工'BCB 48 .如图，在数轴上，点 M点N分别表示数-a+2, -1,则表示 数a-4的点在

3、数轴上的位直（）A.在点M的左边 B.在线段MN上 C.在点N的右边9 .在函数y, （kw。的图象上后二点（-3, yi） （-1, V2 2 2,么yi与y2的大小关系正确的是（）A. .yiy2<0B. .y2<yi<0C. .0<y2<yi10 .如图，在菱形余氏片 ABCD中，AB=2 .将纸片折叠，使点 B落 在AD边上的点B'处（不与 A, D重合），点C落在 C 处， 线段B ' C'与直线CD交于点G ,折痕为EF,则下列说法 若/A=90, B'为AD中点时，AE=1若/A=60。，B'为AD中点时，点E

4、恰好是AB的中点CC1 H、时 ND.无法确定y3),若 y2y3,那D. 0<yi<y24Bl- *B若/A=60。，C' F"D 时，布=其中正确的是（）A.B.C二、填空题（本大题共 6小题，共24.0分）11 .函数括一的自变量x的取值范围是12 .如图，已知 BE /CD, /C=60： ZE=36 °,则13 .已知 a=而，贝U （ 4a+b） 2- （4a-b） 2 为14 . 一枚质地均匀的止方体骰子，连续抛掷两次:n）为坐标的点恰好在直线 y=2x上的概率为15 .已知关于x的方程a （x+m） +b=0 （a, b,:D.ZA=./

5、CD朝上一面的点数分别为 m, n,以（m,m均为常数，且 aw。的两个解是xi=3和*2=7,贝U方程a （3x+m-1） +b=0的解是_16.如图，在"BC中，AB=BC.以AB为直径的圆 D.交 BC于点 E连ZAE, DE,若 AB=AC, 的值为.。交AC于点则 S ACDE ： SaABE71三、解答题(本大题共 7小题，共66.0分)17.已知反比例函数 y=-7 (kwp)的图象经过点(4.3)(1)求该反比例函数的解析式；19.在GABC 中，AB=AC(2)当yW2时，直接写出自变量 x的取值范围.18.为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访

6、该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数11431(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次，平均数是 次.(2)若小明同学把数据“ 20”看成了 “ 30”，那么中位数，众数和平均数中不受 影响的是.(填“中位数”，“众数”或“平均数”)(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.(1)利用直尺和圆规完成如下操作，作ZBAC的平分线和AB的垂直平分线，交点为 P (不写作法，保留作图疱迹) (2)连结PB,若/ABC=65°,求/ABP的度数.20.某文具店A类笔的标价是

7、B类笔标价的1.2倍，某顾客用240元买笔，能单独购买A笔的数量恰好比单独购买B类笔的数量少4支.(1)求A, B两类笔的标价；(2)若A类笔的进价为8元/支，B类笔的进价为7元/支.文具店老板准备用不超 过760元购进两类笔共100支，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润.21 .如图，AABC和4ADE都是等腰直角三角形，ZBAC = ZDAE=90 °,四边形ACDE是平行四边形，CE交AD于点F,交BD于点G.甲，乙两位同学对条件进行分折后，甲得到结论：" CE=BD” .乙得到结论： “CD?AE=EF?CG”请判断甲，乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

8、22 .关于二次函数y=mx2+ (2m+4) x+8 (m为常数，且 mwQ ,(1)证明：该函数与 x轴一定有交点；(2)若该函数经过点 A (-1+W，y1)B (-1, y2),请比较y1，y2的大小关系，并 说明理由.23 .如图，在 GABC中，点PQ分别在 AB, AC上，且 PQ/BC,PMLBC 于点 M, QNLBC 于点 N. AD 1BC 于点 D,交 PQ 于点E,且AD=BC.(1)求AE: PQ的值；(2)请探究BM, CN. QN之间的等量关系，并说明理由；(3)连接MQ,若AABC的面积等于8,求MQ的最小值.第 # 页，共 14 页答案和解析1 .【答案】C

9、【解析】 解：5737万=5.737X107.故选：C.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|l0, n为整数.确定n的值是易错 点，由于5737万有8位，所以可以确定 n=8-1=7 .此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.2 .【答案】A【解析】解：二.(土用)2=3,.3的平方根是为土用.故选：A.直接根据平方根的概念即可求解.本题主要考查了平方根的概念，比较简单.3 .【答案】C【解析】解：在一个仅装有 2个红球和8个球的袋子里，摸出一个白球这个事件是不可能事件，故选：C.根据事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，进行判断即可.本题主要考查

10、了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.4 .【答案】A【解析】 解：.在 RtABAC 中，ZACB=90°, AB=2.5, BC=1.5,BC L5 3- cos a =cB= 而"三故选：A.根据余弦函数的定义即可求解.本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握余弦函数的定义是解题的关键.5 .【答案】B【解析】解：将解代入各个方程，A、3-4 X(-2) =11 W5,B、2X (-2) -3 超=-13C、3W2X-2) +5D、-2W-1故选：B.将解代入各个方程

11、，可求解.本题考查了二元一次方程组的解，理解方程的解的定义是本题的关键.6 .【答案】C【解析】解：-OB=OC, .QBC=/OCB.又 ZOBC=40° ,.zOBC=/OCB=40°, .zBOC=180 -2 冲0 =100 :.zA=ZBOC=50°故选：C.根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得ZBOC=100°,再利用圆周角定理得到/A=；/BOC.本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一 半.7 .【答案】D【解析】解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

12、B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； 故选：D.根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.8 .【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴，主要利用了向左平移减，向右平移加，是基础题.根据点M在点N的左侧可知-a+2v-1,据此可得a>3,在判断a-4的范围即可解答.【解答】解：.M在点N的左侧，点 M点N分别表示数-a+2, -1,. -a+2&l

13、t; -1,解得 a>3, .a-4>-1,表示数a-4的点在数轴上的位置在点 N的右边. 故选：C.9.【答案】B【解析】 解：.函数y=： （kw。的图象过（-3, yi） （-1, v2 （2, y3）三个点，且y2<y3,.函数y=；的图象只能在一、三象限，即 k>0；根据反比例函数的性质：当 k>0,在每个象限内y随x增大而减小；而（-3, yj （-1, V公均在第三象限， .y2<y1<0 故选：B.根据反比例函数的图象上点的特征和所给的条件，确定反比例函数的图象所在的象限，然后根据反比例函数的性质做出判断；因为（-3, y1）（-1,

14、v2位于同一象限，而（2,y3）与（-3, y1）（-1, V2不在同一象限，且 y2y3,可以确定反比例函数的图象位于 一、三象限，然后根据在每个象限内y随x增大而减小和点所在的象限，确定y1与y2的大小关系；考查反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的特征等知识.此题考查反比例函数的图象和性质，可以依据反比例函数的图象和性质以及已知条件，确定图象所在的象限，再根据反比例函数的性质和点的位置做出比较.10.【答案】D【解析】 解：=90°,四边形ABCD是菱形， 四边形ABCD是正方形，.AB=AD, .B'为AD中点时，. AB'=1 ,设 AE=x,贝U

15、B'E=BE=2-x,在Rt9B'E中，由勾股定理得：12+x2= (2-x) 2,解得：x=1,正确；连接BD、BE',如图： . zA=60 °, AB=AD, .ZABD是等边三角形，.,.zABD=60°,B为AD中点，zAB'B=90 °, ZABB'=301BE=B'E,.-.zBB'E=ZABB'=30 ；zAB'E=60 °, .ZAB'E是等边三角形，,AE=B'E=BE,.点E是AB的中点，正确；设CF=x,由折叠的性质得：C'F = CF

16、=x, /C'=/C=/A=60° ,C FCD, CGF=30°,. C'G=2C'F=2x, GF= ；C'F= x,. DG=CD-GF-CF=2- x-x, zD=180 -ZA=120 °, ZDGB'=ZC'GF=30 °,.-.zDB'G=30°,. DB'=DG ,设 BD 交 B'C'于 H,则 B'H = Gh4b'G= (2-2x) =1-x, EiLiDG=品，一乖=2-'3x-X,解得：x=4-2。，. CF=4-2

17、, FD=2- (4-2涸)=2出-2,CF g,丽=一，正确； 故选：D.证出四边形 ABCD是正方形，得出 AB=AD ,设AE=x,则B'E=BE=2-x,在RtAAB'E 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；连接BD、BE',证出那BD是等边三角形，由等边三角形的性质得出ZAB'B=90°,ZABB'=30 :证出那B'E是等边三角形，得出 AE=B'E=BE即可；设CF=x,由折叠的性质得：C'F=CF=x, ZC'=ZC=ZA=60° ,得出ZC'GF=30° ,得出C&#

18、39;G=2C'F=2x, GF=#C'F=#x,则 DG=CD-GF-CF=2-而x-x,证出 DB'=DG ,作 DH IB'C' 于H,则B'H=GH=!b'G=1 (2-2x) =1-x,得出DG畤=得出方程 呼 =2乖x-x,解得：x=4-2j,得出CF=4-2j, FD=2-2,即可得出结果.本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、正方形的判定与性质、等边三角形的判定与 性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强, 有一定难度.11 .【答案】xRO且xwi【解析】解：由题意得，x>0且欣

19、-1WQ解得 x>0H x 1.故答案为：x>0且xw.根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式计算即可得解.本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.12 .【答案】84【解析】解：.BE/CD,.MBE=/C=60°,. ."80 °-ZABE-ZE=180 -60 -36 =84 °,故答案为：84。.利用平行线的性质求出 /ABE,再根据三角形内角和定理求出/A即可.本题考查平行线的性质， 三角形的内角和定理等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识, 属于中考常考题型.13 .【答案】4【解析】 解：由题

20、意可知：ab=1原式=(4a+b+4a-b) (4a+b-4a+b)=8a?2b=16ab=4故答案为：4根据平方差公式即可求出答案本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型.14 .【答案】蒋【解析】解:123456111121314151622122232425263313233343536441424344454655152535455566616263646566共36种情况，在y=2x上的有3种情况,所以概率为故答案为：点.列举出所有情况，看纵坐标为横坐标2倍的情况数占总情况数的多少即可.考查概率的求法，列举出所有情况是解决本题的突破点；得到在y=2x上点的

21、个数是解决本题的关键. 4 a15 .【答案】X1=3 , X2=7【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程 -直接开平方法：形如 x2=p或(nx+m) 2=p (p>Q)的一元二 次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.也考查了转化的方法.设y=3x-1,则方程a (3x+m-1) 2+b=0变形为方程a (y+m) 2+b=0,根据题意得y=3或7,则3x-1=3 或3x-1=7,然后解两个一次方程即可.【解答】解：设 y=3x-1,则方程 a (3x+m-1) 2+b=0 变形为方程 a (y+m) 2+b=0,关于x的方程a (x+m) 2+b=0 (a, b, m均为常数

22、，且 aQ的两个解是 x1二3和地=7, .y=3或 7,即 3x-1=3 或 3x-1=7,x1=j, x2=故答案为x=； x2=7,116 .【答案】不【解析】 解：如图，连接 BD.设AC=2a,则AB=2底a.AB是直径， .zBDA=/BEA=90：. BD 1AC, . BA=BC, . CD=CA=a, .,BD=、1/lB'f =：7a,ii.；?AC?BD克？BC?AE,AE=Wa, BE=JnH*一达”=a, EC=fa,第16页，共14页Scde: Saabe=；W彩冷a： 2 冷a邛a=1： 6=,故答案为：:.如图，连接BD.设AC=2a,则AB=2jFa.

23、解直角三角形求出 AE, BE, EC (用a表示) 即可解决问题.本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.17.【答案】 解：(1)把点(4.3)代入y=-； (kwi)得，k=-12,.反比例函数的解析式为：y=4;(2)当 yW2时，x46 或 x>0.【解析】(1)把点(4.3)代入y=-： (kw。得，k=-12,即可得到结论;(2)根据反比例函数的性质即可得到结论. 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式, 数的性质是解题的关键.18.【答案】10 10 11中位数和众数反比例函数的性质， 熟练掌

24、握反比例函【解析】解：(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是色罗二10 (次)，众数为10次,平均数为0X14-5X1 +10 X4 +15 M3 +20 K 110=11 (次)，故答案为：10、10、11；(2)把数据“ 20”看成了 “ 30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数 和众数，故答案为：中位数和众数.(3)估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200X11=2200次.(1)根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；(2)由中位数和众数不受极端值影响可得答案；(3)用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得.本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及

25、其求法，牢记定义是关键.19.【答案】解：(1)如图，点P为所作；(2) AD为ZBAC的平分线，如图,.AB=AC,AD IBC,点P在AB的垂直平分线上,. PA=PB,.-.zABP=ZBAP,.zABD+ZBAD=90°,zBAD=90 -65 =25 °, .MBP=25 °.【解析】(1)利用基本作图，作 AB的垂直平分线和/BAC的平分线得到P点；(2) AD为/BAC的平分线，如图，利用等腰三角形的性质得AD1BC,再利用PA=PB得到 小BP = /BAP,然后利用互余计算出 ZBAD=25° ,从而得到 小BP的度数.本题考查了作图-

26、基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角 等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂 线).也考查了等腰三角形的性质.20 .【答案】解：(1)设B类笔标价x元/支，则A类笔标价是1.2x元/支，240240苏+4二解得，x=10,经检验x=10是原分式方程的解，. 1.2x=12,答：A, B两类笔的标价分别为 12元/支、10元/支；(2)设购买A类笔a支，则购买B类笔(100-a)支，利润为 w元，w= (12-8) a+ (10-7) (100-a) =a+300,.8a+7 (100-a) & 760解得，aw 60.当a

27、=60时，w取得最大值，此时 w=360, 100-a=40,答：当购买60支A类笔和40支B类笔时可以获得最大利润，最大利润是360元.【解析】(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得 A, B两类笔的标价；(2)根据题意，可以得到利润和购买A类笔数量之间的函数关系，再根据文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支，可以求得A类笔数量的取值范围， 再根据一 次函数的性质即可求得 w的最大值，本题得以解决.本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键 是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验.21 .【答案】 解：

28、甲，乙两位同学的结论正确.理由：.EAC=/DAE=90°, zBAC+ ZDAC = /DAE + ZDAC ,即：/BAD =/CAE, zABC和AADE都是等腰直角三角形，.AB=AC, AE=AD,.-.ZBADCAE (SAS),.CE=BD,故甲正确 . ZBADCAE, ABAEBAD , .ZCAEBAE,.-.zBEA=ZCEA=ZBDA, .zAEF+ZAFE=90°,.zAFE+ZBEA=90°,. zGFD = ZAFE, ZADB = ZAEB,MDB+/GFD=90°,.,.zCGD=90°,. zFAE=90：

29、ZGCD=ZAEF,. HGDs 任AF,CD CG=，.CD?AE=EF?CG.故乙正确.【解析】 利用SAS证明ABAD0工AE,可得到CE=BD；利用已知得出 /GFD = /AFE, 以及/GDF+/GFD=90° ,得出ZGCD=ZAEF,进而得出 ACGDEAF ,得出比例式；即 可得出结论.此题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定和性 质解决问题.22.【答案】 解：(1)二次函数y=mx2+ (2m+4) x+8,= (2m+4) 2-32m=4m2-32m+16= (2m-4) 2>Q.,函数与x轴一定有交点；(2)函数的对称轴为 x=-1-：,当 m>0 时-1+>-1>-