浙江省杭州市上城区北师大附属杭州中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

1、题号一一二四总分核分人得分姓名：班级：学号：注意事项：1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写2、提前15分钟收取答题卡浙江省杭州市上城区北师大附属杭州中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：*分钟 满分：*分第I卷客观题第I卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题）1 .已知线段a= 2, b = 4,则线段a, b的比例中项为（）A . 3 B . C .1D .'2 .对于二次函数y= 一（工一1）+?的图象与性质，下列说法正确的是（）A .对称轴是直线 工=1,最小值是2 B .对称轴是直线 工二1,最大值是2C .对称轴是直线 工=-1,最小

2、值是D D .对称轴是直线 工=最大值是23 .如图，A, B, C是。0上的三个点，若AOC=100c ,则乙仍U的度数为（）.4 .下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（）.5,函数y=心与y= - e+a的图象可能是（）,6,已知二次函数 尸七-2）+#0）,当自变量X分别取Y2、3、0时，对应的函数值分别：八， 工则, 工）3的大小关系正确的是（）.A .B .C ,D .7,下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）等弧所对的圆周角也相等；（？）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等.其中正确的题的个数是（）.A . 1

3、个B . 2个C.个 D.个8.如图，在为直径，点U为圆上一点，将劣弧 飞沿弦翻折交于点D,连接S,如题答内线订装在要不请派果 £BAC=iS0 , 则 E3DC 二 （）第29页，总23页A .B .C ,D .9 .当一2$工$1时，二次函数y二一卜一项丫十刃P+1有最大值4,则实数加的值为（）.A .-彳 B巾或C . 2或一收d . 2或旧或一厅10 .如图，由U内接于0。，15是的直径，£6 = 30° , OE平分/MCE交9于巨，交月月 于点 D , 连接4F , 则 5»e :的值等于 （）.EA.B .C .D .第II卷主观题第II卷

4、的注释评卷人 得分一、填空题（共6题）2x _ 2 x _1 .已知4 3 ,则卜1_.2 .如图，.加的顶点都在方格线的交点（格点）上，若将 _坦绕原点。旋转60口，点工走过 的路程是.3.如图，在。口的内接四边形中, O 的 内接正十边形H月二MD, £0=120口，点石在弧上,若HE恰好为o 的一边，弧 DE 的度数为.£DBC4.如图，在由匚中，HD是8匚边上的中线，点E1在HD上，且dE=3ED,连接SF并延长交匚CF AC =5.如图，抛物线J1与双曲线y=号的交点的横坐标是2,则关于 '的不等式弋+疗承+ 1V °的6. 对y=x2-2nw

5、- 3 i有 下 列 说 法它的图象与，轴有两个公共点；如果当 仁1时,随黄的增大而减小，则 加=1 ;如果将它的图 象向左平移3个单位后过原点，则 阳二一1； 如果当工=4时的函数值与 t=2时的函数值相等，则当1=6时的函数值为 -3.其中正确的说法是评卷人得分7. 如图，以已知线段35为弦作。o使其经过已知点仁(1)利用直尺和圆规作圆(保留作图痕迹，不必写出作法)题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕(2)若3r = HU=13,求过A、B、C三点的圆的半径.评卷人得分-人 日否 / -14-c 日否二、综百越（共 6题）8.已知抛物线了=（工

6、一阳一工一附），其中团是常数，该抛物线的对称轴为直线露夏.（1）求该抛物线的函数解析式.（2）把该抛物线沿，轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与X轴只有一个公共点.9.如图，在,0匚中，'，点乏在边上移动（点1f不与点B，匚重合），满足DEF二上S , 且 点 D 、 F 分 别 在 边 .也、上.(1)求证：A8DE - CEF .（2）当点戌移动到5c的中点时，求证：户E平分10.如图，已知二）是。皿匚4的外角上及的平分线，交ac的延长线于点d,延长zu交君c的外 接 圆 于 点 尸 ， 连 接 尸£ , FC .(1)求证："SC= FCB.价格，（元/个）

7、5010so8（2）已知=12,若“是。岱匚外接圆的直径，FA = 2 ,求CD的长.11.某公司销售一种进价为 20元/个的计算器，其销售量，（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表:销售量（万个）*3 b同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元.（1）观察并分析表中的，与工之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知 识写出，（万个）与 工（元/个）的函数解析式.（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润Z （万个）与销售价格 X （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于4。万元，请写出销售价格

8、工（元/个）的取值范围.12 .已知函数"”01,在同一平面直线坐标系中（1）若函数上的图象过点（一1；0）,函数打的图象过点I L 求仃，b的值.（2）若函数 力的图象经过 h的顶点.求证：2a-bO当1工*1时，比较“打的大小.13 .如图1,在RtA.LS匚中，二Rt/,.4二3。口，D为上一个动点，过点D作。尸，.必 交折线A 。一君于点P,设D的长为x, 的面积为，）关于互函数图象Q, C：两段组成，如图2所示.题答内线订装在要不请派（1）当=45时，求.if的长.(2)求图2中的图象 匚2段的函数解析式.参数答案1.【答案】：【解释】：【辫答】设卬项为"则由比例

9、中项性所知;7="4次=2 J7.【分析】设中项为k ,根瑁成比例线段的性质得出；比例中项的平方等于比例前项和比例后项的林冽出方程 2.【答案】：B【解释】：【哙】二在A函数.= _6_/42中，1=-1<0为(1,2，卜其对称轴为直线t=l，有最大值星Z【分析】由于该图数的解析跳出了的是质京式，而且二次项的系散是小于0 ,从而可以面塞得出郢1称轴:3 .【答案】：D【解释】：【解答】如图r在优弧AC上取点D ,连接AD f CD,木内线订装在要XAOC= 100°，.乙4DC=J上"（? : 50° 派 °派，工加二1区。0-L我二1对

10、题故答篥为：D.派派【分析】在优遍AC上映点D （连接AD , CD ,根据同弧所对的园周角等于圜心角的一半得出亡ADC的度数，根据暮内接四i 一 一 , 一 4一 , , , 形的对角互全评S出ABC的士.订4 .【答案】：D 【解释】：【偿】设小正方晞边长为1 ,则图中的三角形是f直角三角形，且两直角边分别为：区之亚, oA、由图可知这是一个钝用三角形，不符合题意；B、由图可知这是一个粉角三角形，不符合题怠；C、由图可知这是一个直角三角形，两直甬边分别为2、3 ,和原直角三角形两直隹边对应不成比例，不符合愚息;口、由图可知这是一小直角三角形，两直箧边分别为2、4 f和原苴用三由形两直角边对

11、应成比例，符合题息；故答班为：D.装【分析】设小正方形的边长为，则图中的三角形是T直角三角形,根据勾股定理算出两直角边的长度，则它的系以三筋 应该是一个豆角三角形,然后利用方相纸的特点，分别判断出每一个三角形按角分类是什么三角形r从而可以排MB再利， 格纸和勾股定理算出GD中两个直角三角形的两条直角边，看看与原直角三角形的两直角边是否成比例即可得出答猫. 5.【答案】：XO O8 【解释】：【解答】A、由圜可知：在） = Ol- r fl> 0 ；在>=一代十b r 一 "> 0,:0 r充不符合题意；氏 由图可知：在F=RT?，C7>0 ；在聚=一m +曲

12、-a<0 - -<7>01巴符合题意；内夕卜d由图可知：在尸心二 ”0 ；在尸2b -*0 so ,。右盟息；口、笆图可知：在） =点,门<0 ；在）一 g +3一"01，心0%不*题意.故答案为：L【分析】根据一次函数得出圄像与豕数的关系.二次圈数的图像与系数的关系先由其中一个函数的圄像读中系数的正奂.根据所读的系数的正负判断另一小函数的图像是否正确即可.cc【解释】：【解答】由二次函数解析式为：,工一 2/+仃，可知其对称轴为,=2，目开口向上，在二次图敬中，当图象开口向上时，工的取值离对称轴越远r对应的曾数值越大,而匕-闽<|?-？<|2-八

13、-yl<y2<yi 故等案为：a .【力析】由于本鞭给的是抛物族的顶点式1并且6。，从而得出其对称轴为x=2 （且开口向上r根据二次国 次日数中,当图象开口向上时,X的取值离对称轴越远对应的函数值越大.即可作出判断.7 .【答案】：【解释】：【解答】（1 ）由"不在同一直线上的三点确时可知（1）错误；（ 2）由"等弧所对的国心角相等 确；（3 ） 0B “平分弦（不是直径）的直径垂直于3r 可知（3 ）错误;C 4）EB "在同国0国中，相等以 可知（4）错误.即上述四种说法中只有（2 ）是正确的.故等：A.【分忻】根据确定国的条件：可知：不在同一直线

14、上的三点嘀定T0 ,枇哥双弦.同心角的关系，等引囿 等，垂径定理；平分弦不是直径）的直径垂直于弦；画周角曾；在同园或等园卬,相等的园心角所对画 判断.8 .【答案】：B【解释】：【斛答】如图，连接8U ,W?是直径，厅=90 口 ，,5JC=1S°，",- 8 = 90° -BAC=12° 椁据圻嚣的性匿,/二右乙，°派° ADC 上8 = 180。，金 ADC= ISO6 - £B= 180° - 72° = 108°， 冰派； EBDC 二讨答故答案为；B.:【分析】如废连接B C ,根爆直

15、径所对的园周角是直角得出/ACB=9(T,根据三角形的内角和算出tB ,般折壁的*i _ ._._ - ._ 派 出丸AC=MAD J根据国的内接四边形的性质得dUADC十不B=180,从而求出管翕.派线 9.【答案】：，t订 【解释】：°X °【解答】由二次函数的解析式为：卜_和1+加?+1可知其对称轴为：直威t二切.具图蠢开口向下；由iOS合包为 件可分以下三腌况优e：. e当用 2时丁=-2时，y®一| 一 2-削+川2 4 1 = 4 r *导第二一 h -2；i .当一2W阳01时，1 =小时漫大,加+ 1=4整二土G加二-G；装装当加 1时,，=1时理

16、大，一(1一十加十二4，解得楣=2 不LX .年上所述,加二？或6 1X*请故答案为：c.派 【分析】题目告诉的是抛物送的顶点式，故知其对称轴直线1抛物哪开口方向"蝌物浅的性质分关遂仑:办当心 时，x=-2时，喝大；当-2/W1时，*m时，yg大，当m"时j改1时喝大,分别将x的值代入解析式7 对应的国数值再进行匕猿即可得出答案.10.【答案】：DI内夕卜【解释】：订【解答】；rx是直径rp taiUO*-'BC _啮3 - 3；CE 平分 ACB r AC ,4D t而=丽=不AD-BD=AB巾+3如图，过匕作CF J_ .e于F r诙接OE r CE平分.ACB

17、a 正=BE r OE -L -M 1，。左=£ * CF = §A3 1Se _ &QOE _ *恚归3的 _ 2 f可物 一 ：BDCF - jq展拉一 W ,-07 J故答案为：D.【分析】根据直径所对圆周角是直角得出上ACB=9口根据正切图数的定义及特痫酰南三角函数值得出£_BC -根据龟平分或的性质得出生 _ 生 _更从而表示出AQBD,如富r过匚作CF_LAB于F 连接OECE BC ED据相等的同周角所对的弧相等得出弧AE=MBE,根据垂径定理得出0E，AB r根据面积法示出CF 然后报t 算方法即可求出答案.【答案】:【第陛】?4【解释】：

18、9=9-4-4ar-r【分析】根据比例式的两内项之g于两外项之积用可得出K与y的方程1再根据等式的性质却可得出誓亲.【第1空】OO【偿】由圉可得：点A的坐标为(-2 r 3 ) r.OA二亚十苗=L3，又鹿ft为60" ,，京A走过的路程为:g正,180【分析】由题意可知，点A走过的踣程是以点。为良心r OA为聿径的一段弧，根围勾设定理算出。A的长,再利用调长计算2_, _. 题 .需即可算出答塞.XISOw不答内)订订【第口空】84O装O内O线 X X 订 X X 装 X X 在 X X 要 X X 不 X X 请 X O 装 O 外 O连接 BD - OA，0E，OD丁四边形型园

19、的内接四边形r： 士 BAD+ ZC=18O0 工弋 ZC=120°，'£比仍=80。r, AS f"- AB口是正三用形r,- Z.45D=600 4QD=2 乙题=120。r 恰好是。的内接正十边形的T r： 一OE=二36。，-'- DOE= 120° -360 = 84& r的度浓为叱【分析】连接BDOA , OEOD,粮据圜内接四边形的对角互东阁出zBAD=60° ,根据有一个角是6 是等边三角形售出3BD是正三角形,根揖正三角形的性质得HUABD=60口 r根据同弧所前的同心角等于阿 zAOD=2zABD-1

20、200,根据正力形的中心角的定义得出亡A。E的度数,最后根据角的和差箕出/DOE的思 数就是如所对的国心角的藤姒而得出管案，【答案】:【第3空】j【解释】：【斛答】过j作BC的平行线交BF的延长线于G点rAG | BD，.* AGE * BDE r.AG AE"西二中:居D二之8c，,JG _ 3, BC 2 J? AG | BC i, A AGF - 方 CF .IF AG 3CF- BC 2 1,CF 2.F . 3. CF 2AC - 5【分析】过A作BC的平行线交BF的延长线于G点，根据平行于三笔形T1的直段截其在两边,所截得的百庄开行原学相似得州-AGEivBDE r根据恬

21、似H角形对庖边成比例得出鬻 二番=1，进而根据BD =BD ED 3三角形一边的直线:蔑其它两边所能得的三角形与原三角形相似得叱AGFBCF，根据闻151三龟形对应边或比例怛出 震雇=冒储相据比您M即可得出答或 女 80 2 c尸派要 X 装【第及-2工0【解释】：不 X 【解答】如下图:一 0 1【第1空】T®【解释】：卜抛物线1二地?十1与双曲线=窄的交点y=号的横坐标是21，抛物线? < 一加! 1与双曲畿尸号的交点A'的横坐标为-2 ,曾由图可知不等式：号 一出工2 1的解集为：一2cHe0，苧的解侵为：-2<X<0 '【沂】 叶 乂的不等式

22、整+古城+1=。的解集,的解集,求邙由砌=白发2I力 学的时候对应的自变量的值，从图像上来看就是求反比例函数的图像在抛物线的下方的时候对应的日变量的E 称图形的性质得出二次皆黝二-3诞-1与反比例西散y=片交点的演坐标是T,又反比例函数的圄像不与坐标率 件从而得出答案.【答案】: 1 oottS®】(1),- 4 x( - 3)=12> 0抛物线与A轴有2个公共点，即正确；(2/在,=曰一 2加k 3中仃=1> 0工抛物线开口向上，义;对称轴为工=M，且当x W1时y随工的增大而弑小,线线二为721r故； F ，UIUF,."J- -_ 口鼻 i一. F) 1

23、5 ).用y二(工_加7一手"一 4的国惠恒1左核切3.卑也后将到的二y = h-m十3一川。一 3的国零必乐品，)=0_阳+3/_将03 = 0，：m二 1，cc(4>二当f=4时的函数值与x = 2时相等jUU.'.Wa飒瞬为：/=华=3则"=刖=3.X 题,此时A函数解析式为：=藉一6k3 ,XX当二=6时,回数值y =/-61K 6- 3= - 3 p答 X，®JE褥.订X 内订综上所述,正确的说法1分析】算出与二次函载灯应的一元二次T5程根的判别式的值r再判蜥案值与。的大小关系,即可判断出抛物线的廛盘与x轴点的个数；找出擒物线的对称轴直线开

24、口方向.由当x弓1时y随X的塔大而减小，判断出m21 ;将因数辉折转1成顶点式r根圉抛物领几何变操规律在顶点横坐标上左减右加从而得出平移后的抛物线的解析式，然后将点(0.0 )代朋牺敛在 7/_ _ _ _ _ _ _ _析式,即可算出m的值为：m=l用总抛物税的对称性由当k=4时的回数值与x = 2时相等，得出其对称轮直线曷(Qr3 ,从而得出抛物线的解析式,再将x=泄入抛物线的解析式即可箕出对应的函数值从而得出结脍装 XX(1)【答案】:在XX解:如卜图中r0。即为所求国；装要 X装X /不XX请!/ 弋XOO1“/(2)【答案】：内 外O擀:如图作OD_L/X于点Q ,连接°.

25、卜二£ = 5。, - AC=BC，,。为=工的中点岷CD则0、C、D趣,OC = OA r AD=BD=AB=11：C4二一方二5 设半径OA =工，则在Rt士ADQ中，由勾股定理可得：=L2?十(1 - 5才，解用工二16.9 1即过人B, C三点的园的半径为169【解释】：【分析】(1)由题意知r该圆应该是SBC的外接园.连接AC,BC p分别作出ACK的中垂微，两线的交点就 后以点0为圆心，0A的长为半径画圆，该国就是所求的国;(2 )如图,作OD_lAE于点D 连接。A,根据等3薪对的弧相等得出弧AO弧欧r连接CD p根据垂轻 D共线1OC=OA , AD=BD= AB=1

26、21然后由勾腹定理得出CD的长r设芈是0A= k ,则在Rt，ADOq 立方程求解得出x的值,从而得出答言(1)【答案】：解：)一(入一刖)可化为：y=短一(加+lk-"R +削.卜该抛物统的对称轴为直线；一 心汁1), a 2又;说抛物线的对称轴为；直线丁 = ' r二.乌坦=,解得："=2，3地物线的解析式为；y =炉一加十6(2)【答案】：解:设原抛物线向上平移左个单位后与x轴只有1个公共点f SSFF箱后抛物找解析式为：7=H?-5/6* j;它与轴只有T公共点.卜:56+劫=0解得：营三孑'即,将该岫物线向上平移4个单位长度后新触物状与工轴只有1个

27、公共点4-【解释】：【分析】(1 )首先将掘物级整理成*形式,再配成顶点式.然后由对称轴直线公式x =b2a 2,列出方希m的值.从而蹲出抛物线的解析式;C2)根据抛物践的几何弼奂规律：上下移动的时候r直接在抛物线的解析式上上加下减.设原加物线向上平; 轴只有1个公共点，就平移后抛物浅解折式为：y=x2-5x6+k ,根据抛物残与xtt只有一个交点故国数的国 应的方程的判另质的值应该等于口 r从而列出方程求解即可得出k的值，从而得出答案.(1)【答案】：证明= - - AB= 士C，线线zcrr = iso& - sef t口eb.- DEF= LS r 、-BDE=£CEF

28、'. £口 ACEF(2)【答案】：解： EDEj CEF rX.BE DE冰cf=Tf '>厅。是相中点，研二CE，X.CE _DE答''Z7=而'丁 £DEF=乙 B="，订.订.DEF - 芯CF，：DFE= UCFE，线.二 EF 平分 DFCJ【解释】：i丁rsiffl Cl)根暗遗樗角得出4二a，根据平角的我及"的ms ,由口E二180,-4-/DAB 及CEPM8(P 装 -zDEF-zDEB r得出BDEoCEF r根据两组能对应聘的两小三用腌似得出BDE-CEF ;派C2 )根据科似二角形的

29、对应边成比例得出BE : CF=ED : EE又吃ME ,故CE : CF=ED : EE根据两组边对应成比例卓夹角储 两个三角形相似得出空EFECF,根屠相似三角形对应角相等得出rDFE =FE，从而得出答案.” 冬 要(1)【答案】：装 装不解四边形JFXU内接于园，； &FBC+ ZFJC = 180° ,/、， "4D+ /FXC= 180口 1冰"-3?一是一W»C的外角平分线， ="山,小3比八又二上FH5二上FC5 内外，、£F月C二二2,(2)【答案】：.解：由1 )得上F48=上FCB =6FBD。又；Z B

30、FA = Z BFD，i HEBBFD r , BF FA r fd =af r:'BF-=F.VFD=12 ； 8F = 2g，又FH=2，-FZ) = 6 r .W = 4 r' AB是直径2 £ BF卡上 BCA= Z JCP=90° ， ；BD= J空:h =46，5tvzD=zD r.3DBIDAC .L CD g h - rDF BD. 4后 CD二24 r: CD= 2"-【解释】：分析(1)根据园的内接四边形点对角互补得出上FBC“FAC = 180：根据邻补角的定义得出“AD国fbttizFBC=zCAD r 平筵&得出/

31、EAD二上CAD r X zEAD-zFABzFAB=zFCB , SfzFBC=zFCB ：(2 )中辨直®的BmiWf导出上BFA=BFD T段判新出二AFB - BFD r两制后角形的对求解考出BF的长，然后利用勾股霹算出BD的长f酚撕卬D3FDAC,根据相似三角形的对应边成比例2 出CD的长.(1)【答案】：解：根据表格数据：J与丁为一次图数，设解析式y二© * b.F。+力=5 彳目Uo7 + ft = 41 b二8.StffS ： y + g(2)【答案】：癣二由题意得 2 =(工 一 20)y 40 = (a -20)|a+ 8)-40ltS2 =- 50)+

32、 50 *(3)【答案】：故将销售价格定为50元/个时,利润最大为50万元解：当利润为40万元时, 7jo（V - 5O）2+ 50=4。，解得灯二40 r 12 = 60 ,.通数丁 = 46 50），50的圉象开口向下，.当利润不低于40万元时,销售价格的取值范围为4OWT06O .【分析】（1）根据表格数据：y与乂为一次函数r利用待定系数法即可求出其函数关系式；（2 ）根据单个的利润乘以销店数量再减去销唐过程中的其他开支（不含造价）总计40万元等于总利润r即可列出2与x的区 关条式f根据所得函数性质即可解决问题；C3）将工二40代入（2 ）所得的函数关系式即可求出对应的后变量的取值r再根

33、据该图数的开口方向，中龌图数性质即可得3的取值范围.（1）【答案】：癣：由题急得0二目一,解得1 FTT1"2-a'fir= 1b 1（2）【答案】：s ：二 丫=心+加;=41+5)-Q,顶点坐标为：64a+ b i 即:一 "二 b j2£l, b1 - -lab ," oh 丰 0 f- b = - 2£t 1，2d + = 0 «®'*' b= -2a *j j = at- * bx -ax- lax - a(a - 2)y - ax-b- ax - 2 = - 2),“1一 = 4工- 2KL1)- 1 < Jr <4 题答内线订装在要不请 工-1A0&- 2）（工-1） 0 * 当白0时，疝v2b-1）0产匕； 当。0时，a#-2hyy. 【解释】：【分析】C1）将点（-L 0 ）KAyi=ax2+bx，桁点（L 2）代人力二口工蚀即可得出关于4 b的二元一次方程组,求解得5 b的值r.（2 ）利用国方法将函数力受成顶点式,得出具顶点坐标，将队的顶点坐标代入V2，根据等式的性质即可得出结诒；（-2a，分别代入yiya利用作差法求