专题01解密命题充分必要性之含参问题-2018版高人一筹之高二数学特色专题训练(选修2-1)含解析

1、专题1解密命题充分必要性之含参问题一、选择题1 .【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中考】若“0 X 1”是“(x a) X a 20”的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是()A (,01,) B 1,0C.1,0D., 10,【答案】C【解析】由(Mg+解得口 工心口十2.幽是“(Hg+Z)0"的充分不必要条件，所以他1氢61-2)；所以解得所以实数口的取值范围为(-1,0) o 选 Co点睛：设p,q对应的集合分别为 A,B,则有以下结论：(1)若p是q的充分条件，则A B;(2)若p是q的充分不必要条件，则 A B;(3)若虐q的充要条件，则A B

2、。根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。2 .【上海市浦东新区 2017-2018学年第一学期高三期中】若关于 X的一元二次方程ax2 bx c 0有两个实数根，分别是X1、x2,则“ 4 X2 2 ”是“两根均大于1”的()X1X2 1A 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要.【答案】B一x1 x2 2 , 一1x1 x2 2 . 一，一【解析】右x11,x21,则，但ZEx14,x23,满足，但不满足x11,x2 1。所以是必要不充分条件。选B.【点睛】若p q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件

3、，若存一个 p0,使p成立，但q不成立，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件。3 .【山东省荷泽第一中学 2018届高三上学期第一次月考】已知 口飞占女内：一3-d，如果口曷！的充分不必要条 JC 1件，则实数的取值范围是（）AB.亿 +g）CD （-叫1【答案】B【解析】由题意可得 q： x<-1或x>2,由是的充分不必要条件，得 k > 2 ,选B.4 .【江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考】“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A m>B. m>0C. 0< nr1D. n>1【

4、答案】B【解析】“不等式打一工+现冷在第上恒成立”的等价条件为ITm0F即所以必要不充分条件比m的范围更大且包含m > ：所以选B.4 45 .【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】函数f x log2x,x 0有2 a,x 0且只有一个零点的充分不必要条件是（）.11cc ,A. - a 1 B. 0 a -C a 0Da0 或 a122【答案】C【解析】当x>0时，x 1是函数f（x）的一个零点；故当x 0时， 2x a<0恒成立；即a<2x恒成立，故a<0;故选C.6 .【山东省淄博市淄川中学 2018届高三上学期第一次月考

5、】已知m R, “函数y=2x+m- 1有零点”是“函数y=log nx在（0, +°°）上为减函数”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C,充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数y=2x+m- 1有零点，则： m 1 2x存在实数解，即函数 y 1 2x与函数y m有交点，据函数y=log nx在（0, +8）上为减函数，则 0 m 1,据此可得：“函数 y=2x+m- 1有零点”是“函数y=log mX在（0, +8）上为减函数”的必要不充分条件本题选择B选项.7 .【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】“ a 1”是“函数f X |x a在

6、3,上单调增函数”的（）.A充分非必要条件. B必要非充分条件.C充要条件. D既非充分也非必要条件.【答案】A【解析当白=-1是I酬! / （x）=卜一1|的增区间为L 9）除以是因数/二 ,T|在乩4c°）上是单调增田眦 的充分非必要条件,选瓦点睛：充分、必要条件的三种判断方法.1 .定义法：直接判断“若 p则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如“ p? q”为真, 则p是q的充分条件.2 .等价法：利用 p? q与非q?非p, q? p与非p?非q, p? q与非q?非p的等价关系，对 于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3 .集合法：若 A? B,则A是

7、B的充分条件或 B是A的必要条件；若 A = B ,则A是B的充要条件.8 .【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】若"是“函数=+的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）【答案】D【解析】.函数f（x）=Hx4m 的图象不过第三象限，m-> - 1,解得m>-.“m> a”是“函数f（x） = （V + m -的图象不过第三象限”的必要不充分条件，3a< 一.-2则实数a的取值范围是3故选：D.点睛：函数=的图象不过第三象限，可得：1 1,解得m范围.由“ma”是“函数打尸百小3333的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得

8、出.9 .【贵州省遵义市第四中学2018届高三上学期第一次月考】“ a 1”是“函数f X x2 4ax 1在区间4,上为增函数”的()A充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若为数A公二一一融”+1在区间4二+GD)上为增困数F则对称轴为=士=备4解得©V2/2则“力戈1 ”是“函数=/ 痴+1在区间电XD)上为增国数”的充分不必要条件F故选【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据二次函数的单调性求出a的取值范围是解决本题的关键.二、填空题10.【山东省邹平双语学校二区 2017-2018学年高二上学期第一次月考】从“充分不

9、必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a=0”是“函数f (x)=x2+ax (xC R)为偶函数”的.【答案】充要条件22【解析】当 a 0时，函数 f x x是偶函数，反过来函数f (x) =x +ax (xCR)为偶函数，则-22-2f x x ax x ax f x x ax ,则ax 0对x R恒成立，只需 a 0,则 a=0是“函数f (x) =x2+ax (xC R)为偶函数”的充要条件.11 .【江苏省盐城市阜宁中学 2017-2018学年高二上学期第一次学情调研】“m 0”是方程x2 x m 0有实根的 条件.(填“充

10、分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”)【答案】充分不必要1【斛析】由方程 x x m 0有实根，得： n 0,即1 4m 0,解得： m 4“1 一11m 0显然能推得m ”，但“ m ”推不出“ m 0”44“ m 0”是方程x2 x m 0有实根的充分不必要条件12 .【江 苏省常州市 横林高级中学20172018学年第一学期月考】若f x是R上的增函数，且f 14, f 22,设 P x| f x t 13,Q x| f x 4,若 “xP” 是 “xQ的充分不必要条件，则实数 F的取值范围是 .【答案】3,【解析】计。十i（3可得:/= 十,而幻是我上的增函额，x

11、+/<2:x<2-/；即尸=N忖24,而可得/（幻因为JxeP”是“工已0的充分不必要条件，一一2tmT,即故答案为 0小）.13 .【甘肃省武威市第六中学 2018届高三上学期第二次阶段性过关考】设p：实数x满足x2 4ax 3a2 0,其中a 0,实数x满足x 62x 8，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是【答案】1,2【解析】P为真时,22A x|x2 4ax 3a2 0,当 a>0 时， A a,3a ；当 a<0 时，A 3a,aQ为真时,B x|x 6 0 2x 8 0 2,3因为p是q的必要不充分条件，则 A B ,a 2所以当a>0时，

12、有 ，解得1 a 2；3 3a当a<0时，显然A B ,不合题意14 .【江苏省连云港市2016-2017学年高二下学期期末】已知" x t 2 3 x t ”是“ X2 3x 4 0”成立的必要不充分条件，则实数 t的取值范围是.【答案】，71,【解析】记 p x x t 2)3 x t x x t x t 3 -0x|x t 或 x t 3.2Q x | x 3x 4 0 x| x 4 x 1 0 x | 4 x 1 ,p是q成立的必要不充分条件，即等价于Q P,所以t 3 4或t 1,解得t 7或t 1,所以m的取值范围是，71,.三、解答题15 .【山东省邹平双语学校二

13、区 2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p： xCA,且A=x|a- 1<xa+1,命题 q： xB 且 B= x| x2 - 4x+3> 0(I)若An B=?, AU B=R求实数a的值；(n )若p是q的充分条件，求实数 a的取值范围.【答案】(I ) 2 (n) (-8, 0 u 4 , +oo).【解析】试题分析：首先化简集合B,根据An B=?, AU B=R说明集合A为集合B在R下的补集，根据要求列出方程求出 a第二步从集合的包含关系解决充要条件问题，p是q的充分条件说明集合 A是集合B的子集，根据要求列出不等式组，解出 a的范围.试题解析；(I )

14、6二在 |7一以+3 主壬 L 或1子3, -4=br|a-?a1=1.由 -4U=ii ?得；得年25口+ 1 = 3所以满足火nr二' ajb=r的实教。的值为心(口)因p是+的充分条件,所以川旦旦用手所以结合数轴可包2fl+lWl或口-1三3解修4Wo,或口三明 所以p是4的充分条件的实数口的取值范围是(-8,口U%16 .【山东省荷泽第一中学 2018届高三上学期第一次月考】已知 p：x2 8x 20 0,q:x2 1 m4.（1）若p是q的必要不充分条件，求 m的取值范围；（2）若 p是 q的必要不充分条件，求 m的取值范围.【答案】（1） 有用（2）, 3 3,【解析】试题

15、分析：首先分别求出命题p与q所表示的范围，再根据小推大原则转化为集合与集合间的子集关系，其中（2）利用互为逆否命题，可转化为p是q的充分不必要条件，再求 m的范围。试题解析：由幺一Rx2«工<10,即：p-2<x<l0? q 1 fi? <x< 1 + jh22. 工（i）若是看的必要不充分条件，则I、'2,即加工工.解得一月上刺石忑，l+m2 <10zra1 <9所以偿的取信范围是点,#.（2）因为中是的必要不充分条件所以中是尸的必要不充分条件,即（1陵："一2,解得/”解得近3或加431 十/皂 10>9所以极的取

16、值范围3“3,例）.17 .【河北省曲周县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p :A x|a 1 x a 1,x R ,命题q ： B x | x2 4x 3 0 .若非q是p的必要条件，求实数 a的 取值范围.【答案】a 2.【解析】试题分析：首先求得命题p,然后由命题q求得非q,结合题意得到关于实数 a的不等式组，求解不等式组可得实数 a的取值范围是a 2.试题解析：命题 p ： A x|a 1 x a 1,x R ,命题 q ： B x|x2 4x 3 0 .非 q ：x|1 x 3,x R ,非q是p的必要条件，a 1 1所以a '可得a 2,a 1

17、3,实数a的取值为a 2.18 .【河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】是否存在实数p ,使4x p 0是x2 x 2 0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.【答案】当p 4时，4x p 0是x2 x 2 0的充分条件.【解析】试题分析：4x p 0是x2 x 2 0的充分条件即可转化为两个集合间的关系，令Axx2或x 1, B x x即求当B A时p的取值范围.试题解析；由K2口，解得或1,令力=川工2或X4由4x+pv0,得月二/),当卫Qd时J即一巴名一1即之4，4此时 X 兰 V 1jiP- - jf2 D4，当户A4时，4工+尸亡0是，lx2

18、、口的充分条件.19 .【江苏省淮安市淮海中学 2018届高三上学期第一次阶段调研测试】 设p：实数x满足x2 4ax 3a2 0, 其中a 0; q：实数x满足上 0.x 2(1)若a 1,且p q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围.【答案】(1) 1 x 3;(2)1 a 2.【解析】试题分析：(1)化简命题p, q中的不等式，若pVq为真，则p, q至少有1个为真，求出两个命 题为真命题的范围，取并集即答案；(2)记a x a x 3a , B x2 x 3 ,根据p是q的必要不充分条件，即 B? A,从而得到a 的不等式组，解之即可.试题解析

19、：(1)由 x2 4ax 3a2 0 ,得 x 3a x a 0,又 a 0,所以 a x 3a,当a 1时，1 x 3,即p为真时实数x的取值范围是1 x 3.x 3q为真时二 0等价于x 2 x 30,得2x3,x 2即q为真时实数x的取值范围是2x3.若p q为真，则实数x的取值范围是1x3.(2)p是灯的必要不充分条件等价于4 = »且=4.设/ = (兀口口以=_X 2 < JC < 3 n则三0 <a< 2±则13口之上，所以实数日的取僖苑围是=泻=环同时取等号20 .【湖北省荆州中学2018届高三第二次月考】已知 p ： x a 3 (

20、a为常数)；q ：代数式&1 lg 6 x有意义.(1)若a 1 ,求使“ p q”为真命题的实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.【答案】(1) 1 , 4) ； (2) 2,3 .【解析】试题分析：(1)通过解不等式得到 p ： a 3 x a 3, q ：1 x 6,求两个不等式的交集即可;(2)若p是q成立的充分不必要条件，则A B,列式求解即可试题解析:p： x a 3 等价于：3乂23即23乂23;x 1 0q：代数式lg 6 x有意义等价于：，即1 x 66x0(1) a 1 时，p 即为 2 x 42x4-若“ p q”为真命题，则

21、 2 x 4 ,得： 1x41x6故a 1时，使“ p q”为真命题的实数 x的取值范围是1, 4)(2)记集合 A x|a 3 x a 3 , B x| 1 x 6若p是q成立的充分不必要条件，则 AB,a 31因此：,2 a 3,故实数a的取值范围是 2,3 。A= x|x2-6x+8<0,a 3 621 .【辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考】已知集合_2._ 2 _B x x 4ax 3a )0 .(1)若xCA是xC B的充分条件，求 a的取值范围.(2)若An B= ?,求a的取值范围.42【答案】(1)4,2; (2),24,.(1) xC A是x

22、CB的充分条件即 AB; (2) An B= ?,即两个集合没有公共元素，利33【解析】试题分析： 用数轴处理不等式关系试题解析；d二，僻6T + 8<0 x|2<r<4,Bx(-d)x-3a)<0.(1)当。=0时/不合题意.当心D时，B= /|的<3团，要满足题意,则'j解得:奴工3c?>43当W。时, 8=小丸0S ,要满足题意,.3o<2 八则 无解.a>4综上j。的取值范围为:2 .(2)要满足An B= ?,当 a>0 时，B= x| a<x<3a2则应4或3g乙即。把亡或百.3当 n<0 E寸/B= jr|3dt<x<2>4则吟或会二月即兴0 一当二。时一£=®j ACE=6.综上，。的