三年级奥数定义新运算

1、定义新运算知识框架1 / 11定义新运算(1) 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。(2) 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本 运算过程、规律进行运算。(3) 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。(4) 注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。(5) 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。(6) 我们学过的常用运算有：+、一、 乂 呼.如：2+3=52X3 = 6都是2和3,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法

2、，对应法则不同就是不同的运算 .当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求， 不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运形式，它们与我们常用的午“，'”，"X； " 一运算不相同.二、定义新运算分类(1) 直接运算型(2) 反解未知数型(3) 观察规律型(4) 其他类型综合重难点(1) 正确理解新运算的规律。(2) 把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。(3) 新运算也要遵守运算规律。例题精讲、J【例1】 若A* B表示(A+3B)X(A+B),求5* 7的值。【巩固】设 a b =a Ma2M

3、b ,那么，5A6=, (5A2) "=【例2】(2011年希望杯”四年级第2试第3题)对运算匚和®，规定：a|_ b=aMb+b , a®b=aMba那么(2 U 3)L (2 ®4) =.【巩固】定义新运算为aAb= (a+1)由，求的值。6A (3A4)1 皿MH mi2 / 11100111111 1111【例3】 已知a, b是任意自然数，我们规定：ab= a+b-1, a® b =ab _2 ,那么4 二(6 二 8)二(3 : 5)二【巩固】设a,b为自然数，定义aAb=a2 +b2 -ab.(1)计算3)+(8 4 5)的值；(

4、2)计算(2A3)A4;(3)计算(2A5)A(3A4).【例 4 规定运算fr”为：若 a>b,贝Uab=a+ b;若 a=b,贝Ua+b=ab+1;若 a<b,贝Ua+b=axb。那么，(23) + ( 4斗)+ ( 7+5) =。【巩固】如果 1X4=1234,2X3=234,7X2=78，那么 45=【例5】 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，”为选择两数中较小数的运算。 计算下式：(703)& 5本 50 (3 & 7)7 / 11【巩固】羊和狼在一起时，狼要吃掉羊 .所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号表示：羊羊 =羊; 羊狼二狼；狼

5、羊二狼；狼狼二狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还 是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊 =羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在 一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只 剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内 先算.运算的结果或是羊，或是狼.求下式的结果：羊（狼羊）羊（狼狼）【例6 ”是一种新运算，规定： ab=aXC+bM（其中c, d为常数），如547=5>C+7M。如果 必2=5,

6、2A3=8,那么641000的计算结果是 【巩固】如果a。b表示3a2b,例如4O5=3X4-2 X 5盗么，当xO5比5Ox大5时，x=【例7】如果1X2=1 + 112X3=2 + 22+2223X4=3+33+333+3333计算 （3X2） £【巩固】规定62=6+66=72,2X3=2+22+222=246,1X4=1+11+111+1111=1234.7X 5=.【例8】 有一个数学运算符号 ,使下列算式成立：2®4=8, 5®3=13, 3®5=11, 9®7=25,求 7®3 =【巩固】规定 a b =ax(a+2)

7、_(a+1)b,计算：(2A1) + (11A10)=g 243 =5.【例9】64 =2父2父2父2父2父2表示成f(64) = 6；243 =3父3M3 M3M3表示成试求下列的值： f 128 =;(2) f(16) =g()； f( ) g(27) =6;(4)如果x, y分别表示若干个2的数的乘积，试证明：f (x，y) = f (x)+f (y).noioiiii iiiiooj【巩固】125 =5x5x5 表示成 f (125)=3；81=3x3x3x3 表示成 g(81)=4.试求下列的值：(1) f 625 =；(2)f(25)=g();(3)f() g(243) =6;(4

8、)如果x, y分别表示若干个5的数的乘积，试证明：f (x，y) = f (x) + f (y).【例10 如果ab表示(a -2)xb，例如3A4 = (3 -2)父4 = 4，那么，当a45=30时，a=【巩固】对于数a、b、c、d,规定，< a、b、c、d>= 2ab c+ d,已知<1、3、5、x >=7,求x的值。【例11】规定新运算：aXb=3a-2b.若xX(4X1)=75U x=【巩固】规定一种新运算“"：aX b= aM(a+1)MK(a+b1).如果(x X 3) X 4=421200,那么x=.【例12 对于任意有理数x, y,定义一种运

9、算架”，规定:xX y=ax+by _cxy淇中的a,b,c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1X 2=3,2X3=4,xX m=x(m W0)则m的数值是 。m、n、k均为自然数,【巩固】x、y表示两个数，规定新运算"*及"如下：x*y=mx+ny, xAy=kxy,其中已知 1*2=5, (2*3) 4=64,求(1A2) *3 的值.【例13】a表示顺时针旋转90° , b表示顺时针旋转180° , c表示逆时针旋转90° , d表示不转。定义运算”表示 接着做“。求：a©b; bOc； c© a。课堂

10、检测,/【随练 1】M * N 表示(M + N)2,(2008* 2010) w 2009 =【随练2】我们规定：A B表示A、B中较大的数，A B表示A B中较小的数。贝U (10小-6|_5) (1113 15_20)=I0E0I0IIII II9 / 11【随练3】0 "表不'一"种新的运算符号，已知：2G>3=2+3+4; 702=7+8: 3。5=3 +4 +5+6+7 ,按此规则，如果 n。8 =68,那么，n =.温受复习总结定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规

11、定做题.新定义的运算符号，常见的如、等等，这些特殊的 运算符号，表示特定的意义，是人为设定的.解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子 代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。家庭作业【作业1】如果a & b =a +b +10 ,那么2 & 5 =【作业2】如果规定aXb =13x a-b +8,那么17X24的最后结果是 【作业3】规定a|_| b =a -b ,则2。（5。3）之值为 b a【作业4】设a,b为自然数，定义aX b如下：如果a>b,定义aXb=a-b,如果a<b,则定义aX b= b- a.计算: 4）派9;（2）这个运

12、算满足交换律吗硝足结合律吗？也是就是说，下面两式是否成立？ab= bXa;（a功 c= aX （b X c）.【作业 5】 如果 3*2=3+33=36 ; 2*3=2+22+222=246; 1*4=1 + 11 + 111+1111=1234.那么 4*5 等于多少?【作业6】对任意白数a, b,定义：f (a) =2a+1 , g (b) =bxb。(1) 求 f (5) -g (3)的值；(2) 求 f (g (2) ) +g (f (2)的值；(3) 已知f (x+1 ) =21 ,求x的值。【作业7】喜羊羊喜欢研究数学，它用计算器求3个正整数（a+b广c的值。当它依次按了 a,+,

13、b产,c,=，得到数字5。而当它依次按 3+且产储,=时，惊讶地发现得到的数值却是7。这时喜羊羊才明白计算器先做除法再做加法。于是，她依次按（,a,+,b, ）:,c, = ,得到了正确的结果为 。（填出所有可能情况）II1111【作业8】国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面 9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是 ISBN 7-107-17543-2 , 它的核检码的计算顺序是： 7X 10 + 1 X9 + 0X8 + 7X7 + 1 X6 + 7X 5 + 5X4 + 4X 3 + 3X2 = 207 ; 207+ 11=189;119=2。 这里的 2 就是该书号的核检码。依照上面