2020-2021成都武侯外国语学校高一数学上期末模拟试题(及答案)

1、A.C.2.A.3.A.C.4.A.5.A.C.6.A.C.7.2020-2021成都武侯外国语学校高一数学上期末模拟试题(及答案)、选择题423,b10g 4 3,2133, c 253，则B.D.b 血6 , c 20.1，贝U(B. b a c若函数 f(x) = a|2x 4|(a>0,(一巴 2-2, + 8)若函数f(x)1,设 f(x)=-1, 21, 2已知函数f( 1)f(0)的方程fA.1,28.已知yC.D.B.2,xa,x1aw 1f足f(1) =,则f(x)的单调递减区间是9B. 2, + 8)D. (8, _ 22,x(1,8)是R上的单调递增函数，则实数1C

2、.(4,8)D.0若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为0f(x)是偶函数，y f (xf (2) f (0)f( 1) f(2)f x是定义为R的偶函数，且f2 ,3a的取值范围是4,8)x 2且当loga x 2B.x 2,0 时，fB. -1, 0D. 0, 22)在0,2是单调减函数，则(B. f( 1)D. f(2)x对任意的x1x -2f(0)f(2)f( 1)f(0)都有2,6内关于x0(a 1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是2,C.1,3 4D.3-4,2x是以为周期的偶函数，且 x0,时，f x 1 sinx,则当 2时，f xA.9.<0A.C.1 s

3、inxB. 1 sin x(函数f (x)是定义在R上的偶函数，在(一 的x的取值范围()(8, 2)I(oo, -2) U ( 2, +8)|C.ooB.D.1 sin xD.1 sin x0上是减函数且f (2) =0,则使f (x)(2, +0°)(2, 2)10.对数函数y = logaJt(a > 0且*H 1)与二次函数y = (tl - l)x2 - M在同一坐标系内的图象B.C.D.11 .对任意实数X ,规定1fx取4x, x1, 5x三个值中的最小值，则 f x 2()A.无最大值，无最小值C.有最大值1 ,无最小值12 .下列函数中，在区间B.有最大值D.

4、有最大值A. ,1)上为减函数的是2,最小值12,无最小值.1B. y 1 x二、填空题C.y cosxD. y ln(x1)xE. y 213.已知f x为奇函数,且在 0,上是减函数，若不等式ax 1 f x 2 在x 1,2上都成立，则实数a的取值范围是lg12514.求值：210g23110015 .函数 f x log4 5，2x 1的定义域为16 . a 1.1，b17 .若函数f xlog122xa4axc ln2,则a, b, c从小到大的关系是2 (a 0, a 1)在区间1,1的最大值为10,则18 .已知函数flog122mx19 ,若f x有最大值或最小值，则 m的取值

5、范围为19.若函数f (x)2x 2b有两个零点，则实数b的取值范围是20 . f x sin cosx在区间0,2 上的零点的个数是 三、解答题ax 2 ,21 .已知函数f(x) logi -的图象关于原点对称，其中a为常数.3 2 x 3(1)求a的值；(2)若当x (7,)时，f(x) 10gi(x 2) m恒成立.求实数m的取值范围. 322 .已知哥函数f(x) x 3m 5(m N)为偶函数，且在区间(0,)上单调递增.(I )求函数f (x)的解析式；(n)设函数g(x) f (x) 2 x 1,若g(x) 0对任意x 1,2恒成立，求实数 的取 值范围.23 .近年来，中美贸

6、易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步.华步增加市场竞争力，计划在 手机全年需投人固定成本10x2 200x,0R( x)10000801x 为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款250万，每生产x (千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且x 40,由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内9450,x.40x生产的手机当年能全部销售完(I )求出2020年的利润Q(x)(万元)关于年产

7、量 x (千部)的函数关系式(利润 =销售额-成本)；(n) 2020年产量x为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？(说明：当a 0时，函数y x a在(0,正)单调递减，在(ja,)单调递增) xk 2x ,24.已知函数 f xk- ( x R )1 2x(1)若函数f(x)为奇函数，求实数 k的值；2(2)在(1)的条件下，右不等式 f ax f x 40对x 1,2恒成立，求实数a的取值范围.25.某上市公司股票在 30天内每股的交易价格 P (元)关于时间t (天)的函数关系为1t 2,0 t 20,t N_5、一， ,一 、一一 一P 5,该股票在30天内的日交易量

8、Q (万股)关于时间t1t 8,20 t 30,t N10(天)的函数为一次函数，其图象过点 (4,36)和点(10,30).(1)求出日交易量 Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式；(2)用y (万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？126.已知 f x logax, g x 2loga 2x 2 a 0 1,a 1,a R , h x x . x1(1)当x 1, 时，证明：h x x 为单调递增函数； x(2)当x 1,2 ,且F x g x f x有最小值2时，求a的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选

9、择题1. . A解析：A【解析】【分析】【详解】42222因为。93-/3 h Q3 c43，且哥函数、, 丫3在(0，)上单调递增，所以b<a<c. a 2 =4 ,b 3 , c 5y x故选A.点睛：本题主要考查募函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间,0 , 0,1 , 1,);二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.2. D解析：D【解析】【分析】由对数的运算化简可得 a logzJ, b log2宏，结合对数函数的性质，求得a b 1 ,又

10、由指数函数的性质，求得 c 20.1 1，即可求解，得到答案.【详解】log 2 31.由题意，对数的运算公式，可得a 10g43-log23 10g243,10g2 42b log8 6 log2 6 1 log 2 6 log 2 3 6, log28 3 ,又由石 V6 2,所以 log2 m log23/6 log22 1,即 a b 1,由指数函数的性质，可得 c 20.1 20 1 ,所以c b a.故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中 熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了推理

11、与运算能力，属于基础题.3. B解析：B【解析】由 f(1)=得 a2=-,二.a千或a=(舍)，j |»-4|即f(x)=(；).由于y=|2x-4|在(-00,2上单调递减，在2,+ 00上单调递增，所以f(x)在(-8,2上单调递增，在2,+ 8上单调递减，故选B.4. D解析：D【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】xa , x 1因为函数f (x)a是R上的单调递增函数，4 x 2,x 12a 1所以 4 a 04 a 824 a 2 a 2故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题 5. D解析：D【解析】【分

12、析】由分段函数可得当 x 0时，f (0) a2 ,由于f (0)是f(x)的最小值，则(，0为减函a在x 1时取得最小值2 a ,则有一一，一、1数，即有a 0,当x 0时，f (x) x -a2 a 2 ,解不等式可得a的取值范围.【详解】2因为当xWO时，f(x)= x a , f(0)是f(x)的最小值，1所以a>gx>0时，f (x) x - a 2 a ,当且仅当x= 1时取 = x要满足f(0)是f(x)的最小值，需 2 a f (0) a2,即 a2 a 2 0,解得 1 a 2,所以a的取值范围是0 a 2 ,故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到

13、的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目 6. C解析：C【解析】【分析】先根据y f x 2在0,2是单调减函数，转化出 y f x的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称得0,2上的单调性，结合函数图像即可求得答案【详解】Q y f x 2在0,2是单调减函数，令t x 2 ,则t2,0 ,即f t在 2,0上是减函数y f x在 2,0上是减函数Q函数y f x是偶函数，y f x在0,2上是增函数Q f 1 f 1 ,则 f 0 f 1 f 2故选C【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定

14、大小，较为基础.7. D解析：D【解析】.对于任意的xCR,都有f(x-2)= f(2+x),.函数f(x)是一个周期函数，且 T=4.x1又当x -2,0时,f(x尸 -1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，2若在区间(-2,6内关于x的方程f x loga x 20恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y= loga x 2在区间(-2,6上有三个不同的交点，如下图所示： A /-3 -2 11 2 3 屋 5 5 7 i x又 f(-2)= f(2)=3 ,则对于函数y= loga x 2 ,由题意可得，当 x=2时的函数值小于 3,当x=6时的函数值大于3,即 log4<3

15、,且 log8>3,由此解得：3/4<a<2,故答案为(3 4,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制 关键点处的大小很容易得解8. B解析：B【解析】【分析】【详解】5因为y f x是以为周期，所以当x - ,3 时，f x f x 3冗，2,1此时x 3- ,0，又因为偶函数，所以有f x 3冗f 3九x ,3冗 x 0,所以 f 37tx 1 sin 37tx 1 sinx2 ''故 f x 1 sinx ,故选 B.9. D解析：D【解析】【分析】根据偶函数的性质，求出函数f x 0在(一8, 0上的解集，

16、再根据对称性即可得出答案.【详解】由函数f x为偶函数，所以f 2 f 20,又因为函数f x在(一8, 0是减函数，所 以函数f x 0在（ 8, 0上的解集为 2,0，由偶函数的性质图像关于 y轴对称，可得在（0,+ 8）上f x0的解集为（0,2）,综上可得，f x 0的解集为（-2,2）.故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用，借助于偶函数的性质解不等式，属于基础题.10. A解析：A【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求 解，得到答案.【详解】由题意，若Ocuul,则1y = lu&M在（0, + 8）上单调递减，

17、又由函数y = （4 _工开口向下，其图象的对称轴 上二旅正在y轴左侧，排除C, D.若.>1|,则y = log以在。+ 8）上是增函数，函数y = 1 _ l）x2 - 4图象开口向上，且对称轴 k =工（： J在,轴右侧，因此B项不正确，只有选项 A满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函 数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能 力，属于基础题.11. D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出f X的图像，如图（实线部分），由故f x有最大值2,无最小值故选

18、：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题.12. D解析：D【解析】1试题分析：y 在区间 1,1上为增函数；y cosx在区间 1,1上先增后减; 1 xy ln 1 x在区间 1,1上为增函数；y 2 x在区间 1,1上为减函数，选 D.考点：函数增减性二、填空题13. 【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单 调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数 即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题 解析：a 0【解析】【分析】1根据f x为奇函数，且在 0,上是减函数，可知ax 1 x

19、2,即a 1 1,令x11y 1根据函数y 1 在x 1,2上单调递增，求解 a的取值范围，即可xx【详解】Q f x为奇函数，且在0,上是减函数f x在R上是减函数1ax 1 x 2,即 a 1 一. x人 .1.1一令y 1 一，则y 1 一在x 1,2上单调递增 xx若使得不等式f ax 1f x 2在x 1,2上都成立.则需a 1min故答案为：a 0【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题14.【解析】由题意结合对数指数的运算法则有:. 一 3解析：-2【解析】指数的运算法则有:2 10g2 3318515.【解析】由题意结合对数、15lg 3 -21002【分析】根据

20、题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意 义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的 定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0; 2偶次解析：0,5【解析】【分析】5x0根据题意，列出不等式组X ，解出即可.2x 1 0【详解】要使函数f X 1og4 5 xJ2x 1有意义, 5x0需满足 x ，解得04 x 5,即函数的定义域为0,5 ,2x 1 0故答案为0,5 .【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0; 2、偶次根式下大于等于 0; 3、对数函数的真数部分大于 0; 4、0的0次方无

21、意义；5、对于正切函数 y tanx ,需满足x k ,k Z等等，当同时出现时，取其交 2集.16 .【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的 取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函 数的运算公式及性质可得且所以abc从小到大的关系是故答案为：【点睛 解析：b c a【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数a,b,c的取值范围，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质,可得由对数函数的运算公式及性质,可得1.10.11,101,2 .log 1 log 1 (-)2 22 2ln2ln ec In 2

22、 In e ；,且 c所以a, b, c从小到大的关系是 故答案为：b c a.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数 a,b,c的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算 能力，属于基础题.17 . 2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而 求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为：或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解 一 八1斛析：2或一2【解析】【分析】x 2将函数化为f (x) a 26,分0 a 1和a 1两种情况讨论f(x)在区间 1

23、,1上的最大值，进而求a .【详解】2 2 xxxf x a 4a 2 a 26,Q 1 x 1,0 a 1 时,a ax a 1,12.一 1f (x)最大彳1为f( 1) a 1 26 10,解得a 2a 1 时，a 1 ax a ,L2f x最大值为f(1) a 26 10,解得a 2,1故答案为：1或2.2【点睛】本题考查已知函数最值求参，答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解18 .或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步 求出的范围【详解】解：:函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解

24、析：m|m 2或m一3【解析】【分析】分类讨论m的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出 m的范围.【详解】2解：.函数f x 10g1mx m 2 x m 2 ,若f x有最大值或最小值， 2则函数y mx2 (m 2)x m 2有最大值或最小值，且 y取最值时，y 0.当m 0时，y 2x 2,由于y没有最值，故f x也没有最值，不满足题意.当m 0时，函数y有最小值，没有最大值，f x有最大值，没有最小值.22故 y 的最小值为 4m(m 2) (m 2)，且 4m(m 2) (m 2)0,4m4m求得m 2 ；当m 0时，函数y有最大值，没有最小值，f x有最小值，没有最大值.

25、22故y的最大值为 -，目-0,4m4m“2求信m 一 .32综上，m的取值范围为m|m 2或m-.32故答案为：m| m 2或m .【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.19 .【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：0 b 2【解析】【分析】【详解】函数f (x) 2x 2 b有两个零点，N = |二工-2和1' = 6的图象有两个交点，画出J呻，一斗和I = b的图象，如图，要有两个交点，那么 5三(0工)20. 5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三

26、角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为:【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5【解析】【分析】由x 0,2,求出 cosx的范围，根据正弦函数为零，确定 cosx的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】Q cosx ,f x sin cosx 0 时，cosx 0,1, 1,3当x 0,2 时，cosx 0的解有一，, 2 2cosx 1的解有 ，cosx 1的解有0,2 ,3 一故共有0,2 5个零点，22故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题三、解答题21. (1) a 1 (2) m 2

27、【解析】【分析】(1)根据奇函数性质 f ( x) f (x)和对数的运算性质即可解得;(2)根据对数函数的单调性即可求出【详解】解：(1) .函数f(x)的图象关于原点对称, ，函数f(x)为奇函数，. f ( x) f (x),ax 2ax 22 x即 log 1 log 1 log 1 3 2 x32 x 3ax 2ax 22 x 4 - a2x2,即六=12 x ax 24- x2解得：a 1或a 1,一x 2. 一、当 a 1 时，f (x) log 1 log11，不合题息;3 2 x 3故a 1 ；log 1(2 x),飞.2 x(2) f (x) log1(x 2) log1

28、log 1 (x 2)33 x 23.函数y log 1 (2 x)为减函数， 3.当 x 7时，log1(2 x) log 1 (2 7)2>33).x (7,)时，f(x) 10g1(x 2) m恒成立， 3 m 2.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题22. (I) f (x) x2 (n)(I)根据哥函数的奇偶性和在区间(0,)上的单调性，求得 m的值，进而求得 f x的解析式.1 x(II)先求得g x的解析式，由不等式 g(x) 0分离常数 得到 一，结合函数 2x 21 xy -在区间1,2上的单调性，求得的取值范围.2x 2【详解】(I)

29、 .哥函数 f(x) x 3m 5(m N)为偶函数，且在区间(0,)上单调递增，3m 5 0,且3m 5为偶数.又m N ,解得m 1,f(x) x2.(n)由(i)可知 g(x) f(x) 2 x 1 x2 2 x 1.当x 1,2时,由1 xg(x) 0 得- 2x 2易知函数y12xx在1,2上单倜递减,22x2 min 2 2实数的取值范围是【点睛】本小题主要考查募函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策 略，属于中档题.23.(I) Q x_ 2 _10x600x 250, 0 x 40,10000 gee s (n)2020年年产量为 100 (千 x920

30、0, x 40.x部)时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【解析】【分析】(I )根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式x> 40时函数的最大(n )利用二次函数求 0 x 40时函数的最大值，根据对勾函数求 值，比较即可得函数在定义域上的最大值.【详解】(l)当 0 x40时,Q x 800x2_2_10x200x25010x600 x 250当x> 40时，Q10000x 800x801x 945025010000 9200.x2_10x600x 250,x 40,100009200,x40.(n)当 040 时，Q x10x 30

31、28750,Q xmax308750万元;当x> 40时,10000x x9200100 时,Q x由耿Q 1009000万元.最大利润为9000万元.所以，2020年年产量为100 (千部)时，企业获得的利润最大,【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题24. (1) k 1 (2)3 a 0【解析】【分析】(1)根据f 00计算得到k 1,再验证得到答案.(2)化简得到f2x 4 f ax对x 1,2恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到x2ax 4 0对x 1,2恒成立，计算得到答案.(1)因为k 20f x为奇函数且定义域为 R ,则f 0 0 ,即k- 0,所以k 1.20 11时因为fx为奇函数,(2)因为2x 12x 12不等式f ax f x2x 4 f ax 对f x为奇函数，所以在R上任取x1，x2,且X则 f(x1) f(x2)1 2x12x1因为x2x1，所以12x1所以f x1f x2x ,满足条件f x为奇函数.0对x 1,2恒成立1,2x2 4x2,12x20, 10,即 f x1f ax 对 x2 2x22x11 2% 1 2x22x20 , 2x22x11,2恒成立(*)0,所以函数f x在区间(1,)上单调递减;所以(*)可化为x2 4 ax对x 1,