2022年中考数学考点总动员第06讲一次方程组及其应用含解析202222082127

1、第6讲一次方程(组)及其应用1等式的根本性质性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，即：如果ab，c为任意数(或式子)，那么acbc；性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：如果ab，那么acbc；如果ab，c0，那么.2方程及方程的解 (1)方程：含有未知数的等式 (2)方程的解：能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解求方程解的过程叫做解方程 3一元一次方程 (1)定义：只含有一个未知数，且未知数的项的次数是1的整式方程 (2)解一元一次方程主要有以下步骤：去分母(注意不要漏乘不含分母的项)；去括号(注意括号外是负号时，去括号后括号内各

2、项均要变号)；移项(注意移项要变号)；合并同类项；系数化1.4二元一次方程(1)定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程(2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值注意：二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即，任何一个二元一次方程都有无数多个解(3)解法：解二元一次方程时，先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后给一个未知数取值，求另一个未知数的值，即可得到该二元一次方程的一个解5二元一次方程组 (1)定义：将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组，方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组 (2)解二元一次

3、方程组的根本思想是消元，有代入消元法与加减消元法两种方法. 方程组中一个方程里有一个未知数的系数是1或1，选择代入消元法较简单； 方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍，选择加减消元法6三元一次方程组(1)定义：方程组中含有三个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程组叫三元一次方程组(2)三元一次方程组的解法： 7列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审：审清题意，分清题中的量、未知量； (2)设：设关键未知数； (3)找：找出各量之间的等量关系； (4)列：根据等量关系列方程(组)； (5)解：解方程(组)； (6)验：检验所解出的答案是否正确，是否符合题意； (7)答：标准作答，

4、注意单位名称8常见一次方程实际应用常见类型及关系式(1)行程问题：路程速度时间；相遇问题：两者路程之和全程；追及问题：快者路程慢者先走的路程(或相距路程)慢者后走的路程；水中航行问题：-(2)工程问题：工作量工作效率工作时间 ，各局部局部工作量之和总工作量 (3)利润问题： 利润售价进价进价利润率； 售价标价折扣率进价(1利润率)； 总利润总售价总进价单件利润销量 (4)利息问题： 利息本金利率期数； 本息和本金利息考点1：一元一次方程(组)的解法【例题1】(2022广州)解方程组：【解答】解：方法一：由，得x5y.把代入，得2(5y)3y11.解得y1.把y1代入，得x514.原方程组的解为

5、方法二：由，得y5x.把代入，得2x3(5x)11.解得x4.把x4代入，得y541.原方程组的解为方法三：3，得x4.把x4代入，得y1.原方程组的解为方法四：2，得y1.把y1代入，得x4.原方程组的解为考点2：一元一次方程(组)的应用【例题2】2022湖北黄石8分“今有善行者行一百步，不善行者行六十步出自?九章算术?意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定两者步长相等，据此答复以下问题：1今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面

6、，两人相隔多少步？2今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】1设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步列方程求解即可；2设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解【解答】解：1设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600100：60x10001000600100300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300

7、步2设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y200+yy500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人归纳：1.列方程(组)解应用题的关键是把量和未知量联系起来，找出题目中的数量关系，并根据题意或生活实际建立等量关系；2.可根据公式寻找数量关系，如周长、面积、体积等；3.在有倍数、和差关系的应用题中，应抓住两种量的关系，建立等量关系，这类题目中常有“一共是、“比多(少)、“是的几倍、“比几倍多(少)等；4.涉及几何图形的应用问题时，等量关系一般隐藏在图形的性质中，如矩形对边相等，正方形四边相等或裁剪拼接和折叠前后的对应关系等考点3：二元一次方程(组)的解法【例题3】2022德州对于实

8、数a，b，定义运算“：ab=，例如43，因为43所以43=5假设x，y满足方程组，那么xy= 【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法那么即可求出答案【解答】：由题意可知：，解得：xy，原式=512=60故答案为：60考点4：二元一次方程(组)的应用【例题4】(2022甘肃省陇南市)6分小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元一、选择题：1. 2022湖南怀化4分一元一次方程x20的

9、解是ax2bx2cx0dx1【答案】a【解答】解：x20，解得：x2应选：a2. 假设方程组的解x、y的值相等，那么a的值为a4b4c2d1【考点】解三元一次方程组【答案】c【解答】：由题意可得方程x=y，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x=14，那么x=y=2；然后代入第一个方程得：2a+2a1=6；解得：a=2应选c3. 2022，四川巴中，4分关于x、y的二元一次方程组的解是，那么a+b的值是a1b2c1d0【答案】b【解答】解：将代入得：，a+b2；应选：b4. 2022浙江宁波4分小慧去花店购置鲜花，假设买5支玫瑰和3支百合，那么她所带的钱还剩下10元；假设买3支玫瑰和5

10、支百合，那么她所带的钱还缺4元假设只买8支玫瑰，那么她所带的钱还剩下a31元b30元c25元d19元【答案】a【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+103x+5y4，yx+7，5x+3y+108x5x+3x+7+108x31应选：a5. ( 2022甘肃省兰州市) 4分九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，那么可列方程为 a. b. c. d. 【答案】c【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：1五只雀和六只燕共重一斤

11、，列出方程:5x+6y1(2) 互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y5y+x，应选c. 二、填空题：6. 如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_cm2.【答案】1040400(cm2)【解析】：设小长方形的长为x cm，那么宽为(50x)cm，根据题意可得：2xx4(50x)，解得：x40，故50x10(cm)那么一个小长方形的面积为：1040400(cm2) 7. 一组“数值转换机按下面的程序计算，如果输入的数是36，那么输出的结果为106，要使输出的结果为127，那么输入的最小正整数是_【

12、答案】15【解答】当y=127时，解得：x=43；当y=43时，解得：x=15；当x=15时,解得不符合条件。那么输入的最小正整数是15.故答案为：15.8. 2022湖南岳阳4分我国古代的数学名著?九章算术?中有以下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺问每日各织多少布？根据此问题中的条件，可求得该女子第一天织布尺【答案】【解答】解：设第一天织布x尺，那么第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x5，解得：x，即该女子第一天织布尺故答案为：9. 当

13、y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2关于x，y的方程有相同的解，那么a的值是 【答案】【解答】：当y=3时，3x+53=3，解得：x=4，把y=3，x=4代入3y2ax=a+2中得，332a4=a+2，解得：a=三、解答题：10. (2022嘉兴)用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由，得3x3.解法二：由，得3x(x3y)2，把代入，得3x52.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？假设有错误，请在错误处打“；(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答【解析(1)解法一中的解题过程有错误，由，得3x3“应为由，得3x3.(2)由，得3x3，解得x1.把x1代

14、入，得13y5，解得y2.故原方程组的解是11. n边形的内角和(n2)180.(1)甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？假设对，求出边数n；假设不对，说明理由；(2)假设n边形变为(nx)边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.【解析(1)甲对，乙不对理由：360，(n2)180360.解得n4.630，(n2)180630.解得n.n为整数，不能取630.(2)依题意，得(n2)180360(nx2)180.解得x2.12. (2022海南)在某市“棚户区改造建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，5辆甲种车和2辆乙种车一次共运土64立方米，3辆甲种

15、车和1辆乙种车一次共运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别运土多少立方米【解答】解：方法一：设甲种车每辆一次运土x立方米，乙种车每辆一次运土y立方米，由题意，得解得答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米方法二：设甲种车每辆一次运土x立方米，那么乙种车每辆一次运土(363x)立方米，由题意，得5x2(363x)64，解得x8.那么363x 12.答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米方法三：设乙种车每辆一次运土x立方米，那么甲种车每辆一次运土立方米，由题意，得52x64，解得x12.那么8.答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方

16、米方法四：设甲种车每辆一次运土x立方米，那么乙种车每辆一次运土立方米，由题意，得3x36，解得x8.那么12.答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米方法五：设乙种车每辆一次运土x立方米，那么甲种车每辆一次运土立方米，由题意，得3x36，解得x12.那么8.答：甲种车每辆一次运土8立方米，乙种车每辆一次运土12立方米13. (2022安徽)8分为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队参加，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x米，那么乙工程队每天掘进x2米根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队参加，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米列出方程，然后求工作时间【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，那么乙工程队每天掘进x2米，由题意，得2x+x+x226，解得x7，所以乙工程队每天掘进5米，=10天答：甲乙两个工程队还需联合工作10天14. 如图，数轴上一枚硬币恰好与原点o相切，将