2019高考数学一轮复习第5章平面向量与复数第4课时复数练习理

1、B.B.3D. 2答案 C由题意得4 4+b b= 0,554 （2017 课标全国川，理）设复数1.A.C.第 4 课时复数若（x + i）2是纯虚数（其中 i 为虚数单位），则 x =（答案 AB. 2D. 1解析（x + i）2= x2 1 + 2xi，因为（x + i）2是纯虚数，所以x = 1.2. （2018 河北辛集中学月考）若复数|导（bR）的实部与虚部互为相反数，则b 等于（）A. 2解析諾=（1+2i）（12i）=亠(4+ b) iz 满足(1 + i)z = 2i，则 |z| =(C. 2答案 A3. （2017 课标全国H,理3+i) )1+7 =( (A. 1 + 2

2、iB.1 2iC. 2 + iD.答案 D3 + i (3+ i )(1 i )4 2i2 =2 2i i,解析 1 + i = (1 + i )(1 i )选择 D.C. .2D. 2答案解析2i2i (1 i )z =1+ i (1 + i)( 1 i )=i(1 i) = 1 + i，所以 |z| =25. （2017 山东，文）已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi=1 + i，则A. 2iB.2i解析 Tzi = 1+ i , z =1- + 1 = 1 i. z2i i(1 i)2 2=1+ i 2i = 2i.选 A.6.（2018 湖北黄冈期末）复数 Z1, Z2在复平面

3、内分别对应点A, B,乙=3 + 4i，将点 A 绕原点 OJ if fOJD.3逆时针旋转 90得到点 B,贝 U z 2=（）答案 B解析 由题意知 A(3 , 4) , B( 4, 3)，即 Z2= 4 + 3i , z2= 4 3i.7. （2018 沧州七校联考）已知 z 是纯虚数,A. 2i数， b = 2.D. 2 + iA. 3 4iB. 4 3iC. 4+ 3iD. 3 4i誉是实数，那么 z 等于（B.C.D. 2i答案解析bi + 2设纯虚数 z= bi (b丰0)，代入 l2.1 i1 i 1 i(bi +2)( 1+(2b) + (b+2) i(1 i )( 1+ i

4、 )由于其为实A.C.（2014 江西，理）z 是 z 的共轭复数，若 z +z = 2, (z z )i = 2(i 为虚数单位)，贝 U z=(B.D.答案9设a 是实数，且缶+号是实数，则 a =（A. 11B.1答案解析a a+1 1+i i（a+1 1）+（a+1 1）i ,由于该复数为实数，故a+ 1 = 0,即 a =1.10. （2018 郑州质量预测）在复平面内与复数5iz = 1+27 所对应的点关于虚轴对称的点为A,则 A 对应的复数为A.1 + 2iB. 1 2iC.2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变4答案 C解析依题意得，复数z z=（

5、1+2：）（一 ）=i（1 2i） = 2+ i ,其对应的点的坐标是（2 , 1）,因此点 A（5A. 0C. 2D. 2答案 C1 z1 i厂解析T1z=i，二z z=17 = i，二|z|z+1111=1 1 i +1111=2.12. (2017 山东，理)已知 a R, i 是虚数单位.若 z = a + 3i , z = 4，则 a =()A. 1 或1B. 7 或一 7C.3D. 3答案 A方法二：z z= |z|2=a+ 3= 4,故 a = 1 或1.213下面是关于复数 z =的四个命题：I 十 i2p1: |z| = 2, p2： z = 2i , p3： z 的共轭复数

6、为 1 十 i, p4： z 的虚部为一 1.其中的真命题为()A.p2,P3B. p1, P2C.P2,P4D.p3,P4答案 C2解析/z= 1 i , |Z| = 2, z2= ( 1 i)2= (1 十 i)2= 2i , z 的共轭复数为一 1 十 i , z 的虚部1 十 i1为1,综上可知 P2, p4是真命题.14. （2016 课标全国I）设（1 十 i）x = 1 十 yi，其中 x, y 是实数，则|x 十 yi| =（）A. 1B. 2C. 3D. 2答案 B解析 因为（1 十 i）x = x+xi = 1 十 yi，所以 x = y = 1, |x 十 yi| = |

7、1 十 i| = ；1十 1, 2.故选 B.15.已知函数 f（x） = x2, i 是虚数单位，则在复平面中复数f；十）对应的点位于（）A.第一象限C.第三象限答案 C第三象限，故选 C.B. 1解析方法由题意可知z= a3i，二 zz = (a +3i)(a 3i) = a2+ 3= 4,故 a= 1 或一 1.B.第二象限D.第四象限解析2f (1 i) = (1 i)(2i)2+ i= (2+ i )( 2 i )2i(2 i )(2 十 i )( 2 i )2 4i5在复平面内对应的点22017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变616. （2016 北京，理

8、）设 a R,若复数（1 十 i）（a 十 i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a = 答案 1解析(1 十 i)(a 十 i) = (a 1)十(a 十 1)i ,由已知得 a+ 1 = 0，解得 a= 1.717. （2018 河南许昌高中联考）给出下列四个命题：11满足：z =-的复数有土 1， i ；z2若 a, b R 且 a = b,则（a b） + （a + b）i 是纯虚数;复数 z R 的充要条件是 z =;在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数.其中正确的命题是_答案解析 因为 i2= 1,所以命题不正确；对于命题，当a = b = 0 时，不成立，命题不

9、正确；由共轭复数的定义知，命题正确；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，命题不正确.18. i + i2+ + i2 019的值是_答案 12 0193i (1 i ) i (1 i ) i (1 + i ).=i i =1 i1 i1 i1.19.计算：2(1 + 2i ) + 3 (1 i )(1)(1)2+ i解析原式=1 i1+ i(1 + i )2+(1 i )2；厂Y3)(.3+i )答案(1)+ 5i (2) 1(3) 42解析(1)(1+刀)+3(1i)=3+3=宀=十2 十 i51 2=_ + _ i5+51 i1 十 i1 i 1+i 1 + i 1 十 i _(1 + i )

10、2+(1 i )2=+ 2i = 2 十 2=1.1.(3)1V3i _03 +i) (i)i(i)( -i)1 V3i(，3+i)2=(,3+i)2=3+i=4=4Ti备选题1. （2017 湖北八校联考）设 x R,则“x= 1”是“复数 z = （X2 1） + （x + 1）i 为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 CX 1 = 0，解析由纯虚数的定义，得所以 x = 1.故选 C.X+ 1 工 0，u2 .复数 i+w。是虚数单位）的实部是（）2A.5B.2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变89

11、3. （2015 四川，理）设 i 是虚数单位，则复数 i32 2=（）4. (2015 湖南 ）已知-(1 iz)21 + i(i为虚数单位 ），则复数 z（A. 1 + iB. 1 iC. 1 + iD. 1 i答案 D解析由题意得(1 i )2 2ii(1 i)- -1 i，故选 D.z 1 + i1 + i6. (2014 课标全国I,理）(1 + i )3( )(1 i )2A. 1 + iB. 1 iC. 1 + iD. 1 i答案 Dc.!D.答案 A解析i1 + 2i实部为2 2.解析 先把分子、分母分别计算，再求解，或利用结论1 + i =i.1 i方法3 2 2(1 + i

12、 )(1 + i )( 1 + i)(1 + i )( 1+ i + 2i )2 (1 i ) 2i 2i(1 + i ) 2i2i方法二：(1i)21i(1 + i) i2(1 + i) (1 + i).=1 i.故选 D.7. （2014 安徽，理）设 i 是虚数单位，z 表示复数 z 的共轭复数.若 z 1 + i，则 y + i z（A. 2C. 2答案 CB. 2iD. 2i解析 先根据 z 求出 z 及 z，结合复数的运算法则求解. z1+i , z1i,-1 1+1i i2i + i 2i1 i.A.B.3iC.D. 3i答案解析2 .=ii2i2= i + 2i = i，选 C

13、.2017 年高考“最后三十天”专题透析答案 2好教育云平台 教育因你我而变10 + i z = 1 i + i(1 i) = (1 i) + (1 + i) = 2.故选 C.& (2015 湖北，理)i 为虚数单位，i607的共轭复数为(A. iC. 1答案=2.a14. (2016 天津)已知 a, b R, i 是虚数单位.若(1 + i)(1 bi) = a，则-的值为B.D.解析i607= i4x151 i3= i，又一 i的共轭复数为i ,选 A.9. (2016 课标全国I)设(1 + 2i)(a + i)的实部与虚部相等,其中 a 为实数，则 a =()A. 3B.

14、2C. 2D. 3答案 A解析 (1 + 2i)(a + i) = (a 2) + (2a + 1)i，由已知条件，得a 2 = 2a+ 1，解得 a = 3.故选 A.10. (2016 课标全国n)已知 z = (m+ 3) + (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是A. ( 3, 1)B. ( 1, 3)C. (1,+s)D. (g,3)答案 Am+ 30,解析由已知可得 m_ 10? 3m2xD.|z|W|x|+|y|答案 D解析 |z| = x2+ y2+ mi 1 = 0 的一个虚根，则 是_.解析设 z= a+ bi (b丰0)2 2(a + bi) + m(a+ bi) + m 1 = 02 2 2/ a b + 2abi + ma+ mbi + m 1 = 0/ (2ab + mb)i + a2 b2+ ma ni 1 = 0 2ab + mb= 0,2 2 2a b + ma+ m 1 = 0, b 工 0 , m= 2a.2 2 2 2 a b + ( 2a) + ( 2a) 1= 0,2121a a=3b b+3 z = a bi (b丰0), I| = p p a2+ b2=寸刖2+ g4211匕匕工0 03b b+33，| z | , Iz|的取值范围