2020届高考数学一轮总复习课时跟踪练(七十四)离散型随机变量及其分布列理(含解析)新人教A版

1、课时跟踪练（七十四）A组基础巩固91.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 X去描述1次试验的成功次数,则RX= 0）等于（）2D.311A. 0B.5C.o23解析：由已知得X的所有可能取值为0, 1,且 P(X= 1) =2RX= 0),由 P(X= 1) + P(X= 0) = 1,得 RX= 0)=；. 3答案：C2 .若离散型随机变量 X的分布列为X01P29c c3-8c则实数c的值为（）2.1A. 一或一3 32B.- 3c.3D. 1解析：根据离散型随机变量分布列的性质知一 2 .一9c c> 0,3 8c> 0,得 c= .329c c+ 3 8c= 1,

2、答案：C3.已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.51 2q1 3q则 P(止 Z)=()A. 0.9B. 0.8C. 0.7D. 0.6解析：由分布列性质得0.5+ 12q+3q=1,解得q=0.3,所以R，XC Z)=RX= 0) + P(X= 1) = 0.5 + 1-2X 0.3 =0.9.故选 A.答案：A4 . （2019 武汉调研）从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出 3个球，则恰好 是2个白球，1个红球的概率是（）A.3' 8.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得 0分，抢到题并回答正确的得 1分，抢到题但

3、回答错误的扣 1分（即得一1B.；6C.12D.；36353535343解析：如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所C2C4 12求概率为P=学厂=嬴.C735答案：C5 .袋中装有10个红球、5个黑球，每次随机抽取 1个球后，若取得黑球则另换 1个红 球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为 己，则表示“放回5个红球”事件的是（）A. E = 4B. 1=5C. E = 6D. I <5解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故 =6.答案：C6 .从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过 1人的概率是

4、.解析：设所选女生人数为 X,则X服从超几何分布，其中Nl= 6, M= 2, n=3,皿C2C4 C1C2 4则 P（X< 1） = P（X= 0） +RX= 1）="Cf+-Cf = 5.4 答案：.57 .随机变量X的分布列如下:又 a + b+ c= 1.所以 b=1,所以 R| X =1) = a+c = 2.33又a=1d, c=1 + d,根据分布列的性质，得 330、 d<|, 0w1+dw2,所以1<d333331 W3.分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分 (分数高者胜)，则X的所有可能取值是 .解析：X= 1,甲抢到一题但答错了； X= 0,

5、甲没抢到题，或甲抢到 2题，回答时一对 一错；X= 1时，甲抢到1题且答对或甲抢到 3题，且一错两对；X= 2时，甲抢到2题均答 对；X= 3时，甲抢到3题均答对.答案：一1, 0, 1, 2, 39.有编号为1, 2, 3，n的n个学生，入座编号为 1, 2, 3,，n的n个座位，每 个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,已知X= 2时，共有6种坐法.(1)求n的值；(2)求随机变量X的概率分布列.解：(1)因为当X= 2时，有C2种坐法，所以Cn=6,即n(丁)=6,即n2n12 = 0,解得n = 4或n= 3(舍去)，所以n =4.X,(2)因为学生所

6、坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为由题意知X的可能取值是0, 2, 3, 4, .11c4x 161所以 rx= 0) = A4=24,P( X= 2) = -T4-=工=I，A24 4c4x 281P(X= 3)= 丁=24=3，RX= 4)=11 124- 4一 338'所以X的概率分布列为X0234P11132443810.(2019 吕梁一模节选)为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿 者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容5人，再从这5人中选2人,有两项： 到各班做宣传、倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣

7、物，每 位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人(1)如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?(2)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列.解：(1)用分层抽样的方法，每个人抽中的概率是75=3,50 101 所以参与班级宣传的志愿者被抽中的有20*10=2人, 1,C371-c2=w.参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有30><痛=3人,故从5人中选2人，“

8、至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率为(2)由题意知X的可能取值为0, 1, 2,C1233R .若 P(X< X2) =1- 3 , P(X> X1)=1 a ,其中 X1<X2,则 P(X1<X< X2)等于() A. (1 a )(1 - B) B - 1(a+B) C. 1 a (1 § ) D. 1 § (1 a ) 解析：显然 P(X>X2) = 3 , P(X<X1) = a .由概率分布列的性质可知P(X1<X< X2) = 1 P( X>X2) -P(X<X1) = 1 a B . 答案

9、：B 12. (2019 长沙质检)一只袋内装有 m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取(n ni Am球，直到取出黑球为止，设此时取出了x个白球，下列概率等于 a的是() A. P(X= 3)B, P(X> 2) C. P(X< 3)D. RX= 2) 解析：当X= 2时，即前2个拿出的是白球，第 3个是黑球，前2个拿出白球，有 A#= 0)=CT 荻RX= 1)=苍C12C8 4895'C814RX= 2)=3TE所以X的分布列为X012P334814959595B组素养提升取法，再任意拿出1个黑球即可，有 d-耕中取法，而在这 3次拿球中可以认为按顺序排列，3Am

10、Cn m n n 一 所 Am此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序，即 A,所以P(X= 2)=-A-=Am-.答案：D13. (2019 石家庄调研)为检测某产品的质量， 现抽取5件产品，测量产品中微量元素x, y的含量(单位：毫克)，测量数据如下:编P12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素 x, y满足x> 175且y> 75时该产品为优等品.现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为解析：5件抽测品中有2件优等品，则 X的可能取值为0, 1, 2.c3R X= 0) = c2= 0.3 ,c3 -

11、c2R X= 1) = -c2- = 0.6 ,C2rx= 2) = C2=0.1.故优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1答案:X012P0.30.60.114.随着人口老龄化的到来， 我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究学习小组从某社区 随机抽取了 50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)40 , 45)人数45853年龄45 , 50)50 , 55)55 , 60)60 , 65)65 , 70人数67354年龄在25 , 30) , 55 , 60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取 2人，进行跟踪调查.(1)求从年龄在25, 30)的被调查者中选取的 2人都赞成的概率；(2)求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；(3)若选中的4人中，不赞成的人数为X,求随机变量 X的分布列.C2解：(1)设“年龄在25 , 30)的被调查者中选取的 2人都赞成”为事件A,所以P(A) =3310.(2)设“选中的4人中，至少有3人赞成”为事件 B,C3C2C1